Per vincere nelle scommesse sportive è necessaria una strategia di scommesse con un valore atteso positivo, ovvero una stima della vincita media per scommessa. Ma quanto capitale si dovrebbe rischiare a scommessa in modo da ottenere il massimo profitto? Per saperlo, è necessario comprendere il concetto di utilità. Scoprilo continuando a leggere.
Il valore atteso, un concetto esplorato per la prima volta dai matematici francesi Pascal e Fermat nel XVII secolo cercando di risolvere il problema di un gioco a punti, ci indica quanto possiamo aspettarci di vincere, in media, con una scommessa. Tuttavia, non rivela molto sul capitale che uno scommettitore dovrebbe rischiare nella scommessa. È qui che entra in gioco l'utilità attesa.
Spiegazione su valore atteso e utilità attesa
Il valore atteso (EV) nelle scommesse si può calcolare moltiplicando la probabilità di vincita (p) per l'importo che è possibile vincere per scommessa e sottraendo la probabilità di perdita moltiplicata per l'importo perso per scommessa. Poiché la probabilità di perdita è pari a 1 (o 100%) meno la probabilità di vincita, arriviamo alla seguente semplificazione:
"o" rappresenta le quote decimali europee rese disponibili dal bookmaker. Il valore atteso è il valore più importante per uno scommettitore, poiché gli indica se può attendersi di guadagnare o perdere denaro a lungo termine.
Quando lo scommettitore ha trovato il valore atteso deve decidere quanto capitale scommettere. Il matematico del XVIII secolo Daniel Bernoulli capì che solo gli scommettitori avventati prendono decisioni su quanto rischiare in base al valore oggettivo atteso senza tener conto delle conseguenze soggettive della scommessa, vale a dire della desiderabilità di ciò che si deve guadagnare (o perdere). Questa desiderabilità soggettiva è nota come utilità.
L'utilità nell'incertezza
Ti vengono presentati due forzieri. Il primo contiene 10.000 € in contanti. Il secondo contiene 20.000 € in contanti o non contiene nulla; non sappiamo se li contenga o meno, dunque ciascuna delle due opzioni è ugualmente probabile. Ora ti viene chiesto di prendere uno dei forzieri. Quale sceglieresti?
"L'approccio di Kelly tecnicamente consente agli scommettitori vincenti di ottimizzare l'ammontare del loro bankroll a lungo termine"
Si tratta di un classico dilemma sull'utilità. Matematicamente, entrambi i forzieri hanno lo stesso valore atteso, ovvero 10.000 €. Se potessi ripetere questo gioco più e più volte per sempre, la scelta del forziere non farebbe alcuna differenza. Tuttavia, in questo gioco, puoi giocare solo una volta. La legge dei grandi numeri non si applica.
Se prendi il primo forziere, guadagnerai sicuramente 10.000 €. Se scegli il secondo, quello che riceverai dipende dalla fortuna: se sei fortunato avrai 20.000 €, se sei sfortunato, non riceverai nulla. Non sorprende che, date queste somme di denaro, la maggior parte delle persone scelga la certezza del primo forziere.
Dal punto di vista dell'utilità, la certezza di 10.000 € è sicuramente molto meglio rispetto al rischio di non ricevere nulla. Le persone che trovano più utilità nelle certezze che nei giochi d'azzardo con la stessa aspettativa matematica mostrano avversione al rischio.
Come calcolare l'importo ottimale della puntata?
Daniel Bernoulli ha affermato che il comportamento razionale normale delle persone quando prendono decisioni in condizioni di incertezza è l'avversione al rischio. Ha quantificato la sua ipotesi in questo modo: "l'utilità derivante da un piccolo aumento di ricchezza è inversamente proporzionale alla quantità di beni precedentemente posseduti". In altre parole, maggiore è la ricchezza che già si possiede, minore sarà l'utilità percepita di un ulteriore guadagno. Tale funzione di utilità è logaritmica e più comunemente nota come utilità marginale decrescente della ricchezza.
"Sebbene l'utilizzo del criterio di Kelly possa causare una significativa volatilità dei rendimenti, consente agli scommettitori vincenti di ottimizzare il proprio bankroll nel lungo periodo"
Una delle applicazioni più pratiche della teoria di Daniel Bernoulli è un piano di gestione del denaro noto a molti scommettitori come il criterio di Kelly. Sviluppato da John Kelly mentre lavorava presso i Bell Labs di AT&T nel 1956 per risolvere un problema relativo al rumore del telefono a lunga distanza, è stato rapidamente adottato da giocatori e investitori come mezzo per ottimizzare la gestione del denaro e la crescita dei profitti.
Sebbene la motivazione di Kelly fosse completamente diversa da quella di Bernoulli, il suo criterio era matematicamente equivalente alla funzione logaritmica dell'utilità. In pratica, induce uno scommettitore a rischiare una percentuale della sua ricchezza complessiva su una scommessa che sia direttamente proporzionale al valore atteso (EV) e inversamente proporzionale alla probabilità di successo.
Ricordando che EV = po - 1 (dove p è la probabilità "reale" di successo e "o" sono le quote decimali della scommessa), possiamo calcolare la percentuale della puntata di Kelly (K) come segue:
Essenzialmente, il criterio di Kelly ottimizza l'utilità logaritmica attesa. Una conseguenza delle scommesse con il criterio di Kelly è una significativa volatilità dei rendimenti, caratteristica che potrebbe non essere un fattore vantaggioso per l'utilità di tutti. Inoltre, il suo utilizzo richiede stime precise delle probabilità "reali" dei risultati.
Tuttavia, l'approccio di Kelly tecnicamente consente agli scommettitori vincenti di ottimizzare la dimensione del proprio bankroll a lungo termine. Ovviamente, per farlo, uno scommettitore deve poter contare su un bookmaker che non sospetti di strategie di gestione del denaro specifiche come Kelly e, cosa più importante, non limiti le scommesse a seguito di vincite. Per questo, Pinnacle ha una reputazione che non è seconda a nessuno.