אוק 8, 2018
אוק 8, 2018

מהי ירידה חדה ואיך מתמודדים איתה?

איך מגדירים ירידה חדה והפסד מקסימלי?

מודלים לחיזוי ההפסד המקסימלי

איך מתמודדים עם ירידות חדות?

מהי ירידה חדה ואיך מתמודדים איתה?

הרבה מהמרים מתמקדים בסכום שאפשר לזכות בו, אבל לא פחות חשוב לקחת בחשבון את הסכום שאפשר להפסיד. בעולם הפיננסים יש לא מעט התייחסות להתמודדות עם ירידות חדות. מה אפשר לקחת מהעולם הזה לעולם ההימורים? כל התשובות נמצאות בכתבה.

בכתבה האחרונה שלי לפינקל התייחסתי לנושא של הפסד מוחלט, וביצעתי כמה סימולציות כדי לבדוק את ההסתברות להפסד מוחלט אצל סוגים שונים של מהמרים. מיגל פיגרס, מומחה לבינה מלאכותית והבעלים של האתר WinnerOdds, העלה טענה מאוד רלוונטית בספרו האלקטרוני How to Beat the Bookies ("איך לנצח את סוכנויות ההימורים"): "רק במקרים נדירים מהמרים מחכים עד [פשיטת רגל] כדי לשנות את שיטת ההימורים [שלהם] או להפסיק להמר".

בדרך כלל הם משנים את האסטרטגיה שלהם או מפסיקים להמר הרבה לפני זה. הנקודה שבה זה קורה משתנה משמעותית בהתאם לנטייה של המהמר להסתכן, אבל כך או כך כדאי לדעת איך מגדירים אותה ואיך משתמשים במודל כדי לחזות אותה. העקרונות של ירידה חדה והפסד מקסימלי מוכרים היטב בעולם ההשקעות והפיננסים. בכתבה הזו אנסה לבדוק מה המשמעות שלהם, איך אפשר לחזות אותם ואיך מתמודדים איתם.

איך מגדירים ירידה חדה והפסד מקסימלי?

לפי Investopedia, ירידה חדה היא צניחה (באחוזים) מנקודת שיא לנקודת שפל בפרק זמן ספציפי בהשקעה. הפסד מקסימלי הוא הירידה הגדולה ביותר (באחוזים) מנקודת שיא לנקודת שפל לפני הגעה לשיא חדש. היסטוריית הרווחים של מהמרים יכולה לעבור שינויים דומים לאלה של השקעה פיננסית, כך שאפשר לקחת את העקרונות האלה ישירות לעולם ההימורים.

אפשר גם להתייחס להפסד המקסימלי כאל הירידה הגדולה ביותר ביתרת הכסף שהמהמר יוכל לספוג באופן ריאלי. מיגל הציע את המספר 50% בספרו, אבל זה מספר סובייקטיבי לגמרי. לכן, כדאי לדעת איך מנהלים את הסיכונים בהימורים באמצעות מודלים לחיזוי ההפסד המקסימלי.

הגורמים שמשפיעים על ההפסד המקסימלי

מיגל הציג כמה גורמים שעשויים להשפיע על סכום ההפסד המקסימלי. באופן לא מפתיע, ככל שתוחלת הרווח (והתשואה) גדולה יותר, כך ההפסד המקסימלי החזוי קטן יותר. באופן דומה, מי שמהמר עם יחסי זכייה גדולים יותר יחווה שׁוֹנוּת גדולה יותר ויסתכן בתנודות גדולות יותר ביתרה, כך שגם ההפסד המקסימלי החזוי שלו יהיה גדול יותר.

מיגל גם הסביר שההפסד המקסימלי החזוי גדל במקדם לוגריתמי לפי מספר ההימורים. למשל, בהימורים דו-צדדיים פשוטים עם סיכוי שווה של 50-50, רצף ההפסדים החזוי הארוך ביותר ב-2n הימורים שווה פחות או יותר ל-n.

מודלים לחיזוי ההפסד המקסימלי

כדי לפתח את התיאוריה של מיגל, הרצתי כמה סימולציות מונטה קרלו ויצרתי מודל לחיזוי ההפסד המקסימלי (ביחידות) לסוגים שונים של מהמרים, בסדרה של 1,000 הימורים זהים (יחידה אחת). השתמשתי בחמישה יחסי זכייה – 1.5, 2, 3, 5 ו-10. בדקתי כל אחד מהם עם תשואות חזויות שונות (בין 2% ל-20%, במרווחים של 2%), כך שהיו לי בסך הכול 50 תרחישים שונים. כל סימולציה הייתה עם 10,000 חזרות. בטבלה הבאה מוצגים הממוצעים של ההפסדים המקסימליים החזויים.

מודלים לחיזוי ההפסד המקסימלי

תשואה חזויה

יחסי זכייה 1.5

יחסי זכייה 2

יחסי זכייה 3

יחסי זכייה 5

יחסי זכייה 10

2%

20.5

31.3

47.0

69.4

106.6

4%

16.1

26.1

41.2

63.1

100.1

6%

13.3

22.4

36.6

57.7

94.0

8%

11.3

19.6

32.9

53.1

88.6

10%

9.8

17.5

29.9

49.3

83.8

12%

8.7

15.8

27.4

46.0

79.5

14%

7.8

14.4

25.4

43.1

75.7

16%

7.0

13.3

23.7

40.5

72.3

18%

6.4

12.3

22.2

38.3

69.1

20%

5.8

11.4

20.8

36.4

66.1

ניקח לדוגמה מהמר חכם בהימורי עדיפות עם יחסי זכייה של 2. עם שיעור הצלחה של 53%, הוא ייהנה מתשואה של כ-6%. בסדרה של 1,000 הימורים, ההפסד המקסימלי החזוי שלו הוא כ-22 יחידות מהשיא הקודם.

הסיבה המשמעותית ביותר לחוסר עקביות ולביצועים לא אופטימליים היא ההשפעה של הרגש על קבלת ההחלטות.

מנגד, ניקח מהמר מיומן במרוצי סוסים עם 14% תשואה מיחסי זכייה של 5. ההפסד המקסימלי החזוי שלו כמעט כפול (43 יחידות). למהמרים פחות טובים ועם יחסי זכייה גדולים יותר, ההפסד המקסימלי החזוי יכול להיות יותר מ-100 יחידות. במקרה כזה, אם נתחיל עם 100 יחידות בקופה נוכל להגיע לפשיטת רגל.

כמובן, כמו שציינתי בכתבה הקודמת שלי, מהמרים שמתמודדים עם השונות של הימורים עם יחסי זכייה גדולים בדרך כלל יקטינו את סכום ההימור, בהשוואה למהמרים שמעדיפים יחסי זכייה קטנים יותר. כך הם גם יקטינו את סכום ההפסד המקסימלי שלהם.

המספרים שבטבלה הקודמת אמורים לעזור למהמרים להחליט מהו סכום ההימור המתאים. למשל, אם נקטין את סכום ההימור ל-0.25 יחידות, ההפסד המקסימלי החזוי של מהמר עם תשואה של 4% ויחסי זכייה של 10 ירד מ-100 יחידות ל-25. עכשיו, אם נתחיל עם 100 יחידות בקופה יהיה לנו הרבה יותר קל להתמודד עם ההפסד. 

ההתפלגויות של ההסתברויות להפסד מקסימלי

בטבלה הקודמת המספרים היו רק הממוצעים של ההפסדים המקסימליים. אי אפשר ללמוד מהם על השינויים בהפסדים המקסימליים בהתאם למזל או לחוסר המזל שלנו. לשם כך צריך לבדוק את ההתפלגויות של ההסתברויות. ההתפלגויות האלה מוצגות בתרשים הראשון כאן, ל-10 תרחישים שבהם יחסי הזכייה הם 2.

drawdowns-in-article1.jpg

בכל אחד מהתרחישים, להתפלגות של ההסתברויות יש עקומה חיובית עם זנב ימני ארוך יותר, שנובע מהאפשרות של כמה הפסדים מקסימליים גדולים מאוד. כתוצאה מכך, הממוצע או ההפסד המקסימלי החזוי בכל תרחיש יהיה גדול יותר מהחציון ומהשכיח (ההפסד החזוי השכיח תואם לנקודה הגבוהה ביותר בכל התפלגות). נתעלם מחוסר הדיוק של העקומות, כי הוא יעלם אחרי מספר גדול של חזרות על סימולציית מונטה קרלו. לצערי, המחשב שלי לא מספיק חזק כדי להריץ מספר גדול כזה של חזרות.

ניקח לדוגמה תשואה של 6%. ההפסד המקסימלי השכיח היה 18 יחידות. הממוצע, לעומת זאת, היה 22 יחידות. כמעט בשליש מ-10,000 החזרות שביצעתי ההפסד המקסימלי היה 25 יחידות או יותר, כשההפסד הגדול ביותר היה 73 יחידות. אפשר ללמוד הרבה מהממוצע, אבל הצורה של התפלגות ההסתברויות מלמדת אותנו מידע חשוב נוסף על טווח הציפיות בתרחישים שונים של מזל וחוסר מזל.

בתרשים השני מוצגים חמישה תרחישים מהמודל, לתשואה של 10% עם יחסי זכייה שונים. יש שונות אדירה בהתפלגויות של התוצאות השונות. למשל, כשיחסי הזכייה היו 10 ההפסד המקסימלי החזוי הממוצע היה 84 יחידות, אבל ברבע מהחזרות בסימולציית מונטה קרלו הוא היה 100 או יותר, ובאחת מהן הוא הגיע ל-302 יחידות.

זה אמנם מקרה של 1 ל-10,000, אבל גם מהמר מיומן שהולך על יחסי זכייה גדולים יצטרך להמר בסכום של 0.1 יחידות ולהתחיל עם 100 יחידות כדי להקטין את ההפסד המקסימלי לרמה שהוא יוכל לעמוד בה.

drawdowns-in-article2.jpg

הפסיכולוגיה של ירידות חדות

אף אחד לא אוהב להפסיד כסף בהימורים. זה מובן מאליו. אבל זה יותר מורכב ממה שזה נשמע. צריך עלייה משמעותית יותר כדי להתאושש מהירידה הקודמת, כי ירידות חדות מחסלות את הכסף שהורווח בגל הזכיות. זוהי בעיה אקספוננציאלית.

כדי להתאושש מירידה חדה של 10% צריך עלייה של 11%. אבל כדי להתאושש מירידה חדה של 50% צריך עלייה של 100%, וכדי להתאושש מירידה חדה של 75% צריך עלייה של 300%. 

מי שיוכל להתנתק מהרגשות שמלווים את ההפסד והרווח, יצליח להתמודד טוב יותר עם רכבת ההרים שנקראת הימורי ספורט.

בנוסף, עבודתם של דניאל כהנמן ועמוס טברסקי בתחום הכלכלה ההתנהגותית לימדה אותנו שבאופן יחסי הכאב שבהפסד גבוה יותר מההנאה שבזכייה – לפחות פי שניים בממוצע. לפיכך, לא מפתיע שעלייה של 50% תגרום לנו לספר לעצמנו כמה אנחנו טובים ומוצלחים, אבל ירידה דומה תגרום לנו לפקפק ברציונל שמאחורי השיטה שלנו ואפילו בסיבות שבגללן אנחנו מהמרים מלכתחילה.

בלי מידע נוסף על הגורמים שהובילו לעלייה או לירידה, נתפתה יותר להגיע למסקנות שגויות בנוגע לסיבות. אפשר גם לטעון שהצלחה תחזק את הביטחון ביכולות שלנו, ותגרום לנו להאמין בעצמנו יותר ממה שנכון להאמין, לאור החלק של האקראיות בתוצאות.

מנגד, כישלון יגרום לנו להשליך את השיטות שלנו לפח לפני שהייתה להן הזדמנות להוכיח את עצמן בטווח הארוך. הכאב העצום של ההפסד לא מופרך, ואני יכול לתת דוגמה קיצונית שקרתה לי במציאות: לפני הרבה שנים זנחתי שיטת הימורים אחרי 10 הימורים בלבד, כשהפסדתי ב-8 מהם. 

איך מתמודדים עם ירידות חדות?

כל מהמר, ולו המצליח ביותר, יחווה בשלב מסוים ירידה משמעותית שתגרום לו לפקפק באסטרטגיה שלו. המשימה הקשה ביותר היא ללמוד איך להתמודד עם אותן ירידות. הסיבה המשמעותית ביותר לחוסר עקביות ולביצועים לא אופטימליים היא ההשפעה של הרגש על קבלת ההחלטות.

מהמרי ספורט מקצועיים מנסים להוציא לחלוטין את הרגש מההימורים. אחרי הרבה תרגול, מהמר אמור להישאר אדיש להפסד ולזכייה. אבל כדי להצליח להתנתק מהרגשות בצורה כזו, צריך להגיע לרמה מסוימת של ביטחון ביכולות האישיות בטווח הארוך, ובנתונים שמגבים את הביטחון הזה בפועל. 

צריך עלייה משמעותית יותר כדי להתאושש מהירידה הקודמת, כי ירידות חדות מחסלות את הכסף שהורווח.

אחת מהטעויות המטופשות שכל המהמרים צריכים להימנע ממנה היא לנסות לרדוף אחרי ההפסדים. אבל לא פחות שגוי לנסות להגדיל את סכום ההימור כשזוכים, גם אם הטעות הזו עלולה להיות פחות הרסנית, אלא אם מנהלים את הכסף בצורה חכמה בעזרת שיטה לחישוב סכום ההימור, כמו שיטת קלי.

שתי הטעויות האלה הן דוגמאות להטיה קוגניטיבית נפוצה אצל מהמרים – התעלמות מהאקראיות המובנית בתהליך הרווח וההפסד, גם אצל כאלה עם תוחלת חיובית בטווח הארוך. באחת מאסטרטגיות ההימורים שיש לי נתונים עליה, המהמר הגדיל משמעותית את סכום ההימור מאזור ה-€50 ל-€400 אחרי שהרוויח סכום עם שלושה אפסים בסדרה של 278 הימורים בלבד. תוך פחות מ-100 הימורים נוספים הוא הפסיד כמעט את כל הכסף הזה.

הספר שלי על המדע, הפסיכולוגיה והפילוסופיה של ההימורים נחתם בסיכום של התכונות שהופכות מהמר למהמר חכם. כל התכונות האלה אמורות לעזור למהמרים להוציא את הרגש מההימורים וללמוד איך להתמודד עם ירידות חדות.

מהמר חכם יחשוב באופן הסתברותי ולא דטרמיניסטי, יכיר בכך שרוב מה שקורה בהימורים נובע ממזל ויבין שיש קשר רופף מאוד בין סיבה לתוצאה. הוא גם לא יבלבל את כיוון הסיבתיות: במקום להסתכל על התוצאות ולהניח שהן המקור לזכייה או להפסד, הוא ינתח את שיטת החיזוי שלו ויבדוק באיזו תדירות היא מובילה לזכייה ולהפסד.

כמו שכל מהמר מקצועי יודע, התוצאה של הימור ספציפי כמעט לא מלמדת אותנו כלום על הערך שלה. להיפך, ואולי זה הדבר החשוב ביותר, מהמר חכם יעדיף להפסיד עם תוחלת חיובית מאשר לזכות עם תוחלת שלילית. מי שיוכל להתנתק מהרגשות שמלווים את ההפסד והרווח, ולהתמקד רק בתוחלת של ההימור, יצליח להתמודד טוב יותר עם רכבת ההרים שנקראת הימורי ספורט.

משאבי הימורים - משפרים את יכולות ההימור שלך

משאבי ההימורים של פינקל הם אחד מהאוספים המקיפים ביותר של עצות מקצועיות להימורים שאפשר למצוא באינטרנט. אנו מספקים עצות לכל רמות הניסיון, במטרה אחת פשוטה - לשפר את היכולת שלך להמר בצורה מושכלת.