Quanto sono bravi gli informatori nel mondo delle scommesse?

In un precedente articolo, Mark Taylor ha spiegato l'influenza che ha la fortuna sulle scommesse e se il profitto è da considerarsi sempre come un indice delle abilità nello scommettere di una persona. Utilizzando come esempio una serie di lanci di monetine Mark ha usato un calcolatore binomiale per calcolare le probabilità che si hanno di ottenere un profitto dopo dieci puntate consecutive.

La distribuzione binomiale si adatta bene a mercati speciali in cui le quote dei due risultati sono molto vicine, pari o leggermente più basse a causa dei margini di scommessa applicati dal bookmaker come nel caso degli spread o degli handicap asiatici. Tuttavia, spesso, gli scommettitori giocano su qualsiasi tipo di mercato e le somme puntate possono variare, ad esempio il mercato 1X2 nel calcio o le quote per una partita di tennis.

In questi casi possiamo fare affidamento sulla distribuzione chiamata distribuzione t e sull'applicazione che ne fa il test t di Student per la sua importanza statistica. In questo articolo spiego come usare la distribuzione t per misurare le prestazioni di un informatore nel mondo delle scommesse.

La durata dei dati di un informatore

La distribuzione t è molto simile alla distribuzione normale a campana e nel caso il numero di scommesse sia superiore a 30 è in tutti i sensi la stessa distribuzione. Il test t esamina la probabilità che il profitto derivante da una serie di scommesse possa capitare per caso.

Un rendimento del 120% originato da 100 scommesse con quota uguale o superiore a 10,00 è molto probabilmente frutto della fortuna. Lo stesso rendimento ottenuto con quote sul favorito è un'indicazione di abilità.

Più piccola è la probabilità e più è plausibile che qualcos'altro, come le abilità dello scommettitore, possano spiegare la loro redditività. Il test t confronta semplicemente il rendimento osservato di uno scommettitore con un'aspettativa teorica (che tiene conto solamente del caso) definita dal mercato sul quale sta scommettendo. 

Solitamente il risultato è una perdita uguale al margine applicato dal bookmaker o un risultato alla pari, nel caso lo scommettitore si sia impegnato a trovare le migliori quote utilizzando uno strumento per confrontare le quote. In seguito si analizza il punteggio t per stabilire se la differenza è statisticamente significativa.

Dovrebbe essere intuitivamente ovvio che maggiore è la redditività, più alto sarà il punteggio t e, da un punto di vista statistico, la cronologia delle scommesse sarà più significativa. In altre parole, è più probabile che le abilità del giocatore abbiano giocato una parte importante nel risultato. Il punteggio t è direttamente proporzionale alla variazione di rendimento medio dello scommettitore rispetto alle aspettative.

In maniera simile, più è lunga la cronologia (con un rendimento equivalente), più è probabile che, oltre alla fortuna, siano presenti altri componenti. Considera, ad esempio, due scommettitori che hanno un ritorno sull'investimento del 120%. Il primo l'ha raggiunto in 10 scommesse, l'altro in 1000. Chi è con molta probabilità lo scommettitore più bravo? 

Se hai qualche dubbio, ripensa al lancio di una moneta. Se prendiamo in considerazione solo la fortuna è molto più probabile che esca testa sei volte su dieci rispetto a seicento volte su mille tentativi. Nel caso uscisse testa per seicento o più volte si potrebbe sospettare che la moneta sia truccata.

Allo stesso modo, è più probabile giungere alla conclusione che uno scommettitore con uno storico di redditività più lungo abbia utilizzato le sue abilità. Il punteggio t, infatti, è proporzionale alla radice quadrata del numero di scommesse.

Quote alte vs quote basse

L'influenza delle quote scommesse è meno intuitivo. Un rendimento del 120% sull'investimento con quote scommesse che si aggirano sull'1,25 è un indicatore migliore delle capacità rispetto alla redditività equivalente derivata da quote intorno al 5,00. Scommettere su risultati con basse probabilità (quote alte) è intrinsecamente più rischioso (assumendo che si punti la stessa somma), perché si è in balia della variabilità.

In altre parole, i rendimenti sono più volatili. 19 o 21 scommesse vinte a una quota di 5,00 daranno rendimenti rispettivamente del 95 e del 105%. Al contrario 79 o 81 scommesse vinte a una quota di 1,25 faranno registrare un profitto del 98,75% o del 101,25%. Scommettere su quote più alte implica il fatto di assumersi un rischio maggiore per vincere una somma più alta. 

Possiamo osservare l'influenza delle quote utilizzando la deviazione standard nei profitti e nelle perdite della cronologia delle scommesse. A seconda del livello di rischio, la deviazione standard può essere calcolata per approssimazione dall'espressione seguente.

Dove o rappresenta il valore medio della quota per l'intera cronologia delle scommesse e r è il rendimento reale di uno scommettitore. La deviazione standard nei profitti e nelle perdite quando si scommette con quote pari a 5,00 è più di quattro volte superiore a quella che si registra puntando su quote di 1,25. Supponendo che i rendimenti attesi (basandosi solo sulla fortuna) sono del 100% (o pari), il punteggio t è dato dalla seguente equazione.

Dove n rappresenta il numero delle scommesse. Di conseguenza il punteggio t per rendimenti equivalenti e durata della cronologia delle scommesse, sarà otto volte più basso con quote di 5,00 rispetto a quella registrato con quote 1,25.

Dovrebbe essere chiaro che guadagni maggiori raggiunti con quote più alte, tipiche dei mercati delle corse ippiche, non sono necessariamente un segno di una maggiore capacità di pronostico. La stessa quantità di fortuna darà un rendimento percentuale molto più alto.

Quindi, il confronto le cronologie delle scommesse che considerano solamente la percentuale del rendimento, che è il metodo più comune per valutare gli informatori, è ingannevole. Prendendo in considerazione le quote, il punteggio t fornisce una misura della qualità del rendimento in base al rischio oltre le aspettative.

Calcolo delle probabilità 

Il passaggio finale prevede la conversione del punteggio t in una probabilità (valore p) che afferma che la cronologia della redditività possa salire solo per caso. Se hai Microsoft Excel puoi utilizzare la funzione TDIST. Questo prende la forma di TDIST (t, gradi di libertà, coda), dove t sta per il punteggio t, mentre i gradi di libertà sono il numero di frammenti indipendenti di dati ed equivale al numero di scommesse meno uno.

La coda può essere una (per i test t a una coda) o due (per i test t a due code). Poiché siamo interessati solamente a capire se il profitto è statisticamente significativo, è preferibile usare la prima. In alternativa si può utilizzare un calcolatore online in cui si possono inserire questi valori.

La tabella seguente mostra alcuni esempi di punteggi t e dei loro valori p corrispondenti per cronologie di 100 puntate e un ritorno dell'investimento del 120%.

Ovviamente, la quota media scommessa ha una grande influenza nel valutare se la redditività può essere considerata frutto della fortuna o della bravura. Un rendimento del 120% da 100 scommesse con quota 10,00 o più alta dovrebbe essere considerato prevalentemente frutto della fortuna.

Al contrario, se uno scommettitore mostra lo stesso rendimento scommettendo su quote basse, è molto probabile che la sua redditività sia aumentata grazie alle sue abilità. Di conseguenza quando si mettono a confronto le cronologie delle scommesse, ad esempio quelle degli informatori, non è sufficiente analizzare la loro percentuale di rendimento, ma osservare anche la durata dello storico e il valore delle quote su cui hanno puntato.