close
יונ 1, 2017
יונ 1, 2017

המחשת ההימור: איך נראה היתרון בהימורים?

תובנות ייחודיות מראש מחלקת הניתוחים הסטטיסטיים בפינקל

איך נראה היתרון בהימור?

מהי "רצועת השוליים" ומה היא יכולה ללמד את המהמרים?

המחשת ההימור: איך נראה היתרון בהימורים?

כל המהמרים רוצים למצוא יתרון על פני סוכנות ההימורים, אבל איך בכלל נראה היתרון בהימור? בכתבת הבכורה של ראש מחלקת הניתוחים הסטטיסטיים שלנו הוא מנסה לענות על השאלה הזו עם גישה ייחודית להמחשת היתרון. המשיכו לקרוא כדי לקבל הצצה ייחודית לאופן שבו נראה יתרון בהימור.

רוב הקוראים הרגילים של הכתבות במשאבי ההימורים שלנו מכירים היטב את המונח "שולי ההימור" ואיך הם קשורים לרווח בטווח הארוך. אז במקום להסביר בפעם המאה כמה יתרון צריך כדי לנצח את סוכנות ההימורים פעם אחר פעם, אני רוצה לגשת לנושא מזווית שונה לגמרי - להראות לכם איך נראה היתרון במובן המילולי ביותר שאפשר.

מסביב לכל דיון על הימורים מרחפים יחסי הזכייה. חלק מהמהמרים משתמשים ביחסי זכייה עשרוניים (למשל, 1.95) ואחרים ביחסי זכייה אמריקאיים (למשל, 125-). יחסי הזכייה עצמם פשוט משקפים את ההסתברות של האירוע - עד כמה סביר שהוא יקרה? כשאנחנו מהמרים עם יחסי זכייה של 4.00, אנחנו מעריכים שהאירוע הזה יקרה יותר פעמים מאשר ביחס של 1 ל-4 - כלומר ביותר מ-25% מהפעמים. זה נחשב הימור עם יחס טוב עבורנו. 

אנחנו גם יודעים שבכל הימור יש לנו אחוז מסוים לזכות - בין 0% (לא נזכה אף פעם) לבין 100% (תמיד נזכה). כדי לעורר קצת עניין לפני הגרפים וההסברים הבאים, אני רוצה לשאול את כל הקוראים כמה שאלות:

א. באיזה הימור מבין שני ההימורים הבאים יש את התשואה המשוערת הגבוהה ביותר להשקעה? (כלומר, אם נהמר שקל אחד על כל אחד משני ההימורים האלה, באיזה מהם אנחנו עשויים לקבל תשואה גבוהה יותר?)
  1. הליין המוצע הוא 5.00 ולדעתכם יש לכם יתרון של 2.5% בהימור (כלומר, ההסתברות המוצעת היא 20% ואתם חושבים שתזכו בהימור הזה ב-22.5% מהפעמים).
  1. הליין המוצע הוא 1.25 ולדעתכם יש לכם יתרון של 10% בהימור (כלומר, ההסתברות המוצעת היא 80%, ואתם חושבים שתזכו בהימור הזה ב-90% מהפעמים).
ב. באיזה הימור מבין שני ההימורים הבאים יש את התשואה המשוערת הגבוהה ביותר להשקעה?
  1. הליין המוצע הוא 4.00 אבל הליין ההוגן האמיתי, ללא שוליים, הוא 5.00 (כלומר, ההסתברות המוצעת היא 25%, אבל האירוע יקרה רק ב-20% מהפעמים). 
  1. הליין המוצע הוא 1.25 אבל הליין ההוגן האמיתי, ללא שוליים, הוא 1.333 (כלומר, ההסתברות המוצעת היא 80%, אבל האירוע יקרה רק ב-75% מהפעמים).

נחזור לשאלות האלה בסוף הכתבה, אבל כדי להגיע לתשובות אני רוצה קודם להראות איך ההימור (והשוליים שלו) נראה.

איך נראה ליין?

לא משנה באיזה פורמט של יחסי זכייה נשתמש, בסופו של דבר הכל מתחיל ונגמר בהסתברויות של ההימור. לכל הימור יש סבירות שהוא יקרה, והסבירות הזו מיוצגת באחוזים על ידי הסתברות סטטיסטית.

כדי להרוויח, סוכנויות ההימורים לא מציעות יחסי זכייה הוגנים שמייצגים את ההסתברויות האמיתיות. הן לוקחות סכום מסוים - שנקרא "השוליים" - כדי להגן על עצמן מפני חוסר הוודאות שהוא חלק בלתי נפרד מניבוי אירועים.

אפשר להציג את התהליך הזה כגרף באמצעות רצועת השוליים:

  • יש לנו ליין הוגן שבו יחסי הזכייה שווים בשני הצדדים.
  • בנוסף, יש שני ליינים שמייצגים את האופן שבו ההימור מוצע בפועל, עם שוליים בכל צד.

האמת שקשה להבין את הגרף הזה רק על ידי התבוננות בו, אז הנה כמה הסברים.

graph-1.jpg

graph-2.jpg

זוהי דוגמה למקרה שבו סוכנות ההימורים גובה שוליים של 10% ומחלקת אותם באופן שווה בשני הצדדים של הליין ההוגן. 

לפעמים הליינים כוללים שוליים שגורמים להסתברויות לחצות את הרף של 100% או 0%. המקרים האלה קורים כשלאירוע שעליו מהמרים יש סבירות מאוד גבוהה להתרחש, כך שאי אפשר להציע אותו אם מוסיפים רק את שולי הבטיחות הרגילים.

בנוסף, אפשר לראות ששני הליינים עם השוליים תמיד מקבילים - יש ביניהם את אותו מרחק. זוהי רצועת השוליים.

מה שחשוב לנו כאן הוא לא כמה שוליים הסוכנות גובה, אלא איך הם ביחס להימור.

קל יותר להבין את רצועת השוליים כשמבינים שבכל פעם שההסתברות לאירוע נמצאת בטווח הזה והאירוע אכן מתרחש סוכנות ההימורים מרוויחה, וכשהיא מחוץ לטווח הזה הסוכנות מפסידה. זוהי הפשטה כמובן, אבל היא מאפשרת לנו להבין את הגרפים בגדול.

בנוסף, רצועת השוליים עשויה לגרום לנו לחשוב שהימורים על פייבוריטים מובהקים - שבהם יחסי הזכייה הם פחות מ-1.500 - יקרים יותר למהמר, מכיוון שחלק גדול יותר מהשוליים הולך לצד המועדף. אבל מה שחשוב לנו כאן הוא לא כמה שוליים הסוכנות גובה, אלא איך הם ביחס להימור. מכאן והלאה נשתמש בחצים כדי להציג את המדד המרכזי הזה.

נוכל כמובן להגיע לתשואה על ההשקעה על ידי חישוב יחסי הזכייה וההסתברויות, אבל המטרה של הכתבה הזו היא להראות איך נראה היתרון. לכן, אני נשאר רק עם התרשימים, בתקווה שיהיה קל יותר לעכל אותם מאשר את החישובים המתמטיים.

עכשיו, אחרי שהבנו מהי רצועת השוליים ואנחנו מכירים את החצים שמראים את היתרון בהימור, נחזור לשאלות ששאלתי.

א. בשני המקרים נראה שנרוויח, אבל כמה? איזו אפשרות טובה יותר מבין השתיים, מבחינת תשואה כספית? 
  1. הליין הוא 5.00 ולדעתכם יש לכם יתרון של 2.5% בהימור (כלומר, ההסתברות המוצעת היא 20%, ואתם חושבים שתזכו בהימור הזה ב-22.5% מהפעמים).
  1. הליין הוא 5.00 ולדעתכם יש לכם יתרון של 10% בהימור (כלומר, ההסתברות המוצעת היא 80%, ואתם חושבים שתזכו בהימור הזה ב-90% מהפעמים).

insert-2.jpg

מה שבאמת חשוב כאן הוא לא המספרים, אלא האורך של החצים. מה שמגדיר את התשואה המשוערת על ההשקעה הוא היחס בין החצים. בדוגמה הראשונה היתרון היה 2.5%, וזה ההפרש בין החצים. אם נחלק את ההסתברות (20) בהפרש (2.5), נראה שהוא נכנס בהסתברות 8 פעמים.

insert-1.jpg

זאת אומרת שהתשואה המשוערת שלנו היא 1+1/8, או באחוזים 112.5%. על כל שקל שנהמר עליו עם הליין הזה נוכל לזכות ב-0.125 שקלים.

בדוגמה השנייה נראה דפוס דומה מאוד:

insert-3.jpg

יש לנו בדיוק את אותו יחס, ולכן יש לנו את אותה תשואה משוערת של 0.125 שקלים על כל שקל שנהמר עליו.

אז התשובה לשאלה "באיזה הימור יש לנו תשואה משוערת גבוהה יותר?" היא שבשניהם התשואה המשוערת זהה.

בשאלה השנייה יש לנו ליינים דומים, ובהם התשואה המשוערת היא שלילית.

א. באיזה הימור מבין שני ההימורים הבאים יש את התשואה המשוערת הגבוהה ביותר להשקעה? 
  1. הליין המוצע הוא 4.00 אבל הליין ההוגן האמיתי, ללא שוליים, הוא 5.00 (כלומר, ההסתברות המוצעת היא 25%, אבל האירוע יקרה רק ב-20% מהפעמים).
  1. הליין המוצע הוא 1.25 אבל הליין ההוגן האמיתי, ללא שוליים, הוא 1.50 (כלומר, ההסתברות המוצעת היא 80%, אבל האירוע יקרה רק ב-66.67% מהפעמים).

כאן נוכל להשתמש באותם תרשימים שבהם השתמשנו קודם כדי לבדוק את אורך החצים של הליין ההוגן לעומת הליין עם השוליים.

insert-4.jpg

יש לנו שתי דרכים לעשות חישוב דומה לזה שעשינו קודם:

  1. נוכל להשתמש באותה נוסחה ולבדוק כמה פעמים ההפרש נכנס בסכום הימור. במקרה הזה, מכיוון שהתוצאה היא שלילית, נצטרך להוסיף מינוס (-) לפני התוצאה. כלומר, בהימור הזה תהיה לנו תשואה משוערת שלילית על ההשקעה.

בהימור הראשון התשואה על ההשקעה של שקל אחד הייתה מינוס 20%. אפשר גם להציג את זה מהצד השני ולומר שנקבל 80% (או 4/5) בחזרה. בהימור השני התשואה על ההשקעה של שקל אחד הייתה מינוס 16.67%. כלומר, נקבל 83.33% (או 5/6).

  1. דרך נוספת להסתכל על זה היא ליצור סקירה של ההימור ולקרוא את החזר ההשקעה המשוער באמצעות התרשים של ההימור:

graph-3.jpg

לעומת 

graph-4.jpg

כאן אנחנו יכולים לקרוא את התשואה על ההשקעה מהגרף על ידי הסתכלות על נקודת המפגש בין 100% בליין של ההסתברות המוצעת לבין ההימור עצמו. הנקודה הזו תגדיר לנו את החזר ההשקעה על כל הימור שנבצע על השילוב בין יחסי הזכייה ההוגנים להימור שקשור אליהם.

כך נגיע למסקנה שבדוגמה השנייה ההימור עם החזר ההשקעה הטוב יותר היה ההימור השני.

בכתבה הזו ניסיתי להעשיר את משאבי ההימורים ולהסביר בצורה אחרת איך ההימורים פועלים, מכיוון שלא כל אחד לומד באותה צורה. לחלק מהאנשים קל יותר לקלוט מידע כשממחישים אותו ויזואלית, ולכן רציתי להשתמש בנושא שכיח שנדון בכמה כתבות קודמות - מהו היתרון - ולהציג אותו ויזואלית. 

פינקל משתמשת בשוליים נמוכים מאוד, ולכן אני מקווה שהצגת האופן שבו ההימור פועל באמצעות רצועת השוליים תעזור למהמרים נוספים לשנות את דרכי החשיבה שלהם ולהעריך יותר את הגישה של פינקל להימורים.

משאבי הימורים - משפרים את יכולות ההימור שלך

משאבי ההימורים של פינקל הם אחד מהאוספים המקיפים ביותר של עצות מקצועיות להימורים שאפשר למצוא באינטרנט. אנו מספקים עצות לכל רמות הניסיון, במטרה אחת פשוטה - לשפר את היכולת שלך להמר בצורה מושכלת.