ינו 15, 2019
ינו 15, 2019

בחינה מחודשת של האקראיות בהימורים

מהם המקורות לאי-ודאות?

בחינת האקראיות באמצעות מודל הימורים אמיתי

מדידת הסטייה מהציפיות

בחינה מחודשת של האקראיות בהימורים
מהמרי ספורט שאינם מצליחים לזהות אקראיות בהימורים נלחמים בקרב אבוד. כיצד ניתן לזהות אקראיות בהימורים וכיצד ניתן לבדוק עד כמה ההצלחה או הכישלון שלכם תלויים בה? כל התשובות נמצאות בכתבה.

אחד מהממאמרים הראשונים שפרסמתי בפינקל לפני כמעט שלוש שנים עסק בנושא האקראיות בהימורים. במאמר הבא אני מעוניין לחזור לנושא זה.

כמובן שהימורים מבוססים על תוצאות, אך הרווחים וההפסדים שלכם כפופים לעולם ההסתברות. יחסי הזכייה של סוכנות הימורים משקפים הסתברויות - הסיכויים שדברים יקרו. מהמרים מנסים למצוא הסתברויות מדויקות יותר שלפיהן ניתן להשיג תוחלת חיובית.

עם זאת, כפי שמנהל המסחר של פינקל, מרקו בלום, הזכיר לנו בפודקאסט ההימורים האחרון בחסות פינקל, ניתן לדעת רק אם הרווחת או הפסדת. לעולם לא ניתן לדעת בוודאות אם הערכת את ההסתברויות האלה באופן מדויק, לפחות בהימורים בודדים.

המקורות לאי-ודאות

ישנם שני מקורות לאי-ודאות בהימורים. ראשית, מודל התחזית שלכם לאחוז האמיתי של תוצאה עשוי להיות תקף, אך התוצאה היא תוצאה בינארית. אם יש לכם מזל המודל תופס, ואם לא אז לא. 

המתמטיקאי הצרפתי פייר סימון לפלס האמין שמזל או סיכוי משקפים רק ידע חלקי בנושא מסוים. משום שכך, האקראיות היא אשליה בסה"כ. הוא טען שככל שניתן לדעת מהם "כל הכוחות אשר הציבו את הטבע בתנועה, ואת כל המיקומים של כל הפריטים מהם מורכב היקום" אזי "שום דבר יהיה לא וודאי" והסתברויות ההימורים יצטמצמו ל-0 ו-1. אינטואיטיבית, זה נראה הגיוני. 

אם לדעתך הרווחת/הפסדת יותר מהצפוי, יכול להיות שהיית בר מזל/חסר מזל, או שאולי המודל שלך אינו תקף; או שילוב של שניהם יחדיו.

ואכן, דרך חשיבה זו היא הבסיס לשיטת הציון של ברייר אשר מנסה להעריך את דיוק התחזיות. עם זאת, מבחינה מעשית, האופי המורכב של מערכות כמו תחרויות ספורט הופך את ניתוח הנתונים הנדרש כדי להגשים את חלומו של לפלס לבלתי אפשרי. על פי תיאוריית הכאוס שינויים קלים בנקודות המוצא מובילים לתוצאות שונות מאוד. לעולם לא יהיה לנו מספיק מידע כדי לדעת בוודאות.

אך מעבר לכך, בשל הפיזיקה של החלקיקים (העולם האטומי והתת-אטומי) אפשרות זו אינה רק בלתי מעשית, היא פשוט לא קיימת. על פי עקרון האי-ודאות של הייזנברג לא ניתן לדעת בדיוק מושלם הן את מיקומו של דבר והן את המומנטום שלו. לא משום שאין לך מספיק מידע, אלא משום שזהו אופיה הבסיסי של המציאות.

אם אינך יכול לדעת באופן מדויק את מצבו של משהו כעת, כיצד תוכל להתחיל לחזות מה יקרה לו בעתיד? אפשר לטעון כי העולם התת-אטומי אינו קשור במידה רבה לעולם ההימורים. עם זאת, מאחר שהעולם שאנו רואים סביבנו נובע ממנו, עלינו לפחות להביא בחשבון שהוא משמעותי. אין ספק שכמה מדענים כבר עשו זאת.

בהתחשב במגבלות מעשיות ותאורטיות אלו, מקובל בהחלט להביא בחשבון את האקראיות של מזל טוב ומזל רע כאינהרנטית למערכת המנותחת, ומכאן הרעיון שההסתברות הלא-בינארית ה'אמיתית' יעילה.

המקור השני לאי-ודאות הוא תוקפו של מודל החיזוי שלכם. כיצד ניתן לדעת אם הערכת ההסתברות שלכם לתוצאה הייתה מדויקת? כפי שמרקו רמז, עצם הזכייה או ההפסד בהימורים בודדים לא יכול לעזור לענות על שאלה זו.

זכייה בהימור ביחסי זכייה של 2.00 מביאה להרגשה טובה, אך לא ניתן להסיק מכך לגבי הנכונות של הרגשתנו לפיה היה סיכוי של 55% שכך יקרה. ומה אם הימרת כך אלף פעמים, וזכית ב-45% מההימורים הללו? אתה יכול בהחלט להסיק כי בממוצע, תחזיות ההסתברות שלך היו בלתי מבוססות. ואם זכית ב-65% מההימורים הללו? אמנם הרווחת, אך האם המודל שלך עדיין בלתי מבוסס באותה מידה?

שני מקורות אלה לאי-ודאות אינם נבדלים זה מזה במידה ניכרת. אם לדעתך הרווחת/הפסדת יותר מהצפוי, יכול להיות שהיית בר מזל/חסר מזל, או שאולי המודל שלך אינו תקף; או שילוב של שניהם יחדיו. בהמשך המאמר, אני מעוניין לבחון שוב מה כל זה אומר וכיצד אנו עשויים לחשוב על היסטוריית ההימורים שלנו.

מודל הימורים אמיתי

הקוראים שעוקבים אחרי בטוויטר בוודאי מכירים את מערכת ההימורים שלי, המבוססת על חוכמת ההמונים. זוהי אינה מערכת מתוחכמת שמבצעת תחזיות חכמות. היא פשוט משערת שפינקל יודעת הכי טוב כשמדובר בדיוק של יחסי הזכייה. אם נסיר את שולי הרווח, נקבל את יחסי הזכייה 'האמיתיים' שמשקפים את ההסתברויות ה'אמיתיות' של תוצאות משחקי כדורגל. 

צריך לשכוח מהרעיון שמודל הימורים, גם אם הוא מבוסס מאוד, צפוי לתאום לציפיות שלנו כל הזמן, או אפילו חלק מהזמן.

בשני המאמרים האחרונים שלי זיהיתי שפינקל לא תמיד צודקת, כלומר סיכויי הזכייה שלה אינם יעילים לחלוטין. לעומת זאת, בממוצע, על פי בדיקה מדגמית של יחסי זכייה, יש ראיות חזקות לכך שהם אכן יעילים. אם אנו יודעים מהם סיכויי הזכייה 'האמיתיים', אז זה פשוט עניין של למצוא סיכויי זכייה גבוהים יותר במקום אחר. אם המודל נכון לאורך זמן, אנחנו אמורים לקבל רווחים בשווי היתרון שיש לנו. בואו נביט בנתונים.

מאז אוגוסט 2015, כשהתחלתי לפרסם את ההמלצות המובילות שלי, היו 7,432 מהן כשממוצע יחסי זכייה שלהן היה 3.91 (מינימום 1.11, מקסימום 67.00, חציון 2.99) ותוחלת ממוצעת של 4.17% (כלומר תשואה צפויה של 104.17% על ההשקעה).

היסטוריית הרווח מטה מציגה את הביצועים בפועל בהשוואה לציפייה בהתבסס על אסטרטגיית הימור מאוזנת של יחידה אחת לכל הימור.

revisiting-randomness-in-article-1.jpg

ההתפתחות האמיתית של הרווחים מספקת חיזוק, אם היה בכך צורך, לכך שחוק המספרים הקטנים עשוי להטעות מאוד, גם כאשר "קטן" הוא למעשה די גדול. בנקודות רבות יכולנו לטעון שעדיף לפרוש. ואכן, הירידה הגדולה ביותר שבאמצע נמשכה יותר מ-2,000 הימורים. עם זאת, למרות עליות וירידות חוזרות ונשנות על פני טווחי זמן רבים, למעשה הביצועים בכללותם די קרובים לתחזיות. התשואה בפועל על ההשקעה היא 103.80%

אם כך, נתון זה עשוי להוות אינדיקציה ממוצעת ליעילותו של המודל. למרות זאת, בטווח הקצר יותר איננו יכולים להיות בטוחים שהמודל שלנו תמיד עושה את מה שהוא אמור לעשות. עם זאת, כפי שהוסבר קודם לכן, אין באפשרותנו להפריד את האקראיות של מזל טוב ומזל רע מביצועי מודל החיזוי שלנו. אבל בואו נעיף מבט מקרוב על האופן בו הביצועים שלנו בפועל סוטים מהתחזית.

מדידת הסטייה מהציפיות

הדרך הפשוטה ביותר למדוד סטיות מהתחזית (כלומר מהקו הכחול לקו האדום בכל נקודה בהיסטוריית ההימורים) היא לחשב את ההפרש בין הרווח הצפוי לרווח בפועל.

עם זאת, שיטה זו אינה אינפורמטיבית במיוחד עבור הימורים בודדים, משום שאנו יודעים שהם זוכים (רווח = יחסי זכייה - 1) או מפסידים (רווח = 1-). השונות תהיה גדולה מדי מכדי שנוכל להבין משהו. עם זאת, על גבי מדגמים גדולים יותר, מתחילים להבחין בדפוסי התנהגות. הנה ההיסטוריה של הסטיות מהתחזית עבור סדרה של 100 הימורים בתקופת זמן ממוצעת.

revisiting-randomness-in-article-2.jpg

זוהי תמונה די פראית בלשון המעטה, עם הרבה ביצועים טובים וגרועים מהצפוי על פני תקופה של 100 הימורים בטווח של עד ±20%, ואף מעל ל-70% באחת הפעמים.

אני רוצה להזכיר שאיננו יודעים עד כמה השונות נובעת מסטייה של המודל שלנו מביצועיו הרצויים בטווח הזמן הזה, וכמה ממזל טוב או רע. עם זאת, אנחנו כן יכולים לומר שיש הרבה ממנה, ואנו מניחים שזה קורה בשל מקריות. 

איך הדברים נראים על פני טווח זמן ארוך יותר? הנה תרשים זהה עבור הרצה של 1,000 הימורים. 

revisiting-randomness-in-article-3.jpg

באופן לא מפתיע, יש פחות שונות והסטיות קטנות יותר, אך יש עדיין לא מעט מהן, עם תקופות של ביצועים טובים וגרועים מהצפוי במשך אלפי הימורים. הביצוע הטוב ביותר במעל ל-1,000 הימורים הוא 15%, בעוד הביצוע המקביל הגרוע ביותר הוא 11%-.

מה הסיכוי שחריגות מסוג זה יתרחשו? אם נזרוק מטבע 100 פעמים נצפה לקבל 50 פעמים עץ ו-50 פעמים פלי, משום שזו התוצאה הסבירה ביותר. די פשוט לחשב את הסיכוי שנקבל 40 פעמים עץ ו-60 פעמים פאלי או להיפך. אנחנו יכולים לעשות את אותו הדבר עם היסטוריית ההימורים שלנו.

כדי לחשב את ההסתברות לסטייה כלשהי מהתחזית השתמשתי באומדן מבחן t שלי אבל אפשר לעשות זאת בקלות גם באמצעות סימולציית מונטה קרלו. ביצעתי את שניהם והתוצאות היו זהות. ראשית, סדרות הזמן עבור הרצת ממוצעי 100 הימורים. ההסתברויות מתוארות כסיכוי של 1 מתוך X והסקאלה היא לוגריתמית.

revisiting-randomness-in-article-4.jpg

שוב, ניתן להבחין בשונות גדולה, ובמקרים מסוימים בכמה סטיות בלתי סבירות. היו מספר פעמים שבהן דגימה של 100 הימורים חרגה מהצפי בהסתברות של אחת ל-100 פעמים. למעשה, בדגימה אחת הייתה סטייה שמתרחשת אחת ל-5,000 פעמים - אך סביר להניח שכל זה מתרחש רק בשל האקראיות.

הנה תרשים זהה עבור הרצה של 1,000 הימורים.

revisiting-randomness-in-article-5.jpg

צריך לשכוח מהרעיון שמודל הימורים, גם אם הוא מבוסס מאוד, צפוי לתאום לציפיות שלנו כל הזמן, או אפילו חלק מהזמן. רוב הזמן הוא לא, ובמידה ניכרת למדי. 

כמובן שרוב המהמרים המקצוענים יודעים שהימורים הם משחק ארוך טווח שבו חשוב רק הממוצע בטווח הארוך. הם יחוו תקופות של מקריות, בין אם בשל מזל טוב או רע או מודל לא מושלם לטווח הקצר יותר. אני מקווה שהבהרתי זאת שוב, כמו במאמר הראשון שלי על אקראיות - ניתן למדוד טווחי זמן אלה לא רק על פני עשרות או מאות של הימורים, אלא גם על פני אלפי הימורים.

משאבי הימורים - משפרים את יכולות ההימור שלך

משאבי ההימורים של פינקל הם אחד מהאוספים המקיפים ביותר של עצות מקצועיות להימורים שאפשר למצוא באינטרנט. אנו מספקים עצות לכל רמות הניסיון, במטרה אחת פשוטה - לשפר את היכולת שלך להמר בצורה מושכלת.