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gen 22, 2015
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Come usare la deviazione standard nelle scommesse

Come usare la deviazione standard nelle scommesse
Sapevate che è possibile utilizzare la deviazione standard per migliorare le previsioni dei risultati? Scopriamo cos'è la deviazione standard, come si calcola e come può essere applicata al mondo delle scommesse.

In un articolo precedente abbiamo spiegato il motivo per cui gli scommettitori non devono affidarsi semplicemente alla media, dal momento che essa viene frequentemente influenzata da fattori esterni ed è incapace di mostrare la dispersione all'interno di un insieme di numeri. 

Esistono vari modi per calcolare la dispersione: uno di essi è la deviazione standard, una quantità che esprime quanto il valore di un dato gruppo sia differente dal valore medio del gruppo. Le diverse metriche vengono usate direttamente o rappresentano parametri immessi in una funzione (o distribuzione).

Poisson vs. Distribuzione semplice

Per fare un esempio, spesso gli scommettitori usano un modello di distribuzione poissoniano per prevedere il numero di reti segnato da ciascuna squadra in una partita di calcio. Tuttavia, questa distribuzione ha come solo parametro immesso la media (una distribuzione discreta) e produce risultati in forma di numeri interi.

Un modello distributivo poissoniano può valutare la possibilità diretta che venga segnato un goal piuttosto che la probabilità che la rete venga realizzata tra il 25° e il 30° minuto di gioco (anche se può essere esteso per questi scopi).

La distribuzione semplice, detta gaussiana o a campana, è altrettanto popolare. Le differenze rispetto al modello di Poisson sono molteplici, ma quella fondamentale è che si tratta di una distribuzione continua basata su due: la media e la deviazione standard.

Prevedere la distribuzione dei goal in Premiere League

Prendiamo come test la differenza reti in una partita di calcio. La differenza di reti per partita sembra essere distribuita normalmente. La differenza reti è rappresentata dal numero di goal segnati dalla squadra di casa meno il numero di goal segnati dalla squadra in trasferta; un risultato uguale a zero rappresenta un pareggio.

Osserviamo i dati della stagione 2013/14 di Premier League:

  • Il Manchester City ha realizzato la vittoria in casa con il maggior scarto: 7-0 contro il Norwich
  • La vittoria del Liverpool a Tottenham per 5-0 è stata la vittoria in trasferta con il maggior scarto
  • La differenza reti media è stata 0,3789 (mediana e moda = 0)
  • La deviazione standard è stata 1,9188.

Questi dati possono dare origine a diverse conclusioni. Innanzitutto, la differenza reti più frequente è il pareggio, mentre la distribuzione è quasi simmetrica, con una leggera propensione per le vittorie in casa. Tuttavia, in questo articolo ci concentriamo sulla deviazione standard.

Calcolare la deviazione standard

La distribuzione semplice usa due parametri (media e deviazione standard) per creare una curva standardizzata. In questa, il 68% circa della distribuzione si trova entro una deviazione standard dalla media, mentre il 95% si trova entro 2 deviazioni standard.

In questo caso possiamo aspettarci che il 68% delle partite si concluderà con un punteggio compreso tra -1,5399 e 2,977 reti (ovvero 0,3789 + 1,9188). La natura continua della curva ha ovviamente le sue limitazioni: una differenza reti di -1,5399 è impossibile.

Per poter calcolare le probabilità di vittoria in casa con una differenza reti pari a 1, è possibile traslare 1 da un valore discreto (intero) 1 e fargli rappresentare lo spettro continuo tra 0,5 e 1,5. Per ciascun valore potremo quindi calcolare la sua differenza dalla media in termini di deviazioni standard.

article-how-to-use-standard-deviation-betting-graph.jpg

La parte migliore di questo processo è la possibilità di rimodellare la distribuzione semplice come illustrato. In questo caso abbiamo bisogno di trovare l'area della sezione arancio.

L'area della sezione blu, che mostra le probabilità che venga segnato meno di 1 goal (o il suo equivalente continuo di meno di 0,5 goal) può essere calcolata come 52,15%.

Nonostante non sia nostro interesse addentrarci in questi calcoli, è possibile effettuarli con i più diffusi software di fogli di calcolo (in Microsoft Excel: =NORM.DIST(0,5,0,3789, 1,9188,1). In modo simile, la probabilità di rimanere sotto gli 1,5 goal è di 72,05%. Quindi tra questi due valori possiamo aspettarci una probabilità di 19,53%.

Di conseguenza, su 380 partite, avremmo 74,22 partite concluse con una vittoria per la squadra di casa con una differenza reti di un solo goal. Nella realtà, le partite finite con questo risultato sono state 75, un valore molto simile.

Ripetendo questo procedimento per tutte le differenze reti sarà possibile paragonare il numero stimato e quello reale di partite terminate con le diverse differenze di goal.

La tabella qui sotto mostra che la discrepanza è minima e che la distribuzione semplice è un ottimo metodo (esistono dei metodi per testare la normalità e questa distribuzione si adatta bene ai dati della stagione 2013/14 della Premier League).

article-how-to-use-standard-deviation-betting-graph-2.png

Supponiamo che la distribuzione sia corretta per l'attuale stagione di Premier League. Gli scommettitori che puntano sullo spread vorranno sapere qual è la probabilità che una squadra di casa vinca con uno o due goal di scarto in Premier League? È quindi equivalente a 1 - 52,52%, ovvero 47,48%.

Ovviamente si tratta i una stima generale applicabile alla Premier League in generale piuttosto che alle singole squadre: agli scommettitori conviene però concentrarsi sulle singole squadre piuttosto che sul campionato in generale.

In conclusione, la deviazione standard non è unicamente una misura per la diffusione, in cui un valore più alto rappresenta una maggiore dispersione all'interno di un gruppo; è anche un parametro importante per calcolare le probabilità, un elemento molto utile per gli scommettitori sportivi. In uno dei prossimi articoli vedremo come una diversa deviazione standard può influenzare probabilità e diffusione.

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Dominic è professore presso il Dipartimento di Matematica alla University of Leicester e assistente presso la University of Malta. È socio iscritto all'albo degli Attuari e le sue ricerche si concentrano sull'analisi sportiva e sulle formule derivate nel mondo della finanza e delle scommesse. La sua applicazione delle strategie matematiche a specifici sport si è rivelata uno strumento inestimabile per gli scommettitori.

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