set 21, 2016
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Quanto dovresti puntare per scommessa?

Quanto dovresti puntare per scommessa?
Per poter guadagnare con le scommesse sportive hai bisogno di una strategia di scommessa con un valore previsto positivo, ovvero una stima delle tue vincite medie per scommessa. Ma qual è il capitale che dovresti puntare per scommessa per poter raggiungere il massimo profitto? Per rispondere a questa domanda è necessario capire il concetto di utilità. Per saperne di più continua a leggere.

Il valore previsto, un concetto studiato per la prima volta dai matematici francesi Pascal e Fermat nel XVII secolo mentre stavano provando a risolvere il problema dei punti, ci mostra quanto possiamo aspettarci di vincere, in media, con una scommessa. Tuttavia, non fornisce spiegazioni su quanto uno scommettitore dovrebbe puntare per la sua scommessa. Per questo passaggio possiamo utilizzare l'utilità attesa. 

Spiegazione del valore previsto e dell'utilità attesa

Il valore previsto nelle scommesse può essere calcolato moltplicando le probabilità di vincita (p) per la somma che si può vincere per scommessa e sottraendo le probabilità di perdita moltiplicata con la somma persa per scommessa. Poiché la probabilità di perdita è equivalente a 1 (o 100%) meno la probabilità di vincita possiamo giungere alla seguente sempificazione:
expected-utility-betting.jpg

'o' rappresenta le quote decimali pubblicate dal bookmaker. Il valore previsto è il dato più importante per gli scommettitori, poiché li informa riguardo le loro prospettive di guadagno o perdita di denaro a lungo termine.

Una volta che lo scommettitore ha trovato il valore previsto deve decidere la somma da puntare. Nel XVIII secolo il matematico Daniel Bernoulli aveva capito che solamente le persone avventate prendono decisioni sulla somma da puntare basandosi sul valore previsto oggettivo senza considerare le conseguenze soggettive della scommessa, vale a dire la desiderabilità della somma che si può guadagnare (o perdere). Questa desiderabilità soggettiva è conosciuta come utilità.

Utilità nell'incertezza

Ci vengono offerti due scrigni Il primo contiene $10.000 in contanti Il secondo può contenere $20.000 in contanti o niente, non sappiamo quale delle due, l'unica cosa certa è che le due opzioni sono altrettanto probabili. Ti viene chieste di scegliere uno dei due scrigni. Quale dei due sceglieresti? 

Ci troviamo davanti a uno dei classici rompicapi sull'utilità. Dal punto di vista matematico entrambi gli scrigni hanno lo stesso valore previsto di $10.000. Ripetendo questo gioco da qui all'eternità non ci sarebbe alcuna differenza nello scegliere uno o l'altro scrigno. Tuttavia in questo gioco puoi decidere quale scrigno aprire soltanto una volta. Non puoi fare affidamento sulla legge dei grandi numeri.

Se prendi il primo scrigno sei certo di guadagnare $10.000. Nel caso scegliessi il secondo riceverai quello che la sorte ha deciso per te: se sei fortunato troverai $20.000, ma rischi anche di non ricevere nulla. Come si poteva immaginare, data la somma di denaro in palio, molte persone scelgono la certezza del primo scrigno.

Se consideriamo il concetto di utilità la certezza del $10.000 è decisamente migliore rispetto al rischio di non ricevere nulla. Le persone che pensano che ci sia una maggiore utilità attesa nelle certezze rispetto all'azzardo a parità di aspettativa matematica dimostrano un'avversione per il rischio.

Come calcolare la somma ottimale da puntare?

Daniel Bernoulli ha evidenziato che il normale comportamento razionale delle persone davanti a decisioni in cui esiste la variabile dell'incertezza è quello di evitare il rischio. Ha definito la sua ipotesi in questo modo:"l'utilità che deriva da qualsiasi piccolo incremento di benessere è inversamente proporzionale alla quantità di beni posseduti precedentemente." In altre parole, più si è benestanti e meno si percepirà l'utilità di guadagnare di più. Questa funzione d'utilità è logaritmica ed è comunemente conosciuta come utilità marginale decrescente del reddito.

Nonostante l'utilizzo del criterio di Kelly possa causare una volatilità significativa per quanto riguarda i guadagni, permette agli scommettitori vincenti di ottimizzare le loro risorse finanziarie sul lungo perodo.

Una delle applicazioni più pratiche della teoria di Daniel Bernoulli è un piano di gestione dei fondi che molti scommettitori conoscono con il nome di criterio di Kelly. Sviluppato da John Kelly mentre lavorava al AT&T's Bell Labs nel 1956 per risolvere il problema delle interferenze delle telefonate a lunga distanza, è stato velocemente adottato dai giocatori e dagli investitori per ottimizzare la gestione finanziaria e la crescita di profitto.

Le motivazioni di Kelly erano completamente diverse da quelle di Bernoulli, tuttavia il suo criterio dal punto di vista matematico è uguale alla funzione d'utilità logaritmica. In pratica aiuta uno scommettitore a puntare una percentuale delle sue risorse generali su una scommessa in modo che sia direttamente proporzionale al valore previsto (EV) e inversamente proporzionale alla probabilità di successo.

Ricordando che EV = po - 1 (dove p sta per le probabilità 'reali' di successo e o le quote decimali per la scommessa) possiamo calcolare la percentuale da giocare di Kelly (K) come segue:

kelly-criterion-betting.jpg
Essenzialmente, il criterio di Kelly ottimizza l'utilità logaritmica attesa. Una conseguenza di scommettere utilizzando il criterio di Kelly è la significativa volatilità sui guadagni, caratteristica che potrebbe non soddisfare l'utilità di tutti. Inoltre per poter utilizzare la formula è necessario avere delle stime precise sulle probabilità 'reali' di un risultato. 

Ciononostante l'approccio di Kelly permette tecnicamente agli scommettitori vincenti di ottimizzare i loro fondi sul lungo termine. Ovviamente per raggiungere il proprio scopo uno scommettitore ha bisogno di un'agenzia di scommesse che non diffidi di specifiche strategie gestionali finanziarie come quella di Kelly e, ancora più importante, non limiti le scommesse dei giocatori vincenti. Per questa ragione Pinnacle ha una reputazione che non è seconda a quella di nessun altro bookmaker.

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