close
מרץ 13, 2019
מרץ 13, 2019

מי אחראי על הטיית הפייבוריט-אנדרדוג?

מה היא הטיית הפייבוריט-אנדרדוג?

איזה תפקיד משחקת סוכנות ההימורים?

מה קורה כאשר אנו משנים את רמת הסיכון?

מי אחראי על הטיית הפייבוריט-אנדרדוג?

מחקרים רבים עסקו בהטיית הפייבוריט-אנדרדוג ובהתנהגות הלא רציונלית של מהמרים בניתוח יחסי הזכייה. הטיה זו נצפית לעתים קרובות דרך העדשה של הפסיכולוגיה של המהמר, אבל איזה תפקיד משחקת סוכנות ההימורים? המשיכו לקרוא כדי לגלות את התשובה.

מה היא הטיית הפייבוריט-אנדרדוג?

הטיית הפייבוריט-אנדרדוג היא תופעה שנחקרה באופן נרחב בניתוח הימורי ספורט ונראה כי היא מתקיימת במגוון ענפי ספורט וליגות שונות. הטיית הפייבוריט-אנדרדוג מסבירה שיחסי הזכייה של הפייבוריטים מספקים הימורים משתלמים יותר למהמרים לעומת יחסי הזכייה של האנדרדוגים, למרות שהימור על שני הצדדים עשוי להניב תשואה שלילית.

סבור שההטיה נגרמת בדרך כלל כתוצאה מחוסר רציונליות של מהמרים. על פיה, מהמרים מעדיפים הימורים עם סבירות נמוכה להצלחה אך בעלי תשואה פוטנציאלית גבוהה. לכן הימורים אלה מבוצעים יותר וסוכנויות ההימורים מגיבות לכך על ידי הקטנת יחסי הזכייה שלהם.

איזה תפקיד משחקת סוכנות ההימורים?

במאמר זה, אבדוק אם הטיית הפייבוריט-אנדרדוג עשויה לנבוע מרציונליות של סוכנויות הימורים, על ידי בחינת הגדרת יחסי הזכייה מנקודת המבט של סוכנויות ההימורים. כיצד עשויות סוכנויות ההימורים לחלק את שולי הרווח בין האנדרדוג לפייבוריט? האם ישנה אסטרטגיה אופטימלית?

נניח שסוכנות הימורים חוזה תוצאות באופן מושלם. בתחרות בין שני אנשים היא קובעת במדויק שההסתברויות של כל אחד מהם לנצח הן 20% ו-80%. לפיכך, יחסי הזכייה ההוגנים הם 1/0.2 = 5.0 ו-1/0.8 = 1.25. אם סוכנות ההימורים מעוניינת בשולי רווח בגובה 3%, יחסי הזכייה שהיא תציע יהיו בין 5.0, 1.205 (כל שולי הרווח אצל הפייבוריט) ו-4.35, 1.25 (כל שולי הרווח אצל האנדרדוג). איפשהו לאורך הקו למטה.

in-article-bookmakers-responsible-longshot-bias-1.jpg

התרשים הבא מציג את התשואה הצפויה למהמר בעת הימור על הפייבוריט או על האנדרדוג בטווח זה.

in-article-bookmakers-responsible-longshot-bias-2.jpg

אם סוכנות הימורים תפצל את שולי הרווח בגובה 3% באופן שווה (1.5% לכל צד), המחירים המוצעים יהיו 1.227 ו-4.651. התשואה הצפויה מהימור על הפייבוריט היא 1.8%- ועל האנדרדוג 7.0%-. עם בחירה זו של חלוקת שולי הרווח, נוצרת הטיית פייבוריט-אנדרדוג ביחסי הזכייה. 

הנקודה שבה התשואות הצפויות שוות (כאשר הקווים מצטלבים) היא המקום שבו שולי הרווח חולקו באופן יחסי, בהתאם להסתברויות האמיתיות. 80% לפייבוריט (2.4%) ו-20% לאנדרדוג (0.6%). אם סוכנות ההימורים תבחר בכל שילוב של יחסי זכייה מימין לנקודה זו (יחסי זכייה קטנים יותר לאנדרדוג), יש לצפות להטיית הפייבוריט-אנדרדוג.

כלומר, הימור על האנדרדוג יביא לתשואה נמוכה יותר מאשר הימור על הפייבוריט. התרשים שלהלן מציג את התשואה הצפויה למהמר בעת הימור עם שולי רווח של 3% המחולקים באופן שווה או באופן יחסי ליחסי הזכייה.

in-article-bookmakers-responsible-longshot-bias-3.jpg

כאשר שולי הרווח מחולקים באופן יחסי, התשואה הצפויה מהימור בכל יחסי זכייה תהיה זהה, ולא נצפה לשום הטיית פייבוריט-אנדרדוג. עם זאת, אם שולי הרווח יחולקו באופן שווה, נצפה להטיה גדולה. כלומר, התשואות הצפויות יהיו נמוכות יותר ככל שההסתברויות יהיו נמוכות יותר. לכן, מבלי לדעת כיצד סוכנות ההימורים מחלקת את שולי הרווח שלה, כל סיבה המוצעת להטיית הפייבוריט-אנדרדוג ביחסי הזכייה אינה מחזיקה מים.

נקודת המבט של סוכנות ההימורים

נחזור לדוגמה של תחרות עם הסתברויות אמיתיות של 20% ו-80% ונניח שבמצטבר כלל המהמרים הימרו 50% מכספם על הפייבוריט ו-50% על האנדרדוג. בתרשים מטה הקו האפור (הירוק) מציג את התשואה הצפויה למהמר (לסוכנות ההימורים). במקרה של חלוקה שווה של כספי ההימור, סוכנות ההימורים הייתה יכולה למקסם את התשואה הצפויה שלה באמצעות תמחור גבוה ככל האפשר של הפייבוריט ונמוך ככל האפשר של האנדרדוג.

in-article-bookmakers-responsible-longshot-bias-4.jpg

ומה קורה אם כספי ההימור אינם מחולקים באופן שווה? התרשים שלהלן מציג את התשואה הצפויה של סוכנות ההימורים ביחסים שונים של הימורים על הפייבוריט. הקו הכתום למשל, מציג את התשואה הצפויה של סוכנות ההימורים מחלוקה של 70:30 בין הפייבוריט לאנדרדוג.

in-article-bookmakers-responsible-longshot-bias-5.jpg

ללא מידע על יחסי ההימור על כל צד, נראה כי אסטרטגיה פשוטה של העלאת יחסי הזכייה של הפייבוריט והורדת יחסי הזכייה של האנדרדוג מועילה לסוכנות ההימורים. כל עוד סוכנות ההימורים מצליחה למשוך שיעור גבוה יותר של הימורים על האנדרדוג מאשר ההסתברות האמיתית שהוא יזכה (במקרה זה 20%), יש לה תמריץ להוריד את יחסי הזכייה של האנדרדוג על מנת להגדיל את התשואה הצפויה שלה.

מה קורה כאשר אנו משנים את רמת הסיכון?

התאמת התשואות עבור הסיכון שנלקח על מנת לייצר אותן היא מושג פיננסי המכונה "תשואה מותאמת סיכון". נטילת סיכונים נוספים דורשת פיצוי באמצעות תשואה גבוהה יותר. באופן דומה, עבור שני תרחישים עם תשואות צפויות שוות, ההצעה הטובה ביותר היא זו שמסוכנת פחות.

כאשר התחזיות לא מושלמות, הנטל הכספי על סוכנות ההימורים בהיותה בלתי מדויקת צפוי להיות גבוה יותר עבור אנדרדוגים עם יחסי זכייה גבוהים יותר.

נניח שסוכנות ההימורים מחלקת את שולי הרווח באופן יחסי בדוגמה שלעיל, ובכך קובעת יחסי זכייה של 1.21 ו-4.85. אנו יודעים שהתשואה הצפויה לסוכנות ההימורים ביחסי זכייה אלה היא זהה, 2.91%+. מה תעדיף סוכנות ההימורים? 1,000 הימורים על הפייבוריט או 1,000 הימורים על האנדרדוג? בואו ננתח את השונות.

כדי לעשות זאת, יצרתי סימולציה של סדרה בת 1,000 הימורים על הפייבוריט והאנדרדוג, 5,000 פעמים עבור כל אחד, וחישבתי את סטיית התקן של התשואות. בהימורים על הפייבוריט סטיית התקן של התשואות הייתה בשיעור של 1.5%, ואילו בהימורי האנדרדוג 6.2%. סוכנות הימורים רציונלית הייתה רוצה ללא כל ספק לתעדף את הימורי הפייבוריט משום שבהם הסיכון עבורה נמוך יותר.

אם סוכנות הימורים רוצה לתעדף את הימורי הפייבוריט כאשר התשואות הצפויות זהות, משתמע מכך שהיא תעלה את יחסי הזכייה של הפייבוריט ותוריד את יחסי הזכייה של האנדרדוג. ביחסי הזכייה שבהם אין לסוכנות ההימורים העדפה לתוצאה מסוימת, שם היא תרצה לקבוע את יחסי הזכייה שלה. הפתרון לבעיה זו תלוי בדרגת הנכונות של סוכנות ההימורים לקחת סיכון, אולם אנו יכולים לשרטט את התשואות הצפויות וסטיות התקן בשולי רווח שונים כדי להבין יותר טוב את החלטתה הפוטנציאלית.

in-article-bookmakers-responsible-longshot-bias-6.jpg

ניקח לדוגמה יחסי זכייה של 1.220, 4.762. מה תעדיף סוכנות ההימורים? יותר הימורים על הפייבוריט (תשואה צפויה בשיעור של 2.5% וסטיית תקן בשיעור של 1.6%) או יותר הימורים על האנדרדוג (תשואה צפויה בשיעור של 4.8% וסטיית תקן בשיעור של 6%)? בואו נציג את התשואות מתוך 5,000 הסימולציות שביצענו עם יחסי זכייה אלה.

in-article-bookmakers-responsible-longshot-bias-7.jpg

ההחלטה פחות ברורה. בכל מקרה, העלאת יחסי הזכייה של הפייבוריט והורדת יחסי הזכייה של האנדרדוג לעומת שולי הרווח שחולקו באופן יחסי (1.21, 4.85) תגרום להטיית פייבוריט-אנדרדוג ביחסי הזכייה.

עכשיו בואו נשנה את יחס כספי ההימורים על כל צד. בהמשך לאותה דוגמה, נניח שוב כי סוכנות הימורים קובעת במדויק הסתברויות של 20% ו-80% ב-1,000 אירועים עצמאיים ומחליטה היכן לקבוע את יחסי הזכייה (תוך שמירה על שולי רווח של 3%). בוצע הימור של יחידת הימור אחת על כל אירוע והתשואה של סוכנות ההימורים חושבה. ביצעתי סימולציה לתרחיש זה 5,000 פעמים עבור יחסים שונים של הימורים על הפייבוריט והאנדרדוג. התשואה הממוצעת וסטיית התקן של התשואות מוצגות בתרשים מטה.

המספר מעל כל נקודה הוא שיעור ההימורים על הפייבוריט. לדוגמה, הביטו בקו הצהוב בנקודה 0.5. נקודה זו מייצגת את התשואה הממוצעת (4.5%) וסטיית התקן (4.3%) ביחסי זכייה של 1.23 ו-4.65, כאשר 50% מההימורים היו על הפייבוריט.

in-article-bookmakers-responsible-longshot-bias-8.jpg

נניח שנקודה זו מייצגת את אסטרטגיית תמחור יחסי הזכייה של סוכנות ההימורים ואת יחסי ההימורים שלה. אם היא תשנה את יחסי הזכייה שלה וההימורים על כל צד יבוצעו ביחס שווה, הורדת יחסי הזכייה של הפייבוריט (למשל לקו האפור, 1.22 4.76), תפחית את התשואה הצפויה שלה (ל-3.7%) ותעלה את סטיית התקן (ל-4.4%). לא סביר שהיא תבחר לעשות זאת.

לחלופין, הורדת יחסי הזכייה של האנדרדוג (למשל לקו הכחול הבהיר, 1.235 4.55) תגדיל את התשואה הצפויה (ל- 5.0%) ותקטין את סטיית התקן (ל-4.25%).

התאמת התשואות עבור הסיכון שנלקח על מנת לייצר אותן היא מושג פיננסי המכונה תשואה מותאמת סיכון. נטילת סיכונים נוספים דורשת פיצוי באמצעות תשואה גבוהה יותר.

אם כך, אם יחס ההימור על כל צד נשאר קבוע, לסוכנות ההימורים יש תמריץ להוריד את יחסי הזכייה של האנדרדוג הן מבחינת התשואה הצפויה והן מבחינת רמת הסיכון. שוב, זה נכון כל עוד החלק היחסי של כספי ההימור על האנדרדוג עולה על ההסתברות האמיתית שהוא ינצח (במקרה זה 20%).

ומה אם מהמרים מפגינים רגישות ליחסי הזכייה? כלומר, אם יחסי הזכייה גדלים, יתבצעו יותר הימורים על אותה תוצאה. מנקודת התחלה זהה, אם סוכנות ההימורים מחליטה להעלות את יחסי הזכייה של הפייבוריט מ-1.23 ל-1.24 (מהקו הצהוב לקו הירוק, האנדרדוג יורד מ-4.65 ל-4.44) נצפה שהחלק היחסי של ההימורים על הפייבוריט יגדל.

יחס זה עשוי לעלות מ-50% ל-62% לפני שסוכנות ההימורים תצפה לירידה בתשואה הצפויה, בעוד שבמקביל היא נהנית מהירידה בסטיית התקן (מ-4.3% ל-3.7%). 

מה למדנו על הטיית הפייבוריט-אנדרדוג?

הניתוח במאמר זה גורס שהצגת הטיית הפייבוריט-אנדרדוג ביחסי הזכייה תהווה לעתים קרובות אסטרטגיה רציונלית עבור סוכנות ההימורים, מנקודת מבט של תשואה מותאמת סיכון. בעוד הדוגמאות שהוצגו היו מבוססות על כך שסוכנות ההימורים חוזה תוצאות באופן מושלם, הורדת הרף של הנחה זו רק מחזקת את המסקנה הזאת. 

כאשר התחזיות לא מושלמות, הנטל הכספי על סוכנות ההימורים בהיותה בלתי מדויקת צפוי להיות גבוה יותר עבור אנדרדוגים עם יחסי זכייה גבוהים יותר. זה נכון אפילו יותר עבור סוכנויות הימורים כגון פינקל, שבהן מגבלות גבוהות ומהמרים חריפים.

בעוד הצגת הטיית הפייבוריט-אנדרדוג ביחסי הזכייה של סוכנויות הימורים עשויה להיות הגיונית עבורן, הן גם ייהנו מיתרון נוסף - הבנת העדפות ההימורים של הלקוחות שלהן.

מידע זה יסייע בהמשך לשפר את התשואה המותאמת לסיכון בעת הגדרת יחסי הזכייה וחלוקת שולי הרווח. בכל מקרה, יחסי זכייה שמכילים הטיית פייבוריט-אנדרדוג עשויים שלא לנבוע אך ורק כתוצאה מהטיות המהמרים. סביר להניח באותה מידה שהן עשויות לנבוע מהתנהגות רציונלית, פיננסית ומודעת של סוכנות ההימורים. עם זאת, אני מניח שבדרך כלל מדובר בשילוב של שני הגורמים.

משאבי הימורים - משפרים את יכולות ההימור שלך

משאבי ההימורים של פינקל הם אחד מהאוספים המקיפים ביותר של עצות מקצועיות להימורים שאפשר למצוא באינטרנט. אנו מספקים עצות לכל רמות הניסיון, במטרה אחת פשוטה - לשפר את היכולת שלך להמר בצורה מושכלת.