Il concetto di rischio di rovina è noto nel mondo della finanza e degli investimenti, ma come lo si può applicare alle scommesse sportive? Perché anche gli scommettitori di successo dovrebbero tenere in considerazione questo concetto? Scoprilo continuando a leggere.
Nel libro Skin in the Game Nassim Nicholas Taleb presenta il seguente esperimento mentale, che io ho leggermente adattato.
100 persone entrano in un casinò per scommettere ognuno una determinata cifra. Alcuni perdono e altri vincono e alla fine della giornata possiamo dedurre quale sia il vantaggio, vale a dire che possiamo calcolare i ritorni semplicemente calcolando il denaro che hanno le persone che si ripresentano. In questo modo possiamo capire se il casinò offre quote corrette. Ora ipotizziamo che il giocatore d'azzardo numero 28 finisca il suo denaro. Ci saranno delle conseguenze per il giocatore numero 29? No
Puoi calcolare senza problemi, con il tuo campione, che circa l'1% dei giocatori d'azzardo terminerà il denaro a sua disposizione. E se continui a giocare è previsto che ci sia lo stesso rapporto, l'1% dei giocatori d'azzardo in una data finestra temporale.
Ora invece ipotizziamo che solamente una persona vada al casinò per cento giorni di fila e inizi a giocare con una determinata somma. Il 28° giorno il denaro sarà terminato. La persona potrà andare al casinò il giorno 29? No, non importa quanto si è fortunati, il calcolo mostra che si ha una probabilità del 100% di finire senza denaro.
Le probabilità di successo di un gruppo di persone non si applicano al singolo. Possiamo definire il primo caso come una probabilità d'ensemble, mentre il secondo caso come una probabilità singola, dato che una si riferisce a un gruppo di persone e l'altra a una sola persona per un dato periodo di tempo. Ora, quando leggerai blog di analisti o informatori di scommesse che fanno affidamento sui ritorni previsti sul lungo termine, farai maggiore attenzione. Anche se le loro previsioni sono corrette nessuno può raggiungere i ritorni previsti del mercato a meno che non abbia risorse illimitate. Questo genere di blog mescola la probabilità d'ensemble con quella singola. Se uno scommettitore deve ridurre la sua puntata a causa delle perdite che ha subito, i suoi ritorni saranno diversi da quelli previsti in teoria. Il concetto è semplice.
Dire che chi punta al casinò su giochi che si basano solamente su algoritmi statistici (ad esempio la roulette e craps) non potrà che esaurire le proprie risorse finanziarie è ovvio. Lo stesso vale per gli scommettitori inesperti che sul lungo termine saranno schiacciati dai margini del bookmaker.
Tuttavia le scommesse sono diverse dai giochi del casinò, i giocatori hanno la possibilità teorica di mostrare delle aspettative positive, se hanno capacità migliori nel calcolare le probabilità di un risultato rispetto a quelli che creano le quote.
Ciononostante, l'esperimento mentale di Taleb è utile a questo proposito; ricorda ai giocatori che basano le loro scelte sul vantaggio che hanno di pensare alla possibilità di rovina. Si possono avere delle ottime qualità nel prevedere risultati, ma se una sequenza di giocate sfortunate esaurisce le proprie risorse finanziare è tutto finito. Non ci potrebbe essere una giocata successiva.
Quindi, ricordando quell'articolo vorrei dedicare un po' di tempo nell'esaminare i rischi di rovina che devono affrontare gli scommettitori il cui valore previsto è positivo.
Misurare le capacità di uno scommettitore il cui valore previsto è positivo
Le scommesse sono una combinazione di fortuna e capacità. Come facciamo a sapere quando uno scommettitore mostra una delle due? L'anno scorso discussi dell'utilizzo di un test statistico, il test t, che potrebbe aiutarci a rispondere a questa domanda. Per sua natura questo test non ci può dire direttamente se uno scommettitore ha le capacità di fare previsioni giuste e raggiungere un'aspettativa di profitto sul lungo periodo.
Quello che può fare è calcolare le probabilità di un insieme di profitti e perdite che si verificano se l'unico fattore è il caso. Tuttavia, quando questa probabilità è bassa, gli statistici sono lieti di fare un atto di fede e danno per scontato che ci siano altri fattori oltre al caso. In questo contesto le cifre di riferimento tipiche vanno dal 5% all'1%. In altre parole quando c'è meno dell'1% di probabilità che un record di scommesse sia frutto del caso, possiamo dire che è probabile che quello scommettitore stia mostrando delle capacità.
Ci sono diversi problemi nel fare una previsione così audace, ad esempio il problema della survivorship bias: spesso vediamo solamente i record migliori, non quelli mediocri o perdenti. Se abbiamo un campione di 100 scommettitori e il migliore ha una cronologia di profitti che può avere una persona su cento, cosa possiamo dedurre? Sfortunatamente raramente potremo vedere i record degli altri scommettitori.
Tuttavia per lo scopo di questo articolo presumo che un record che può avere una persona su cento mostri segnali che si tratti di uno scommettitore il cui valore previsto è positivo. Anche se forse non è così importante per il resto di questo articolo. Dato che gli scommettitori fortunati avranno una regressione verso la media, i seguenti dati possono essere considerati come gli scenari migliori.
La probabilità di rovina
Qual è la probabilità che uno scommettitore rischi di rovinarsi durante una serie di scommesse? Questo dipende da diverse variabili tra cui il suo livello di capacità (o fortuna), da quanto scommette, le quote su cui sceglie di scommettere e l'importo che sceglie di puntare. È evidente che più uno scommettitore è bravo (o meno sfortunato) e minore sarà la possibilità che perda le sue risorse.
Dovremmo tutti avere familiarità con il fatto che più sono alte le quote su cui scommettiamo e maggiore è la varianza nel risultato. Una maggiore varianza significa che c'è una gamma più ampia di profitti o perdite possibili e i rischi sono maggiori e quindi una probabilità più alta di rovina se tutti gli altri fattori rimangono uguali. Non c'è da meravigliarsi che maggiore è la puntata in proporzione alle nostre risorse e maggiore è la possibilità che una serie sfortunata esaurisca le nostre risorse.
Gli scommettitori che giocano su quote più alte solitamente mostrano ritorni percentuali più alti rispetto a quelli che giocano su quote più basse a causa della maggiore varianza. Per dirla in un altro modo, un ritorno uguale da quote più alte deriva da un maggiore contributo della fortuna. Per questa ragione si trovano informatori di scommesse sulle corse (che solitamente scommettono su quote più alte) con ritorni pubblicati maggiori rispetto a informatori di scommesse sportive (che solitamente scommettono su quote più basse).
Ovviamente, per lo stesso motivo, gli informatori di scommesse sulle corse si trovano nella parte bassa delle graduatorie degli informatori con grandi perdite (a causa dell'influenza che ha la sfortuna). La seguente tabella mostra le aspettative di profitto che può avere uno scommettitore su cento piazzando 1.000 scommesse su diverse tipologie di quote calcolate utilizzando il mio calcolatore test t.
La seguente tabella, creata tramite una simulazione di Monte Carlo con 10.000 serie, mostra come il rischio di rovina varia per diversi scommettitori, che hanno profitti che una persona su cento riesce ad avere, piazzando fino a 1.000 puntate con quote e puntate diverse tra loro. Si presuppone che ogni scommettitore inizi con un portafoglio di 100 unità e che le sue puntate siano fisse.
Non c'è da sorprendersi che puntate maggiori aumentino vertiginosamente il rischio di rovina, specialmente quando si scommette a quote più alte. Supponiamo che si preferisca scommettere sugli sfavoriti delle corse con una quota di 10,00. Nonostante si abbia un'aspettativa di profitto teorica superiore al 24% nel 60% non si riescono neanche a raggiungere le 1.000 puntate se si scommettono dieci unità da un portafoglio iniziale di 100. Naturalmente la maggior parte delle persone che scommette sugli sfavoriti sceglierà di ridurre l'importo delle proprie puntate, ma questo implica necessariamente che avrà un profitto assoluto minore.
L'impatto della gestione del rischio di rovina sui profitti assoluti.
Supponiamo di considerare come percentuale di rischio di rovina massima accettabile l'1%. Per uno scommettitore che utilizza quote di 10,00, la puntata non può essere superiore a un'unità se il portafoglio iniziale è di 100. Al contrario, gli scommettitori che giocano su una quota di 1,25, decisamente più bassa, possono puntare sei unità. Di conseguenza, nonostante chi scommette sugli sfavoriti abbia un'aspettativa di profitto maggiore, questi avrà lo stesso profitto assoluto di chi scommette sui netti favoriti.
Un altro esempio: supponiamo che il rischio di rovina accettabile sia del 20%. Uno scommettitore che gioca su quote di 5,00 dovrebbe puntare cinque unità. Mentre uno che piazza scommesse su quote di 1,5 può puntare circa 15 unità. Il primo ha un'aspettativa di profitto tre volte superiore al secondo. Quindi entrambi avranno più o meno la stessa aspettativa di profitto assoluto.
Questo esempio mostra una conclusione chiara e ovvia: se gli scommettitori hanno le stesse capacità, accettare rischi di rovina uguali implica che ci sia poca differenza su quali quote si gioca. Il cercare quote più alte perché offrono un'aspettativa di profitto percentuale maggiore deve essere bilanciato dal saper gestire un rischio di rovina aumentato riducendo la puntata.
L'influenza della rovina sull'aspettativa di profitto
Taleb proseguì il suo esperimento mentale sulle probabilità d'ensemble contro quella singola citando Warren Buffet:
“Per avere successo, innanzitutto bisogna sopravvivere".
E ha interpretato la citazione sostenendo che:
“Il fatto che ci sia il rischio di rovina non permette un'analisi costi-benefici".
Buffet e Taleb hanno ragione. La rovina cambia il calcolo dell'aspettativa. Quando proviamo a stimare la profittabilità prevista lo facciamo ignorando tutte quelle occasioni in cui la nostra sequenza di scommessa è interrotta. Le aspettative di profitto stimate nella tabella precedente prendono in considerazione 1.000 puntate. Ovviamente, quando la probabilità di rovina non è uguale a zero non tutte le sequenze durano così a lungo.
Consideriamo uno scommettitore che piazza dieci unità su quote di 2,00. Il suo rischio di rovina in 1.000 puntate è del 23%. Nelle mie 10.000 simulazioni di scommesse, il 95% di queste sequenze che teoricamente hanno portato alla rovina sono proseguite per mostrare un profitto con un ritorno medio sull'investimento del 105,74%. Ma in realtà questi profitti non si sarebbero potuti verificare perché uno scommettitore che ha terminato le sue risorse non può più scommettere.
Se vogliamo mantenere aspettative reali il più vicino possibile a quelle teoriche dobbiamo limitare il rischio di rovina a livelli molto piccoli. Gli scommettitori più seri lo comprendono in maniera istintiva, ma si spera che l'analisi possa rendere quantificabile quest'idea.
Quello che è molto chiaro, anche per giocatori che sfruttano il loro vantaggio, è che per mantenere la probabilità di rovina a livelli significativamente sotto l'1% non possiamo puntare percentuali molto superiori all'1% delle nostre risorse iniziali e ancora meno nel caso si scommetta con quote più alte. E quando pensiamo al nostro rischio di rovina diventa chiaro che la tipologia di quote su cui scegliamo di scommettere fa poca differenza.