À quelle fréquence faut-il surpasser la dernière cote pour dégager un bénéfice ?

Dans un précédent article, qui analysait l'importance de la capacité à surpasser les dernières cotes, nous avons appris qu'en moyenne les cotes proposées à la clôture du marché sont celles qui fournissent l'estimation la plus précise (ou la plus efficace) des probabilités. Par exemple, lorsque Pinnacle affiche une cote de clôture de 2,00, la probabilité implicite s'élève à 50 % (si l'on néglige l'influence de sa marge).

La relation entre la cote acceptée par un parieur et la dernière cote de Pinnacle se révèle constituer une mesure très fiable des perspectives de bénéfices. Si un parieur mise sur une cote de 2,20 alors que Pinnacle propose 2,00 à la clôture du marché, le profit potentiel est donné par le rapport 2,20 / 2,00 = 1,1, soit 10 % (moins la marge de Pinnacle).

L'importance de l'évolution des cotes

Compte tenu de la variabilité aléatoire inhérente aux marchés de pronostics sportifs, aucun parieur ne peut déjouer les cotes de clôture à chaque fois. Aussi précises que soient ses hypothèses prévisionnelles initiales, l'influence des changements d'équipes de dernière minute et autres nouvelles inattendues, susceptibles d'affecter aléatoirement les marchés de paris, rendent facilement l'espérance négative.

La relation entre la cote acceptée par un parieur et la dernière cote de Pinnacle se révèle constituer une mesure très fiable des perspectives de bénéfices.

Dans l'hypothèse où le parieur choisit au hasard les équipes sur lesquelles porteront ses paris et où l'évolution de ces cotes est en moyenne aléatoire, on peut raisonnablement s'attendre à ce qu'il surpasse les dernières cotes environ une fois sur deux. En effet, si l'on analyse le même jeu de données de 132 645 matchs de football (et 397 935 résultats sur le marché de paris 1x2) que dans mon précédent article à ce sujet, on obtient une distribution relativement aléatoire ou normale des variations entre les cotes d'ouverture et les cotes de clôture de Pinnacle (définies par le rapport entre la première cote et la dernière moins 1), dont 45 % sont supérieures à zéro (distribution rouge ci-dessous).

Si elles sont légèrement au-dessous de la moitié, c'est parce que la marge de clôture de Pinnacle est en général un peu plus faible que sa marge d'ouverture. Par conséquent, quand le mouvement net du marché est nul entre l'ouverture et la clôture, la dernière cote reste quand même un peu plus élevée que la première.

Une fois la marge de Pinnacle retirée des dernières cotes, on remarque qu'il est bien plus difficile pour la cote d'ouverture de surpasser une cote de clôture « véritable » ou « juste » (distribution bleue ci-dessous). Par exemple, une cote d'ouverture de 5,00 qui se réduit à 4,90 à la clôture, avec une espérance de 2 % (5,00 / 4,90) en apparence, n'offre en fait aucune perspective de bénéfices.

Il est important de signaler que, dans cet exemple, la cote véritable se situe probablement autour de 5,05 si l'on tient compte du « favourite-longshot bias » (biais favori-outsider), ce qui est supérieur à la cote d'ouverture.

De fait, dans notre échantillon de matchs de football, seules 29,6 % des cotes d'ouverture étaient supérieures à la cote de clôture « véritable ». Par conséquent, si notre parieur jouait simplement au hasard, il serait incapable de la surpasser plus de deux tiers du temps. Dans cet échantillon de matchs, l'espérance de bénéfices de paris à mise fixe serait de -3,5 %.

Fluctuations des cotes et espérance

Le graphique ci-dessous montre le pourcentage de paris, parmi notre échantillon de cotes sur les matchs de football, qui dépassent une perspective de bénéfices fixée. La ligne rouge indique l'espérance implicite, calculée à partir des variations réelles entre les premières et les dernières cotes. La ligne bleue représente l'espérance implicite en fonction de l'évolution par rapport aux cotes de clôture « véritables », autrement dit en enlevant la marge de Pinnacle.

C'est assurément cette ligne qui nous intéresse le plus, car elle est liée aux bénéfices réels que l'on peut espérer réaliser en surpassant la cote de clôture « véritable » plus souvent que le hasard.

Le graphique montre qu'il existe en théorie relativement peu d'occasions d'obtenir une espérance significative selon ce modèle de variation des cotes. Dans notre échantillon, seules 6,5 % des premières cotes renferment des perspectives de bénéfices implicites de plus de 10 %, et seulement 2 % une valeur supérieure à 20 %.

Comme on pouvait s'y attendre, pour afficher une espérance intéressante, il nous faudra surpasser la cote de clôture « véritable » au moins 50 % du temps.

L'excès de confiance de nombreux parieurs peut les encourager à penser qu'ils arriveront toujours à trouver cette valeur ajoutée tout en évitant les cotes qui en sont dépourvues ; toutefois, pour reprendre ce que l'on a déjà indiqué, il y a tout simplement trop de variance et de bruit dans les prévisions au football pour que cette conviction soit crédible. Pour trouver régulièrement des perspectives suffisamment intéressantes et réussir ses paris, il faut travailler dur, comme Pinnacle l'a déjà expliqué avec le principe de prédiction de Pareto.

À quelle fréquence faut-il surpasser la dernière cote pour gagner ?

Combien de fois faut-il au juste surpasser la cote de clôture pour avoir de bonnes chances d'obtenir une espérance rentable ? Le graphique suivant, obtenu à partir de cet exercice en choisissant au hasard des échantillons de 20 écarts entre les premières et les dernières cotes et en calculant leurs perspectives de bénéfices moyennes, nous aiguille à ce sujet.

En fait, il nous faut déjouer les cotes de clôture publiées presque les trois quarts du temps pour pouvoir raisonnablement espérer sortir gagnant. Si nous réussissions à parier sur toutes les cotes d'ouverture qui surpassent les cotes de clôture associées dans cet échantillon, tout en évitant toutes les autres, notre espérance théorique s'élèverait toujours à seulement +4 %.

N'oublions pas que surpasser la dernière cote publiée ne signifie pas nécessairement surpasser la dernière cote « véritable », comme l'ont mis en évidence les graphiques précédents. En effet, dans cet échantillon, nous n'aurions pas réussi à déjouer la cote de clôture « véritable » dans 34 % des cas, malgré un sans-faute par rapport à la cote publiée.

Comme on pouvait s'y attendre, pour afficher une espérance intéressante, il nous faudra surpasser la cote de clôture « véritable » au moins 50 % du temps. Le tableau ci-dessous compare la proportion d'occasions de surpasser la cote de clôture publiée avec la proportion d'occasions de surpasser la cote « véritable » associée (après avoir retiré la marge).

Qu'en déduire en ce qui concerne l'espérance des paris ?

Cette analyse, qui relie la probabilité de surpasser la cote de clôture aux perspectives de bénéfices du parieur, est naturellement théorique. Elle ne se base sur aucun résultat, mais plutôt sur une espérance strictement moyenne et sur l'hypothèse vraisemblable selon laquelle la variation d'une cote permet de prédire avec précision le montant des bénéfices qu'un parieur peut espérer faire. Ce n'en est pas moins une nouvelle leçon édifiante pour les parieurs qui cherchent à comprendre les perspectives offertes par leurs paris.

Pour réussir ses paris sur Pinnacle, le secret est de ne pas se concentrer sur les résultats (heureux ou non) mais sur la valeur, et de surpasser la dernière cote. Cet article a donné quelques indications sur la fréquence à laquelle il faut y parvenir pour atteindre cet objectif.

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