Cosa sono i drawdown e come gestirli?

Nel mio ultimo articolo per Pinnacle ho considerato il tema della rovina e ho elaborato alcuni scenari per calcolarne la probabilità per diverse tipologie di scommettitore. Nel suo e-book "How to Beat the Bookies", Miguel Figueres, un esperto in intelligenza artificiale e proprietario di WinnerOdds, puntualizza che: "è molto raro che uno scommettitore aspetti fino al momento in cui finisce le sue risorse per cambiare il proprio metodo o per smettere di scommettere".

Piuttosto, solitamente, effettua dei cambiamenti nella sua strategia o smette di giocare molto prima. Il momento in cui prende la decisione dipende, in maniera significativa, dall'attitudine al rischio dello scommettitore, ma è utile avere dei mezzi per definirla e prevederla. Il concetto di drawdown e quello di drawdown massimo (MDD) sono conosciuti nel mondo degli investimenti finanziari. In questo articolo osserverò il loro significato, cosa ci si può aspettare e come si possono gestire.

Cosa sono i drawdown e i drawdown massimi?

Investopedia definisce i drawdown e i drawdown massimi rispettivamente come il declino picco-minimo (in percentuale) durante un periodo di osservazione specifico di un investimento e il declino picco-minimo (in percentuale) maggiore prima che si raggiunga un nuovo picco. Poiché la cronologia del profitto di uno scommettitore segue più o meno lo stesso tipo di evoluzione di un investimento finanziario, questi concetti si possono trasferire direttamente al settore delle scommesse.

Ragionevolmente, possiamo considerare il drawdown massimo come sinonimo del calo maggiore delle risorse finanziarie che uno scommettitore realisticamente è pronto a sopportare. Nel suo e-book, Miguel ha preso in considerazione una percentuale del 50%, nonostante questo sia un valore puramente soggettivo. Quindi sarebbe utile se riuscissimo a prevedere l'aspettativa di drawdown massimo tenendo in considerazione la gestione del rischio della nostra esperienza di scommesse.

I fattori che influenzano il drawdown massimo

Miguel identifica un numero di fattori che influenzano il valore del drawdown massimo (MDD). Come ci si può aspettare, maggiore è l'aspettativa di profitto (e il rendimento) e inferiore sarà l'MDD previsto. Analogamente, gli scommettitori che giocano su quote più alte avranno una maggiore varianza e saranno a rischio di variazioni maggiori delle risorse finanziarie e quindi di MDD previsto maggiore, mantenendo tutti gli altri fattori uguali.

Miguel spiega anche che l'MDD previsto aumenta in maniera logaritmica con il numero di scommesse. Ad esempio, con proposte binarie 50-50 la lunghezza prevista della sequenza di perdita maggiore in scommesse 2n è più o meno uguale a n.

Modellare i drawdown massimi previsti

Seguendo quanto detto da Miguel, ho elaborato diverse simulazioni di Monte Carlo per cercare di modellare l'MDD previsto (in unità) per scenari di scommettitori diversi su una serie di 1.000 scommesse a puntata fissa (1 unità). Sono stati considerati rendimenti previsti dal 2% al 20% (con intervalli del 2%) per ognuna delle cinque quote diverse: 1,5, 2, 3, 5, e 10, con un totale di 50 scenari. Ognuno è stato effettuato con 10.000 iterazioni. La seguente tabella riassume gli MDD previsti (medi).

Consideriamo un bravo scommettitore che gioca sugli handicap con quote attorno a 2. Con una percentuale di successo del 53% avrà un rendimento di circa il 6%. Su una serie di 1.000 scommesse può aspettarsi di avere un drawdown massimo di circa 22 unità rispetto a un picco precedente.

La ragione principale di discontinuità e prestazioni subottimali è il disordine emotivo nel processo decisionale.

Al contrario, se consideriamo un bravo scommettitore che si concentra sulle corse dei cavalli con un rendimento del 14% con quote medie di 5, il suo MDD è quasi il doppio (43 unità). Per prestazioni inferiori con quote più alte, l'MDD previsto può essere oltre le 100 unità. Iniziando con un portafoglio di 100 unità le implicazioni sono estreme.

Ovviamente, come ho mostrato nel mio articolo precedente, gli scommettitori che soffrono la varianza delle quote più alte solitamente riducono l'importo delle loro puntate rispetto a quelli che giocano su quote più basse, riducendo, conseguentemente, in termini assoluti la misura dell'MDD.

I numeri presenti nella tabella dovrebbero aiutare a determinare quale sia l'importo di scommessa appropriato. Riducendo le puntate a 0,25 unità, ad esempio, l'MDD per uno scommettitore con un rendimento del 4% con quote di 10 si riduce da 100 a 25 unità. Con un portafoglio iniziale di 100 unità sarebbe una perdita molto meno sgradevole. 

Distribuzione della probabilità del drawdown massimo

Ovviamente, la precedente tabella ci dice che genere di MDD aspettarci in media. Non ci dice molto riguardo a come gli MDD possano variare a seconda di quanto si è fortunati o sfortunati. Per questo dobbiamo tracciare delle distribuzioni di probabilità. Nella prima tabella sotto sono mostrate quelle per i 10 scenari con quote di 2.

Per ogni scenario la distribuzione di probabilità è alterata positivamente con una estremità destra che tiene in considerazione la possibilità di alcuni MDD molto alti. Di conseguenza la media o l'MDD previsto per ogni scenario sarà maggiore rispetto alla mediana e alla moda. (La moda, o valore più comune, dell'MDD corrisponde al punto alto di ogni distribuzione). Ignoriamo le imperfezioni nelle curve che scompariranno in un numero maggiore di iterazioni di Monte Carlo che la mia capacità di elaborazione dei dati non mi permette di eseguire.

Consideriamo il caso di un rendimento del 6%. L'MDD più comune è di 18 unità. Tuttavia la media è di 22 unità. Nelle mie 10.000 iterazioni quasi un terzo è di 25 o più unità e la superiore è di 73 unità. Le medie forniscono informazioni, ma la forma della distribuzione di probabilità ci fornisce informazioni aggiuntive utili riguardo alla gamma di aspettative in scenari fortunati e sfortunati.

La seconda tabella mostra i cinque scenari per quote variabili con un rendimento del 10%. Le distribuzioni dei possibili risultati sono decisamente variabili. Ad esempio, se prendiamo in considerazione quote di 10, l'MDD previsto è di 84 unità, un quarto delle iterazioni di Monte Carlo è stato di 100 o più unità, con la maggiore pari a 302 unità.

Se si è uno scommettitore capace che gioca su quote alte in un caso su 10.000 potrebbe essere necessario puntare 0,1 unità per un portafoglio di 100 unità per ridurre le dimensioni dell'MDD a livelli tollerabili.

La psicologia dei drawdown

A nessuno piace perdere denaro scommettendo, è ovvio. Ma non è così semplice. Ci vuole una percentuale di crescita maggiore per recuperare una perdita precedente, perché i drawdown distruggono le risorse finanziarie che potrebbero aver fornito profitti se si fosse vinto. Il problema è esponenziale.

Ci vuole una crescita dell'11% per recuperare un drawdown del 10%. Ma ci vuole una crescita del 100% per recuperare un drawdown del 50% e una crescita del 300% per recuperare un drawdown del 75%. 

Se si riesce a svincolarsi dalle emozioni prodotte dal guadagnare o dal perdere denaro, allora si sarà molto più preparati a gestire gli alti e bassi tipici delle scommesse sportive.

L'opera di Daniel Kahneman e Amos Tversky sull'economia comportamentale ci ha mostrato che, relativamente parlando, perdere genera un sentimento di dolore maggiore rispetto a quello di gioia creato dal vincere, in media due volte superiore. Di conseguenza, non è una sorpresa che una crescita del 50% nelle risorse finanziarie di una persona ci porta a trovare spiegazioni autoaffermative di successo mentre un drawdown di proporzioni simili metterà in dubbio le fondamenta della nostra metodologia e persino i motivi per cui scommettiamo

Senza eventuali informazioni aggiuntive riguardo al motivo per cui si sia ottenuto un risultato del genere, rischiamo di giungere a conclusioni false riguardo alle cause. Si può dire che il successo genera una sicurezza nelle proprie capacità di previsione e questo comporta che abbiamo maggiore fiducia in noi stessi rispetto a quello che la casualità permette.

D'altra parte un insuccesso ci farà scartare metodologie prima che queste possano avere una possibilità di dimostrare pienamente la loro reale aspettativa a lungo termine. Spingendoci all'eccesso, ricordo che molti anni fa abbandonai un sistema di scommessa dopo appena 10 scommesse, di cui 8 risultarono perdenti, questa è la forza dell'avversione alla perdita. 

Come gestire i drawdown?

Ogni scommettitore di successo a un certo punto avrà un drawdown significativo che lo porterà a porsi domande sulla sua strategia. Imparare ad affrontarli sarà forse il compito più difficile. La ragione principale di discontinuità e prestazioni subottimali è il disordine emotivo nel processo decisionale.

Gli scommettitori sportivi provano a eliminare le emozione dalle loro scommesse. Se è ben allenato, uno scommettitore dovrebbe provare indifferenza per una vincita e una perdita. Naturalmente diventare così distaccati emotivamente richiede un certo livello di fiducia nelle capacità a lungo termine di una persona e delle prove che possano sostenere questo comportamento. 

Ci vuole una percentuale di crescita maggiore per recuperare una perdita precedente, perché i drawdown distruggono le risorse finanziarie che potrebbero aver generato profitti.

L'idea folle di recuperare le perdite è una delle regole d'oro delle scommesse. Ma il mantra di aumentare l'importo delle puntate quando si vince è ugualmente sbagliato e potenzialmente si può rivelare catastrofico, a meno che non sia gestito in maniera sensibile con delle varianti della gestione delle finanze di Kelly.

I due riferimenti precedenti sono esempi di ragionamenti sbagliati degli scommettitori che ignorano la casualità intrinseca nell'evoluzione dei profitti e delle perdite, anche per scommettitori con aspettative di profitto a lungo termine. In una cronologia di scommesse a cui ho avuto accesso, lo scommettitore aumentò vertiginosamente le puntate da € 50 a € 400 dopo aver fatto registrare un profitto a quattro cifre, in una sequenza di sole 278 scommesse. Perse quasi tutto in meno di 100.

Alla fine del mio libro "Science, Psychology and Philosophy of Gambling" c'è un riassunto delle caratteristiche che contraddistinguono uno scommettitore intelligente. Dovrebbero tutte aiutare a eliminare le emozioni dal processo di scommessa e a imparare come gestire i drawdown.

Uno scommettitore intelligente penserà in maniera probabilistica piuttosto che deterministica, riconoscendo che la maggior parte di quello che succede nelle scommesse si basa sulla fortuna, dove la relazione tra causa ed effetto è molto debole. Resiste alla tentazione di interpretare in maniera erronea la causalità; piuttosto che osservare i risultati e pensare che sono merito suo, analizza il suo metodo di previsione e la frequenza con cui produce scelte vincenti e perdenti.

Come tutti gli scommettitori professionisti sanno, la valutazione di una singola scommessa ha poco o nulla a che vedere con il valore implicito. Piuttosto perversamente, e come punto più importante, gli scommettitori intelligenti preferiscono perdere con un'aspettativa positiva che vincere con una negativa. Se si riesce a svincolarsi dalle emozioni prodotte dal guadagnare o dal perdere denaro, e concentrarsi solamente sul valore previsto di una scommessa, allora si sarà molto più preparati a gestire gli alti e bassi tipici delle scommesse sportive.