close

הבנת וניהול הסיכונים להפסד מוחלט

מדידת מהמר בעל יתרון ידע

ההסתברות להפסד מוחלט

השפעת הניהול של סיכון-הפסד-מוחלט על הרווחים הסופיים.

השפעתו של ההפסד המוחלט על תוחלת הרווח

הבנת וניהול הסיכונים להפסד מוחלט

המושג 'סיכון להפסד מוחלט' או 'הסתברות לפשיטת רגל' (באנגלית, Risk of Ruin) מוכר היטב בתחום הכספים וההשקעות, אבל איך ניתן ליישם אותו להימורי ספורט? מדוע מהמרים בעלי מאזן רווחי צריכים להכיר את המושג? כל התשובות נמצאות בכתבה.

בספרו Skin in the Game, נאסים ניקולס טאלב מציג את הניסוי המחשבתי הבא, שאני מביא כאן בשינויים קטנים.

100 אנשים הולכים לקזינו, להמר על סכום מסוים וקבוע כל אחד. חלקם יפסידו, חלקם ירוויחו, ואנו יכולים להסיק בסופו של היום מהי "הרווחיות", כלומר, לחשב את הרווח לפי סכום הכסף שנותר אצל המהמרים שחזרו מהקזינו. כך אנחנו יכולים לקבוע אם הקזינו מתמחר את הסיכויים כראוי. כעת הניחו כי מהמר מספר 28 מפסיד את כל כספו. האם מהמר מספר 29 יושפע מכך? לא.

מתוך המדגם ניתן לקבוע כי בערך 1% מהמהמרים יפסידו את כל כספם. ואם תמשיכו להמר ולהמר, ניתן לצפות כי היחס יישמר, וכי 1% מהמהמרים יפסידו את כל כספם בחלון הזמן.

כעת במקום זאת, הניחו כי אתם הולכים לקזינו מאה ימים ברצף, ומתחילים עם סכום קבוע. ביום 28 אתם מפסידים את כל כספכם. האם יהיה יום 29? לא. לא משנה כמה מזל יהיה לכם, ניתן לחשב בבטחה שיש לכם סיכוי של 100% להתרושש בסופו של דבר.

סיכויי ההצלחה של קבוצת אנשים לא חלים עליכם. בואו נקרא לחלק הראשון של הניסוי הסתברות קבוצתית ולחלק השני הסתברות זמן (מכיוון שהאחד מורכב מקבוצת אנשים והשני מאדם אחד לאורך זמן). מעכשיו, כשאתם קוראים בלוגים של מנתחי הימורים או מומחים שנותנים טיפים לפי הרווחים הצפויים בטווח הארוך - היזהרו. אפילו אם התחזיות שלהם נכונות, איש לא יכול להשיג את הרווחים הצפויים בשוק אלא אם יש לו משאבים בלתי נדלים. הם מערבבים את ההסתברות הקבוצתית עם הסתברות הזמן. אם מהמר צריך בסופו של דבר להפחית את סכומי ההימור בגלל הפסדים, הרווחים שלו יהיו שונים מאלו שהיו צפויים באופן תאורטי.

מובן מאליו כי מהמרי קזינו שמשחקים במשחקים שנבנו סביב אלגוריתמים סטטיסטיים (רולטה או קוביות, למשל), יתרוששו בסופו של דבר. הדבר נכון גם לגבי מהמרים חסרי ניסיון, אשר בסופו של דבר יפסידו את כספם ליתרון של סוכנות ההימורים.

הימורי ספורט, לעומת זאת, שונים מהקזינו, מפני שיש הסתברות תאורטית לרווח, בתנאי שהמהמר חוזה טוב יותר את תוצאות 'האמת' מאשר אלו שקובעים את יחסי הזכייה.

על כל פנים, הניסוי המחשבתי של טאלב שימושי במובן הבא: הוא מזכיר גם למהמרים בעלי יתרון ידע לחשוב על ההסתברות להפסד מוחלט. אתה יכול להיות בעל יכולת חיזוי מעולה, אבל אם תחווה רצף חסר מזל של משחקים, זה נגמר. לא יהיה יותר יום נוסף.

בהמשך המאמר, אם כן, ארצה לעסוק בהערכת הסיכונים שבהפסד מוחלט עבור מהמר בעל יתרון ידע.

מדידת מהמר בעל יתרון ידע

הימורים הם שילוב של מזל ומיומנות. איך נדע אם מהמר מפגין אחד מהם? בשנה שעברה דנתי בשימוש במבחן סטטיסטי - מבחן t – שעשוי לעזור לנו לענות על השאלה הזו. מטבעו, המבחן לא יכול להגיד לנו במפורש אם מהמר הוא בעל כישרון בחיזוי ואם ישיג צפי לרווחיות לטווח ארוך.

הוא יכול רק לחשב את הסבירות של התרחשות רצף רווחים והפסדים מסוים בהנחה שהוא רצף מקרי לחלוטין. אבל כשהסבירות הזו קטנה, סטטיסטיקאים יהפכו בשמחה למאמינים ויניחו שמשהו אחר מלבד מקריות טהורה השפיע על התוצאות. רמות הסף של שיעורי הסבירות המשמשים בהקשר זה הם 5% ו-1%. במילים אחרות, כאשר יש סבירות קטנה מ-1% שרצף הימורים מסוים ייווצר באופן מקרי, נוכל לטעון כי סביר שהמהמר האחראי לכך מפגין מיומנות.

ישנן מספר בעיות בקביעה נועזת כזאת. אחת המשמעותיות שביניהן היא הטיית ההישרדות: לעיתים קרובות אנו נחשפים רק להימורים הטובים ביותר ולא לכל ההימורים הבינוניים או המפסידים האחרים. אם יש 100 מהמרים באוכלוסייה ולטוב מכולם יש היסטוריית רווח של 1 ל-100, מה זה באמת אומר? לצערנו, לעיתים רחוקות אנו זוכים לראות את האוכלוסייה כולה.

על כל פנים, למטרות מאמר זה נניח כי יחס של 1 ל-100 מהווה עדות מסוימת שמדובר במהמר בעל יתרון ידע. אין חשיבות לאם ההנחה הזו נכונה או לא. מאחר שמהמרים שנהנים ממזל בלבד יתכנסו אל הממוצע בסופו של דבר, ניתן להחשיב את המידע הבא כתרחיש הטוב ביותר.

ההסתברות להפסד מוחלט

מהי ההסתברות שמהמר יחווה הפסד מוחלט במהלך רצף של הימורים? הדבר תלוי במספר משתנים, כולל כמה מיומן (או בר מזל) המהמר, כמה זמן הוא מהמר, יחסי ההימורים שהוא בוחר להמר בהם והסכום עליו הוא בוחר להמר. מובן מאליו כי ככל שהמהמר טוב יותר (או סובל פחות מחוסר מזל), כך פחות סביר שהוא יפסיד את כל הקופה.

כדאי להכיר גם את העובדה כי ככל שיחסי ההימורים גדולים יותר, כך השונות בתוצאות גדולה יותר. שונות גדולה יותר משמעה טווח רחב יותר של רווחים או הפסדים אפשריים, סיכונים גדולים יותר, ולכן - הסתברות גדולה יותר להפסד מוחלט, בהנחה שכל הגורמים האחרים נותרים זהים. וככל שההימורים שלנו גדולים יותר ביחס לקופה שברשותנו, כך תגדל כמובן הסבירות שהימור חסר מזל יגרום לנו לפשיטת רגל.

מהמרים שמהמרים על יחסי זכייה גדולים יותר יציגו בדרך כלל רווח גדול יותר באחוזים מאשר אלה שמהמרים על יחסי זכייה נמוכים יותר בגלל הטווח הרחב יותר של תוצאות. במילים אחרות, רווח זהה, שהושג מיחס זכייה גדול יותר - מושפע יותר ממזל. לכן תוכל למצוא מומחי מירוצים (שבאופן טיפוסי מהמרים על יחסי זכייה גדולים) עם רווח מוצהר גדול יותר מאשר מומחים להימורי ספורט (שבאופן טיפוסי מהמרים על יחסי זכייה קטנים).

מאותה הסיבה תוכל כמובן למצוא הפסדים גדולים יותר אצל מומחי מירוצים שמדורגים בתחתית דירוג המומחים (בגלל ההשפעה של הימורים חסרי מזל). הטבלה הבאה מציגה את תוחלת הרווח עבור מהמרים רווחיים בעלי רקורד 1 ל-100 שמבצעים 1,000 הימורים ביחסי זכייה שונים, על פי מחשבון מבחן t שלי.

מהמרים רווחיים

יחסי זכייה

רווח צפוי על ההשקעה

1.25

103.48%

1.5

105.06%

2

107.35%

3

110.67%

5

115.53%

10

124.31%

על פי סימולציית מונטה קרלו שבוחנת 10,000 הימורים, התרשים הבא ממחיש איך משתנה הסיכון להפסד מוחלט בין מהמרים שונים בעלי יחס 1 ל-100 אשר מבצעים 1,000 הימורים בערכים שונים של יחסי זכייה וגודל הימור. הנחת המוצא היא שמהמרים מתחילים עם תקציב של 100 וההימורים הם בגובה קבוע.

in-article-risk-and-ruin-hero.jpg

שלא במפתיע, סכומי הימור גבוהים מגדילים את הסיכון להפסד מוחלט באופן דרמטי, במיוחד כשמהמרים על יחסי זכייה גדולים. נניח כי יש לך העדפה להימורי מירוצים עם יחסי זכייה גדולים במחיר של 10. למרות שיש לך תוחלת רווח תאורטית של מעל 24%, לא תצליח אפילו להשלים 1,000 הימורים ביותר מ-60% מהמקרים, אם תהמר הימורים של עשר יחידות מתוך תקציב התחלתי של 100. באופן טבעי, מרבית המהמרים ביחסי זכייה גדולים יבחרו להקטין את גודל ההימור שלהם בהתאם, אבל זה בהכרח מקטין את הרווח הסופי שלהם.

השפעת הניהול של סיכון-הפסד-מוחלט על הרווחים הסופיים.

נניח שמבחינתנו סיכון של 1% להפסד מוחלט הוא המקסימום שאנו מוכנים להסתכן. למהמרים עם יחס זכייה 1 ל-10, ההימורים שלהם לא יכולים להיות על יותר מיחידה אחת, מתוך תקציב התחלתי של 100. לעומת זאת, מהמרים ביחס זכייה הרבה יותר קטן, של 1.25, יוכלו להסתכן בהימורים בגובה שש יחידות. כתוצאה מכך, למרות שלמהמרים ביחסי זכייה גדולים יש תחזית רווח גדולה בהרבה, הם יסיימו בסופו של דבר עם רווח מוחלט דומה לזה של מהמרים על פייבוריטים בסיכוי גבוה.

דוגמא נוספת: נניח שהסיכון להפסד מוחלט שאותו אנו מוכנים לקבל הוא כ-20%. מהמר עם יחס זכייה של אחד לחמש אמור להמר בערך על חמש יחידות. לעומת זאת, מהמר עם יחס זכייה של 1.5 יוכל להמר על כ-15 יחידות. לראשון יש תוחלת רווח גדולה פי שלושה בערך משל השני. לכן, שוב שניהם יסיימו עם תוחלת דומה לרווח סופי.

יש כאן שורה תחתונה ברורה: למהמרים עם מיומנויות זהות, שלוקחים סיכונים זהים להפסד מוחלט, אין חשיבות רבה ליחסי הזכייה שבהם הם בוחרים להמר. שאיפה ליחסים זכייה גבוהים, מכיוון שהם מציעים רווחים גבוהים יותר באחוזים, חייבת להתאזן על-ידי ניהול הסיכון להפסד מוחלט בהקטנת גובה ההימור.

השפעתו של ההפסד המוחלט על תוחלת הרווח

טאלב המשיך את הניסוי המחשבתי שלו על הסתברות קבוצתית מול הסתברות זמן בציטוט מפי וורן באפט:

"כדי להצליח, צריך קודם כל לשרוד."

הוא המשיך בפרשנות האישית שלו:

"האפשרות של הפסד מוחלט לא מאפשרת לבצע ניתוחים עלות-רווח."

באפט וטאלב צודקים. הפסד מוחלט משנה את חישובי התחזיות. כאשר אנו מנסים להעריך את הרווחיות הצפויה, אנו עושים זאת על ידי התעלמות מכל אותם מקרים שבהם רצף ההימורים שלנו נקטע. תחזיות הרווח הצפויות בטבלה לעיל משקפות כולן 1,000 הימורים. ככל הנראה, כאשר ההסתברות להפסד מוחלט אינה אפס לא כל רצף הימורים ימשך לאורך זמן.

קחו לדוגמא מהמרים שמציבים הימורים בגובה 10 יחידות ביחס זכייה של אחת לשתיים. יש להם 23% סיכון להפסד מוחלט תוך 1,000 הימורים. מתוך היסטוריית הסימולציות שלי, בת 10,000 ההימורים, 95% מהרצפים הללו שחוו תאורטית הפסד מוחלט השיגו בהמשך רווחים ביחס ממוצע של 105.74% רווח להשקעה. אבל במציאות, הרווחים האלה לא היו מתרחשים, כי אין יום נוסף למהמר שחווה הפסד מוחלט.

אם נרצה לשמור על הציפיות במציאות קרובות ככל הניתן למקבילה התאורטית, נהיה חייבים למזער את הסיכון להפסד מוחלט לרמות נמוכות מאוד. באופן אינטואיטיבי, המהמרים הרציניים ביותר מבינים זאת, אבל הניתוח כאן מנסה לכמת את התחושות הללו.

מה שברור לחלוטין הוא שאפילו כשמדובר במהמרים בעלי יתרון ידע ומיומנות רבה, השמירה על ההסתברות להפסד מוחלט ברמות נמוכות מ-1% לא מאפשרת להשתעשע בהימורים הרבה מעל לגובה של 1% מהתקציב ההתחלתי - ועוד פחות מכך אם מהמרים על יחסי זכייה גבוהים. וכאשר אנחנו חושבים על הסיכון שלנו להפסד מוחלט, נעשה ברור שגובה יחסי הזכייה שנבחר להימור משנה מעט מאוד.

משאבי הימורים - משפרים את יכולות ההימור שלך

משאבי ההימורים של פינקל הם אחד מהאוספים המקיפים ביותר של עצות מקצועיות להימורים שאפשר למצוא באינטרנט. אנו מספקים עצות לכל רמות הניסיון, במטרה אחת פשוטה - לשפר את היכולת שלך להמר בצורה מושכלת.