close
דצמ 1, 2017
דצמ 1, 2017

עיקרון האי-ודאות בהימורים

הולדת הציפייה

מה זה בעצם 'מזל'?

מהי 'הסתברות קוונטית' ואיך היא קשורה להימורים?

עיקרון האי-ודאות בהימורים

הימורים הם חלק מהאנושות כבר אלפי שנים. מאז ועד היום חלו לא מעט שינויים משמעותיים הן באופן שבו מהמרים והן בתוכן שעליו מהמרים, אבל דבר אחד נותר על כנו - האי-ודאות. אין ספק, מהמרים צריכים להיות מודעים לאי-ודאות ולמשמעות של ההסתברות בהימורים. אבל האם אפשר לצמצם את ההסתברות הקלאסית לכך שאירוע מסוים יתרחש לכדי הסתברות קוונטית? ננסה לענות על כך בכתבה הבאה.

משחר ההיסטוריה בני אדם נמשכו למשחקי מזל. בחפירות ארכאולוגיות באתרים פרה-היסטוריים באירופה, אסיה וצפון אמריקה התגלו עצמות קרסול בצורת קובייה בשם 'אסטרגלוס', חלקן מלפני 40,000 שנה.

אין הסבר חד-משמעי למטרת השימוש בעצמות האלה, אבל ציורי מערות שנמצאו מרמזים על האפשרות שהשתמשו בהן כאמצעי בידור ולמטרות נבואיות או הגדת עתידות.

גם בתרבויות העתיקות של סין, יוון ורומא שיחקו במשחקי מזל, שכללו קוביות והימורים על התוצאות של תחרויות ספורט. בתרבויות האלה ההימורים נתפסו כמטאפורה לחיים. 

אם אפשר לנבא את העתיד, אפשר לשלוט בו. ואם אפשר לשלוט בו, אפשר גם לצמצם משמעותית את מידת האי-ודאות בחיים וליהנות מחיים פשוטים יותר. אחרי הכל, השווקים השונים מתעבים את האי-ודאות, וכך גם האנשים שמרכיבים אותם. 

הולדת הציפייה

עם זאת, רק במאה ה-17 החלו לנסח בעקרונות מתמטיים את יד הגורל, האי-ודאות וההסתברות, כששני מתמטיקאים צרפתיים בשם בלז פסקל ופייר דה פרמה שיתפו פעולה כדי לפתור מחלוקת סביב הימור על משחק קוביות.

הם ניסחו תיאוריית הסתברות כללית והביאו לעולם את העיקרון של ציפייה מתמטית או תוחלת, שבו משתמשים מהמרים עד היום כדי להעריך את הרווח הפוטנציאלי שלהם.

מה זה בעצם 'מזל'?

כשאומרים שמשהו קרה 'במקרה', זאת אומרת באופן אקראי לגמרי, מה זאת אומרת בעצם? באופן לא רשמי, אם נעשה משהו באותו האופן בכל פעם עם אותם תנאי פתיחה ונקבל תוצאות שונות, למשל, נגלגל קובייה, נגיד שזה היה במקרה. 

עם זאת, בגלגול קובייה כמעט בלתי אפשרי לשחזר בדיוק את אותם תנאי פתיחה בכל פעם. הבדלים דקים באופן שבו אנחנו מחזיקים את הקובייה וזורקים אותה יכולים להוביל לשונות בתוצאות. לפי המודל הזה, האקראיות היא בעצם ביטוי של הרגישות לתנאי הפתיחה. או במילותיו המפורסמות של בלז פסקל:

"אם האף של קלאופטרה היה קצר יותר, פני כל העולם היו משתנים".

ידע חלקי

כלומר, האי-ודאות של התוצאה לא מייצגת תכונה בסיסית כלשהי במערכת, אלא פשוט ידע חלקי לגביה. אם היינו יודעים במדויק את כל הכוחות שפועלים על גלגול הקובייה ואת הכיוון שאליו הם מטים את התוצאה, היינו יכולים לחזות בוודאות מוחלטת איפה היא תיעצר.

הגישה הזו נקראת דטרמיניזם: הכל בר חיזוי מטבעו בהינתן מספיק מידע, ולכל שילוב מסוים של תנאי פתיחה יש רק תוצאה אחת. חוסר היכולת שלנו לחזות את הכל היא פשוט בגלל היעדר נתונים. ב-1814 מתמטיקאי צרפתי אחר, בשם פייר לפלס, הגה ניסוי מחשבתי שכונה 'השד של לפלס':

"אנו יכולים להחשיב את מצבו הנוכחי של היקום כתוצאה בלתי נמנעת של עברו וכסיבה של עתידו. אינטלקט [השד], אשר ברגע מסוים ידע את כל הכוחות שהציבו את הטבע בתנועה, ואת כל המיקומים של כל הפריטים שמהם מורכב היקום, ואם האינטלקט הזה היה עוצמתי מספיק כדי להפעיל אנליזה מתאימה על המידע הזה, יוכל לתמצת בנוסחה יחידה את התנועות של הגופים הגדולים ביותר ביקום כמו גם את זו של האטום הזעיר ביותר; עבור אינטלקט כזה דבר לא יהיה לא ודאי והעתיד בדיוק כמו העבר יהיה נוכח לנגד עיניו".

בעיקרון, השד של לפלס היה יכול לגרום לכל סוכנויות ההימורים לפשוט רגל, למרות שרובן (אבל לא פינקל) היו סוגרות את החשבון שלו לפני זה. לצערנו אין אף אדם שהוא מספיק אינטליגנטי כדי להיות 'השד'. תמיד יהיו טעויות במדידת תנאי הפתיחה. לכן, תמיד תהיה מידה מסוימת של אי-ודאות בתוצאות, שאנחנו קוראים לה אקראיות.

עיקרון האי-ודאות

לקראת המאה ה-20, פילוסופים דטרמיניסטיים החלו לחשוף את העובדה שהעולם של החלקיקים הזעירים - האטומים ותתי-החלקיקים שמרכיבים אותם - לא מתנהגים באותו האופן כמו העצמים הרגילים.

פיזיקאים שעסקו במכניקת הקוונטים - הפיזיקה של החלקיקים הזעירים - החלו לחשוף ש"הפריטים שמהם מורכב היקום" שאליהם התייחס לפלס לא היו בעצם ישויות קבועות, אלא חלקיקים שמתנהגים יותר כמו גלים, ושאפשר לתאר את המיקום שלהם בזמן ובמרחב רק באמצעות פונקציה הסתברותית (גל). איך אפשר לחזות איפה משהו עומד להיות בעתיד כשלא יודעים בכלל איפה הוא נמצא עכשיו?

בשנת 1927 הפיזיקאי הגרמני ורנר הייזנברג פירסם את עיקרון האי-ודאות המפורסם. במילים פשוטות, אי אפשר לדעת במדויק את המהירות והמיקום של חלקיק, וככל שיודעים יותר על אחד מהמשתנים, כך יודעים פחות על האחר. 

בניגוד לטענתו של לפלס, אותה 'אי-ודאות' לא נובעת מאילוצים שנכפו על ידי המגבלות הפיזיקליות של התצפיות על החלקיק או היעדר מידע. זו הייתה אי-אפשרות מתמטית, שנכפתה על ידי האופי של החומר עצמו.

אלברט איינשטיין היה מוטרד מההנחה הזו ואמר, "אני משוכנע שאלוהים לא משחק בקוביות". איינשטיין טעה. עד כמה שהיא נשמעת מוזרה ונחשבת קשה לתפיסה, מכניקת הקוונטים נחשבת על ידי רבים לגולת הכותרת של ההישגים המדעיים, עם תחזיות שהתממשו ואומתו במספר רב של מקרים.

מסתבר שאפילו השד של לפלס מוגבל על ידי עיקרון האי-ודאות, ולא יכול לדעת גם את המיקום וגם את המהירות של כל חלקיק וחלקיק. במילותיו של סטיבן הוקינג, "כל הראיות מצביעות על כך שאלוהים הוא מהמר כפייתי, שזורק את הקובייה בכל אפשרות שנקרית בפניו". הוא (אלוהים) אפילו לא יודע מה יהיו התוצאות.

מהי 'הסתברות קוונטית'?

ההנחה המסורתית הייתה שלא צריך לדאוג לגבי עיקרון האי-ודאות בעניינים שמושפעים מההסתברות הקלאסית, אשר רלוונטית לעולם ההימורים, כי הדברים שאנחנו מהמרים עליהם - כדורגל, קלפים, רולטה - מתרחשים בקנה מידה הרבה יותר גדול מזה של העולם האטומי. הפיזיקליות של המציאות גדולה מדי מכדי להיות מושפעת באופן מובהק על ידי מכניקת הקוונטים.

בעוד שבעולם הקוונטי, הפירוש של הסיבה והתוצאה הוא שונה לגמרי ומבוסס על עיקרון האי-ודאות, בעולם המאקרוסקופי והדטרמיניסטי המושג 'סיבתיות' הוא רק בחיתוליו. בעולמות האלה, לסיבתיות יש מאפיינים שונים מאלה של תתי-החלקיקים האטומיים. הרי, בסופו של דבר, השלם גדול מסכום חלקיו.

לא אם שואלים את אנדראס אלברכט, תיאורטיקן פיזיקלי ואחד מהמנסחים של תיאוריית האינפלציה של היקום. אלברכט חקר את ההשפעה של אי-ודאות קוונטית על ההתנהגות של מולקולות מים שמתנגשות, ואת ההשפעה שלהן על תנועה בראונית אקראית של נוירוטרנסמיטורים (מוליכים עצביים) במערכת העצבים. לטענתו, אפשר לחשב את מידת האי-ודאות של התוצאה בפעולה כמו הטלת מטבע (אשר תלויה בפעילות שמתרחשת בנוירונים במוחו של מי שמטיל את המטבע) על ידי הגברת השינויים הקוונטיים המקוריים שהשפיעו על מולקולות המים. 

כלומר, לפי אלברכט, האי-ודאות הקוונטית הופכת את הטלת המטבע לאקראית, ואפשר לכמת את התוצאה של הטלת המטבע להסתברות קוונטית.

בורות קוונטית

מכיוון שהאי-ודאות במערכת כזו גדלה בצורה לא לינארית עם כל התנגשות בראונית, ברגע שהאי-ודאות הזו גדולה מספיק, המקורות הקוונטיים שלה מחליפים את המכניקה הקלאסית ככוח הדומיננטי שמשפיע על התוצאה. 

לדוגמה, אלברכט חישב שבמשחק סנוקר האי-ודאות הקוונטית הופכת לכוח הדומיננטי אחרי 8 התנגשויות בין הכדורים. ואכן, נדמה שבכל מערכת אקראית שמונעת על ידי עיבוד נוירולוגי, כולל הטלת קובייה, מכה בכדור סנוקר, בעיטה בכדור או יד במשחק פוקר, תהיה מידה מסוימת של 'בורות קוונטית'. 

מה אם המצב של הטלת המטבע הוא גם עץ וגם פלי?

בהתאם למוזרות של מכניקת הקוונטים, אלברכט הסביר שכל מי שמטיל מטבע לוקח חלק בניסוי הדומה לחתול של שרדינגר - שבו המצב הסופי של הטלת המטבע הוא גם עץ וגם פלי. רק כשאנחנו רואים את התוצאה הסופית המערכת קורסת לתוך ערך מוחלט של עץ או פלי.

כלומר, כשאנחנו מהמרים על הטלת מטבע (או משחק כדורגל, משחק טניס, תוצאת בחירות או כל דבר שכולל התנהגות אנושית) אנחנו גם זוכים וגם מפסידים בהימור עד שהתוצאה מתבררת.

אנחנו לא יודעים מה יקרה או שאנחנו לא יכולים לדעת מה יקרה?

אם סיבתיות, דטרמיניסטיות והסתברות קלאסית הן רק אשליות, הנובעות מאי-ודאות קוונטית (אבל באותה מידה גם ניתנות לניסוח במונחים קוונטיים), ההשלכות הן משמעותיות.בעצם עברנו מההנחה של לפלס ש"אנחנו לא יודעים מה יקרה" להנחה של היינזברג ש"אנחנו לא יכולים לדעת מה יקרה".

אפשר גם לטעון שברמה המאקרוסקופית, זה לא משנה את הניתוח של המהמרים. עם זאת, מבחינה פילוסופית, הרעיון שלפיו אי אפשר לחזות את התוצאה הסופית של משחק שכולל מזל או גורל עד שהוא קורה שומט את הקרקע מתחת לנטייה האנושית שלנו לחשוב באופן דטרמיניסטי ורק במונחים של "או זה, או זה".

יכול להיות גם שאין אף תיאוריה הסתברותית קלאסית מלאה שניתן לאמת, אלא רק תאוריה קוונטית, שבה מספר רב של תוצאות (הימורים) מתרחשות בו-זמנית. 

מי שרוצה להמשיך להשתעשע ברעיונות הפילוסופיים האלה ובתפקיד של האי-ודאות בהימורים, יכול לקרוא את הספר Squares & Sharps, Suckers & Sharks: The Science, Psychology and Philosophy of Gambling (חנונים ומשכילים, פראיירים וכרישים: המדע, הפסיכולוגיה והפילוסופיה של ההימורים).

משאבי הימורים - משפרים את יכולות ההימור שלך

משאבי ההימורים של פינקל הם אחד מהאוספים המקיפים ביותר של עצות מקצועיות להימורים שאפשר למצוא באינטרנט. אנו מספקים עצות לכל רמות הניסיון, במטרה אחת פשוטה - לשפר את היכולת שלך להמר בצורה מושכלת.