Sono stati compiuti numerosi studi in merito alla distorsione favorito/sfavorito e al comportamento irrazionale che i giocatori mostrano durante l'analisi delle quote. Questa distorsione spesso viene osservata mettendo in primo piano la psicologia dello scommettitore... ma che ruolo gioca il bookmaker? Scoprilo continuando a leggere.
Cos'è la distorsione favorito/sfavorito?
La distorsione favorito/sfavorito è un fenomeno ampiamente studiato nelle analisi sulle scommesse sportive, la cui esistenza è stata riscontrata in diversi sport e vari campionati. Secondo questa distorsione, le quote offerte per i favoriti si dimostrano migliori per gli scommettitori rispetto a quelle per gli sfavoriti, nonostante entrambe possano avere esiti negativi.
La radice di questo fenomeno spesso viene ricondotta all'irrazionalità dello scommettitore. Si dice che gli scommettitori preferiscano le scommesse con bassa probabilità di vittoria ma guadagni potenziali più alti (ovvero quelle sugli sfavoriti). Tali scommesse vengono quindi prese d'assalto, e i bookmaker reagiscono abbassando le loro quote.
Quale ruolo gioca il bookmaker?
In questo articolo esaminerò se la distorsione favorito/sfavorito può nascere dalla razionalità del bookmaker considerando le impostazioni delle quote dal punto di vista del bookmaker stesso. Come fanno i bookmaker a distribuire il margine tra il favorito e lo sfavorito? Esiste una strategia ottimale?
Supponiamo che un bookmaker sia un preveggente infallibile In una sfida a due, riesce a determinare con precisione che le probabilità sono del 20% e dell'80%. Di conseguenza, le quote eque sono 1/0,2 = 5,0 e 1/0,8 = 1,25. Se il bookmaker vuole ottenere un margine del 3%, le quote che offrirà saranno tra 5,0, e quindi 1,205 (intero margine sul favorito), e 4,35, e quindi 1,25 (intero margine sullo sfavorito). In pratica, su un qualche punto della linea qui in basso.
La tabella seguente illustra il rendimento previsto dello scommettitore quando piazza una scommessa sul favorito o sullo sfavorito entro questo spettro.
Se il bookmaker distribuisce equamente il suo margine del 3% (ovvero 1,5% su ciascuna opzione), le quote offerte saranno 1,227 e 4,651. Il rendimento previsto per una scommessa sul favorito è -1,8%, mentre sullo sfavorito è -7,0%. Scegliendo questa distribuzione del margine viene creata una distorsione favorito/sfavorito nelle quote.
Il punto in cui i rendimenti previsti sono uguali (dove le linee si intersecano) è quello in cui il margine è stato distribuito proporzionalmente rispetto alle probabilità reali: 80% sul favorito (2,4%) e 20% sullo sfavorito (0,6%). Se il bookmaker sceglie una qualsiasi combinazione di quote a destra di questo punto (riducendo lo sfavorito), ci si può spettare una distorsione favorito/sfavorito.
In altre parole, una scommessa sullo sfavorito avrà un rendimento previsto inferiore rispetto a una scommessa sul favorito. La tabella qui sotto riporta il rendimento previsto per un giocatore quando scommette con quote con un margine del 3% proporzionalmente e ugualmente distribuito.
Se il margine viene distribuito proporzionalmente, il rendimento previsto per una scommessa con qualsiasi quota sarà lo stesso, e non ci aspetteremo alcuna distorsione. Al contrario, se il margine è distribuito equamente, possiamo aspettarci una distorsione molto forte. Ovvero, a probabilità più basse corrispondono rendimenti previsti più bassi. Pertanto, se non si sa come un bookmaker decide di distribuire il margine, è quasi impossibile dimostrare la presenza di una distorsione favorito/sfavorito nelle quote.
La prospettiva del bookmaker
Tornando all'esempio dell'incontro con probabilità reali del 20% e 80%, supponiamo che tutti gli scommettitori puntino esattamente il 50% del denaro totale sul favorito e il restante 50% sullo sfavorito. Nel grafico sottostante la linea grigia indica il rendimento totale previsto per lo scommettitore, mentre quella verde il rendimento totale previsto per il bookmaker. A pari quantità scommesse su entrambe le quote, il bookmaker potrebbe massimizzare il rendimento previsto alzando le quote del favorito e abbassando quelle dello sfavorito.
E quando il denaro scommesso sui possibili risultati non è pari? Il grafico sottostante mostra il rendimento previsto del bookmaker per le diverse proporzioni di puntate sul favorito. Per esempio, la linea arancione traccia il rendimento previsto del bookmaker con una divisione di 70:30 tra favorito e sfavorito.
Non conoscendo le proporzioni per le due possibilità di scommessa, sembrerebbe che una strategia semplice come aumentare le quote del favorito e ridurre quelle dello sfavorito sia perfetta per il bookmaker. Fintanto che il bookmaker riesce ad attirare una percentuale di puntate sullo sfavorito maggiore rispetto alla probabilità reale (in questo caso il 20%), è incentivato a ridurne le quote per aumentare il rendimento previsto.
Cosa succede quando regoliamo il rischio?
Adattare i rendimenti al rischio corso per ottenerli è un concetto finanziario noto come "rendimento adeguato al rischio". Assumersi più rischi richiede un "risarcimento", ovvero un rendimento previsto più elevato. Allo stesso modo, per due scenari con uguale rendimento previsto, la scommessa migliore è quella meno rischiosa.
Tenendo in conto l'impossibilità di una certezza nelle previsioni, la penalità finanziaria per l'imprecisione un bookmaker sarà probabilmente maggiore per quote più alte sugli sfavoriti.
Supponiamo che nell'esempio precedente un bookmaker distribuisca il margine proporzionalmente, impostando così quote da 1,21 e 4,85. Sappiamo che a queste quote il rendimento previsto per un bookmaker è lo stesso, ovvero + 2,91%. Cosa preferirebbe un bookmaker? 1.000 scommesse sul favorito o 1.000 scommesse sullo sfavorito? Proviamo ad analizzare la varianza.
Per farlo ho simulato una serie di 1.000 puntate sul favorito e sullo sfavorito per 5.000 volte ciascuna, e calcolato la deviazione standard dei rendimenti. Per le scommesse sul favorito la deviazione standard dei rendimenti è stata dell'1,5%, mentre per lo sfavorito è stata del 6,2%. Un bookmaker razionale preferirebbe senza dubbio sostenere il favorito, dal momento che il rischio è più basso.
Se a parità di rendimenti un bookmaker preferisce sostenere il favorito con identici rendimenti previsti, è ovvio che voglia aumentare il prezzo del favorito e ridurre quello dello sfavorito. Stabilirà quindi le quote nel punto in cui la questione diventa indifferente. La risoluzione di questo problema dipenderà dalla propensione al rischio di un particolare bookmaker, ma possiamo tracciare i rendimenti previsti e le deviazioni standard a diverse distribuzioni di margine per comprendere la sua potenziale decisione.
Consideriamo le quote 1,220 e 4,762. Cosa preferirà fare un bookmaker? Sosterrà il favorito (con rendimento previsto al 2,5% e una deviazione standard dell'1,6%) o lo sfavorito (con rendimento previsto al 4,8% e una deviazione standard del 6%)? Tracciamo i rendimenti delle 5.000 simulazioni con questi prezzi.
La decisione è meno semplice. In ogni caso, avvicinare il favorito e allontanare lo sfavorito dal margine distribuito proporzionalmente (1,21, 4,85) introdurrà una distorsione favorito/sfavorito nelle quote.
Ora variamo le proporzioni del denaro scommesso su ciascuna quota. Seguendo lo stesso esempio, supponiamo nuovamente che un bookmaker determini accuratamente probabilità del 20% e 80% in 1.000 eventi indipendenti, e debba decidere come impostare le quote (mantenendo un margine del 3%). Su ogni evento viene piazzata una scommessa di 1 unità e viene calcolato il rendimento totale del bookmaker. Ho simulato questo scenario 5.000 volte per proporzioni variabili di scommesse sul favorito e sullo sfavorito. Nel grafico seguente sono riportati il rendimento medio e la deviazione standard dei rendimenti.
Il numero sopra ogni punto è la proporzione di scommesse sul favorito. Consideriamo ad esempio la linea gialla al punto 0,5. Questo punto rappresenta il rendimento medio (4,5%) e la deviazione standard (4,3%) con quote 1,23 e 4,65, quando il 50% delle scommesse era sul favorito.
Supponiamo che questo punto rappresenti l'attuale strategia dei prezzi di scommessa di un bookmaker e le proporzioni delle scommesse. Se cambiano le quote e la stessa proporzione viene scommessa su entrambi i risultati, ridurre il favorito (ad esempio sulla linea grigia, 1,22 4,76), ridurrebbe il rendimento previsto (al 3,7%) e aumenterebbe la deviazione standard (al 4,4%). È improbabile che un bookmaker scelga questa strategia.
In alternativa, ridurre lo sfavorito (diciamo alla linea azzurra, 1,235 4,55) aumenta il rendimento previsto (al 5,0%) e riduce la deviazione standard (al 4,25%).
Adattare i rendimenti al rischio corso per ottenerli è un concetto finanziario noto come "rendimento adeguato al rischio". Assumersi più rischi richiede un "risarcimento", ovvero un rendimento previsto più elevato.
Pertanto, se la quota scommessa su ciascuna parte rimane costante, il bookmaker ha un incentivo a ridurre lo sfavorito sia dal punto di vista del rendimento previsto che dal punto di vista del rischio. Anche qui, ciò è vero finché la proporzione di denaro scommesso sullo sfavorito supera la probabilità reale (in questo caso il 20%).
Cosa succede se gli scommettitori dimostrano una certa sensibilità alle quote (probabilità)? In altre parole, se le probabilità aumentano, su quel risultato verrà scommessa una percentuale più alta di denaro. Con le stesse premesse, se il bookmaker decide di andare ad aumentare la quota del favorito da 1,23 a 1,24 (da giallo a verde, sfavorito da 4,65 a 4,44), potremo aspettarci una maggiore proporzione di denaro scommessa sul favorito.
Questa proporzione può aumentare dal 50% al 62% prima che il bookmaker possa aspettarsi una riduzione del rendimento previsto, beneficiando al tempo stesso di una riduzione della deviazione standard (dal 4,3% al 3,7%).
Cosa abbiamo imparato sulla distorsione favorito/sfavorito?
L'analisi vista in questo articolo suggerisce che l'introduzione di una distorsione favorito/sfavorito nelle quote offerte sarà spesso una strategia razionale per un bookmaker, almeno da una prospettiva di rendimento adeguata al rischio. Anche se gli esempi prevedevano la presenza di un bookmaker in grado di fare previsioni perfette, "umanizzare" questo elemento dovrebbe solo rafforzare questa conclusione.
Tenendo in conto l'impossibilità di una certezza nelle previsioni, la penalità finanziaria per l'imprecisione di un bookmaker sarà probabilmente maggiore per quote più alte sugli sfavoriti. Questo può essere vero soprattutto per i bookmaker come Pinnacle, che hanno un'alta percentuale di limiti elevati e precisi.
Anche se un bookmaker può introdurre razionalmente una distorsione favorito/sfavorito nelle quote, avrà anche il vantaggio di comprendere le preferenze di scommessa dei suoi clienti.
Queste informazioni contribuiranno ulteriormente a ottimizzare il rendimento previsto adeguato al rischio quando si impostano le quote e si distribuisce il margine. In ogni caso, possiamo dire che le quote contenenti una distorsione favorito/sfavorito possono non essere solamente il risultato di un pregiudizio degli scommettitori. È altrettanto probabile che siano il risultato del fatto che i bookmaker sono responsabili del rischio finanziario, razionali e informati. Tuttavia, a mio parere spesso si tratta di una combinazione di entrambi i fattori.