apr 15, 2020
apr 15, 2020

Il Problema di Monty Hall

È importante sapere quando le probabilità sono contro di te

Il problema di selezionare un risultato favorevole

La soluzione del Problema di Monty Hall

Il Problema di Monty Hall

Il Problema di Monty Hall è un primo esempio di come, quando ci viene presentata la semplice scelta di selezionare un risultato favorevole contro due risultati sfavorevoli, mostriamo un'incapacità di base nel pesare correttamente le possibilità di successo.

Questo aspetto riveste un'importanza cruciale per gli scommettitori poiché, in termini semplici, se uno scommettitore non è in grado di riconoscere la probabilità implicita e se le quote di un bookmaker rappresentano un "valore", non riuscirà mai a ottenere un guadagno sul lungo termine.

Il Problema di Monty Hall

Dietro una delle tre porte si trova un'auto nuova di zecca. Dietro le altre due porte c'è una capra. Per vincere l'auto devi indovinare dietro quale porta si nasconde, ma non hai nessuna informazione preliminare che ti permetta di distinguere tra la porta con l'auto e le porte con la capra.

Dopo che hai scelto una porta, una delle altre porte si apre per rivelare dove si trova una delle due capre. Ora hai un'altra opzione: puoi cambiare porta o mantenere la tua scelta originaria. Cosa fai?

"La probabilità che l'auto si trovi dietro la porta rimasta è del 66,6%"

Chiamato come il presentatore di "Let's Make a Deal", un popolare show americano degli anni '60 e '70 che ha costituito la base di questo rompicapo, il problema di Monty Hall è un quiz matematico apparentemente semplice che dimostra efficacemente come le persone si trovino in difficoltà quando devono affrontare ciò che sembrerebbe essere una scelta molto semplice.

Con questo semplice ma intelligente rompicapo, lo show ha dimostrato come la persona media possa mostrare un comportamento contro-intuitivo quando si trova di fronte a problemi legati alle probabilità... e lo stesso vale per gli scommettitori occasionali. Quando questa domanda venne posta sulla rivista Parade, ben 10.000 lettori si lamentarono che la soluzione pubblicata era sbagliata, compresi diversi professori di matematica.

La soluzione del Problema di Monty Hall

La soluzione al Problema di Monty Hall è semplice: si deve cambiare sempre porta. Dopo l'apertura della prima porta, l'auto è sicuramente dietro una delle due porte chiuse (anche se non hai modo di sapere quale). La maggior parte dei concorrenti dello show intuitivamente non vedeva alcun vantaggio nel cambiare porta, assumendo che ogni porta abbia una probabilità uguale (1/3).

Questo non è corretto, infatti, le possibilità di vincere l'auto raddoppiano cambiando porta. Se è vero che originariamente ogni porta aveva una probabilità del 33,3% di nascondere l'auto, dopo che la prima capra è stata rivelata, la probabilità che l'auto si trovi dietro la porta rimanente è del 66,6%.

È più facile calcolare queste probabilità immaginando che tu stia scegliendo tra la tua porta originaria (33,3% di probabilità) e le probabilità combinate delle altre due porte (33,3% + 33,3%). Questo perché una volta scelta la tua porta, le probabilità delle altre due si vanno a sommare e quindi c'è un 66,6% di possibilità che sia dietro una di quelle due porte. Quando una porta viene tolta dal gioco, sussiste ancora il 66,6% di probabilità che l'auto si trovi dietro la porta rimasta. Vedi l'esempio qui sotto:

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È importante sapere quando le probabilità sono contro di te

Questo problema illustra in modo molto intelligente quanto sia facile cadere nella trappola di trattare informazioni non casuali come se fossero casuali. Lo show televisivo britannico "Deal or No Deal", in cui vi sono 26 scatole chiuse contenenti diverse quantità di denaro (simile al gioco italiano "Affari tuoi") rende omaggio a "Let's Make a Deal" sfruttando in modo simile la scarsa comprensione delle probabilità da parte del pubblico, poiché i concorrenti non riescono a capire quando sono in una posizione statisticamente forte o debole, e invece agiscono sulla base di false "sensazioni" sulle probabilità di successo (per maggiori informazioni su questo tema leggi il nostro articolo sull'euristica nelle scommesse).

Tali assunzioni portano a errori fin troppo comuni laddove gli scommettitori spesso agiscono contro i loro migliori interessi, in particolare quando vengono ingannati da abili stratagemmi di marketing, o vengono spinti a fare delle scommesse come se fossero una scelta di vita piuttosto che una questione di matematica.

Le scommesse richiedono l'abilità di comprendere se le quote offerte su un evento rappresentano la probabilità statistica che quell'evento si verifichi. Non importa se si tratta di un gioco a premi televisivo, di una lotteria o di scommesse sportive online, la chiave del profitto è comprendere e trovare il valore.

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