L'arbitrage face au value bet : rectifions les idées fausses

Pinnacle accepte l'arbitrage, et c'est l'une de ses pratiques les plus remarquables. Ce type de pari consiste à rechercher des profits non risqués en exploitant des différences de prix, en général constatées lorsqu'un bookmaker propose des cotes qui ne reflètent pas avec exactitude la probabilité sous-jacente. 

Compte tenu de la perspective d'un bénéfice sans risque, rien d'étonnant à ce que le guide de l'arbitrage pour les débutants figure parmi les articles les plus consultés des vastes archives de stratégies des Ressources concernant les paris. La promesse d'un profit garanti sans aucune exposition au risque va à l'encontre de l'argument selon lequel tout ce qui semble trop beau pour être vrai... vous connaissez la suite¹.

En vérité, l'arbitrage est une stratégie de pari viable¹. C'est en fait la base d'une grande partie des bénéfices du monde multimilliardaire des banques d'affaires. La plupart des bookmakers n'aiment pas les adeptes de l'arbitrage, car ils ne correspondent pas à leur clientèle cible ; mon modèle commercial, lui, s'appuie exclusivement sur les volumes, ce qui inclut l'arbitrage. L'intention qui sous-tend un pari n'a pas d'importance pour moi, tant que les parieurs suivent nos règles.

L'arbitrage a évolué au point qu'il possède à présent sa propre communauté et ses propres courants de pensée au sujet du meilleur moyen de tirer parti des circonstances ayant conduit à la différence de cotes. Notre explication de l'arbitrage propose plusieurs raisons potentielles à leur apparition, la plus courante étant, de loin, que les bookmakers évaluent différemment la probabilité sous-jacente d'un événement donné et offrent des cotes particulièrement généreuses.

Les paris de type arbitrage suivent un modèle de croissance régulière, car toutes les positions sont entièrement couvertes ; l'absence de risque garantit l'absence de variations. Rien n'est laissé au hasard.

Quand une situation d'arbitrage se produit, le parieur doit trouver l'estimation la plus précise du marché et parier sur les deux positions avec des mises proportionnelles. Pinnacle est l'un des bookmakers les plus précis qui soient, c'est pourquoi nous servons souvent de référence aux arbitragistes². La suggestion que je lis souvent est la suivante : si les cotes sont inexactes, pourquoi ne pas simplement prendre une position d'arbitrage nue et parier sur le value bet ? Cette opinion plutôt simpliste, qui fait l'impasse sur des problèmes essentiels de gestion du risque et du capital, m'a donné envie d'écrire cet article.

Pour répondre à cette question, commençons par un exemple d'occasion d'arbitrage :

Avec des mises proportionnelles, un pari sur la victoire de Barcelone en Ligue des champions : Oui à 2,120 ET Non auprès du bookmaker mystère vous assure un profit quel que soit le résultat.

Le value bet face à l'arbitrage

Selon une certaine logique, l'arbitrage ne fait que révéler une occasion de value bet auprès du bookmaker mystère. Plutôt que de couvrir le pari sur le Non auprès du bookmaker mystère par un pari sur le Oui avec Pinnacle, le value bet suggère que la cote de Pinnacle reflète mieux la véritable probabilité de la victoire de Barcelone en Ligue des champions, donc qu'elle est correcte, et que la cote du bookmaker mystère ne l'est pas. Celui-ci s'est trompé sur la cote : pourquoi ne pas, dans ce cas, faire l'impasse sur l'arbitrage et se contenter de tirer parti de cette inexactitude intéressante ?

Si l'on accepte l'hypothèse selon laquelle Pinnacle propose une cote correcte, Barcelone a 53,9 % de chances réelles (en enlevant la marge du bookmaker, montrée dans le tableau ci-dessus) de ne pas sortir vainqueur de la Ligue des champions (pari Non). Cela représente une différence de 4,4 % avec l'estimation du bookmaker mystère de 49,5 % (53,9 - 49,5 %). Un pari sur l'option Non auprès du bookmaker mystère devrait donc offrir un rendement égal à la probabilité réelle MOINS la probabilité du pari : 1,95 donne 51,3 %. On obtient par conséquent un rendement attendu de (53,9 - 51,3) = 2,6 %, meilleur que la plupart des comptes bancaires, ce qui semble intéressant ; mais cela reflète-t-il tous les aspects de la situation ?

Value bet et variation

Si vous pariez sur une cote de 1,95 et une probabilité implicite avec marge de 51,3 %, il vous faut littéralement remporter 51,3 % de vos paris pour être à l'équilibre (dans le cas d'un tir équiprobable à pile ou face, il vous suffirait de gagner la moitié, soit 50 %, de vos paris pour n'être ni gagnant ni perdant). Cependant, on ne peut pas utiliser un événement isolé pour tester l'efficacité de l'approche du value bet ; il nous faut examiner un échantillon de taille significative.

Sur un échantillon de 1 000 paris, une cote de 1,95 équivaut à 512,8 paris gagnés (voir le graphique ci-dessous). On apprend ainsi que la probabilité de remporter 512 paris maximum dans les conditions fixées est de 18,6 %, selon une distribution binomiale. Les chances de remporter 450 événements au maximum avec le même avantage s'élèvent à 4,91 %.

Croissance attendue

La courbe de croissance du value bet, qui montre l'évolution de la rentabilité au cours du temps en reproduisant les paris, dépend largement de la probabilité réelle sous-jacente. En effet, l'avantage (illustré précédemment dans notre exemple sur Barcelone) est le facteur crucial pour déterminer la mise adaptée selon l'approche de Kelly (pour en savoir plus sur le critère de Kelly, cliquez ici).

Les paris de type arbitrage suivent un modèle de croissance régulière, car toutes les positions sont entièrement couvertes ; l'absence de risque garantit l'absence de variations. En effet, rien n'est laissé au hasard. Prenons un capital de départ de 1 000 unités et appliquons une stratégie de paris qui s'appuie sur le critère de Kelly, avec un avantage de 2,66 % sur 1 000 simulations distinctes de type Monte-Carlo, chacune composée de 1 000 paris. Le graphique ci-dessous illustre ce qui se produirait.

La moyenne des 1 000 simulations de Monte-Carlo a généré un bénéfice d'environ 500 unités. Les 10 % les plus performantes ont abouti à un profit de l'ordre de 3 000 unités (dans le meilleur scénario) et les 10 % les plus faibles à une perte de 500 unités environ. Sur plus de 1 000 paris, l'arbitrage a eu d'aussi bonnes performances que le 90e centile des simulations de Monte-Carlo ; de plus, comme je l'ai mentionné à plusieurs reprises dans cet article, il n'affiche aucune variation.

Le critère de Kelly est une stratégie intelligente pour l'augmentation du capital ; dans les cas intermédiaires, une stratégie mixte est recommandée pour garantir une bonne croissance des fonds.

Si le value bet a de telles performances par rapport aux paris avec arbitrage, c'est parce que la gestion du capital doit être proportionnelle au risque sous-jacent. Si vous ne pariez pas de cette façon, lisez cet article sur la méthode de mise sous peine de réduire à néant votre capital en un rien de temps. Avec l'arbitrage, ce problème disparaît. Il est possible de miser une plus grande part du capital, car aucun risque n'y est associé.

L'exemple ci-dessus, avec une mise d'environ 200 unités, a été choisi exprès pour être réaliste pour un parieur moyen qui commence avec 1 000 unités. Étant donnée la relation entre le risque et le capital, que nous avons déjà soulignée, il est clair que, pour être viables, les stratégies de value bet ne peuvent pas risquer 20 % du capital de départ sur un pari à 2,66 % d'avantage ; le risque de ruine serait trop grand.

Bien sûr, avec des limites de paris et un capital illimités, le value bet l'emporte sur l'arbitrage ; mais, dans la réalité, le critère de Kelly est une stratégie intelligente pour l'augmentation du capital ; dans les cas intermédiaires, une stratégie mixte est recommandée pour garantir une bonne croissance des fonds.

¹ L'arbitrage théorique est sans risque d'un point de vue mathématique, mais cela ne tient pas compte des externalités, notamment : le bookmaker externe acceptera-t-il votre pari (il peut identifier le profil des arbitragistes) ? Considèrera-t-il que ses cotes étaient trop « inexactes » pour pouvoir les honorer ? Pourrez-vous parier auprès du bookmaker mystère avec une mise proportionnelle à celle de Pinnacle, pour lequel les limites ne posent pas problème ?

² Si les cotes de Pinnacle sont assurément très précises, selon des évaluations indépendantes, elles ne reflètent pas nécessairement la vraie probabilité sous-jacente d'un événement donné. De nombreux facteurs influencent leur exactitude.