ניצול אשליית היד החמה לטובת הימורי כדורגל

מה לא בסדר עם הנחת השוק היעיל?

איך מודדים עד כמה קבוצת הכדורגל "חמה"?

ניצול אשליית היד החמה לטובת הימורי כדורגל

ניצול אשליית היד החמה לטובת הימורי כדורגל

אשליית היד החמה, המוכרת בעיקר בקשר לזריקות חופשיות בכדורסל, היא לא מושג חדש בספורט. עם זאת, אפשר להיעזר בה כחלק מאסטרטגיית הימורים בכמה וכמה ענפי ספורט. איך פועלת אשליית היד החמה בהימורי כדורגל? המשיכו לקרוא כדי לגלות את התשובה.

בהרבה כתבות קודמות שכתבתי לפינקל, ובהרבה מהנחות היסוד שלי בספר חנונים ומשכילים, פראיירים וכרישים: המדע, הפסיכולוגיה והפילוסופיה של ההימורים, התייחסתי לתחום הימורי הספורט כאל אגוז כמעט בלתי אפשרי לפיצוח.

טענתי שיחסי הזכייה, לפחות ברוב ההימורים הנזילים ביותר (אלה שמרבים להמר עליהם), כמו יחסי הזכייה של המשחקים בפרמייר ליג, משקפים באופן כללי את ההסתברויות "האמיתיות" של התוצאות. במילים אחרות, יחסי הזכייה של ההימורים האלה יעילים ומשקפים את כל המידע הנגיש לגבי שתי קבוצות הכדורגל. ברגע שסוכנות ההימורים לוקחת את הנתח שלה מההימור, מהמרים משני הצדדים לא יצליחו למצוא תוחלת רווחית בהימור.

כמובן שאין הימור שחף מטעויות, אבל מכיוון שהחדשות על קבוצות כדורגל מגיעות לשוק בצורה כל כך רנדומלית, לאורך מספר גדול של משחקים חלק מהתוצאות של המהמרים יוכרעו על ידי מזל. בטווח הארוך המזל הטוב והמזל הרע מקזזים זה את זה, כך שמה שנשאר הוא רווח לסוכנות ההימורים והפסד לרוב הלקוחות. 

מה לא בסדר עם הנחת השוק היעיל?

אפשר לומר שבעשורים האחרונים הנחת השוק היעיל איבדה מהפופולריות שלה. הטענה הרווחת היא שאנשים לא מתנהגים באופן שמוביל לתמחור יעיל, כתוצאה מטעויות שיטתיות (ולא אקראיות) או הטיות שמובילות לשווקים לא רציונליים לגמרי, גם בהימורים.

אחת מהסיבות לטענה הזו היא חוסר היכולת שלנו לשקול כמו שצריך הסתברויות קטנות או גדולות. באופן ספציפי, נמצא שבאופן שיטתי אנשים מבצעים הערכת חסר/יתר לסבירות של אירועים צפויים/בלתי צפויים, וכתוצאה מכך מהמרים פחות/יותר מדי כסף על קבוצות פייבוריטיות/אנדרדוגיות. באופן לא מפתיע ההטיה הזו, הנובעת מאפקט האפשרות/ודאות, נקראת הטיית הפייבוריט-אנדרדוג. כבר עשרות שנים שהיא רווחת בהימורי ספורט.

אשליית היד החמה

שיפוט שגוי של הסתברויות הוא לא ההטיה היחידה שמשפיעה על הימורים של אנשים. הטיה שיטתית נוספת היא "אשליית היד החמה", שנקראת לפעמים גם "כשל המהמר ההפוך".

אף על פי כן, עדיין אפשר להרוויח מהימור על הקבוצות "הקרות" יותר עם יחסי הזכייה של פינקל בסגירה.

הטעות הזו נובעת מכך שמעריכים פחות מדי את מידת האקראיות הקיימת בדפוסים חזרתיים או ברצפים. במקום אקראיות מעניקים לרצפים האלה הסבר סיבתי, אשר מוביל לציפייה שהרצף יתארך יותר ממה שבאמת יקרה.

אשליית היד החמה היא מונח שהוטבע לראשונה על ידי עמוס טברסקי והקולגות שלו במאמר משנת 1985 בשם היד החמה בכדורסל. במאמר הזה הם הוכיחו שהתחושה של רצף הניצחונות שיש לאדם מיוחסת לתפישה השגויה הכללית שלו לגבי יד הגורל. האשלייה הזו גורמת לכך שהאדם מתעלם מההשפעה של עיקרון הרגרסיה לממוצע (הנטייה של משתנה להיות קרוב יותר לממוצע במדידה נוספת לאחר מדידה קיצונית קודמת). 

אסור לטעות בפירוש העיקרון הזה: הכוונה היא לא שדברים בהכרח יחזרו להיות כמו הממוצע (כשל חוק הממוצעים), אלא שיש להם נטייה להתקרב בחזרה לממוצע (חוק המספרים הגדולים). בדרך כלל, אחרי תוצאות פחות משמחות מגיע המזל הטוב. אותו דבר, רק הפוך, נכון גם לגבי המזל הרע. במקרה שלנו "מה שחם נוטה להתקרר" הופך להיות "מה שחם ככל הנראה יישאר חם יותר זמן".

איך אשליית היד החמה עשויה להשפיע על הימורי כדורגל?

אין ספק שכשקבוצה נהנית מרצף ניצחונות מהמרים רבים שמים לב לכך. הדבר בא לידי ביטוי בכך שמהמרים על הקבוצה ביותר כסף במשחק הבא שלה. כך יחסי הזכייה של הקבוצה מתקצרים, בהשוואה למצב שבו היא לא הייתה נהנית מרצף ניצחונות.

מטבע הדברים, רצף הניצחונות נובע בחלקו מהתחושה הטובה שהניצחונות הקודמים מעוררים. אולם אם המהמרים מתעלמים מההשפעה של המזל ונופלים בפח של אשליית היד החמה הם עלולים לבצע הערכת יתר. וכשהמזל שולט בכיפה, הרצף ייסוג בחזרה לממוצע הרבה יותר מהר מהצפוי.

מבחינת קבוצה שנמצאת ברצף ניצחונות, הכוונה היא שהיא תתחיל להפסיד מוקדם ממה שהמהמרים צופים, ויחסי הזכייה בהימורים עליה יהיו יותר קצרים ופחות הוגנים. מנגד, המהמרים מתעלמים מקבוצות "קרות" ומבצעים הערכת חסר לסיכויים שלהן, כך שיחסי הזכייה של אותן קבוצות מתארכים ויש יותר סיכוי שהן יחזרו לנצח ושלהימור תהיה תוחלת חיובית.

איך מודדים עד כמה קבוצת הכדורגל "חמה"?

כדי לבדוק את ההנחה הזו אנחנו צריכים למצוא דרך למדוד עד כמה קבוצת הכדורגל "חמה" או "קרה". דרך אחת היא להשתמש ביחסי הזכייה שלה בהימורים. כדי שיחסי הזכייה שאנחנו משתמשים בהם במדידה יהיו הוגנים עד כמה שאפשר, צריך להוריד מהם את השוליים של סוכנות ההימורים. תיארתי בעבר בפירוט די נרחב את השיטות השונות שבהן אפשר להוריד את השוליים (בכתבה הזו השתמשתי בפונקציה לוגריתמית). 

לאור הנתונים, אפשר לטעון באופן די סביר שהשוק של הימורי הכדורגל לא יעיל בגלל אשליית היד החמה.

כדי למדוד עד כמה קבוצה "חמה" השתמשתי בשיטה שמשקללת את הסיכון בהתאם להטיה ביחסי הזכייה: לקבוצה שניצחה נתתי ציון של 1 פחות 1 חלקי יחסי הזכייה, ואילו לקבוצה שפהסידה (או לשתי הקבוצות במקרה של תיקו) ציון של 1- (מינוס אחד) חלקי יחסי הזכייה.

כך אפשר לחבר את הציונים של הקבוצה לאורך משחקים רצופים ולקבל ציון רצף. אם יחסי הזכייה "ההוגנים" שבהם השתמשתי לחישוב נכונים, בטווח הארוך הציפייה היא שסכום שלקבוצות יהיה ציון אפס. מבחינת הימורים זה אומר לסיים בלי להרוויח ובלי להפסיד. כתוצאה מכך, לקבוצות שנמצאות ברצף "חם" יהיו ציונים חיוביים בטווח הקצר, ואילו לקבוצות עם רצף "קר" יהיו ציונים שליליים.

ניקח למשל את ששת המשחקים הראשונים של ליברפול בעונת 2016/17. בטבלה הבאה מוצגים יחסי הזכייה של פינקל בסגירה, יחסי הזכייה "ההוגנים" המשוערים לאחר הורדת השוליים, תוצאת המשחק, הציון שהקבוצה קיבלה באותו משחק וציון הרצף, שנוצר על ידי חיבור הציונים שלה מהמשחקים הקודמים. 

איך מודדים עד כמה קבוצת הכדורגל "חמה"?

קבוצה

הקבוצה היריבה

תאריך

יחסי זכייה בסגירה

יחסי זכייה הוגנים

תוצאה

ציון

ציון רצף

ליברפול

ארסנל

14/08/16

2.68

2.73

ניצחון

0.634

0.634

ליברפול

ברנלי

20/08/16

1.51

1.52

הפסד

0.656-

0.022-

ליברפול

טוטנהאם

27/08/16

2.85

2.91

תיקו

0.344-

0.366-

ליברפול

לסטר

10/09/16

1.68

1.70

ניצחון

0.412

0.046

ליברפול

צ'לסי

16/09/16

3.52

3.60

זכיות

0.722

0.768

ליברפול

האל סיטי

24/09/16

1.25

1.26

ניצחון

0.206

0.975

אחרי שישה משחקים ליברפול הייתה "חמה" יותר מהציפיות בהימורים. במשחק השביעי שלה היא שיחקה נגד סוונסי, שהגיעה למשחק עם ציון רצף יחסית "קר" יותר מששת המשחקים הקודמים שלה: 0.468-. 

אפשר לומר שליברפול הייתה "חמה" יותר מסוונסי, כך שאאם נחסיר את הציון של סוונסי מזה של ליברפול נוכל לתת ציון למשחק ולומר שהוא 1.442+ לטובת ליברפול. אפשר גם להסתכל על זה הפוך: סוונסי הייתה "קרה" יותר מליברפול, כך שציון המשחק הוא 1.442- לרעת סוונסי. בדרך הזו אפשר לתת ציון לכל משחק באמצעות שני ציונים הופכיים.  

אם ההנחה שלנו לגבי אשליית היד החמה נכונה, הימור על הקבוצות היחסית "קרות" יותר (עם ציונים שליליים) אמור להיות רווחי יותר (או פחות לא-רווחי, לכל הפחות) מאשר הימור על הקבוצות היחסית "חמות" יותר (עם ציונים חיוביים). לכן בדוגמה שלנו היינו צריכים להמר על סוונסי, שהייתה "קרה" יותר מליברפול ב-1.442 נקודות. במקר הספציפי הזה היינו מפסידים, כי ליברפול ניצחה 2-1. אבל מדגם יחיד לא אומר לנו שום דבר מבחינה סטטיסטית. בואו נברר אם מערכת גדולה של נתונים יכולה לאמת את ההנחה שלנו.

בדיקת הנחת היד החמה

כדי לבחון את הנחת היד החמה שלנו, ניתחתי רטרוספקטיבית את יחסי הזכייה של משחקי הכדורגל מחמש העונות השלמות האחרונות (2012/13 עד 2016/17) בתשע ליגות אירופאיות בכירות (אפשר לומר שאלה שווקי ההימורים הנזילים ביותר בכדורגל): ליגת העל האנגלית (הפרמייר ליג), הסקוטית, הצרפתית, הגרמנית, הספרדית והאיטלקית ושלוש ליגות המשנה באנגליה (הצ'מפיונשיפ, פוטבול ליג 1 ופוטבול ליג 2). סה"כ ניתחתי 18,550 משחקים ו-37,100 ציונים.

מבחינת קבוצה שנמצאת ברצף ניצחונות, הכוונה היא שהיא תתחיל להפסיד מוקדם ממה שהמהמרים צופים, ויחסי הזכייה בהימורים עליה יהיו יותר קצרים ופחות הוגנים.

כדי לחדד עוד יותר את המתודולוגיה, חישבתי את ציון הרצף המצטבר של כל קבוצה רק לפי ששת המשחקים האחרונים שהיא שיחקה עד לאותו רגע, ובאותו אופן את העדיפות שלה על פני היריבה. הבחירה הייתה שרירותית לחלוטין.

יכולתי לבחור יותר או פחות משחקים, אבל בדרך כלל במערכות אחרות לדירוג משחקים מקובל להשתמש בששת המשחקים האחרונים. כתוצאה מכך בכל עונה אין ציון משחק בששת המשחקים הראשונים, כך שיש לנו בסה"כ רק 15,820 משחקים ו-31,640 ציונים.

הימור על כל 31,640 הקבוצות הביתיות וקבוצות החוץ עם יחסי הזכייה "ההוגנים" שחישבתי וההימור המשוקלל לסיכון (1 חלקי יחסי הזכייה) החזיר תשואה של 100.35%, ממש קצת מעל הנקודה שבה לא מרוויחים ולא מפסידים. אם נחלק את הקבוצות האלה לפי ציונים שליליים יותר ("קרות") וחיוביים יותר ("חמות"), התשואה היא 101.84% ו-98.99% בהתאמה.

זה אולי לא נדמה כמו הבדל כל כך גדול אבל יש לו מובהקות סטטיסטית, גם אם היא חלשה (p-value=0.02, מדגם -2, מבחן t חד-זנבי). לעומת זאת, הימורים על הקבוצות "הקרות" יותר לעומת "החמות" יותר בהתאמה, כמו שאפשר לראות בתרשים הבא, מציירים תמונה מעניינת יותר. 

In-article-hothand1.jpg

31,640 ציוני המשחקים הם בטווח של ±5.89. חילקתי את הקבוצות לפי המידה שבה הן "חמות" ל-12 קטגוריות שבהן נכללים מספרים דומים, בגדול. החלוקה הזו מוצגת בהיסטוגרמה הבאה. יש מתאם חזק יחסית בין המידה שבה הקבוצה "חמה" לתשואה. ככל שהקבוצה "קרה" יותר ביחס ליריבה, כך התשואה מהימור עם יחסי הזכייה ההוגנים הייתה טובה יותר.

In-article-hothand2.jpg

בדקתי גם את ההימורים רק על קבוצות עם ציוני ±1.50 (10,574 או 33% מהמדגם). התשואות של הימורים על הקבוצות "הקרות" ביותר והקבוצות "החמות" ביותר הן 104.83% ו-97.36%, בהתאמה. להבדל הזה יש מובהקות סטטיסטית חזקה יותר (p-value=0.001).

In-article-hothand3.jpg

באופן טבעי, סוכנויות הימורים לא אוהבות לתת למהמרים להמר עם יחסי זכייה הוגנים. נכון, אפשר להשוות בין יחסי הזכייה כדי למצוא את אלו שקרובים יותר להסתברות ההוגנת, ולפעמים טובים ממנה, אבל רוב סוכנויות ההימורים גם מגבילות מהמרים שמנצלים את היתרון הזה. אף על פי כן, עדיין אפשר להרוויח מהימור על הקבוצות "הקרות" יותר עם יחסי הזכייה של פינקל בסגירה, כמו שאפשר לראות בטבלה הבאה. כמובן שפינקל לא תגביל אתכם אם תעשו את זה.

בדיקת הנחת היד החמה

 -

יחסי זכייה הוגנים

יחסי הזכייה הטובים ביותר בשוק

יחסי הזכייה של פינקל בסגירה

"קרה"

 -

כל הציונים השליליים

101.84%

102.48%

99.78%

ציונים קטנים מ-1.5-

104.83%

105.69%

102.71%

"חמה"

 -

 -

 -

כל הציונים החיוביים

98.99%

99.28%

97.11%

ציונים גדולים מ-1.5+

97.36%

97.49%

95.52%

לחשוב מעבר לאשליית היד החמה

נכון, מתאם לא מעיד על סיבתיות (למרות שאנחנו אוהבים לחשוב שיש סיבתיות בדפוסים אקראיים, במיוחד כשאנחנו מנסים להרוויח כסף). עם זאת, לאור הנתונים, אפשר לטעון באופן די סביר שהשוק של הימורי הכדורגל לא יעיל בגלל אשליית היד החמה. 

למהמרים יש נטייה להמר יותר על קבוצות שנמצאות ברצף ניצחונות. כתוצאה מכך, קבוצות "קרות" יותר עשויות להשתלם למי שמוכן לצאת נגד דעת הקהל הרווחת. כמובן שאסור להתייחס לפרשנות הזו כאל הבטחה להרוויח, אלא רק כדוגמה לכך שאם מבינים את הפסיכולוגיה שמאחורי ההימורים ואת ההטיות השיטתיות שמשפיעות על הימורים אפשר, אולי, למצוא יתרון.

משאבי הימורים - משפרים את יכולות ההימור שלך

משאבי ההימורים של פינקל הם אחד מהאוספים המקיפים ביותר של עצות מקצועיות להימורים שאפשר למצוא באינטרנט. אנו מספקים עצות לכל רמות הניסיון, במטרה אחת פשוטה - לשפר את היכולת שלך להמר בצורה מושכלת.