close
אוג 2, 2017
אוג 2, 2017

איך לחזות תוצאות בלי נתונים

התחזיות שלנו לעתיד מבוססות על העבר

כמה מכווני פסנתרים יש בשיקגו?

"חוזי-על" והפרויקט "כושר שיפוט טוב"

עשרת הדיברות של תחזיות טובות

איך לחזות תוצאות בלי נתונים

הקרב של מייוות'ר נגד מקגרגור, המגיעים מענפי ספורט שונים, מרתק אוהדים ומהמרים מסיבה אחת פשוטה - אין לו תקדים. הוא גם מהווה כר פורה לדיונים וספקולציות, אך מבחינת מי שמנסה לחזות את התוצאה נחשב לכאב ראש גדול, מכיוון שבדרך כלל, התחזיות שלנו לעתיד מבוססות על מה שאנחנו יודעים מהעבר. אז איך אפשר להמר עליו בכל זאת? זה פשוט - ניעזר בגישה שפותחה על ידי פיזיקאי גרעיני וזוכה פרס נובל.

תחזית היא מדע כמותי. ככל שיש יותר נתונים מהעבר, כך יש סיכוי טוב יותר ליצור תמונה מדויקת של העתיד, באמצעות מערכת או מודל. 

כשנשענים על ידע קיים ומזהים השפעה חדשה על אירוע נתון במערך נתונים, אפשר לייצר תחזיות טובות יותר. שתי דוגמאות נפלאות לכך הן תחזית מזג האוויר והתחזיות להימורים על אלופת הליגה האנגלית.

אולם כשאין לנו נתונים, אנחנו נשארים רק עם ניתוח איכותני - גיבוש טיעונים מנומקים על מה שעשוי לקרות. זה אולי לא נשמע יותר טוב מניסיון להבין לאיזו כיוון נושבת הרוח, אבל כאן נכנס לתמונה המדע, עם "בעיית פרמי".

אנריקו פרמי היה מדען בעל שם שנחשב לאדריכל העידן הגרעיני. הוא זכה בפרס נובל לפיזיקה בשנת 1938 ופיתח את הכור הגרעיני הראשון בעולם. הוא גם זכור בתור מי שהיה מבצע הערכות כמותיות זריזות לגבי דברים שנראים כבלתי ניתנים לחישוב על סמך המידע הנתון.

אולם כשאין לנו נתונים, אנחנו נשארים רק עם ניתוח איכותני - גיבוש טיעונים מנומקים על מה שעשוי לקרות. זה אולי לא נשמע יותר טוב מניסיון להבין לאיזו כיוון נושבת הרוח, אבל כאן נכנס לתמונה המדע, עם "בעיית פרמי".

כשהוא לימד את הגישה שלו לסטודנטים, הוא היה מאתגר אותם עם שאלות כמו:

כמה מכווני פסנתרים יש בשיקגו?

זו לא שאלה מכשילה. קחו כמה דקות כדי לחשוב עליה ונסו לרשום נוסחה - המבוססת על סדרה של תתי-שאלות עם הערכות - שתאפשר להגיע לתשובה הגיונית לשאלה (בלי להיעזר בגוגל!). אנחנו רציניים. עצרו לרגע, והמשיכו לקרוא רק אחרי שרשמתם.

סיימתם? יופי. אם שאלתם את עצמכם את תתי-השאלות הבאות (או שאלות אחרות עם לוגיקה דומה אך ניסוח קצת שונה) סביר שתוכלו להגיע להערכה די טובה לגבי התשובה.

  • כמה פסנתרים יש בשיקגו?
  • כל כמה זמן מכוונים פסנתר בשנה?
  • כמה זמן לוקח לכוון פסנתר?
  • בממוצע, כמה שעות בשנה עובד מכוון פסנתרים?

באמצעות הניחושים לשלוש השאלות הראשונות אפשר לחשב כמה שעות עבודה של מכווני פסנתרים יש בשיקגו כל שנה, ולחלק את התוצאה במספר שעות העבודה בשנה של מכוון פסנתרים, כדי להגיע להשערה סבירה לגבי כמות מכווני הפסנתרים. כמובן שכדי להגיע לתשובות לשאלה הראשונה, השנייה והשלישית צריך לחלק גם אותן לתתי-שאלות.

בשביל לענות על השאלה הראשונה, צריך לנחש מהי כמות האוכלוסייה בשיקגו על סמך ידע קודם על האוכלוסיות של ערים אחרות בארה"ב. סביר שננחש מספר כלשהו בין 2-2.5 מיליון (למען האמת ב-2016 היו 2.7 מיליון).

עכשיו צריך לפענח לאיזה אחוז מהאנשים יש פסנתר. אם נשתמש בכלל האצבע, זה בערך אחד מכל מאה (בסביבות 25,000 אם הולכים על ההערכה הגבוהה). אחר כך, צריך להוסיף את מספר המועדונים, הברים, בתי הספר וכו', כי גם בחלקם יש פסנתרים. אז נניח שנכפיל את האחוז לשניים מכל מאה, או 50,000.

בשביל לענות על השאלה השנייה והשלישית נשתמש באינטואיציה פשוטה, אלא אם כמובן יש לנו ידע בתחום. נניח שמכוונים פסנתרים פעם בשנה בערך וכל כיוון נמשך שעתיים. על השאלה הרביעית נוכל לענות מהניסיון האישי שלנו - רובנו יודעים כמה שעות בממוצע עובד אדם במשרה מלאה, חמישה ימים בשבוע לא כולל שבתות וחגים.

אז אם הנחנו שיש 50,000 פסנתרים שצריך לכוון פעם בשנה, ולוקח שעתיים לכוון כל אחד מהם, יש 100,000 שעות כיוון בשנה. עכשיו נחלק את זה ב-1,600 שעות עבודה שאדם עובד בממוצע בשנה, ונגיע ל-62.5 מכווני פסנתרים בשיקגו.

ברור שאי אפשר להגיע לתשובה מוחלטת, למרות שבדפי זהב של שיקגו (ותודה לדניאל לוויטן שבדק) היו רשומים 83 מכווני פסנתרים, כולל כפילויות. אז אם ניחשנו כל מספר בין 55-70 אפשר לומר שהניחוש שלנו היה די טוב.

לא צריך להתאמץ יותר מדי כדי להגיע לתשובה מדויקת ככל האפשר. מה שחשוב הוא הדרך. סוג החשיבה הזה יכול לעזור לנו לגבש תחזיות מדויקות יחסית כשאין לנו נתונים - כמו למשל בהימור על מייוות'ר נגד מקגרגור. זה בסדר אם לא הבנתם עד הסוף איך אפשר למצוא תשובה לשאלה הזו. המשיכו לקרוא את הכתבה ואחר כך נסו שוב עם שאלה מופשטת אחרת.

Google השתמשה בשאלה על מכווני הפסנתרים, יחד עם עוד שאלות דומות כמו "כמה שוקל בניין האמפייר סטייט בניו יורק?", כחלק מראיונות העבודה שהיא ערכה למועמדים, כדי לראות איך הם מסיקים מסקנות.

סוכנויות ההימורים לא מנסות לייצר תחזיות. הן מציגות ערך מסוים להסתברות המשוערת של אירוע, בדמות יחסי הזכייה. במובן הזה, פינקל מרגישה נוח יותר עם ענפי ספורט מבוססים, שפועלים לפי חוקים קבועים ויש להם נתוני עבר ברורים שאפשר לשלוף בקלות.

"חוזי-על" - הפרויקט "כושר שיפוט טוב"

פיליפ טטלוק ודן גרדנר עסקו בבעיית פרמי בספר מעולה שלהם בשם Super-Forecasting: The art & science of prediction ("תחזיות-על - המדע שמאחורי אמנות הניבוי"). בספר, הם בחנו את ההתפתחות של מדע החיזוי על רקע פרויקט בשם "כושר שיפוט טוב".

במשך ארבע שנים טטלוק הזמין "20,000 אנשים פשוטים, אך אינטלקטואלים וסקרנים" להצטרף לפרויקט ולחזות את התוצאות של מגוון רחב של בעיות פוליטיות. הצוות שלו היה חלק מיוזמה רחבה יותר של רשות ממשלתית אמריקאית בשם IARPA (הרשות לפרויקטי מחקר מתקדמים בתחום המודיעין), שהיא חלק מקהילת המודיעין בארה"ב. מטרת היוזמה הייתה לשפר את רף החיזוי לאירועים פוליטיים וכלכליים חיוניים שמשפיעים על האינטרס הלאומי של ארה"ב באופן ישיר.

לשם כך, IARPA יצרה טורניר חיזוי שבו השתתפו חמש קבוצות בראשות מדענים מובילים בתחום, כולל אנשי הפרויקט "כושר שיפוט טוב" וחובבי חידות אחרים. במשך חמש שנים IARPA העלתה קרוב ל-500 שאלות, והתשובות הוגשו באותו זמן כל יום.

הדיוק נמדד באמצעות ציוני ברייר - שיטה המעניקה ציון לתחזיות על ידי חיבור סכומי הדלתא של מידת הוודאות בתחזיות והתוצאה בפועל (בריבוע). הדרישה לגבש תחזיות עם מקדם ביטחון מתגמלת ומענישה את הביטחון באופן דומה ומהווה דרך נהדרת לבודד אנשים שניכר שיש להם ידע.

  • תוכלו לקרוא עוד על ציוני ברייר כאן.

סוכנויות ההימורים לא מנסות לייצר תחזיות. הן מציגות ערך מסוים להסתברות המשוערת של אירוע, בדמות יחסי הזכייה. במובן הזה, פינקל מרגישה נוח יותר עם ענפי ספורט מבוססים, שפועלים לפי חוקים קבועים ויש להם נתוני עבר ברורים שאפשר לשלוף בקלות.

בעזרת הנתונים האלה - הידע שלנו על מה שקרה בעבר - אנחנו יכולים ליצור מודלים ולהגיע לתחזית טובה לגבי הסיכויים שתוצאות מסוימות יקרו בעתיד. הסיכויים האלה הם יחסי הזכייה בפתיחה.

אולם כדי להגיע ללקוחות חדשים ולהרחיב את העניין בקרב הלקוחות הקיימים, אנחנו צריכים לגוון מעבר להימורים הרגילים שכל סוכנויות ההימורים מציעות. לכן, אנחנו הרבה פעמים נודדים למחוזות של ענפי ספורט חדשים או מיוחדים יותר, ולא תמיד יש לנו הרבה מידע מבוסס על משחקים קודמים. כמה מהדוגמאות הטובות ביותר לכך אצלנו הם משחקי ספורט אלקטרוני, סוגי הימורים מיוחדים והימורים על תוצאות הבחירות.

ניקח למשל את הבחירות - הן נערכות לעתים רחוקות יחסית ובנסיבות כל כך שונות, שאי אפשר ממש להסתמך על נתוני העבר. הסקרים מספקים לנו נתונים לא מספיק אמינים משלל סיבות, והסתמכות על החדשות היא מסוכנת. לכן, הרבה פעמים סוכנויות ההימורים נכשלות בהימורים על פוליטיקה.

הבעייתיות של מרוצי סוסים "בתוליים"

דוגמה נהדרת נוספת לבעייתיות הזו היא מרוצי סוסים לסוסים שנחשבים "בתולים" (סוסים שעדיין לא התחרו או זכו באף מרוץ). למרות שפינקל לא מציעה הימורים על מרוצי סוסים, אך זו דוגמה נהדרת להמחשת הבעייתיות.

בגלל שחלק מהסוסים במרוצים האלה לא התחרו עדיין, אי אפשר להסיק לגבי היכולת שלהם. אם זה לא מספיק, המרוצים עצמם קצרים יחסית עם מעט מרווח לתיקון שגיאות, במקרה שהסוסים נקלעים לבעיה כשהם עולים על המסלול בפעם הראשונה.

איך אפשר לחזות את היכולת של סוס שעדיין לא התחרה, במרוץ שבו ההצלחה (מבחינת המאמן/הבעלים) לא חייבת להיות זכייה, אלא יכולה להיות פשוט חוויית רכיבה ראשונה טובה?

  • כמו בבעיית מכווני הפסנתרים, גם עכשיו נשאל סדרת שאלות להסקת מסקנות מהכלל אל הפרט.
  • עד כמה טוב היה גידול הסוס? כמה טוב נחשב מגדל הסוסים?
  • והמאמן? מהו שיעור ההצלחה שלהם במרוצים "בתוליים", במסלול באותו מרחק?
  • מהו שיעור ההצלחה של הרוכב עם סוסים "בתולים"?

השאלות האלה יכולות לאפשר לנו להגיע לניחוש מושכל לגבי הסיכויים של הסוס. בצורה אידאלית, נשלב אותם לכדי דירוג ונשתמש בציון ברייר כדי לדרג בצורה מדויקת את רמת הביטחון בהשוואה לשוק.

כך, דווקא בעיות כאלה שנדמה שקשה לפתור מהוות הזדמנות נהדרת למהמרים, מכיוון שהם וסוכנות ההימורים נמצאים באותה סירה - למעט אולי השוליים שהסוכנות לוקחת כדי להגן על עצמה. אין לנו אף מודל או נוסחה מתמטית שאנחנו יכולים להישען עליהם, ואילו המהמרים יכולים להישען על הניסיון והידע שלהם, ולהשתמש בשיטה של אנריקו פרמי.

עשרת הדיברות של תחזיות טובות

הקשיים שאיתם נאלצו להתמודד משתתפי הפרויקט "כושר שיפוט טוב" לא שונים מהקשיים שאיתם מתמודדים המהמרים וסוכנויות ההימורים כשהם עוברים מהימורים מסורתיים לטריטוריות של הימורים אקזוטיים יותר. זה מחזיר אותנו בחזרה לקרב של מייוות'ר נגד מקגרגור. אנחנו יודעים איך להסיק מסקנות לגבי הימורי עדיפות באגרוף ובאמנויות לחימה משולבות (MMA), אבל בקרב של מתאגרף נגד לוחם MMA? זו כבר "בעיית פרמי", שאפשר לנסות לפתור באמצעות יחסי הזכייה בזמן אמת והטבלה הבאה, המציגה את השינויים ביחסי הזכייה לאורך זמן.

החדשות הטובות כאן הן שבפרויקט "כושר שיפוט טוב" נמצאו כמה דברים פרקטיים מאוד שמשפרים את רמת הבסיס של התחזיות בקרב חובבנים.

למעשה, על סמך הניסיון מהפרויקט, טטלוק חיבר את "עשרת הדיברות של תחזיות טובות". מידע מפורט על "עשרת הדיברות" האלה ניתן למצוא באתר www.goodjudgementproject.com (והאמת שמומלץ לקרוא את הספר). אנחנו ניסינו להביא את עיקרי הדברים, ולהשתמש בהם, עד כמה שאפשר, לניתוח הקרב של מייוות'ר נגד מקגרגור.

באמצעות ניסויים אקראיים, טטלוק הגיע למסקנה שמי שקורא מדריך עם עשרת הדיברות האלה יכול לשפר את ציון הברייר שלו ב-10%. השיפור הזה יכול להיות מספיק כדי להעביר מהמרים לצד המנצח בטווח הארוך.

1 - להתמקד בבעיות שבהן יש יותר סיכוי שעבודה קשה תשתלם, ולהתעלם הן מהבעיות הקשות ביותר והן מהבעיות שהפתרון שלהן ברור מאליו. יש מעט מאוד סיכוי שנגלה משהו על הליגה האנגלית בכדורגל שלא נלקח בחשבון על ידי סוכנות ההימורים. צריך למצוא אזור משתלם - מקום שבו ריאלי להניח שנרוויח יותר עם השקעה סבירה של זמן ומאמץ.

2 - לחלק בעיות גדולות לסדרה של בעיות קטנות. אם ניקח לדוגמה את השאלה "מי ינצח בקרב של מייוות'ר נגד מקגרגור?", נוכל לחלק אותה לשאלות הבאות: "עד כמה מקגרגור טוב באגרוף?" "מהי המוטיבציה של כל אחד מהם?" "באיזה סגנון מקגרגור נלחם, ומהו שיעור ההצלחה של מייוות'ר נגד הסגנון הזה?" וכן הלאה. עכשיו, נעניק ערכים וציונים של רמת ביטחון לתשובות.

3 - לאזן בין הדעות מבפנים ומבחוץ. למשל, בקרב של מייוות'ר נגד מקגרגור, צריך לחשוב מחוץ להערכה המקובלת על אגרוף או MMA. למקגרגור יש קהל אדיר של תומכים ב-MMA, שללא ספק משוכנעים שהוא ינצח, אך האם הדעה שלהם חשובה כאן? באופן דומה, כמה מחובבי האגרוף מבינים ב-MMA? צריך לאזן בין שתי הדעות.

4 - לאזן את הטיית הכף לאור מידע חדש. בעיקרון, כאן מעודדים גישה בייסיאנית לשילוב ראיות חדשות. צריך להיזהר שלא להטות את הכף יותר מדי לאור מידע חדש מצד אחד, ולא לדבוק חזק מדי בעמדות המקוריות מצד שני. כאן אנחנו צריכים להישען על הניסיון שלנו ולהעריך עד כמה טוב מקור המידע. הררי מילים עוד יישפכו על הקרב הזה, אז נסו לברור את מקורות המידע הטובים ביותר.

5 - לאתגר דעות קדומות. אם אתם מבינים באגרוף וקשה לכם לראות איך מייוות'ר מפסיד, נסו לחשוב בכוח על תרחישים שבהם הוא דווקא יפסיד, ולהיפך.

6 - להפוך תחושות בטן להסתברות. למייצר תחזיות מנוסה יהיו טיעונים מנומקים יותר מאשר "ברור שמייוות'ר ינצח" או "למקגרגור אין סיכוי". הגישה הזו משקפת הערכה שקולה יותר, המבוססת על הסתברות, ולא רק על רטוריקה. 

7 - ללמוד איך לאזן בין רמת הביטחון לצד מסוים. הכוונה כאן היא למצוא נקודת איזון בין שאננות שגורמת לעצלנות בחיפוש מידע חדש לבין ביטחון מופרז שלא מבוסס על הערכה מספרית וגורם להחמצת הזדמנויות.

8 - לנתח הן את הכישלונות והן את ההצלחות באותה מידה של רצינות. כשטועים, חשוב לקחת אחריות ולברר מה מקור הטעות. גם כשמקבלים את ההחלטה הנכונה פעם אחר פעם, בשלב מסוים עשויה לבוא טעות, ולהיפך.

 9 - להפיק את המרב מאחרים ולאפשר להם לעזור לך להפיק את המרב מעצמך. הכלל הזה נובע מכך שהעבודה בפרויקט "כושר שיפוט טוב" הייתה בצוות. לכן, הוא רלוונטי רק אם עובדים כחלק מצוות או אם פעילים מאוד ברשתות החברתיות ורוצים לשתף את התוצרים ולקבל/לתת ביקורת בונה.

10 - השיפור נובע אך ורק מיישום הכוונות הטובות הלכה למעשה. אין שום פסול להתייחס להימורים כאל תחביב, רק אסור לכם לצפות שתזכו כל הזמן בטווח הארוך. אם אתם לא מרוצים מהקביעה הזו, עליכם להבין שתצטרכו להשקיע זמן ומאמץ בהימורים באופן שיטתי ומובנה.

משאבי הימורים - משפרים את יכולות ההימור שלך

משאבי ההימורים של פינקל הם אחד מהאוספים המקיפים ביותר של עצות מקצועיות להימורים שאפשר למצוא באינטרנט. אנו מספקים עצות לכל רמות הניסיון, במטרה אחת פשוטה - לשפר את היכולת שלך להמר בצורה מושכלת.