close
אפר 27, 2017
אפר 27, 2017

התפלגות פואסון: חיזוי התוצאה בהימורי כדורגל

איך לחזות את התוצאות בכדורגל באמצעות התפלגות פואסון

שימוש בחוזק ההתקפי ובחוזק ההגנתי

חישוב התוצאה הסבירה ביותר

המרת הסיכוי המשוער ליחסי הזכייה

התפלגות פואסון: חיזוי התוצאה בהימורי כדורגל

באמצעות התפלגות פואסון ונתוני עבר אפשר לחשב בקלות ובשיטה די אמינה את התוצאה הסבירה ביותר למשחק כדורגל, ולהשתמש בכך להימורים. במדריך הפשוט הזה ניסינו להסביר איך מחשבים את מדדי החוזק ההתקפי/ההגנתי והראינו קיצור דרך שימושי ליצירת הערכים של התפלגות פואסון. כל מי שיקרא את הכתבה הזו יוכל להתחיל לחזות תוצאות באמצעות התפלגות פואסון.

התפלגות פואסון היא עיקרון מתמטי שהופך את ממוצעי הממוצעים להסתברות של תוצאות שונות בהתפלגות. נניח למשל שאנחנו יודעים שמנצ'סטר סיטי כובשת בממוצע 1.7 שערים למשחק. אם נשתמש בנוסחה של התפלגות פואסון, נוכל לדעת לפי הממוצע הזה שהסיכוי לכך שמנצ'סטר סיטי תכבוש 0 שערים הוא 18.3%, שער אחד 31%, 2 שערים 26.4% ו-3 שערים 15%.

התפלגות פואסון – חישוב ההסתברויות לתוצאות המשחקים

לפני שנוכל להשתמש בהתפלגות פואסון כדי לחשב את התוצאה הסבירה ביותר למשחק מסוים, נצטרך לחשב את המספר הממוצע של השערים שסביר שכל קבוצה תכבוש באותו משחק. כדי לחשב זאת, אנחנו צריכים לקבוע מהם "החוזק ההתקפי" ו"החוזק ההגנתי" של כל קבוצה ולהשוות ביניהם.

אחרי שנחשב את ההסתברויות לתוצאות, נוכל להשוות ביניהן לבין יחסי הזכייה של סוכנות ההימורים, וכך (אולי) למצוא הימור משתלם.

כדי לחשב את החוזק ההתקפי והחוזק ההגנתי חיוני לבחור מדגם מייצג של נתונים. אם הנתונים יהיו מתקופה ארוכה מדי, הם לא ייצגו באמת את החוזק הנוכחי של הקבוצה, ואם הם יהיו מתקופה קצרה מדי, נתוני קיצון יהיו עלולים להטות את הממוצע. לצורך התפלגות פואסון, 38 המשחקים שכל קבוצה משחקת בעונה בליגה האנגלית הם מדגם מייצג גדול מספיק. לחישוב שלנו, ניקח את עונת 2015/16.

איך מחשבים את החוזק ההתקפי

השלב הראשון בחישוב החוזק ההתקפי על סמך התוצאות מהעונה האחרונה הוא חישוב המספר הממוצע של שערים שנכבשו במשחקי בית ובמשחקי חוץ.

כדי לחשב אותו ניקח את המספר הכולל של השערים שנכבשו בעונה ונחלק אותו במספר המשחקים ששוחקו:

  • סה"כ שערים שנכבשו בעונה בבית חלקי מספר המשחקים (בעונה)
  • סה"כ שערים שנכבשו בעונה בחוץ חלקי מספר המשחקים (בעונה)

בליגה האנגלית נכבשו 567 שערים ב-380 משחקי בית ו-459 שערים ב-380 משחקי חוץ בעונת 2015/16. כלומר, נכבשו בממוצע 1.492 שערים במשחקי בית ו-1.207 במשחקי חוץ.

  • המספר הממוצע של שערים שנכבשו במשחקי בית: 1.492
  • המספר הממוצע של שערים שנכבשו במשחקי חוץ: 1.207

"החוזק ההתקפי" הוא היחס בין הממוצע של קבוצה ספציפית לממוצע של הליגה.

איך מחשבים את החוזק ההגנתי

נצטרך לחשב גם את מספר השערים הממוצע שנספג. זה פשוט היפוך של המספרים שבהם השתמשנו לחוזק ההתקפי (כי מספר השערים שקבוצות כבשו במשחקי בית הוא מספר השערים שקבוצות ספגו במשחקי חוץ, ולהיפך).

  • המספר הממוצע של שערים שנספגו במשחקי בית: 1.207
  • המספר הממוצע של שערים שנספגו במשחקי חוץ: 1.492

"החוזק ההגנתי" הוא היחס בין הממוצע של קבוצה ספציפית לממוצע של הליגה.

עכשיו נוכל להשתמש במספרים האלה כדי לחשב את החוזק ההתקפי והחוזק ההגנתי של שתי קבוצות, לדוגמה טוטנהאם ואברטון, נכון ל-1 במרץ 2017.

תחזית השערים של טוטנהאם

חישוב החוזק ההתקפי של טוטנהאם:

  1. שלב 1: ניקח את המספר הממוצע של שערים שנכבשו בעונה שעברה על ידי טוטנהאם בבית (35) ונחלק אותו במספר משחקי הבית (35/19) = 1.842.
  2. שלב 2: נחלק את המספר הזה במספר הממוצע של שערים שנכבשו בעונה שעברה באופן כללי במשחקי בית (1.842/1.492) ונקבל ש"החוזק ההתקפי" הוא 1.235.

‎(35/19) / (567/380) = 1.235

חישוב החוזק ההגנתי של אברטון:

  1. שלב 1: ניקח את המספר הממוצע של שערים שנספגו בעונה שעברה על ידי אברטון בחוץ (25) ונחלק אותו במספר משחקי החוץ (25/19) = 1.315.
  2. שלב 2: נחלק את המספר הזה במספר הממוצע של שערים שנספגו בעונה שעברה באופן כללי במשחקי חוץ (1.315/1.492) ונקבל ש"החוזק ההגנתי" הוא 0.881.

‎(25/19) / (567/380) = 0.881

עכשיו נוכל להשתמש בנוסחה שלנו כדי לחשב את מספר השערים שסביר שטוטנהאם תכבוש. נכפיל את החוזק ההתקפי של טוטנהאם בחוזק ההגנתי של אברטון ובמספר הממוצע של שערי בית בליגה האנגלית:

‎1.235 x 0.881 x 1.492 = 1.623

תחזית השערים של אברטון

כדי לחשב את מספר השערים שסביר שאברטון תכבוש נשתמש באותן נוסחאות אבל נחליף את המספר הממוצע של שערי בית במספר הממוצע של שערי חוץ.

החוזק ההתקפי של אברטון:

‎(24/19) / (459/380) = 1.046

החוזק ההגנתי של טוטנהאם:

‎(15/19) / (459/380) = 0.653

באותו אופן שבו חזינו את מספר השערים שטוטנהאם תכבוש, נוכל לחשב את מספר השערים שסביר שאברטון תכבוש. נכפיל את החוזק ההתקפי של אברטון בחוזק ההגנתי של טוטנהאם ובמספר הממוצע של שערי חוץ בליגה האנגלית:

‎1.046 x 0.653 x 1.207 = 0.824

התפלגות פואסון – חיזוי תוצאות

כמובן, אף משחק לא מסתיים בתוצאה 1.623-0.824, זה רק הממוצע. התפלגות פואסון, נוסחה שנוצרה על ידי המתמטיקאי הצרפתי סימאון דני פואסון, מאפשרת לנו להשתמש במספרים האלה כדי ליצור התפלגות של הסתברויות המסתכמות ב-100% עם טווח של תוצאות (שערים) בכל צד. 

הנוסחה לחישוב התפלגות פואסון:

‎P(x; μ) = (e-μ) (μx) / x!‎

לא צריך להיבהל, נוכל להשתמש בכלים מקוונים, כמו מחשבון התפלגות פואסון, שיעשו בשבילנו את רוב העבודה הקשה.

כל מה שנצטרך לעשות הוא להזין את ההסתברויות לתוצאות השונות – במקרה שלנו למספר השערים שייכבשו, מ-0 עד 5 – ואת מספר השערים שסביר שכל קבוצה תכבוש – במקרה שלנו לטוטנהאם זה 1.623 ולאברטון זה 0.824. המחשבון יחשב לנו את ההסתברות של כל אחת מהתוצאות האפשריות.

התפלגות פואסון למשחק של טוטנהאם נגד אברטון

טוטנהאם נגד אברטון – התפלגות פואסון

שערים012345
טוטנהאם 19.73% 32.02% 25.99% 14.06% 5.07% 1.85%
אברטון 43.86% 36.14% 14.89% 4.09% 0.84% 0.14%

לפי הדוגמה הזו, יש סיכוי של 19.73% שטוטנהאם לא תכבוש ולו שער אחד, אבל סיכוי של 32.02% שהיא תכבוש שער אחד ושל 25.99% שהיא תכבוש שני שערים. לעומת זאת, יש סיכוי של 43.86% שאברטון לא תכבוש, סיכוי של 36.14% שהיא תכבוש שער אחד ושל 14.89% שהיא תכבוש שני שערים. מקווים שאחת מהקבוצות תכבוש חמישה שערים? ההסתברות לכך היא 1.85% לטוטנהאם ו-0.14% לאברטון – או כ-2% לכך שלפחות אחת משתי הקבוצות תכבוש 5 שערים.

מכיוון שמבחינה מתמטית טהורה התוצאות אינן תלויות זו בזו, אם נחבר בין שתי התוצאות עם ההסתברות הגבוהה ביותר של שתי הקבוצות, התוצאה הצפויה היא 1-0. כדי לחשב את ההסתברות לתוצאה 1-0 נכפיל את שתי ההסתברויות זו בזו ונקבל: ‎(0.3202*0.4386) = 0.1404 או 14.04%.

עכשיו, כשאנחנו יודעים איך לחשב את ההסתברויות לתוצאות השונות באמצעות התפלגות פואסון, נוכל להשוות בין המספרים שלנו ליחסי הזכייה של סוכנות ההימורים ולבדוק אם יש פערים שנוכל לנצל, במיוחד אם נשקלל הערכה אישית לגורמים רלוונטיים תלויי-מצב, כמו מזג אוויר, פציעות או גורמים אנושיים.

המרת הסיכוי המשוער ליחסי הזכייה

בדוגמה שבה השתמשנו, לפי הנוסחה של התפלגות פואסון יש סיכוי של 11.53% לכך שהמשחק יסתיים בתיקו 1-1 (לפי המכפלה 0.3202*0.3614). אבל מה אם נרצה לדעת מהם יחסי הזכייה הצפויים ל"תוצאת תיקו" באופן כללי ולא לתוצאה ספציפית של תיקו? נצטרך לחשב את ההסתברות של כל תוצאות התיקו השונות – 0-0, 1-1, 2-2, 3-3, 4-4, 5-5 וכו'.

אחרי שנחשב את הסיכוי של כל אחת מהתוצאות, נמיר אותו ליחסי זכייה ונשווה בין יחסי הזכייה האלה לבין יחסי הזכייה של סוכנות ההימורים, כדי למצוא הימורים שעשויים להיות משתלמים.

לשם כך, נחשב את ההסתברות של כל תוצאות התיקו השונות ונחבר את ההסתברויות. כך נדע מה הסיכוי לכך שתהיה תוצאת תיקו, ללא קשר לכמות השערים.

כמובן שיש מספר אינסופי של תוצאות תיקו אפשריות (שתי הקבוצות יכולות לכבוש גם 10 שערים כל אחת, למשל), אבל הסיכוי לכך שיהיה תיקו עם יותר מ-5 שערים בכל צד כל כך קטן, שאפשר להתעלם ממנו במודל הזה.

באמצעות הדוגמה של המשחק בין טוטנהאם לאברטון, סכום ההסתברויות של כל תוצאות התיקו הוא 0.2472 או 24.72%. אם נמיר אותו ליחסי זכייה אמיתיים, נקבל 4.05 (לפי 1 חלקי 0.2472). 

המגבלות של התפלגות פואסון

התפלגות פואסון היא מודל חיזוי שלא לוקח בחשבון גורמים רבים. הוא מתעלם מגורמים תלויי-מצב – כמו נסיבות שקשורות לקבוצה, חשיבות המשחק וכו' – ומהערכה סובייקטיבית לשינויים שעברה כל קבוצה במהלך חלון ההעברות.

במקרה שלנו, הנוסחה של התפלגות פואסון לא משקללת את ההשפעה שהייתה עשויה להיות למאמן החדש של אברטון (רונאלד קומאן) על הקבוצה. היא גם לא לוקחת בחשבון את פוטנציאל העייפות של טוטנהאם, לאור העובדה שהיא משחקת בסמוך מאוד למשחק בליגה האירופית.

הנוסחה גם מתעלמת ממתאמים, כמו אפקט המגרש, שלפיו במגרשים מסוימים התוצאות נמוכות או גבוהות יותר מהרגיל.

ההיבטים האלה חשובים במיוחד במשחקים בליגות נמוכות, והם אלו שיכולים לתת למהמרים יתרון על פני סוכנות ההימורים. לאור המומחיות והמשאבים הרבים שעומדים לרשות סוכנויות ההימורים, קשה יותר למצוא יתרון בליגות הגבוהות כמו הפרמייר ליג.

ולבסוף, יחסי הזכייה האלה לא משקללים את השוליים של סוכנות ההימורים, שחשובים מאוד אם רוצים למצוא הימור משתלם.

איך משתמשים בהתפלגות פואסון להימורי כדורגל? רק בפינקל תוכלו ליהנות מיחסי הזכייה המשתלמים ביותר והמגבלות הגבוהות ביותר לליגה האנגלית בכדורגל.

משאבי הימורים - משפרים את יכולות ההימור שלך

משאבי ההימורים של פינקל הם אחד מהאוספים המקיפים ביותר של עצות מקצועיות להימורים שאפשר למצוא באינטרנט. אנו מספקים עצות לכל רמות הניסיון, במטרה אחת פשוטה - לשפר את היכולת שלך להמר בצורה מושכלת.