La legge dei grandi numeri fu concepita nel XVII secolo da Jacob Bernoulli, che dimostrò che più il campione di un evento è grande, come il lancio di una moneta, più rappresenta presumibilmente la sua vera probabilità. 400 anni, dopo, gli scommettitori sembrano avere ancora difficoltà a comprendere questa legge: questo è il motivo per cui è detta "la fallacia dello scommettitore". Scopri perché questo errore può costare caro.
La legge dei grandi numeri
Usando un lancio di moneta equo come esempio (dove la possibilità che esca testa o croce è pari al 50%), Bernoulli ha calcolato che all'aumentare del numero di lanci, la percentuale di testa o croce si avvicina al 50% e aumenta anche la differenza tra il numero effettivo di testa o croce lanciate.
"Man mano che il numero di lanci aumenta, la distribuzione di testa o croce si avvicina al 50%"
È la seconda parte del teorema di Bernoulli a non essere del tutto comprensibile ai più e questo ha portato a coniare l'espressione "la fallacia dello scommettitore". Se si dice a qualcuno che una moneta è stata lanciata nove volte, e ogni volta è uscito testa, la sua previsione per il lancio successivo tende a essere croce.
Questo, tuttavia, non è corretto, poiché una moneta non ha memoria, quindi, ogni volta che viene lanciata, la probabilità che esca testa o croce è la stessa: 0,5 (una probabilità del 50%).
La scoperta di Bernoulli ha mostrato che quando un campione di lanci di monete equi diventa davvero grande, ad esempio un milione, la distribuzione di testa o croce diventa pari a circa il 50%. Poiché il campione è molto ampio, tuttavia, la differenza prevista tra testa e croce rispetto a una ripartizione equa 50/50 può arrivare fino a 500.
Questa equazione per il calcolo della deviazione standard in statistica ci dà un'idea di cosa dovremmo aspettarci:
0,5 × √ (1.000.000) = 500
Sebbene per questo numero di lanci si possa osservare la deviazione prevista, l'esempio dei nove lanci citato in precedenza non rappresenta un campione sufficientemente ampio per poter applicare l'equazione.
Pertanto, i nove lanci potrebbero costituire un estratto della sequenza di un milione di lanci: il campione è troppo piccolo per avvicinarsi alla parità tra le due opzioni come, secondo Bernoulli, può avvenire nel caso di un campione di un milione di lanci, ma può formare una sequenza per puro caso.
Applicazione della distribuzione nelle scommesse
Esistono alcune applicazioni chiare del concetto di deviazione prevista nelle scommesse. L'applicazione più ovvia è nei giochi da casinò come la roulette, dove la convinzione errata che sequenze di rosso o nero o dispari o pari in una sessione di gioco si riequilibrino può lasciare il giocatore al verde. Ecco perché il concetto della fallacia dello scommettitore è noto anche come la fallacia di Monte Carlo.
Nel 1913, su un tavolo della roulette di un casinò di Monte Carlo il nero uscì 26 volte di seguito. Dopo il quindicesimo nero, quasi tutti gli scommettitori puntavano sul rosso, presumendo che le possibilità di un altro nero diventassero astronomiche e illustrando così una convinzione irrazionale sul fatto che un giro in qualche modo influenzi il successivo.
"Nel 1913, su un tavolo della roulette di un casinò di Monte Carlo il nero uscì 26 volte di seguito. Ecco perché il concetto della fallacia dello scommettitore è noto anche come la fallacia di Monte Carlo".
Un altro esempio potrebbe essere una slot machine, che è in effetti un generatore di numeri casuali con un RTP (ritorno al giocatore) definito. Spesso assistiamo allo spettacolo di un giocatore che investe somme considerevoli in una slot senza successo, allontanando altri giocatori dalla slot, convinto che una serie di risultati negativi debba logicamente essere seguita da una grande vincita.
Ovviamente, affinché tale tattica sia efficace, per raggiungere l'RTP lo scommettitore dovrebbe giocare un numero di volte così alto da risultare impraticabile.
Quando ha definito il suo teorema, Jacob Bernoulli ha affermato che anche i meno accorti capiscono che più grande è il campione, più dovrebbe rappresentare la vera probabilità dell'evento osservato. Nonostante il suo giudizio un po' severo, quando si comprende la legge dei grandi numeri e la legge (o il difetto) delle medie finisce nel bidone della spazzatura, si evita di rientrare nel novero degli "uomini stupidi" di Bernoulli.
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