close
ינו 30, 2018
ינו 30, 2018

הגדלת או הקטנת הסיכוי לתיקו בכדורגל

איך עובד מודל פואסון?

המגבלות של מודל פואסון

איך מגדילים או מקטינים באופן מלאכותי את ההסתברות לתוצאת תיקו בכדורגל

הגדלת או הקטנת הסיכוי לתיקו בכדורגל

אחת מהמגבלות של מודל פואסון היא חוסר היכולת לחזות במדויק את ההסתברות של תוצאות תיקו ללא שערים. בכתבה הזו נסביר איך להתאים את מודל פואסון כדי להתמודד עם תוצאות תיקו ללא שערים. המשיכו לקרוא כדי לדעת.

המודל הנפוץ שבו משתמשים כדי לחזות תוצאות בכדורגל הוא מודל פואסון (או גרסאות שלו). השיטה הפשוטה ביותר היא להגדיר פרמטר של תחזית שערים לכל אחת מהקבוצות ולחזות את התוצאות בהתאם.

כדי ליצור מודל פואסון כזה, הפרמטר של הקבוצה הביתית הוא שיעור ההבקעה הממוצע של הקבוצות הביתיות בליגה כפול מקדם ההתקפה של הקבוצה הביתית ומקדם ההגנה של קבוצת החוץ. במכפלה הזו החלק הראשון משקלל את יתרון ההבקעה של הקבוצה הביתית בהתאם לדירוג ההגנתי של קבוצת החוץ (ככל שההגנה חזקה יותר, כך יש פחות סיכוי לשער), ואילו החלק השני משקלל את יכולת ההבקעה של הקבוצה הביתית. את תחזית השערים של קבוצת החוץ מחשבים באותו האופן, תוך שימוש במקדם ההבקעה של קבוצת החוץ ומקדם ההגנה של הקבוצה הביתית.

המגבלות של מודל פואסון

כמו בכל מודל אחר, כשמנסים לחזות את התוצאה במשחק כדורגל באמצעות מודל פואסון יש כמה מגבלות – בראש ובראשונה מגבלה הנובעת מכך שהתוצאות רגישות לשינויים בפרמטרים שבהם משתמשים.

בפועל, הסיכוי שמשחק של קבוצות המבקיעות הרבה שערים יסתיים בתיקו ללא שערים הוא גבוה יותר, מכיוון שככל שחולף חלק ניכר מהמשחק ללא שערים הן עשויות להנמיך את הקצב.

מודל פואסון גם יוצא מנקודת הנחה שברגע שמגדירים את הפרמטרים של תחזית השערים, מספר השערים המובקע על ידי כל אחת מהקבוצות הוא בלתי תלוי. למרות שהדבר נלקח בחשבון באופן מסוים בדירוג ההתקפי וההגנתי הספציפי שבהם משתמשים, האם באמת אפשר לצפות שההסתברות לכך שקבוצת החוץ תבקיע חמישה שערים תהיה זהה בין אם הקבוצה הביתית תבקיע חמישה שערים משלה או לא תבקיע אף שער? 

המגבלה המשמעותית ביותר היא ההנחה שהשונות של מספר השערים המובקע על ידי כל קבוצה שווה למספר השערים החזוי, במסגרת התפלגות פואסון. יש כמה דרכים מתוחכמות להתמודד עם זה, כמו הרחבת (או הקטנת) הפיזור במודל פואסון ושימוש במודל פואסון דו-גורמי, אבל לא ניכנס לזה כאן.

אחד מהאפקטים המשולבים של המגבלות האלה הוא חוסר היכולת לחזות במדויק תוצאות תיקו ללא שערים. בפועל, ההסתברות שלהן יכולה להיות משמעותית גבוהה או נמוכה יותר מכפי שמודל פואסון חוזה. תחושת הבטן שלי היא שלמודל פואסון יש נטייה לחזות הסתברות נמוכה יותר לתוצאות תיקו ללא שערים עבור קבוצות שהפרמטר של תחזית השערים שלהן גבוה.

בפועל, הסיכוי שמשחק של קבוצות המבקיעות הרבה שערים יסתיים בתיקו ללא שערים הוא גבוה יותר, מכיוון שככל שחולף חלק ניכר מהמשחק ללא שערים הן עשויות להנמיך את הקצב. באופן הפוך, לקבוצות המבקיעות מעט שערים יכול להיות קצב גבוה יותר עד להבקעת השער הראשון. מודל פואסון רגיל לא יכול לקחת את זה בחשבון, ולכן הוא לא חוזה במדויק את ההסתברות של תוצאות תיקו ללא שערים. בכל מקרה, זוהי רק תחושת בטן והיא לא מבוססת על אף בדיקה. אם מישהו רוצה לבדוק את זה ולדווח לי, אשמח לשמוע.

איך מגדילים או מקטינים באופן מלאכותי את ההסתברות לתוצאת תיקו בכדורגל

אחת מהשיטות להתאמת ההסתברויות של תוצאות תיקו ללא שערים היא להגדיל או להקטין באופן מלאכותי את ההסתברות שלהן ולהתאים את שאר התחזיות בהתאם. התהליך מורכב מחמישה שלבים, ונסביר באותו באמצעות דוגמה פשוטה:

שלב 1: חישוב הפרמטרים של תחזית השערים לכל קבוצה

זה ככל הנראה השלב שייקח הכי הרבה זמן, אלא אם יש לכם כלים אוטומטיים שמאפשרים לבצע את החישוב. בנג'מין קרונין הסביר זאת נהדר בכתבה שלו על התפלגות פואסון. לצורך ההסבר שלנו נניח שהפרמטרים הסופיים של ממוצע השערים הם 1.7 לקבוצה הביתית ו-1.2 לקבוצת החוץ (המספרים אקראיים לגמרי). 

שלב 2: חישוב ההסתברות של מספר השערים שיובקע על ידי כל קבוצה

אפשר לחשב זאת באמצעות נוסחה. גם הפעם, בקישור הקודם יש הסבר נפלא על כך. במקרה שלנו ניצור את התפלגות ההסתברויות של מספר השערים שיובקעו באמצעות הנוסחה הבאה:

התפלגות ההסתברויות של מספר השערים שיובקעו במשחק כדורגל

-

-

ההסתברות של מספר השערים

קבוצה

פרמטר תחזית השערים

0

1

2

3

4

בית

1.7

18.30%

31.10%

26.40%

15.00%

6.40%

חוץ

1.2

30.10%

36.10%

21.70%

8.70%

2.60%

שלב 3: חישוב התפלגות ההסתברויות של התוצאות

עכשיו, נוכל להכפיל את ההסתברויות של השערים כדי לחשב הסתברות לכל תוצאה אפשרית. לדוגמה, ההסתברות של תוצאת 0-0 היא 18.3% כפול 30.1% = ‏5.5%. חישבנו את כל התוצאות בשבילכם והן מופיעות בטבלה הבאה. חשוב לשים לב שסכום ההסתברויות בטבלה הוא לא 100%, מכיוון שיכולות להיות תוצאות נוספות שלא חישבנו (למשל, 5-1). נוכל להניח שההסתברות של כל שאר התוצאות היא 3.7%.

חישוב התפלגות ההסתברויות של התוצאות

-

-

שערים של הקבוצה הביתית

-

-

-

-

-

0

1

2

3

4

שערים של קבוצת החוץ

0

5.50%

9.40%

8.00%

4.50%

1.90%

-

1

6.60%

11.20%

9.50%

5.40%

2.30%

-

2

4.00%

6.70%

5.70%

3.20%

1.40%

-

3

1.60%

2.70%

2.30%

1.30%

0.60%

-

4

0.50%

0.80%

0.70%

0.40%

0.20%

שלב 4א: חישוב פרמטר ההגדלה/ההקטנה המלאכותית של תיקו 0-0

כאן נכנס לתמונה מימד סובייקטיבי מסוים. למשל, נניח שלפי תוצאות העבר, לתוצאת 0-0 יש הסתברות של 10%. כלומר, אנחנו צריכים להגדיל את ההסתברות שחישבנו מ-5.5% ל-10%. 

כך נחשב את פרמטר ההגדלה:

ההסתברות המשוערת ל-0-0, חלקי ההסתברות החזויה

נשתמש בנעלם α בתור הפרמטר ונקבל:

α = 10/5.5 = 1.82.

זאת אומרת שבפועל אנחנו מגדילים את ההסתברות של תוצאת תיקו ללא שערים ב-82%. מכיוון שהגדלנו את ההסתברות מ-5.5% ל-10%, אנחנו צריכים להקטין את ההסתברויות של שאר התוצאות באותו שיעור, כך שהסכום של כל ההסתברויות יהיה 100%. 

שלב 4ב: חישוב פרמטר ההגדלה/ההקטנה המלאכותית של שאר התוצאות

נשתמש בנעלם β לפרמטר הזה במשוואה הבאה:

(1 פחות ההסתברות המשוערת לתיקו ללא שערים), חלקי (1 פחות ההסתברות החזויה לתיקו ללא שערים) = β

במקרה שלנו: β = (1-0.1)/(1-0.055) = 0.95

שלב 5: חישוב מחדש של ההסתברויות של התוצאות השונות

עכשיו סוף כל סוף נוכל לחשב מחדש את ההסתברויות של התוצאות השונות על ידי הכפלת ההסתברות של תיקו 0-0 ב-α וההסתברויות של שאר התוצאות ב-β. נקבל את ההסתברויות הבאות. שוב, ההסתברות של כל שאר התוצאות היא 3.5%. 

חישוב מחדש של ההסתברויות של התוצאות

-

-

שערים של הקבוצה הביתית

-

-

-

-

-

0

1

2

3

4

שערים של קבוצת החוץ

0

10.00%

8.90%

7.60%

4.30%

1.80%

-

1

6.30%

10.70%

9.10%

5.10%

2.20%

-

2

3.80%

6.40%

5.50%

3.10%

1.30%

-

3

1.50%

2.60%

2.20%

1.20%

0.50%

-

4

0.50%

0.80%

0.70%

0.40%

0.20%

מה למדנו לגבי התאמת מודל פואסון?

בכתבה הזו הסברנו איך מבצעים התאמות במודל פואסון המסורתי כדי להתחשב בהסתברות בפועל של תוצאת תיקו ללא שערים. אפשר להרחיב את המודל הזה כדי להתאים את ההסתברויות של כל אחת מהתוצאות האפשריות, כל עוד הסכום הכולל של ההסתברויות החדשות של כל התוצאות הוא 100%.

זוהי לא השיטה היחידה לשינוי ההסתברויות של חלק מהתוצאות. למשל, בכנס בנושא מתמטיקה בספורט שנערך ביוני שעבר, ד"ר אלון אוון הסביר על שיטה אחרת שכוללת מודל פואסון מקוצר, ויכול להיות שהיא אפילו טובה יותר. 

ההתאמות שביצענו לא מפחיתות את המגבלות של מודל פואסון, שאת חלקן הזכרנו כאן. למעשה, אנחנו מוסיפים כאן הנחה נוספת – שההסתברות המשוערת של תוצאת תיקו ללא שערים ושל שאר התוצאות משתנות באותו שיעור, β. אף על פי כן, המודל הזה יכול להיות טוב יותר מהמודלים המסורתיים, שנוטים להעריך הסתברויות נמוכות או גבוהות מדי לתוצאות תיקו ללא שערים.

משאבי הימורים - משפרים את יכולות ההימור שלך

משאבי ההימורים של פינקל הם אחד מהאוספים המקיפים ביותר של עצות מקצועיות להימורים שאפשר למצוא באינטרנט. אנו מספקים עצות לכל רמות הניסיון, במטרה אחת פשוטה - לשפר את היכולת שלך להמר בצורה מושכלת.