close
mars 13, 2019
mars 13, 2019

Qui est responsable du biais favori-outsider ?

Qu'est-ce que le biais favori-outsider ?

Quel rôle joue le bookmaker ?

Que se passe-t-il lorsque le risque est ajusté ?

Qui est responsable du biais favori-outsider ?

Il existe de nombreuses études traitant du biais favori-outsider et sur l'attitude irrationnelle des parieurs dans leur analyse des cotes. Ce biais est souvent considéré sous l'angle de la psychologie du parieur, mais quel rôle y tient le bookmaker ? Pour le savoir, lisez cet article.

Qu'est-ce que le biais favori-outsider ?

Le biais favori-outsider est un phénomène bien connu de l'analyse de paris sportifs, et son existence a été mise en évidence dans beaucoup de sports et de ligues différents. Le biais favori-outsider explique que les cotes proposées pour des favoris offrent de meilleures opportunités de paris que celles des outsiders, en dépit d'un retour potentiellement négatif dans les deux cas.

On justifie généralement ce biais par l’irrationalité des parieurs. Ceux-ci préfèreraient parier sur des résultats moins probables mais plus payants (donc des outsiders). Les bookmakers, en réaction au fort volume de paris sur ces offres, en diminuent les cotes.

Quel rôle joue le bookmaker ?

Dans cet article, je vais étudier l'impact de la rationalité du bookmaker sur le biais favori-outsider en considérant l'établissement des cotes de son point de vue. Comment les bookmakers partagent-ils leur marge entre favori et outsider ? Existe-t-il une stratégie optimale ?

Admettons qu'un bookmaker soit capable de prédictions parfaites. Celui-ci fixe les probabilités des deux résultats d'un événement à 20 % et 80 %. Les cotes réelles sont donc de 1/0,2 = 5,0 et 1/0,8 = 1,25. Si le bookmaker souhaite appliquer une marge de 3 %, les cotes proposées seront alors réduites à des valeurs comprises entre 5,0, 1,205 (marge entièrement prise sur le favori) et 4,35, 1,25 (marge entièrement prise sur l'outsider). Ces valeurs se trouvent sur la ligne représentée ci-dessous.

in-article-bookmakers-responsible-longshot-bias-1.jpg

Le graphique ci-dessous illustre le rendement attendu d'un parieur lorsque celui-ci choisit de miser sur un résultat de favori ou d'outsider correspondant à ces valeurs.

in-article-bookmakers-responsible-longshot-bias-2.jpg

Si le bookmaker répartit la marge de 3 % de manière équitable (1,5 % pour chaque résultat), les cotes proposées seront de 1,227 et 4,651. Le rendement attendu d'un pari sur le favori est alors de -1,8 %, et celui d'un pari sur l’outsider est de -7,0 %. Un tel choix de répartition de la marge génère un biais favori-outsider. 

Afin que les rendements attendus soient égaux (intersection des lignes), la marge doit être distribuée proportionnellement (relativement aux probabilités réelles) : 80 % pour le favori (2,4 %) et 20 % pour l'outsider (0,6 %). Si le bookmaker choisit une combinaison de cotes située à droite de ce point (cote plus faible pour le favori), on peut s'attendre à l'apparition d'un biais favori-outsider.

Cela signifie qu'un pari sur l'outsider produira un rendement attendu plus faible qu'un pari sur le favori. Le graphique ci-dessous présente le rendement attendu d'un parieur qui miserait sur une cote comprenant une marge de 3 % si celle-ci est répartie de manière égale ou proportionnelle.

in-article-bookmakers-responsible-longshot-bias-3.jpg

Si la marge est répartie de manière proportionnelle, le rendement attendu d'un pari sera le même quelle que soit la cote ; il n'existe alors pas de biais favori-outsider. Une répartition égale de la marge, en revanche, présenterait ce même biais de manière importante. Une telle situation serait synonyme d'un rendement attendu et des probabilités implicites plus faibles. C'est pourquoi il semble difficile d'expliquer l'existence d'un biais favori-outsider sans avoir connaissance du choix effectué par le bookmaker lors de la répartition des marges.

Le point de vue du bookmaker

Reprenons l'exemple d'un événement dont les résultats ont 20 % et 80 % de chances réelles de se produire, et supposons que les parieurs décident de miser 50 % des sommes sur le favori, et 50 % sur l'outsider. Le graphique ci-dessous représente une prévision du rendement attendu par les parieurs (ligne grise) et par le bookmaker (ligne verte). Si les mises sont également réparties, le bookmaker peut maximiser son rendement attendu en augmentant la cote du favori et en réduisant celle de l'outsider au maximum.

in-article-bookmakers-responsible-longshot-bias-4.jpg

Que se passe-t-il si les mises ne sont pas également réparties ? Le graphique ci-dessous représente le rendement attendu du bookmaker en fonction de la répartition des mises sur le favori. La ligne orange, par exemple, montre le retour attendu du bookmaker dans le cas d'une répartition 70:30 entre le favori et l'outsider.

in-article-bookmakers-responsible-longshot-bias-5.jpg

Si le bookmaker n'a pas connaissance de la répartition des mises, la stratégie la plus simple à appliquer de son point de vue semble de réduire la cote de l'outsider et d'augmenter celle du favori. Tant que le bookmaker aura la possibilité d'attirer une plus forte proportion des paris sur l'outsider que la probabilité réelle (c'est-à-dire 20 %), il sera tenté de réduire les cotes de l'outsider afin d'augmenter son rendement attendu.

Que se passe-t-il lorsque le risque est ajusté ?

Ajuster les rendements en fonction du risque pris lors de leur production est un concept financier appelé « rendement ajusté en fonction du risque » (ou RAROC). Une prise de risque plus importante doit être compensée par un rendement attendu plus élevé. Ainsi, dans le cas où deux scénarios disposent des rendements attendus égaux, le meilleur est celui qui présente le moins de risques.

Un bookmaker ne pouvant effectuer de prévisions parfaites, toute imprécision de sa part aura probablement pour résultat une plus grande pénalité financière si la cote du favori est élevée.

Supposons que, dans l'exemple évoqué, un bookmaker choisisse de répartir la marge proportionnellement, établissant ainsi des cotes de 1,21 et 4,85. Pour ces cotes, nous savons que le rendement attendu du bookmaker est le même, à savoir +2,91 %. Quel serait le scénario le plus avantageux pour le bookmaker ? 1 000 paris sur le favori ou 1 000 paris sur l'outsider ? Procédons à une analyse de la variance.

Pour ce faire, j'ai simulé une série de 1 000 paris sur le favori et sur l'outsider, 5 000 fois chacun, puis j'ai calculé l'écart-type présenté par les rendements obtenus. Le rendement des mises placées sur le favori présente un écart-type de 1,5 %, contre 6,2 % pour l'outsider. Un bookmaker rationnel préférera certainement que les mises soient placées contre le favori, ce qui présenterait un moindre risque.

Si un bookmaker préfère voir les parieurs miser contre le favori alors que les rendements attendus sont identiques, on peut supposer qu'il voudra également augmenter sa cote et diminuer celle de l'outsider. Il ajustera les cotes jusqu'à ne plus avoir de préférence. La résolution de ce problème dépend de la propension de chaque bookmaker à prendre des risques ; toutefois, en analysant les rendements attendus et les écarts-types pour différentes répartitions de marges, il est possible de mieux comprendre leurs décisions potentielles.

in-article-bookmakers-responsible-longshot-bias-6.jpg

Prenons les cotes suivantes : 1,220, 4,762. Où irait la préférence du bookmaker ? À des mises contre le favori (2,5 % de rendement attendu et 1,6 % d'écart-type) ou contre l'outsider (4,8 % de rendement attendu et 6 % d'écart-type) ? Calculons les rendements des 5 000 simulations en utilisant ces cotes.

in-article-bookmakers-responsible-longshot-bias-7.jpg

La décision semble moins évidente à prendre. Dans tous les cas, éloigner la cote du favori et rapprocher celle de l'outsider d'une marge répartie proportionnellement (1,21, 4,85) entraînera l'apparition d'un biais favori-outsider.

Modifions à présent la répartition des sommes placées sur chaque résultat. En reprenant notre exemple, supposons à nouveau qu'un bookmaker parvienne à déterminer avec précision des probabilités de 20 % et 80 % pour 1 000 événements différents, et décide de fixer ses cotes (avec une marge de 3 %). Un pari de 1 unité est placé sur chaque événement, et le rendement total du bookmaker est ensuite calculé. J'ai simulé ce scénario 5 000 fois pour différentes répartitions de mises entre le favori et l'outsider. Le rendement et l'écart-type moyens sont représentés dans le graphique ci-dessous.

Le numéro situé au-dessus de chaque point correspond à la répartition des paris sur le favori. Prenons par exemple le point 0,5 de la ligne jaune. Ce point représente le rendement moyen (4,5 %) et l'écart-type (4,3 %) des cotes 1,23 et 4,65, lorsque 50 % des paris sont placés sur le favori.

in-article-bookmakers-responsible-longshot-bias-8.jpg

Supposons que ce point représente la stratégie d'établissement des cotes d'un bookmaker et la répartition des mises. Si celui-i décidait de modifier les cotes et que la proportion de mises était respectée de chaque côté, diminuer la cote du favori (par exemple jusqu'à la ligne grise, 1,22, 4,76) réduirait son rendement attendu (à 3,7 %) et augmenterait l'écart-type (à 4,4 %). Il semble peu probable que notre bookmaker fasse un tel choix.

Réduire la cote de l'outsider, en revanche (par exemple jusqu'à la ligne bleue, 1,235, 4,55) augmente le rendement attendu (à 5,0 %) et diminue l'écart-type (à 4,25 %).

Ajuster les rendements en fonction du risque pris lors de leur production est un concept financier appelé rendement ajusté en fonction du risque (ou RAROC). Une prise de risque plus importante doit être compensée par un rendement attendu plus élevé.

Pour cette raison, si la proportion des mises placées de chaque côté reste constante, le bookmaker aura tendance à réduire la cote de l'outsider, tant pour augmenter son rendement que pour réduire les risques. Ce principe est vrai, je le répète, tant que la part des mises placées sur l'outsider est supérieure à la probabilité réelle (20 % dans cet exemple).

Mais que se passe-t-il si les parieurs réagissent à l'évolution des cotes ? Dans un tel cas, la proportion des mises placées sur un résultat augmentera en même temps que sa cote. En partant du même exemple, si le bookmaker décide de faire dériver la cote du favori de 1,23 à 1,24 (ligne jaune à verte, outsider de 4,65 à 4,44), on s'attend à ce qu'une plus grande proportion de la somme soit misée sur le favori.

Cette proportion peut passer de 50 % à 62 % avant que le bookmaker ne constate une diminution de son rendement attendu, tout en bénéficiant d'une réduction de l'écart-type (de 4,3 % à 3,7 %). 

Qu'avons-nous appris sur le biais favori-outsider ?

L'analyse présentée dans cet article suggère que l'introduction d'un biais favori-outsider dans les cotes constitue une stratégie rationnelle de la part d'un bookmaker, en raison de l'ajustement du risque. Bien que les exemples ci-dessus supposent l'existence d'un bookmaker capable de pronostics parfaits, un postulat moins strict ne fera que renforcer notre conclusion. 

Un bookmaker ne pouvant effectuer de prévisions parfaites, toute imprécision de sa part aura probablement pour résultat une plus grande pénalité financière si la cote du favori est élevée. Cela est sans doute encore plus vrai pour un bookmaker comme Pinnacle, qui offre des limites élevées et compte beaucoup de parieurs perspicaces.

L'introduction d'un biais favori-outsider dans ses cotes constitue non seulement un procédé rationnel pour un bookmaker, mais il lui permet également de comprendre les préférences de ses parieurs.

De telles informations lui permettront d'optimiser leur rendement ajusté en fonction du risque lorsqu'il établira ses cotes et distribuera sa marge. Quoi qu'il en soit, les cotes présentant un biais favori-outsider ne résultent pas forcément du seul comportement des parieurs. Elles peuvent tout autant découler du pragmatisme des bookmakers et de leur capacité à gérer intelligemment leurs risques financiers. Le plus souvent, il s'agit cependant d'un mélange des deux.

Ressources sur les paris - Vous aider à mieux parier

Les Ressources sur les paris de Pinnacle constituent la bibliothèque en ligne la plus complète de conseils d'experts sur les paris. Notre objectif est tout simplement de permettre aux parieurs d'acquérir davantage de connaissances, quel que soit leur niveau d'expérience.