La regressione verso la media nelle scommesse sportive

Quando si parla di sistemi casuali (o quasi totalmente casuali), le variabili che risultano più estreme a una misurazione iniziale hanno una tendenza ad apparire meno estreme dopo una seconda misurazione. Questo fenomeno prende il nome di regressione verso la media.

I risultati del Leicester nella prima parte della stagione 2015/16 di Premier League, ad esempio, potrebbero fruttargli una valutazione di squadra più alta rispetto al Chelsea, che nello stesso periodo ha fatto registrare prestazioni molto inferiori alle aspettative. Tuttavia, se gran parte di ciò che ha contribuito alle loro rispettive valutazioni nasce come conseguenza di fattori casuali, secondo il fenomeno della regressione verso la media tali valutazioni non sarebbero destinate a perdurare.

Misurare le prestazioni di una squadra

Uno dei metodi per misurare le prestazioni di una squadra consiste nell'accostare i suoi risultati alle aspettative del mercato. Per esempio, se la vittoria di una squadra è data a 2,00, ciò significa che il mercato ritiene che quella squadra abbia il 50% di probabilità di vincere (tralasciando l'influenza del margine del bookmaker). Vincendo, la squadra soddisfa le aspettative del mercato; se non riesce a vincere, le delude.

Quando si parla di casualità, le variabili che risultano più estreme a una misurazione iniziale hanno una tendenza ad apparire meno estreme dopo una seconda misurazione.

Tale approccio è qualitativamente simile al metodo di punteggio Brier, che si occupa di calcolare quanto la prestazione di una squadra si allontana dal risultato previsto dalle quote. La differenza principale è che il nostro approccio ci permette di calcolare la direzione, oltre che la rilevanza, della deviazione dalle aspettative.

Vediamo come si sono comportati Leicester e Chelsea in confronto alle previsioni di Pinnacle nelle prime 20 partite della stagione di campionato 2015/16. Per ogni partita vinta, le squadre ricevono un punteggio modificato dal rischio pari a [1 – 1/quota], mentre per ogni partita non vinta ottengono un punteggio di [-1/quota].

Con l'avanzare della stagione, i punteggi vengono cumulati. Le tabelle qui sotto mostrano che il Leicester ha mostrato prestazioni molto superiori a quanto i mercati di Pinnacle avessero previsto, mentre il Chelsea si è comportato molto peggio.

Prime 20 partite del Chelsea

Prime 20 partite del Leicester

Quanto si può parlare di fortuna?

La domanda sorge spontanea: i risultati brillanti del Leicester e quelli pessimi del Chelsea nei confronti delle aspettative del mercato sono destinati a continuare? Se queste tendenze fossero soprattutto una conseguenza di fattori causali come l'abilità dei giocatori e la direzione tecnica, potremmo aspettarci solo una lieve regressione verso le aspettative del mercato. D'altro canto, se la responsabilità dei risultati ricadesse unicamente sulla fortuna, avremmo una regressione verso la media più rapida e completa.

Per calcolare l'influenza della regressione (e, implicitamente, della fortuna) sui risultati degli incontri calcistici, dividiamo i nostri dati in due metà, ovvero la prima e la seconda parte di una stagione, e poi li mettiamo a confronto. Se la regressione verso la media è bassa, possiamo pensare che le prestazioni estreme della prima parte della stagione siano più facilmente correlate ad altre simili prestazioni estreme nella seconda parte.

Potremmo quindi dire che le prestazioni sono persistenti. Se invece la regressione è significativa, le prestazioni estreme della prima parte dimostrano scarsa correlazione con eventuali prestazioni estreme nella seconda metà della stagione.

Il grafico in basso illustra tale correlazione per le squadre calcistiche inglesi per le stagioni da 2012/13 a 2014/15 di Premier League e delle Football League. Ognuno dei 276 punti di rilevamento rappresenta una coppia di prestazioni prima parte-seconda parte per ciascuna squadra in una singola stagione. La linea scura rappresenta la tendenza media dei punti di rilevamento. 

Correlazione fra le prestazioni della 1^a e della 2^a parte della stagione

Si noti che non esiste praticamente alcuna correlazione e che la regressione verso la media è quasi perfetta. In un tracciato di correlazione come questo, il valore di R² definisce quanto la variabilità di una variabile possa spiegare la variabilità di una seconda variabile.

Un 1 implica una perfetta correlazione, mentre uno 0 implica una totale assenza di correlazione. Qui possiamo vedere che la variabilità nelle prestazioni della prima metà della stagione in pratica non spiega alcuna delle variabilità nelle prestazioni della seconda metà: tra le due parti non esiste quindi alcun nesso di causalità, e la deviazione dalle aspettative del mercato è essenzialmente frutto di fortuna.

Le 20 squadre che più hanno deluso le aspettative hanno registrato una prestazione media pari a -4,05 nella prima parte di una stagione. Nella seconda parte la loro prestazione è regredita fino a -0,01, e solo una squadra ha peggiorato. Al contrario, le 20 squadre che più hanno soddisfatto le aspettative in una qualsiasi prima parte di stagione hanno registrato una prestazione media di +3,71, regredita a +0,13 nella seconda metà. Anche in questo caso solo una squadra ha mostrato una prestazione più estrema nella seconda parte rispetto alla prima.

Forse un'intera stagione è un lasso di tempo troppo lungo per valutare le prestazioni di una squadra. In 38 partite (o 46 nella Football League) possono succedere molte cose, e sperare in una qualsiasi persistenza significativa nelle prestazioni tra la prima e la seconda parte di una stagione è mero ottimismo.

In più, si può aggiungere che se il livello di abilità di una squadra cambia oggettivamente, nella seconda parte della stagione tale cambiamento inizierebbe a riflettersi nelle quote del mercato: le successive deviazioni dalle aspettative sarebbero quindi meno estreme, a prescindere dai processi casuali. 

Potremmo provare a ridurre questo influsso prendendo in esame un lasso di tempo più breve, per esempio 12 partite. Molti sistemi di previsioni quantitative si basano infatti su brevi periodi per fornire indicatori di prestazione per gli incontri successivi.

Sfortunatamente, la correlazione fra le prestazioni delle prime 6 partite e quelle delle 6 successive è altrettanto debole. Su un totale di 1.596 coppie di correlazioni possibili, R² risulta essere nuovamente 0,00 su due cifre significative. Sembra quindi che anche in un lasso di tempo di 12 partite le prestazioni di una squadra rispetto alle aspettative del mercato siano quasi totalmente decise dal caso.

La sagezza del mercato

Se pensiamo a cosa rappresenta realmente un mercato di scommesse come quello offerto da Pinnacle, sarà più facile capire perché la fortuna incarna un fattore estremamente rilevante nei risultati degli incontri calcistici. Con questo non vogliamo affermare che il risultato di una partita sia dettato unicamente dal caso. È ovvio che squadre come Arsenal, Manchester City e Chelsea (la maggior parte delle volte) sono superiori a club come il Norwich, il Sunderland e il Bournemouth, e tale differenza in abilità aumenta le loro probabilità di vittoria. 

Intendiamo invece dire che il mercato, tramite le modifiche alle quote di scommessa, prende già in considerazione le differenze di abilità fra le squadre. Le squadre che si ritiene abbiano una maggior probabilità di vincere sono considerate generalmente più interessanti ai fini delle scommesse. Per questo motivo le loro quote saranno più basse. Le quote agiscono a tutti gli effetti come un tipo di handicap per la differenza di abilità fra le squadre. I risultati, filtrati da questo "processo di handicap", diventano quindi maggiormente dipendenti dal fattore fortuna.

Quando più scommettitori puntano e quindi esprimono la propria opinione sul risultato di un incontro, spesso si giunge a una stima piuttosto precisa della probabilità di un certo risultato, tramite un processo analogo alla cosiddetta compensazione del mercato (in cui la domanda viene bilanciata dall'offerta). Questo fenomeno prende il prevedibile nome di Saggezza del pubblico.

Pinnacle è noto per vantare alcuni dei mercati più "saggi" ed efficienti, e questo è uno dei motivi per cui è in grado di offrire i prezzi migliori con i margini più bassi. Tuttativa un mercato non è sempre totalmente efficiente. Ciò è particolarmente vero nel periodo immediatamente successivo alla sua apertura, ovvero nel momento in cui pochi scommettitori hanno espresso il proprio parere e possono verificarsi degli errori nel prezzo. 

È in questo periodo che gli scommettitori più astuti tendono a piazzare le proprie puntate con quote che spesso risultano essere più lunghe rispetto a quelle di chiusura. In ogni caso, a prescindere dall'abilità degli scommettitori, è indubbio che i risultati a breve termine possono anche essere decisi dalla mera fortuna. La conoscenza del fenomeno della regressione verso la media può però aiutare i giocatori a comprendere meglio l'influenza di fortuna e abilità.

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