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La mano calda è ancora più calda

Quantificare la distorsione da selezione

La mano calda nella gara dei tiri da tre punti dell'All Star Game NBA

La fallacia della mano calda: intuizione contro analisi

La mano calda è ancora più calda

Le persone credono nell'esistenza di momenti positivi o del fenomeno della mano calda nello sport, nonostante studi abbiano mostrato che non esiste un concetto del genere. Gli scommettitori dovrebbero ignorare il concetto di forma? Questo articolo sostiene che potrebbe essere un errore.

Nel 1985, l’anno in cui Michael Jordan vinse il premio per il miglior rookie dell’anno in NBA, uno studio pubblicato dal Journal of Cognitive Psychology cercò di sfatare la percezione comune che i giocatori di pallacanestro hanno periodi in cui le loro prestazioni di tiro migliorano rispetto a quello che ci si aspetterebbe in maniera casuale.

Più specificatamente gli autori dello studio (Gilovich, Vallone e Tversky, “il trio GVT”) giunsero alla conclusione che la credenza popolare secondo cui i giocatori di pallacanestro hanno dei momenti in cui le loro prestazioni sui tiri sono migliori non è altro che un’illusione cognitiva. Questo fenomeno fu chiamato la “Fallacia della mano calda” che offre parallelismi con la più comune “Fallacia dello scommettitore”. L’apparente distorsione è stata spiegata come un desiderio umano di ricerca di un modello e del provare a trovare un senso nella casualità.

Credere che un giocatore possa avere dei momenti positivi o, la mano calda, nello sport non si limita solamente alla pallacanestro. Espressioni come “in forma” e “andare a mille” sono molto presenti nel gergo e nell'analisi di molti sport.

Questo nonostante quello che scoprì il trio GVT e i numerosi studi successivi che analizzarono la fallacia della mano calda. Ai giorni nostri è difficile guardare un evento sportivo senza che un commentatore utilizzi questi termini dando per scontato che si tratti di un momento positivo nelle prestazioni o qualcosa di diverso rispetto la casualità.

Perché per oltre 30 anni i tifosi e i commentatori hanno perpetuato questo concetto di momento positivo nel mondo dello sport? Una nuova ricerca mostra che la nostra percezione riguardo alla presenza di momenti positivi è sempre stata corretta.

In uno studio intitolato "Surprised by the Gambler’s and Hot Hand Fallacies? A Truth in the Law of Small Numbers" (Sorpresi dalla fallacia dello scommettitore e della mano calda? La verità della legge dei piccoli numeri) Miller e Sanjurjo mostrano che i giocatori di pallacanestro possono avere la mano calda e questo genere di fallacia si dimostra essere di per sé una fallacia. Il motivo alla base dei risultati sbagliati nello studio del trio GVT del 1985 è causato da un errore semplice, ma importante nella selezione del campione. Si riesce a spiegare meglio utilizzando un esempio.

Ipotizziamo di lanciare una moneta per cinque volte. Ci impegniamo a osservare e registrare il risultato di ogni lancio dopo che per due volte consecutive è uscito testa. Dopo cinque lanci qual è la proporzione prevista di lanci che hanno avuto come risultato testa? 50%? Più o meno del 50%?

Si potrebbe pensare, come ha fatto il trio GVT, che, siccome la moneta non è truccata, le probabilità dovrebbero essere del 50%, ma in realtà sono inferiori. Quando si lancia una moneta cinque volte ci sono 32 possibili e ugualmente probabili risultati della sequenza. Queste serie sono mostrate nella colonna 2 della seguente tabella.

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In 16 delle 32 possibili sequenze testa esce due volte di seguito prima della fine della serie da cinque lanci ed è il momento in cui si devono "registrare" i risultati. In 8 casi testa non esce più, in 3 casi testa esce nel 50% dei lanci, in un caso nel 67% dei lanci e in 4 casi esce sempre testa. Considerando che queste 16 sequenze hanno la stessa probabilità di verificarsi, la probabilità prevista di notare un lancio in cui esce testa dopo due lanci in cui è uscita testa è solo del 38,5%.

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Questo risultato sembra non seguire la logica e ha causato errori nello studio sulla “mano calda” del trio GVT e in quelli successivi. Per comprendere, in maniera visiva questa distorsione, consideriamo un semplice scenario in cui vogliamo conoscere la possibilità che il lancio di una moneta dia testa successivamente a un lancio in cui è uscita testa. La seguente tabella mostra questa aspettativa fino a 500 lanci di moneta, utilizzando 5.000 simulazioni.

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Quantificare la distorsione da selezione

La distorsione può essere quantificata come la distanza verticale tra la linea arancione e l’aspettativa reale senza condizioni, vale a dire il 50%. Se la moneta è lanciata 10 volte le possibilità che un lancio dia testa, dopo un lancio con lo stesso esito, è del 44,5%. In questo caso la distorsione equivale a 5,5 punti percentuali.

In un contesto sportivo è improbabile che qualcuno parli di mano calda dopo un solo tiro o un punto. La seguente tabella mostra la distorsione per la possibilità di successo su una serie di “k” successi consecutivi, con una probabilità reale del 50%. Anche in questo caso ho utilizzato 5.000 simulazioni.

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Possiamo notare che la distorsione aumenta con la lunghezza dei successi consecutivi e diminuisce con il numero di tentativi. Nel loro studio il trio GVT ideò un esperimento controllato sui tiri nella pallacanestro in cui 25 giocatori universitari tirarono 100 volte e le loro percentuali di tiro furono registrate in una serie di “k” canestri o errori (k=1, 2, 3).

La posizione da cui tirava ogni giocatore fu determinata calcolando una percentuale di successo del 50%. Il trio GVT mise a confronto le percentuali di tiro seguendo le serie di canestri con una serie equivalente di errori. La loro ipotesi era che la probabilità di realizzare k canestri successivi era uguale alla probabilità di realizzare k errori.

Tuttavia, abbiamo già visto che queste percentuali non sono uguali. Considerando che la probabilità reale che un giocatore faccia canestro in ognuno dei 100 tiri è del 50%, la probabilità di realizzare una serie di 3 canestri è di circa il 46%. Allo stesso modo la probabilità di realizzare una serie di tre errori è di circa il 54%.

La grandezza della distorsione è tale che quando è regolata, le conclusioni del trio GVT riguardo l’assenza della mano calda possono essere invertite. La grande maggioranza dei giocatori mostrò momenti in cui si verificò il fenomeno della mano calda. In un contesto sportivo, la probabilità di qualsiasi genere di “successo” è improbabile che sia costantemente del 50%. Nella NBA, ad esempio, la percentuale media di realizzazione dei tiri liberi è di circa il 75%.  Per comprendere la varianza della distorsione rispetto alla probabilità di successo, la seguente tabella calcola la distorsione per una probabilità di successo del 75%, su 5.000 simulazioni.


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Mettendo a confronto le due tabelle possiamo notare che la distorsione diminuisce con l’aumentare delle probabilità di successo. Ad esempio, per 100 tentativi la probabilità di successo dopo 5 realizzazione quando la probabilità incondizionata è del 50% e del 75% è del 38% e del 72%. Questo equivale rispettivamente a una distorsione del 12% (50% - 38%) e del 3% (75% - 72%).

La mano calda nella gara dei tiri da tre punti dell'All Star Game NBA

Ora analizzo se i partecipanti alle ultime quattro edizioni (2015-18) della gara dei tiri da tre punti dell'All Star Game NBA hanno avuto la mano calda. La gara si presta a un’analisi della mano calda poiché le condizioni e le posizioni di tiro sono identiche e non c’è alcuna pressione difensiva. Il formato prevede che i giocatori provino 25 tiri da tre punti per ogni turno da 5 posizioni attorno all'arco dei tre punti.

Negli ultimi quattro anni hanno partecipato 46 giocatori, per un totale di 1150 tiri e una percentuale di realizzazione del 54%. La seguente tabella mostra le percentuali di tiro condizionali di ogni giocatore dopo un canestro, un errore, due canestri, due errori.

Statistiche della gara da tre punti dell'All-Star Game NBA

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Le percentuali di tiro sono maggiori rispetto alla media dopo uno o due canestri e inferiori dopo uno o due errori.

La colonna 11 indica la differenza nella percentuale di tiro dopo un canestro o un errore (la percentuale di tiro dopo un canestro meno la percentuale di tiro dopo un errore). Il trio GVT utilizzò questa differenza nel suo test riguardo la mano calda.

Utilizzando i numeri grezzi, come fece il trio GVT, possiamo vedere che nelle quattro gare 24 giocatori hanno avuto un record positivo e 21 negativo e in media un giocatore aveva dati di 10 punti percentuali migliori dopo un canestro. Tuttavia ora conosciamo la distorsione da selezione e dobbiamo tenerla in considerazione.

Se formuliamo l’ipotesi che l’aspettativa di ogni giocatore realizzi un canestro è del 54% (la media), la probabilità di andare a segno dopo un canestro è più o meno del 52%. Allo stesso modo la probabilità di fare canestro dopo averne sbagliato uno è del 56%. Perciò possiamo aggiungere il 4% alla colonna 11 per tenere in considerazione la distorsione da selezione.

Avendo effettuato l’adeguamento ora possiamo interpretare la statistica in modo che una percentuale positiva implichi che il giocatore abbia prestazioni migliori dopo un canestro rispetto a quando sbaglia un tiro. Dopo l’adeguamento 32 giocatori avevano dati positivi e 14 erano in negativo. In media la percentuale di tiro di un giocatore era di 14 punti percentuale superiore dopo un canestro. Questo suggerisce che il fenomeno della mano calda potrebbe esistere. 

Se effettuiamo gli adeguamenti relativi per la colonna 12 (percentuale di tiro dopo due canestri meno la percentuale di tiro dopo due errori) si può dire che 30 giocatori hanno avuto la mano calda (con dati positivi) rispetto ai 19 nel caso in cui non si fosse tenuto conto della distorsione. L’aumento della media nella percentuale di tiro dopo due canestri è del 29%, ancora una volta abbiamo le prove che nelle gare recenti da tre punti in NBA si è verificato il fenomeno della mano calda.

Intuizione contro analisi

La fallacia della mano calda ha resistito per 30 anni, ma anche la fiducia dei tifosi e dei commentatori nel ritenere che questo genere di fallacia non fosse altro che qualcosa di falso e che i momenti positivi nelle prestazioni esistono. Termini come “in forma” e “andare a mille” non sono mai scomparsi nel gergo sportivo e questo suggerisce che l’intuizione e l’istinto possano essere importanti come l’analisi statistica quando si provano a spiegare le prestazioni sportive, poiché che entrambe possono presentare delle distorsioni.

Il concetto di momento positivo nello sport può aver ricevuto delle conferme dal punto di vista accademico di recente, ma i bookmaker sono consapevoli di questo genere di fenomeno da tempo. A seconda dello sport, della squadra e dei giocatori, i modelli per creare le quote in diretta solitamente hanno un elemento che tiene in considerazione questo fenomeno.

In un articolo passato ho mostrato l’effetto del momento positivo tra i set nelle partite di tennis professionistico. Se uno scommettitore è in grado di determinare in maniera più precisa quale squadra o giocatore ha la maggiore possibilità di avere prestazioni buone o negative rispetto alla probabilità implicita mostrata dalle quote, potrebbe essere in grado di avere dei profitti indipendentemente dal fatto che le sue previsioni dipendano dall'analisi statistica o dall'istinto.

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