close
יונ 1, 2017
יונ 1, 2017

שימוש ביחסי הזכייה של הליגה האנגלית כדי לחזות את טבלת הליגה

שימוש בליין הסגירה של פינקל כדי לחזות את ההסתברות לתוצאות

עריכת סימולציה לתוצאות משחקי הכדורגל והנקודות בטבלה בעזרת מונטה קרלו

תחזיות לעונת 2017/18 בליגה האנגלית בכדורגל

שימוש ביחסי הזכייה של הליגה האנגלית כדי לחזות את טבלת הליגה

עם פתיחת העונה בליגה האנגלית, הוצפנו בתחזיות לגבי המיקום הסופי של הקבוצות בטבלה. במקום להשתמש בדעות הסובייקטיביות של "מומחים" מטעם עצמם, נוכל להשתמש בשיטות יעילות יותר כדי לנסות לחזות איך תיראה הטבלה בסוף העונה. בכתבה הזו אנחנו מסבירים איך להשתמש ביחסי הזכייה כדי לחזות את טבלת הליגה האנגלית.

במשאבי ההימורים שלנו יש לא מעט כתבות נהדרות שמסבירות איך ולמה יחסי הזכייה של פינקל להימורים על משחקי כדורגל הם המשתלמים ביותר ובין היעילים ביותר בתחום הימורי הספורט.

קבוצות עם יחסי זכייה של 1.50 מנצחות ב-67% מהפעמים. כלומר, לקבוצות עם יחסי זכייה של 1.50 יש סיכוי (הסתברות) של 67% לנצח.

חמושים בידע הזה, נוכל להשתמש ביחסי הזכייה למשחקים כדי לבדוק לאילו מבין הקבוצות השונות היה מזל או ביש מזל, ולחזות באיזה מיקום הן יסיימו בסוף העונה.

כבר עסקתי במתודולוגיה הזו כשניתחתי את האליפות המפתיעה של לסטר סיטי בעונת 2015/16. בכתבה הזו אני רוצה לבחון בצורה כללית יותר את היכולות של הקבוצות בעונה שעברה, ולהשתמש בהן ליצירת תחזיות לעונת 2017/18.

שימוש בליין הסגירה של פינקל כדי לחזות את ההסתברות לתוצאות

ליין הסגירה של פינקל להימורי טוטו בכדורגל נחשב למדד מצוין להסתברות "האמיתית" של התוצאות השונות. ברור שאי אפשר לדעת מהי ההסתברות האמיתית לפני שריקת הסיום של המשחק, אבל מניתוח שביצענו למאות או אלפי משחקים עם יחסי זכייה דומים, עולה שמספר המשחקים שהסתיימו בתוצאה החזויה היה קרוב להסתברות שייצגו יחסי הזכייה.

זאת אומרת שבפועל, קבוצות עם יחסי זכייה של 1.50 מנצחות ב-67% מהפעמים. כלומר, לקבוצות עם יחסי זכייה של 1.50 יש סיכוי (הסתברות) של 67% לנצח. לקבוצות עם יחסי זכייה של 5.00 יש סיכוי של כ-20%. 

הסרת השוליים כדי למצוא את יחסי הזכייה "האמיתיים"

כדי לקבל מדד אמיתי של ההסתברות לתוצאות באמצעות יחסי הזכייה למשחק, צריך קודם להסיר את השוליים של פינקל. באופן טבעי, פינקל לא חושפת בדיוק איך היא מוסיפה שוליים ליחסי זכייה "אמיתיים" או הוגנים.

עם זאת, יש לא מעט שיטות אפשריות שמתבססות על הטיית הפייבוריט-אנדרדוג ומניבות תוצאות אינטואיטיביות והגיוניות. כך למשל, הגיוני להניח שיחסי הזכייה של הצד עם הסיכוי הנמוך (האנדרדוג) מקוצרים יותר בהשוואה ליחסי הזכייה של הפייבוריט.

בהימור על הזוכה באליפות הליגה האנגלית מנצ'סטר יונייטד עדיין מדורגת כמתמודדת חזקה, גם אחרי עידן אלכס פרגוסון.

באחת מהשיטות האלה משתמשים בפונקציה לוגריתמית. לוגריתם הוא בעצם החזקה שבה צריך להעלות מספר כדי להגיע למספר אחר. למשל לוגריתם של 100 עם בסיס 10 הוא 2, מכיוון ש-10 בחזקת 2 שווה מאה, או: log10100 = 2.

כשאנחנו מתבססים על פונקציה לוגריתמית של הוספת שוליים ליחסי זכייה "אמיתיים" בהימור טוטו, אנחנו יוצאים מנקודת הנחה שיחסי הזכייה של כל אחת מהאפשרויות בהימור מועלים באותה חזקה. הדרך הקלה ביותר להבין את זה היא באמצעות דוגמה.

ניקח למשל יחסי זכייה הוגנים להימור טוטו של 2.00, 3.00 ו-6.00. עכשיו נוסיף את השוליים על ידי העלאת המספרים האלה בחזקת 0.95. כך, יחסי הזכייה שסוכנות ההימורים תציע יהיו 1.93, 2.84 ו-5.49, עם שוליים (או עיגול) של 5.2%, מכיוון שסכום ההסתברויות לתוצאות השונות הוא 105.2%. אפשר לראות שבאחוזים, יחסי הזכייה הגבוהים של קבוצת החוץ קוצרו הרבה יותר (ב-9.4%) מאשר יחסי הזכייה הנמוכים של קבוצת הבית (ב-3.5%).

כדי למצוא את יחסי הזכייה "האמיתיים" לאפשרויות בהימור טוטו אנחנו פשוט צריכים לעשות את הפעולה ההפוכה. המודל של פונקציה לוגריתמית הוא אינטואיטיבי, מכיוון שהוא עולה בקנה אחד עם התאוריה הכלכלית המקובלת של סיכון ותועלת. 

עם זאת, בפונקציה לוגריתמית יש רגישות מסוימת לסיכונים, לכן אנו מתייחסים לפער בין 2.00 ל-1.93 כזהה לפער בין 6.00 ל-5.49. למרות שהפער בין 6.00 ל-5.49 גדול יותר, אנחנו פחות רגישים לאירועים עם הסתברות נמוכה, כך שלא יטריד אותנו יותר מדי שפרופורציונלית יחסי הזכייה האלה פחות עדיפים.

עריכת סימולציה לתוצאות משחקי הכדורגל והנקודות בטבלה בעזרת מונטה קרלו

ברגע שחישבנו את ההסתברויות האמיתיות לתוצאה, נצטרך להחליט מהי תוצאת המשחק. כמובן שבעולם האמיתי תוצאת המשחק מתבררת רק בשריקת הסיום, אבל כאן אנחנו מחפשים את התוצאה החזויה.

אם נשתמש ביחסי הזכייה הקודמים כדי ליצור מודל, נוכל לראות שאף קבוצה לא סיימה במרחק של יותר מארבעה מקומות מהתחזית, ושש קבוצות סיימו בדיוק לפי התחזית.

בדיוק כמו בחישוב תוחלת ותחזית שערים, גם כאן אנחנו בעצם רק מנסים לחזות מה צפוי לקרות בהתאם למשתנים של מודל החיזוי. במקרה שלנו, מדובר בהסתברויות של התוצאות החזויות, המבוססות על ליין הסגירה של פינקל.

אחת מהדרכים לבדוק את התוצאות החזויות היא להריץ סימולציית מונטה קרלו עם הקצאת תוצאות אקראיות לאלפי משחקים. אם המספר האקראי שנוצר קטן מההסתברות של התוצאה, נקצה את התוצאה למשחק (כלומר, שהיא קרתה) ואם הוא גדול מההסתברות של התוצאה לא נקצה אותו (כלומר, שהיא לא קרתה).

אם נחזור על התהליך הזה ל-38 המשחקים שמשוחקים בעונה שלמה על ידי כל אחת מהקבוצות נוכל ליצור סימולציה של מספר הנקודות החזוי שכל קבוצה אמורה לצבור. שיטת מונטה קרלו מאפשרת לנו ליצור התפלגות נורמלית של סך כל הנקודות החזויות של כל קבוצה. בטבלה הבאה מוצגים הליינים האחרונים של פינקל לעונת 2016/17 עבור צ'לסי (האלופה הנוכחית), עבור לסטר סיטי (האלופה היוצאת) ועבור סנדרלנד (שירדה ליגה).

predicting-the-premier-league-table-inarticle.jpg

לפי המודל הזה, התחזית לממוצע הנקודות של צ'לסי הייתה 77.7, אבל אנחנו יודעים שבפועל צ'לסי סיימה את העונה עם 93 נקודות בסך הכל. העובדה הזו יכולה לרמז על שני דברים.

ראשית, המודל הזה הוא לא שיטה מדויקת לגמרי לחיזוי טבלת הליגה האנגלית. לפי יחסי הזכייה למשחקים, מנצ'סטר סיטי הייתה צריכה לזכות באליפות בעונה שעברה, עם תחזית של 81.3 נקודות בממוצע. חשוב לזכור שאף מודל לא מדויק לגמרי, אבל חלק מדויקים יותר מאחרים.

עם זאת, בפונקציה לוגריתמית יש רגישות מסוימת לסיכונים, לכן אנו מתייחסים לפער בין 2.00 ל-1.93 כזהה לפער בין 6.00 ל-5.49.

שנית, ידוע שהתחזיות במודל הן בדרך כלל צרות יותר מהתוצאות בפועל. כלומר, טווח התחזית לסך כל הנקודות של כל הקבוצות קטן יותר מהתוצאות בפועל. לפי יחסי הזכייה למשחקים של סנדרלנד, אשר ירדה ליגה עם 24 נקודות, היא הייתה אמורה לצבור 32.1 נקודות בממוצע. כלומר, כמו שלצ'לסי היה הרבה יותר מזל מהצפוי, כך לסנדרלנד היה הרבה יותר ביש מזל.

לפי תאוריית התוצאה האמיתית, התוצאה הנצפית שווה ליכולת (עם השונות) פלוס המזל (עם השונות). מודל החיזוי מתייחס רק לחלק של היכולת, בלי המזל.

למרות המגרעות האלה, המודל המבוסס על יחסי הזכייה למשחקים חזה יחסית במדויק את הטבלה הסופית של הליגה, לפחות מבחינת מיקום. אף קבוצה לא סיימה במרחק של יותר מארבעה מקומות מהתחזית, שש קבוצות סיימו בדיוק לפי התחזית וחמש קבוצות היו במרחק של מקום אחד.

תחזית הנקודות לליגה האנגלית

קבוצה

הנקודות בפועל

הנקודות החזויות

המיקום בפועל

המיקום החזוי

פער

צ'לסי

93

77.7

1

2

1

טוטנהאם

86

72.8

2

5

3

מנצ'סטר סיטי

78

81.3

3

1

‎-2

ליברפול

76

74.2

4

4

0

ארסנל

75

74.3

5

3

‎-2

מנצ'סטר יונייטד

69

72.7

6

6

0

אברטון

61

55.7

7

8

1

סאות'המפטון

46

57.5

8

7

‎-1

בורנמות'

46

43.5

9

12

3

ווסטהאם

45

43.6

10

11

1

ווסט ברומיץ' אלביון

45

40.8

11

14

3

לסטר

44

50.0

12

9

‎-3

סטוק סיטי

44

43.1

13

13

0

קריסטל פאלאס

41

44.8

14

10

‎-4

סוונסי

41

40.0

15

15

0

ווטפורד

40

38.0

16

17

1

ברנלי

40

33.2

17

19

2

האל סיטי

34

34.7

18

18

0

מידלסבורו

28

38.2

19

16

‎-3

סנדרלנד

24

32.1

20

20

0

תחזית לליגה האנגלית: שימוש ביחסי הזכייה ישירות

דרך נוספת לערוך סימולציה לתוצאות ולנקודות היא לדלג על תהליך מונטה קרלו ולהשתמש ביחסי הזכייה ישירות. אם לקבוצה הביתית יש יחסי זכייה הוגנים של 2.0, 3.0 ו-6.0 לניצחון, תיקו והפסד בהתאמה, תחזית הנקודות שלה למשחק היא (50% כפול 3 נקודות) + (33.33% כפול נקודה אחת) + (16.67% כפול אפס נקודות) = 1.833 נקודות. מנגד, תחזית הנקודות של קבוצת החוץ באותו משחק היא 0.833 נק'.

המודל הפשוט ביותר לחיזוי טבלת הליגה האנגלית בעונת 2017/18 הוא לצאת מנקודת הנחה שהעבר הוא המפתח לעתיד.

סימולציית מונטה קרלו עם מדגם גדול מספיק של חזרות תניב את אותן תשובות, אבל השיטה הזו קצרה יותר. כדי להדגים את הדמיון בתוצאות, הטבלה הבאה משווה בין התחזיות לסך כל הנקודות בליגה באמצעות שתי השיטות. עם זאת, החיסרון שלה בהשוואה למונטה קרלו היא שהיא לא נותנת לנו מדד לטעות ושונות. כתוצאה מכך, אנחנו לא יכולים להעריך את ההסתברות של הקבוצות לסיים בכל אחד מהמקומות השונים בטבלה.

תחזית הנקודות לליגה האנגלית באמצעות יחסי הזכייה

קבוצה

הנקודות בפועל

הנקודות החזויות (מונטה קרלו)

הנקודות החזויות (חישוב ישיר)

צ'לסי

93

77.7

77.7

טוטנהאם

86

72.8

72.8

מנצ'סטר סיטי

78

81.3

81.3

ליברפול

76

74.2

74.1

ארסנל

75

74.3

74.4

מנצ'סטר יונייטד

69

72.7

72.8

אברטון

61

55.7

55.7

סאות'המפטון

46

57.5

57.5

בורנמות'

46

43.5

43.5

ווסטהאם

45

43.6

43.6

ווסט ברומיץ' אלביון

45

40.8

40.8

לסטר

44

50.0

50.0

סטוק סיטי

44

43.1

43.1

קריסטל פאלאס

41

44.8

44.8

סוונסי

41

40.0

40.0

ווטפורד

40

38.0

37.9

ברנלי

40

33.2

33.3

האל סיטי

34

34.7

34.7

מידלסבורו

28

38.2

38.2

סנדרלנד

24

32.1

32.1

תחזיות לעונת 2017/18 בליגה האנגלית בכדורגל

המודל הפשוט ביותר לחיזוי טבלת הליגה האנגלית בעונת 2017/18 הוא לצאת מנקודת הנחה שהעבר הוא המפתח לעתיד. למעט גורמים אחרים שעלולים להשפיע כמו העברות שחקנים, בטבלה הבאה מוצג מספר הפעמים מתוך 100,000 חזרות בסימולציית מונטה קרלו שכל אחת מהקבוצות (שלא ירדה) סיימה ראשונה בעונת 2016/17. מכך, הסקנו את ההסתברות ויחסי הזכייה ההוגנים שלהן לזכות באליפות בעונת 2017/18. הם גם מושווים ליחסי הזכייה באליפות שפינקל הציעה לפני העונה, כדי לחפש הימורים משתלמים פוטנציאליים.

תחזיות לעונת 2017/18 בליגה האנגלית בכדורגל

קבוצה

מספר אליפויות מתוך 100,000 חזרות

הסתברות חזויה לזכייה באליפות 2017/18

יחסי זכייה הוגנים בהימור

יחסי הזכייה של פינקל (נכון ל-10 באוגוסט 2017)

מנצ'סטר סיטי

44,096

44.10%

2.27

2.65

צ'לסי

23,406

23.41%

4.27

4.70

ארסנל

11,889

11.89%

8.41

12.00

ליברפול

11,812

11.81%

8.47

12.00

טוטנהאם

8,552

8.55%

11.69

9.15

מנצ'סטר יונייטד

8,298

8.30%

12.05

4.80

סאות'המפטון

99

0.10%

1,010

אין נתונים

אברטון

37

0.037%

2,703

אין נתונים

לסטר

4

0.004%

25,000

אין נתונים

בורנמות'

1

0.001%

100,000

אין נתונים

ווסטהאם

0

0%

אין נתונים

אין נתונים

ווסט ברומיץ' אלביון

0

0%

אין נתונים

אין נתונים

סטוק סיטי

0

0%

אין נתונים

אין נתונים

קריסטל פאלאס

0

0%

אין נתונים

אין נתונים

סוונסי

0

0%

אין נתונים

אין נתונים

ווטפורד

0

0%

אין נתונים

אין נתונים

ברנלי

0

0%

אין נתונים

אין נתונים

לפי המודל שלנו, ההימורים על מנצ'סטר סיטי, צ'לסי, ארסנל וליברפול עשויים להשתלם. זאת בניגוד להימור על מנצ'סטר יונייטד, ובמידה פחותה להימור על טוטנהאם. בהימור על הזוכה באליפות הליגה האנגלית מנצ'סטר יונייטד עדיין מדורגת כמתמודדת חזקה, גם אחרי עידן אלכס פרגוסון כשמוריניו עומד על הקווים. מנגד, באופן מובן המודל לא לקח בחשבון את ההחתמות הגדולות של מנצ'סטר יונייטד בקיץ - רומלו לוקאקו ונמניה מאטיץ'.

תהליך בייסיאני

אחד מהחסרונות המשמעותיים של המודל הזה הוא שצריך להשתמש בתוצאות של עונה שלמה כדי להסיק על העונה הבאה. אולם אין סיבה אמיתית שנגביל את עצמנו. נוכל במקום זה להריץ את המודל על המשחקים ששוחקו עד עכשיו, או תוך כדי העונה. נשתמש ב-38 המשחקים האחרונים ונעדכן את ההסתברויות ויחסי הזכייה באליפות ככל שהעונה מתקדמת.

כמובן שנצטרך גם לקחת בחשבון את מספר הנקודות שכל קבוצה כבר צברה בפועל עד לאותו רגע בעונה. זוהי גישה בייסיאנית שמחקה שיטה של הסקת מסקנות סטטיסטית, שבה ההסתברות להנחה מתעדכנת ככל שמצטברים יותר ראיות או מידע. נוכל גם לחזור על המתודולוגיה הזו להימורים אחרים, כמו ירידה מהליגה האנגלית וסיום בארבעת המקומות הראשונים.

למרות שהמודל הזה הוא פשוט, הוא מייצר תחזיות די קרובות לאלו של המהמרים של פינקל.
משאבי הימורים - משפרים את יכולות ההימור שלך

משאבי ההימורים של פינקל הם אחד מהאוספים המקיפים ביותר של עצות מקצועיות להימורים שאפשר למצוא באינטרנט. אנו מספקים עצות לכל רמות הניסיון, במטרה אחת פשוטה - לשפר את היכולת שלך להמר בצורה מושכלת.