Utilizzare il metodo di Monte Carlo per analizzare le proprie scommesse

Il metodo di Monte Carlo si basa su dei campioni ripetuti casualmente per ottenere risultati numerici per i quali altri approcci matematici si rivelano essere troppo complicati. Sono particolarmente utili per scommettitori che hanno meno familiarità con i metodi statistici di verifica perché c’è bisogno di una conoscenza matematica inferiore.

Dominic Cortis ha già discusso di come questo metodo può essere applicato ai pronostici sportivi, considerando un esempio specifico di previsione del campionato di Formula 1. In questo articolo utilizzerò questo metodo per capire come posso aspettarmi che le mie prestazioni di scommessa possano variare a seconda del caso. 

Analizzare le prestazioni di scommessa

La cronologia di scommesse proveniente dalla mia metodologia dedicata alla saggezza della folla, che userò in questo articolo, contiene 1.521 scommesse e mostra un profitto dello 0,76%, con puntate tutte dello stesso importo. Ma come si fa a sapere se si tratta di una cronologia che non ha subito alcuna influenza o se è una prestazione fortunata o sfortunata?

Il primo passaggio da fare è metterla a confronto con l’aspettativa. In questa metodologia un fattore implicito è la stima, per ogni scommessa, delle quote senza margine e di conseguenza qual è il proprio valore previsto. Per esempio, per una quota di 2,00, a cui è stato tolto il margine, una quota offerta a 2,10 offrirebbe un valore previsto del 5% o di 1,05 (calcolato con la divisione 2,10/2,00).

Una quota senza margine di 2,00 implica una probabilità di vincita del 50%. Se vinco 50 volte su cento questa scommessa, realizzando un profitto di € 1,10 per ognuna e ne perdo 50 con una perdita di € 1, il mio profitto netto sarà di € 5 (o 5% con un giro di scommesse da € 100). Allo stesso modo, quote offerte a 3,50 per una quota senza margine di 3,00 avrebbero un valore previsto del 16,67%. La seguente tabella mostra le selezioni identificate dal mio sistema di scommessa.

* Quote di Pinnacle senza margine

Per una cronologia di scommessa completa è piuttosto semplice determinare il valore previsto generale e il profitto previsto calcolando semplicemente la media. Per la mia cronologia da 1.521 scommesse, si tratta di una percentuale del 4,04%, che implica che, se il mio sistema di scommesse avesse risultati esattamente uguali a quelli che ho predetto, avrei un profitto previsto di € 61,45 sui € 1.521 puntati.

Il realtà questa cronologia mostra un profitto di € 11,61. Evidentemente ha avuto prestazioni dettate dalla sfortuna, ovviamente dando per scontato che il mio modello di previsione funzioni correttamente. La domanda è quanto ha influito la sfortuna. Questo è il punto in cui ci può venire in aiuto il metodo Monte Carlo.

Effettuare una simulazione di Monte Carlo in Excel

Effettuare una simulazione di Monte Carlo su un software come Excel è relativamente semplice:

1. Calcolare le probabilità previste di vittoria per ogni scommessa, esprimendole con un numero decimale tra 0 e 1. Questo semplicemente rappresenta l'inverso delle quote senza margine.
2. Utilizzare la funzione RAND per creare un numero casuale tra 0 e 1 per ogni scommessa. Per determinare se ogni scommessa risulta vincente o perdente nella nostra simulazione chiediamo semplicemente a Excel se il numero casuale associato a ogni scommessa è inferiore rispetto alla probabilità di vittoria prevista. In questo caso assegniamo un profitto per puntate uguali sottraendo 1 alle quote. Nel caso contrario assegniamo una perdita uguale alla puntata, vale a dire -1.
3. Sommare i profitti e le perdite di tutte le scommesse nella simulazione per calcolare il rendimento. Per puntate uguali basta dividere il profitto totale per il numero di scommesse.
4. Utilizzare la funzione Tabella dati per aggiornare i numeri casuali per un numero determinato di simulazioni.

I primi due passaggi per le mie scommesse sono mostrate qui di seguito.

Premendo il tasto F9 si ricalcoleranno i numeri casuali per una simulazione completamente nuova e un nuovo campione teorico di rendimento. Ogni volta che effettuiamo una nuova simulazione possiamo annottare manualmente il rendimento, ma farlo centinaia o migliaia di volte sarà un compito molto laborioso e richiederà tempo.

Fortunatamente Excel offre un metodo rapido e semplice per effettuare diverse simulazioni in una volta sola utilizzando la funzione Tabella dati. Seguendo il percorso Dati > Analisi di simulazione > Tabella dati:

1. Calcolare il proprio rendimento per il proprio campione in qualsiasi cella Excel libera come descritto nel precedente terzo passaggio.
2. Successivamente evidenziare un numero di celle che si vogliono riempire con i valori dei rendimenti per le nuove simulazioni in una singola colonna a sinistra.

1. Successivamente riutilizzare il comando Tabella dati in Excel. Si visualizzerà la seguente finestra. Nella colonna con la cella d'inserimento digitare semplicemente un riferimento a una singola cella. Può essere qualsiasi cella che non sia una di quelle evidenziate nel passaggio precedente.

   

2. Fare clic su OK e osservare come lavora bene Excel. Le celle evidenziate sotto la prima saranno riempite con i nuovi rendimenti calcolati, ognuno rappresentante una singola serie di simulazioni. In questo esempio ho effettuato sei simulazioni, come mostrato di seguito.

Misurare l'effetto della fortuna sui profitti delle scommesse

Il Dr. Gerard Verschuuren ha prodotto un utilissimotutorial su YouTube in cui descrive questo processo in maniera più dettagliata. Possiamo effettuare tutte le simulazioni che vogliamo, anche se maggiore è il numero e più lungo sarà il tempo che Excel dovrà impiegare per fare i calcoli. Allo scopo di questo articolo ho effettuato 100.000 simulazioni e ci sono voluti cinque minuti.

Un altro punto importante da assimilare da questo esercizio è l'influenza che può avere la sfortuna sugli scommettitori che hanno un'aspettativa positiva per cronologie di scommessa piuttosto grandi.

Il rendimento medio è stato del 4,05%, quasi identico al valore previsto per la mia cronologia di scommessa. Tuttavia, c'è stata un'ampia variazione tra la peggiore prestazione di -12,23% e la migliore prestazione di 23,26%.

A dirla tutta quasi il 17% delle simulazioni ha fatto registrare una perdita, nonostante la mia cronologia di scommesse avesse un valore previsto teorico superiore al 4%, mentre si può prevedere che nel 78% si possa avere un rendimento migliore rispetto allo 0,76% che ho avuto realmente.

Con questi dati possiamo utilizzare Excel per calcolare la probabilità di raggiungere qualsiasi livello determinato di rendimento, senza il bisogno di fare ricorso ad alcun test statistico. Il metodo di Monte Carlo ha fatto tutto quello che ci serve. La distribuzione completa di 100.000 rendimenti simulati è raffigurata nella seguente tabella (con un incremento dello 0,1% lungo l'asse X). Per chi ha familiarità con la distribuzione normale è possibile notare che è una corrispondenza quasi perfetta.

Ovviamente, se il mio rendimento fosse stato, per ipotesi, del -5% o inferiore (che sarebbe potuto succedere in solo l'1% dei casi), avrei potuto cominciare a chiedermi se il mio sistema di scommessa avesse dei problemi. Quindi il metodo di Monte Carlo è chiaramente uno strumento che aiuta a ottenere valutazioni soggettive.

Un sistema di scommesse imperfetto contro la sfortuna

Un altro punto importante da assimilare da questo esercizio è l'influenza che può avere la sfortuna sugli scommettitori che hanno un'aspettativa positiva per cronologie di scommessa piuttosto grandi. La mia cronologia aveva più di 1.500 scommesse e aveva un valore previsto superiore al 4%. Nonostante questo vantaggio, le mie simulazioni di Monte Carlo hanno dimostrato che avrei potuto perdere in più di un'occasione su cinque.

Se si ha un vantaggio simile con la propria strategia di scommessa, cosa si può pensare se dopo 1.500 scommesse non si è riusciti a guadagnare nulla? Si avrebbe fiducia nella propria metodologia dando le colpe delle cattive prestazioni alla sfortuna o si perderebbe fiducia nel proprio approccio?

Un metodo che ci può aiutare a risolvere questo dilemma è aumentare il campione. Anche in questo caso possiamo utilizzare il metodo di Monte Carlo per vedere come cambiano le cose quando la quantità di scommesse nella cronologia aumenta. Per questo esperimento mentale ho aumentato di dieci volte le mie 1.521 scommesse (semplicemente ripetendo il campione originale delle quote altre nove volte). Ho effettuato un'altra simulazione con 100.000 serie e ho raccolto i dati seguenti:

• Rendimento medio = 4,04%
• Rendimento più basso = -1,21%
• Rendimento più alto = 10,17%
• Probabilità che il rendimento sia < 0% = 0,1%
• Probabilità che il rendimento sia > 0,76% = 99,3%

La nuova distribuzione di 100.000 simulazioni è mostrata di seguito, sovrapposta alla distribuzione originale per il campione da 1.521 scommesse.

La differenza ovvia tra i due campioni è la dimensione della forbice o della gamma di possibili rendimenti che è molto più limitata per la cronologia più grande. Un risultato del genere è completamente prevedibile ed è una semplice conseguenza della legge dei grandi numeri.

Valutare i risultati di una simulazione di Monte Carlo

Più grande è la cronologia di scommesse e più probabile è che le reali prestazioni siano più vicine rispetto a quelle previste, ovviamente dando per scontato, che il mio metodo di previsione funzioni come dovrebbe. La conseguenza è che nel caso ci sia ancora un rendimento dello 0,76% o peggiore dopo più di 15.000 scommesse, dovrei iniziare a chiedermi seriamente se non ci siano dei problemi nella mia metodologia.

In definitiva il metodo di Monte Carlo non è in grado di determinare in maniera definitiva se il proprio sistema di scommesse è influenzato solamente dalla fortuna. Ciononostante fornisce uno strumento utile per aiutarti ad avere un giudizio migliore a riguardo, illustrando la gamma di possibili risultati che, ragionevolmente, potresti incontrare nei confini tra fortuna e sfortuna.