close

ביקור מחדש של קריטריון קלי חלק 2: קלי חלקי

הבעיה עם קלי מלא

סלידה מהפסד וקריטריון קלי

הסבר אבולוציוני לסלידה מהפסד

ליטוש קריטריון קלי עם שברים

ביקור מחדש של קריטריון קלי חלק 2: קלי חלקי

קריטריון קלי הוא לעתים קרובות נושא חם לדיון בקרב מהמרים. פינקל פרסמה כתבות רבות בנושא, החל מהסברים פשוטים ועד לניתוחים מורכבים. כיצד גישה חלקית לקריטריון קלי עובדת והאם זו האפשרות הטובה ביותר למהמרים רציניים? המשיכו לקרוא כדי לגלות את התשובה.

בכתבה שלי מהחודש שעבר ביקרתי מחדש את קריטריון קלי כאמצעי לניהול כספים. להזכירכם, קלי תומך בהימור פרופורציונלי להסתברות הזכייה וליתרון המובחן שלך ביחסי הזכייה לעומת סוכנות ההימורים.

באופן מפתיע, גיליתי כי קלי היה מסוגל להכיל את הסיכונים של לא לדעת בדיוק מה היתרון שלך, כל עוד אתה מדויק בממוצע. עם זאת, עדיין היה ברור כי ג'ו פטה צדק בכך שכתב: "לא משנה מה תחשב שתהיה התשואה הצפויה שלך, השונות שלך תהיה מגוחכת ... וגבוהה ללא עוררין" בניתוח שלו על קריטריון קלי.

במעקב זה אני בודק מה אנו יכולים לעשות כדי לצמצם את סיכוני השונות ומה תהיה ההשפעה על הרווחיות הצפויה.

הבעיה עם קלי מלא

מצוין לעתים קרובות כי בעיה גדולה עם קלי היא שהצמיחה ביתרה תהיה בלתי יציבה, עם רווחים שייקטעו על ידי הפסדים שהם לעתים משמעותיים. במילים אחרות, האבולוציה של היתרה היא בלתי יציבה.

אם נזכיר לעצמנו כיצד מחושב גודל הסיכון של קלי (יתרון - 1 / יחסי הזכייה - 1), תחול הפחתה משמעותית ובלתי צפויה ביתרה במקרים שבהם מחיר ההימור, שאנו מאמינים כי הוא בעל תוחלת חיובית משמעותית, מפסיד.

משחק שהתרחש החודש בליגת העל הצרפתית מספק לנו דוגמה על המוזכר לעיל. סוכנות הימורים מתחרה תמחרה את פ.ס.ז' ב-1.35 לניצחון על קן, בזמן שפינקל תימחרה ב-1.20. לאחר לקיחת השוליים בחשבון, זה רמז על יתרון צפוי של 11.5% (בהנחה שהשוק של פינקל הוא החכם ביותר) ואחוז סיכון קלי של 32.8%.

המשחק של פ.ס.ז' נגד קן הסתיים בתיקו וכמעט שליש מהיתרה של קלי היה נמחק בהימור בודד. באופן מובן, זהו לא סוג ההפסד שרוב המהמרים יכולים לסבול, גם אם ישנן הזדמנויות אחרות זמינות להגדיל את היתרה בהיקף דומה.

הכאב מהפסדים הוא גדול יותר מההנאה מזכיות

לרוב האנשים, אפילו כאלו שמחפשים סיכונים, הפסדים בהיקף כזה פוגעים באופן משמעותי הרבה יותר מאשר רווחים בהיקף דומה. בספרו לחשוב מהר לחשוב לאט, דניאל כהנמן מסביר זאת עם ניסוי מחשבתי פשוט.

א) קיבלת $1,000 בנוסף להון הקיים שלך. כעת תתבקש לבחור באחת מבין שתי האפשרויות:

1) 50% סיכוי לזכות ב-$1,000

2) לקבל $500 בוודאות

ב) קיבלת $2,000 בנוסף להון הקיים שלך. כעת תתבקש לבחור באחת מבין שתי האפשרויות:

1) 50% סיכוי להפסיד $1,000

2) להפסיד $500 בוודאות

במונחים של הון אבסולוטי, התוצאות עבור בעיות א' ו-ב' הן זהות. אם תבחר בדבר הבטוח בבעיה א' או ב' תישאר בסופו של דבר עם $1,500 (בנוסף להון הקיים שלך). אם תבחר להמר, תישאר או עם $2,000 או עם $1,000, תלוי בתוצאה. באיזו אפשרות בחרת?

כאשר כהנמן ועמיתו עמוס טברסקי ערכו ניסוי עם הטיזר הזה, הם גילו כי רוב המשיבים העדיפו להימנע מסיכון (והלכו על בטוח) כשהתמודדו מול רווחים בבעיה א' ולקיחת סיכון (ולקחו את ההימור) כשהתמודדו עם הפסד בשאלה ב'.

הצהרות שוות ערך של אותה בעיית קבלת החלטות אמורות להניב בחירות דומות. כיוון שבדוגמה זו זה לא קורה, נראה שהמשיבים לא נהגו באופן רציונלי. ההסבר הוא שלבעיות א' וב' יש נקודות התחלה או ייחוס שונות.

בבעיה א' מופיע הון קיים + $1,000; בבעיה ב' הופיע הון קיים + $2,000. כהנמן מציע, שכיוון שחלק מאיתנו שמים לב יותר לנקודות ייחוס אלה, הגישות שלנו לרווחים והפסדים אינן נובעות מההערכה שלנו על המצבים המוחלטים של הון, אלא על מצבים יחסיים. ובמונחים של שימוש ברווחים והפסדים, אנו מעדיפים שלא להפסיד יותר מאשר לזכות.

האם היית מקבל הימור הוגן בסיכויים שווים שיכול להגדיל את יתרתך בשליש אם הוא ינצח, אך יקטין אותם בשליש אם יפסיד? אם לא היית מסכים, כפי שאני חושד שרובנו לא היינו מסכימים, אתה מדגים סלידה מהפסד. כמה גבוהה תצטרך להיות ההסתברות לזכייה לפני שתשקול לשנות את דעתך? 60%? 70%? 95%? גבוהה יותר?

הסבר אבולוציוני לסלידה מהפסד

מנקודת מבט אבולוציונית, זה לא מפתיע שהפסדים משפיעים עלינו יותר מרווחים. כפי שהסביר כהנמן, ליצורים חיים המעריכים איומים בדחיפות רבה יותר מאשר הזדמנויות יש סיכוי טוב יותר לשרוד ולהתרבות.

כיוון שאנו מייצגים את הזוכים במהלך האבולוציה (אנו כאן אחרי הכל), זה בהכרח מרמז כי סלידה מהפסדים היא הסתגלות נבחרת מועדפת בהתאם לסלקציה הטבעית.

באמצעות האבולוציה המעגלים העצביים שלנו הפכו למכווננים היטב לזיהוי שינויים יחסיים בגירויים ולא ערכים מוחלטים. תוכל לאמת זאת בעצמך באמצעות שלוש כוסות מים, אחת חמה, אחת קרה ואחת עם טמפרטורה בין לבין.

למשך דקה בערך, השאר את ידך השמאלית בכוס החמה ואת ידך הימנית בכוס הקרה, לפני שתכניס את שתיהן בו-זמנית לכוס השלישית. למרות ששתי הידיים חוות את אותה הטמפרטורה המוחלטת, יד שמאל שלך תרגיש קרה יותר ויד ימין שלך חמה יותר, מכוח נקודות הייחוס השונות בהן התחילה כל יד.

ליטוש קריטריון קלי עם שברים

אם הנטיה שלנו לסלידה מהפסד בהכרח הופכת את הסיכונים התנודתיים הקשורים לסיכוני קלי מלא גבוהים ללא עוררין, הפתרון הברור הוא להקטין את גודל סיכוני קלי. אבל איך בדיוק זה ישפיע על הרווחיות הצפויה של אסטרטגיית ניהול כספים זו?

מקורות רבים מציעים כי על ידי חלוקה לשניים של גודל הסיכון של קלי, המהמר יכול להפחית באופן משמעותי את התנודתיות באבולוציית הכספים ועדיין לשמור על רוב התשואות הצפויות. בואו נריץ כמה סימולציות כדי לגלות אם זה נכון.

מעקב אחר אותה סדרה של 250 הימורים בסיכויים שווים בהם המהמר מחזיק ביתרון של 4% (אחוז זכייה צפוי של 52%). התרשים הראשון הבא מראה דוגמה של סימולציה אחת.

מתבצעת השוואה בין ארבע אסטרטגיות הימור: קלי מלא, חצ קלי, רבע קלי, שמינית קלי. אם סיכון קלי מלא היה 8%, אז סיכוני חצי, רבע ושמינית קלי יהיו 4%, 2% ו-1% בהתאמה. באופן לא מפתיע, התנודתיות או השונות באבולוציית היתרה היא הגדולה ביותר עבור קלי ופחותה ביותר עבור שמינית קלי.

kelly-p2-in-article1.jpg

התרשים הבא ממחיש גם הוא כי כאשר הביצועים שלנו ברי מזל יותר מהצפוי, קלי מלא יבצע הרבה יותר טוב, באופן יחסי, מאשר כשבר.

kelly-p2-in-article2.jpg

אך באותה מידה, כאשר אנו חסרי מזל, קלי מלא יוביל להפסדים גדולים יותר. התרשים השלישי להלן מציג סדרה של 10 הפסדים רצופים המפחיתים את היתרה ב-30%. עבור הימור באסטרטגיית שמינית קלי, ההפסד הוא רק של 3.75% מהיתרה. כפי שכבר הוסבר, סוגי הפסדים אלה הם בלתי נסבלים לרוב המהמרים, למרות הזכיות הגדולות יותר שבקלי מלא.

kelly-p2-in-article3.jpg

אבל אלו הם רק שלושה מקרים של מהמר בסיכויים שווים המחזיק ביתרון של 4%. עלינו להריץ סימולציית מונטה קרלו נוספת כדי לקבוע למה לצפות בממוצע.

הרצתי 10,000 סימולציות מונטה קרלו נוספות להשוואת ארבע תוכניות קלי חלקי כדי לקבוע את הסיכוי שלהן לסיים עם פחות מהיתרה ההתחלתית. חשוב לזכור, מצאנו כי 14% מהמקרים סיימו עם פחות מ-60% מהיתרה ההתחלתית, מה שמאשר את הביקורת המקורית של ג'ו פטה על האסטרטגיה.

בסימולציה חדשה זו, תוצאה זו היתה משוכפלת בתוך גבולות המקריות. מערך ההסתברויות המלא מוצג בטבלה שלהלן.

הסתברויות של קלי חלקי

יתרה סופית

קלי מלא (4%)

חצי קלי

רבע קלי

שמינית קלי

<100%

38%

34

29%

29%

<80%

25%

12

2%

0%

<60%

15%

2%

0%

0%

<40%

5%

0%

0%

0%

<20%

0%

0%

0%

0%

בזמן שהפחתת גודל הסיכון של קלי אינה משפיעה באופן משמעותי על ההסתברות של חוסר יכולת להציג סוג כלשהו של רווח לאחר 250 הימורים על סיכויים שווים, היא מגנה מפני הפסדים גדולים באופן משמעותי מעל 20%.

חלוקת הסיכונים של קלי לשניים חוצה לשניים את ההסתברות להפסיד 20% מהיתרה שלך. חלוקת הסיכונים לשניים שוב מפחיתה את ההסתברות כמעט לאפס. עבור הפסדים של 40%, הפחתת הסיכון היא משמעותית אף יותר. אך באיזה מחיר לרווחיות הצפויה?

הטבלה הבאה מציגה את התקציב הממוצע והחציוני לאחר 250 הימורים עבור כל אחת מארבע האסטרטגיות.

יתרה לאחר 250 הימורים

יתרה סופית

קלי מלא (4%)

חצי קלי

רבע קלי

שמינית קלי

ממוצע

147

121

110

105

חציון

122

116

109

105

בעוד שהרווח הצפוי הממוצע לחצי קלי נמוך משמעותית מאשר קלי מלא, התוחלת החציונית מופחתת רק בכרבע. יש לזכור כי כיוון שתוכניות סיכון פרופורציונליות מנטרלות את הרווחיות הממוצעת הצפויה על חשבון כמה יתרות סיום גדולות מאוד, החציון יכול לטעון בצורה טובה יותר למה צריך לצפות בדרך כלל. חציון של 116 למשל מרמז כי כ-50% מהיתרות בסיום יהיו פחותים או שווים ל-116 וכ-50% יותר מ-116. נראה אם כן, כי הפחתת הסיכונים על ידי חלוקת הסיכונים לשניים (או יותר) הוא מחיר ששוה לשלם.

הטבלה האחרונה מציגה את התוצאות מסימולציית מונטה קרלו השניה, בה המהמר מחזיק ביתרון של 8% (הסתברות של 54% לזכייה) המסקנות דומות זו לזו: ניתן להפחית סיכונים לכישלון על ידי ויתור על חלק קטן בלבד מהרווחיות הצפויה (החציונית).

קלי חלקי

יתרה סופית

קלי מלא (4%)

חצי קלי

רבע קלי

שמינית קלי

<100%

28

16%

13%

11%

<80%

<20%

9%

3

0%

<60%

13%

4%

0%

0%

<40%

9%

1%

0%

0%

<20%

2%

0%

0%

0%

ממוצע

500

224

150

122

חציון

223

182

142

121

האם הגרסה החלקית של קריטריון קלי היא שיטת ההימורים הטובה ביותר?

נראה כי קלי חלקי מציע למהמר פתרונות לסיכונים התנודתיים הקשורים לקלי מלא מבלי לוותר מדי על היתרון שמציעה אסטרטגיית קלי על הימורים בסכומים קבועים. עבור אלו הסולדים מהפסדים גדולים, זה מגיע כחדשות טובות.

כמובן, כמו תמיד, המאבק הקשה יותר הוא להיות בטוח שאתה מחזיק ביתרון על פני יחסי הזכייה המפורסמים; להאמין בזה ולדעת את זה הם אינם אותו הדבר. אל תיתן לביטחון יתר בהקשר זה להטעות אותך.

משאבי הימורים - משפרים את יכולות ההימור שלך

משאבי ההימורים של פינקל הם אחד מהאוספים המקיפים ביותר של עצות מקצועיות להימורים שאפשר למצוא באינטרנט. אנו מספקים עצות לכל רמות הניסיון, במטרה אחת פשוטה - לשפר את היכולת שלך להמר בצורה מושכלת.