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gen 30, 2018
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Aumentare o diminuire le probabilità di un pareggio nel calcio

Come funziona un modello di Poisson?

I limiti di un modello di Poisson

Come aumentare o diminuire le probabilità di un pareggio

Aumentare o diminuire le probabilità di un pareggio nel calcio

Uno dei limiti di un modello di Poisson è la mancanza di capacità di previsione quando si tratta delle probabilità di pareggi senza reti. Questo articolo spiega come adattare un modello di Poisson per quanto riguarda i pareggi senza reti. Scopri di più continuando a leggere.

Il modello principale che si utilizza per prevedere i risultati nel calcio è il modello di Poisson (o le sue varianti). L'approccio più semplice è quello di impostare un parametro di goal previsti per ogni squadra e poi utilizzarlo per prevedere il risultato di una partita.

Per riassumere il modello di Poisson possiamo dire che il parametro per la squadra che gioca in casa è la media dei goal segnati in casa da tutte le squadre moltiplicato per un fattore di attacco che si basa sui valori della squadra che gioca in casa e un fattore difensivo che si basa sui valori della squadra ospite. Il primo dato regola il vantaggio della squadra di casa sulle statistiche difensive della squadra in trasferta (una migliore difesa significa meno probabilità di subire reti), mentre la seconda calcola le capacità di segnare della squadra di casa. Il dato sui goal previsti della squadra in trasferta è calcolato in maniera simile, utilizzando il valore di attacco della squadra ospite e quello difensivo della squadra di casa.

I limiti di un modello di Poisson

Come per qualsiasi altro modello esistono dei limiti quando si prova a prevedere il risultato di una partita di calcio utilizzando il modello di Poisson, vale a dire che i risultati possono subire dei cambiamenti per quanto riguarda i parametri utilizzati.

Le possibilità reali che una partita tra squadre che segnano tanto finisca 0-0 è molto più alto perché potrebbero abbassare i ritmi di gioco se non ci sono goal dopo che è passato un periodo di tempo significativo.

Il modello di Poisson presuppone che, una volta che sono stati impostati i parametri dei goal previsti, il numero di goal segnati dalle due squadre è indipendente l'uno dall'altro. Nonostante questo difetto sia in qualche modo controllato utilizzando i valori specifici di difesa e attacco, possiamo veramente pensare che le probabilità della squadra in trasferta di segnare cinque goal siano sempre le stesse a prescindere dal fatto che la squadra di casa segni cinque goal o non segni affatto? 

Il limite più significativo è la supposizione che la varianza dei goal segnati da una squadra sia uguale al numero previsto di goal, una caratteristica della distribuzione di Poisson. Esistono metodi più ingegnosi per risolvere questo problema, ad esempio modelli di Poisson con una dispersione maggiore (o minore) e un modello di Poisson bivariato, ma discutere di questi argomenti non è lo scopo di questo articolo.

Uno degli effetti combinati di queste limitazioni è la mancanza di capacità di previsione nel valutare un pareggio a reti inviolate che può avere una probabilità più alta o più bassa rispetto al risultato previsto con un modello di Poisson. Il mio sospetto è che il modello di Poisson tenda a minimizzare le possibilità di un pareggio a reti inviolate per le squadre con valori di goal previsti alti.

Le possibilità reali che una partita tra squadre che segnano tanto finisca 0-0 sono molto più alte perché potrebbero abbassare i ritmi di gioco se la partita rimane a reti involate dopo un periodo di tempo significativo. Al contrario, squadre che segnano poco potrebbero avere ritmi di gioco più alti prima che si segni il primo goal. Il modello di Poisson standard non è in grado di cogliere questa possibilità e quindi tende ad aumentare le probabilità di un pareggio a reti inviolate. Ciò detto, si tratta di un semplice sospetto che non si basa su alcun test, se qualcuno volesse verificarlo e contattarmi sarei lieto di ascoltare cosa è stato scoperto.

Come aumentare o diminuire le probabilità di un pareggio

Un approccio per regolare le probabilità dei pareggi a reti inviolate è quello di aumentare o diminuire le probabilità di tali pareggi e regolare, di conseguenza le nostre previsioni. Lo si può fare con un processo a cinque fasi, che spiego utilizzando un esempio semplice:

Fase 1: Calcolare i parametri dei goal previsti per squadra

Probabilmente è la fase del processo che richiede più tempo, a meno che non si sia automatizzato il processo. Benjamin Cronin nel suo articolo sulla distribuzione di Poisson spiega molto bene come farlo. Per semplificare, presupponiamo che i parametri dei goal medi finali siano 1,7 e 1,2 rispettivamente per la squadra di casa e quella in trasferta (queste sono cifre da considerarsi casuali). 

Fase 2: Calcolare le probabilità del numero di goal segnati per squadra

Lo si può calcolare utilizzando una formula e nel link sopra è fornito un esempio indicativo. In questo caso utilizziamo la distribuzione delle probabilità per il numero di goal segnati utilizzando la formula in questo modo:

Distribuzione delle probabilità per il numero di goal in una partita di calcio

-

-

Probabilità per numero di goal

Squadra

Parametro dei goal previsti

0

1

2

3

4

Squadra di casa

1,7

18,30%

31,10%

26,40%

15,00%

6,40%

Vittoria in trasferta

1,2

30,10%

36,10%

21,70%

8,70%

2,60%

Fase 3: Calcolare la distribuzione delle probabilità per i diversi risultati

Ora possiamo moltiplicare le probabilità per i diversi risultati potenziali. Per esempio, la formula per calcolare le probabilità dello 0-0 è 18,3% x 30,1% = 5,5%. I risultati sono quelli mostrati di seguito. Bisogna notare che la somma di questi risultati non è 100% a causa della possibilità di altri risultati (ad esempio 5-1). Possiamo aggiungere che la probabilità di altri risultati è 3,7%.

Calcolare la distribuzione delle probabilità per i diversi punteggi

-

-

Goal della squadra di casa

-

-

-

-

-

0

1

2

3

4

Goal della squadra in trasferta

0

5,50%

9,40%

8,00%

4,50%

1,90%

-

1

6,60%

11,20%

9,50%

5,40%

2,30%

-

2

4,00%

6,70%

5,70%

3,20%

1,40%

-

3

1,60%

2,70%

2,30%

1,30%

0,60%

-

4

0,50%

0,80%

0,70%

0,40%

0,20%

Fase 4a: Calcolare il parametro d'aumento/diminuzione per il pareggio 0-0 

In questa fase potrebbe trapelare un po' di soggettività. Ad esempio, presupponiamo che le statistiche passate implichino che il risultato di 0-0 ha una probabilità del 10%. Quindi dobbiamo aumentare 5,5% a 10%. 

Il parametro di aumento può essere calcolato come segue:

(probabilità presunta di uno 0-0)/(probabilità prevista)=(probabilità presunta)/(probabilità(0,0))

Rappresentando questa formula con il simbolo α otteniamo che

α=10/5,5=1,82.

Questo significa che aumentiamo la probabilità di un pareggio senza goal del 82%. Poiché questo dato è aumentato da 5,5% a 10%, le altre probabilità devono diminuire la loro probabilità cumulativa per lo stesso valore in modo che il totale di tutti i risultati sia 100%. 

Fase 4b: Calcolare il parametro d'aumento/diminuzione per altri pareggi

Utilizzando il simboloβ per questo fattore possiamo utilizzare l'equazione

β=(1-α[probabilità(0,0)])/(1-[probabilità(0,0)])=(1-probabilità presunta)/(1-probabilità prevista)

In questo caso la formula è β=(1-0,1)/(1-0,055)=0,95

Fase 5: Completare nuovamente la tabella dei risultati modificata

Ora possiamo ricalcolare le probabilità dei diversi punteggi moltiplicando le probabilità dello 0-0 per α e il resto per β. Otterremo i seguenti risultati e le probabilità di altri punteggi è di 3,5%. 

Completare nuovamente i punteggi modificati

-

-

Goal della squadra di casa

-

-

-

-

-

0

1

2

3

4

Goal della squadra in trasferta

0

10,00%

8,90%

7,60%

4,30%

1,80%

-

1

6,30%

10,70%

9,10%

5,10%

2,20%

-

2

3,80%

6,40%

5,50%

3,10%

1,30%

-

3

1,50%

2,60%

2,20%

1,20%

0,50%

-

4

0,50%

0,80%

0,70%

0,40%

0,20%

Cosa abbiamo imparato riguardo alla modifica di un modello di Poisson?

In questo articolo abbiamo discusso una modifica al modello tradizionale di Poisson per modificare la probabilità di un pareggio a reti inviolate. Questo modello può essere allargato per modificare qualsiasi risultato a patto che le probabilità di tutti i risultati siano regolati in modo che la loro somma sia 100%.

Questo non è l'unico approccio per cambiare le probabilità di alcuni risultati. Ad esempio, il Dr Alun Owen, durante la conferenza MathSport dello scorso giugno, spiegò un approccio potenzialmente migliore che utilizza un modello di Poisson troncato. 

Le regolazioni non riducono i limiti del modello di Poisson, di cui ho fatto accenno all'inizio dell'articolo. In realtà aggiungono altre supposizioni, la probabilità presunta di un pareggio a reti inviolate e che tutte le altre probabilità siano regolate con lo stesso dato, vale a dire β. Ciononostante può essere un ottimo miglioramento rispetto ai modelli tradizionali che tendono a sopravvalutare o sottovalutare i pareggi a reti inviolate.

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