Cos'è il sistema di scommesse Martingale?

Alcuni scommettitori (e informatori) tessono spesso le lodi di una strategia di gestione finanziaria che prevede l'aumento incrementale delle puntate a seguito delle scommesse perse per tentare di recuperare il denaro perduto.

Questa viene pubblicizzata come una strategia senza rischi per il semplice fatto che prima o poi sicuramente si ottiene una vincita, e quando ciò accade tutti i soldi persi nelle scommesse precedenti vengono recuperati, insieme al profitto originale della prima puntata.

I più astuti di voi avranno sicuramente già trovato il problema: nel gioco d'azzardo non c'è nulla di sicuro. Se così non fosse, non potrebbe essere considerato "d'azzardo". Il motivo per cui alcuni giocatori ignorano questo punto sono un paio di preconcetti euristici: eccesso di sicurezza (certezza di vincere) e sottostima delle probabilità di una serie di perdite. Questo tipo di gestione finanziaria mirata al gioco d'azzardo è tradizionalmente nota come sistema Martingale.

La strategia Martingale

Il sistema di scommessa Martingale nasce nel mondo del casinò, e più precisamente nel gioco della roulette. Una delle puntate più celebri alla roulette è rosso/nero: il giocatore deve decidere se la pallina si fermerà su un numero rosso o nero al termine di ogni giro.

Senza considerare l'influenza del vantaggio del banco, la probabilità di ciascun risultato è 2,00. L'idea di base della strategia Martingale è quella di raddoppiare l'ammontare della scommessa dopo ogni puntata persa e tornare alla puntata di partenza (puntata "base") dopo ogni vincita; il sistema può essere applicato a qualsiasi quota usando la seguente espressione:

Tasso di progressione Martingale = quota / (quota - 1)

Ad esempio, con una quota di scommessa di 3,00, il tasso di progressione dell'incremento della puntata è 1,5.

In questo modo le perdite precedenti vengono recuperate dopo ciascuna vittoria, oltre a generare il profitto che ci si aspettava inizialmente, come rivelato da questa sequenza di giri di roulette.

Il Martingale modifica i rischi, non le aspettative matematiche

Nel suo e-book Successful Staking Strategies (2001), Stuart Holland fornisce una semplice ma efficace dimostrazione del perché il Martingale non può creare qualcosa dal nulla.

Prendiamo in considerazione i primi 3 giri della sequenza precedente. Le 3 perdite consecutive con il nero rappresentano solo 1 degli 8 esiti possibili, ciascuno con le stesse probabilità degli altri.

La tabella seguente mostra le aspettative di profitto per ciascuna di queste 8 possibilità, dove R=Rosso e N=Nero, senza considerare l'influenza del vantaggio del banco (ovverosia lo zero verde). Per calcolare le aspettative di ciascun risultato, si moltiplica il profitto o la perdita reale di quel risultato per la sua probabilità di verificarsi.

Sommando le singole aspettative per le 8 possibilità otteniamo l'aspettativa totale della strategia. Cioè zero. Quindi, nel caso di una roulette imparziale, tutto ciò che possiamo sperare nel lungo termine è di finire in pari.

Ovviamente però le roulette reali non sono mai imparziali; una singola puntata su rosso/nero in un casinò ha aspettative negative, così come molti altri giochi.

Un'analisi dello stesso tipo condotta su puntate costanti (ovvero puntate sempre uguali) mostra lo stesso risultato: un'aspettativa generale pari a zero.

Osserviamo più nel dettaglio le due tabelle. La strategia Martingale ha aumentato il numero di occasioni in cui possiamo aspettarci un profitto, in relazione a una strategia di puntate costanti, da una partita singola, in questo esempio da 4 a 5.

Purtroppo lo ha fatto in cambio di una grossa perdita. Tutto ciò che ha fatto il Martingale è stato modificare la distribuzione del rischio. Il prezzo da pagare per ottenere un risultato extra con esito positivo è averne un altro con un'aspettativa negativa molto superiore, rispetto allo stesso esito in una strategia di puntate costanti. Ecco la fonte del pericolo intrinseco a questa strategia

Usare il Martingale

Nelle scommesse sportive, può sembrare che il Martingale offra agli scommettitori una possibilità di profitto anche nei casi in cui non possono assicurarsi un valore atteso positivo, dal momento che ogni vincita fa loro recuperare le precedenti perdite aggiungendo anche un piccolo extra.

Tuttavia, l'analisi precedente dovrebbe avervi convinti del fatto che la progressione Martingale non è solo matematicamente imperfetta, ma anche molto rischiosa, dal momento che una serie di perdite consecutive porterà in fretta l'ammontare della scommessa a livelli molto alti. Per esempio, scommettendo 1 unità, 10 perdite consecutive a pari quote richiederebbero un'undicesima puntata pari a 1.024 unità solo per vincerne 1.

A seconda della puntata reale di partenza, tale cifra potrebbe anche superare i limiti accettati dal bookmaker. Allo stesso modo, potrebbe diventare superiore al tuo saldo rimanente.

Sottovalutare la possibilità di una serie di perdite

Qual è la probabilità di incorrere in una serie di 10 risultati negativi consecutivi a pari quote? La matematica è in grado di calcolarla facilmente attraverso una separazione. Se ciascuna puntata indipendente ha il 50% (o 0,5) di possibilità di essere persa, la probabilità di 10 perdite consecutive è di 0,510 = 0,0977%.

Una probabilità abbastanza bassa da convincere molti che il Martingale è una strategia relativamente sicura. Ma qual è la probabilità di incappare in una simile serie negativa in una serie molto più ampia di puntate?

Il calcolo è matematicamente più ostico, ma è facile intuire che la probabilità sarà molto più alta rispetto a quella di una serie isolata, dal momento che ha molte più opportunità per verificarsi. Fortunatamente esiste un utilissimo modo per stimare la serie di perdite più lunga a cui potremmo andare incontro durante una lunga serie di scommesse.

S_L=(Ln(N))/(Ln(O_L))

S_L è la lunghezza della più lunga serie di perdite attesa, N è il numero totale di scommesse piazzate, ‘Ln’ è il logaritmo naturale (disponibile su qualsiasi calcolatrice scientifica) e O_L rappresenta la probabilità di perdere una singola scommessa, che può essere ricavata dalla quota di scommessa, o dalle probabilità di vittoria, O_W, con:

O_L=  O_W/(O_W- 1)

In questo esempio, quindi, in una serie di 1.000 scommesse con una quota fissa di 2,00, possiamo normalmente aspettarci almeno una serie di 10 perdite consecutive. E, come abbiamo visto, una simile serie richiederebbe una puntata successiva 1.024 volte più grande della prima.

Per poter far fronte a una simile aspettativa, è necessario calcolare appropriatamente le dimensioni del proprio saldo e l'ammontare della prima scommessa. Più lunga è la serie di puntate, più piccola deve essere la scommessa iniziale, dato che il capitale a disposizione dovrà essere in grado di far fronte anche agli scenari peggiori.

Per una serie di 1.000 puntate a quote fisse, il capitale dovrà essere almeno 1.000 volte superiore alla puntata iniziale. Questo significa che le scommesse base (e di conseguenza i profitti di ogni vincita) saranno così ridotte che non varrà neanche la pena seguire la strategia, a meno di non correre il rischio di perdere grandi somme di denaro.

Rischio di bancarotta

Nel mio libro Fixed Odds Sports Betting: Statistical Forecasting and Risk Management (2003), ho testato la strategia Martingale in una serie di scommesse reali su 250 puntate con un'aspettativa di vittoria di 0,5 (ovvero con quote di 2,00).

Con una scommessa base pari all'1% del capitale iniziale, la probabilità di finire in bancarotta (presumendo che le quote siano eque) è del 53%. Con una strategia a puntate fisse, alle stesse condizioni, la percentuale è risultata talmente bassa da essere praticamente dello 0%. In uno scenario in cui il bookmaker detiene un vantaggio del 5 e del 10% sullo scommettitore, il rischio di bancarotta per la strategia Martingale sale rispettivamente al 65% e al 78%.

Il rischio rimane considerevole anche nel caso in cui sia lo scommettitore ad avere un vantaggio. Con un vantaggio del 5%, la possibilità di finire in bancarotta si assesta al 38%. Ovviamente viene da chiedersi perché gli scommettitori dovrebbero andare in cerca di perdite se si sono già assicurati un valore atteso positivo grazie alle proprie capacità di previsione.

Un'illusione

Teoricamente, avendo accesso a un capitale infinito, un numero infinito di scommesse, un tempo infinito e un bookmaker infinitamente accomodante, sarebbe lecito sostenere che il Martingale rappresenti una strategia vincente.

Purtroppo, però, non è possibile aumentare un capitale infinito, e anche se lo fosse verrebbe da chiedersi il motivo. Nel mondo reale delle scommesse e del gioco d'azzardo, la morale del Martingale è: se non sei in grado di battere le statistiche, il Martingale è la via più sicura per la rovina finanziaria; se invece riesci a farlo, non hai bisogno del Martingale.

La capacità apparente del Martingale di trasformare le perdite in vincite è semplicemente un'illusione molto rischiosa.