En quoi consiste le système de paris Martingale ?

Certains parieurs (ou pronostiqueurs) prônent l'utilisation d'une stratégie de gestion de l'argent, qui implique l'augmentation incrémentielle des mises après des paris perdants, afin de récupérer l'argent perdu préalablement.

Cette stratégie est souvent considérée par ces mêmes personnes comme une stratégie sans faille au motif que le parieur finira toujours par gagner et, le cas échéant, tout l'argent perdu préalablement sera récupéré, ainsi que le profit ciblé à l'origine pour le premier pari. 

Les plus perspicaces d'entre vous auront remarqué le problème : rien n'est inévitable en termes de paris. Si c'était le cas, on ne parlerait pas de paris. Certains joueurs choisissent d'ignorer ce problème sur la base de quelques préjugés heuristiques : une confiance excessive (dans le fait qu'ils vont gagner) et la sous-estimation des probabilités de paris perdants successifs. Ce type de gestion de l'argent des paris est traditionnellement connu sous le nom de système Martingale.

La stratégie Martingale

Le système de mises Martingale trouve son origine dans le monde des paris au casino, et en particulier le jeu de la roulette. L'un des jeux populaires à la roulette est le rouge-noir, où le parieur doit décider si la bille atterrira sur un chiffre rouge ou un chiffre noir après chaque lancer.

Sans prendre en compte l'influence de l'avantage du casino, les cotes sont de 2.00 pour chaque résultat. L'idée de la stratégie Martingale consiste à doubler la mise après chaque pari perdant et de revenir à la mise de départ (ou de base) après chaque pari gagnant. Ce qui pourrait s'appliquer à toutes les cotes de paris avec la formule :

Taux de progression Martingale = cotes / (cotes - 1)

Par exemple, si les cotes de paris sont de 3.00, le taux de progression de l'augmentation de la mise serait de 1,5.

Ainsi, les pertes antérieures sont récupérées après chaque résultat gagnant plus le profit ciblé d'origine, comme le montre la séquence de rotations de la roulette ci-dessous.

Le système Martingale modifie les risques, pas les prévisions mathématiques

Dans son livre électronique « Successful Staking Strategies » (2001), Stuart Holland démontrait simplement mais brillamment la raison pour laquelle Martingale ne peut pas créer quelque chose à partir de rien.

Prenons comme exemple les 3 premières rotations dans la séquence ci-dessus. Les 3 résultats noirs perdants consécutifs ne représentent qu'un résultat sur 8 possibles, chacun étant aussi probable qu'un autre.

Le tableau ci-dessous indique les prévisions en termes de gains pour chacune de ces 8 permutations, où R=Rouge et B=Noir, sans prendre en compte l'influence de l'avantage du casino (représenté par le zéro en vert). Pour calculer les prévisions de tout résultat, il suffit de multiplier le gain ou la perte réel(le) pour ce résultat par la probabilité de sa réalisation.

La somme des prévisions individuelles pour les 8 permutations permet d'obtenir la prévision totale pour la stratégie. Elle est égale à zéro. Par conséquent, dans le cas d'une roulette juste, tout ce que nous pouvons espérer sur le long terme est de récupérer nos coûts.

Bien entendu, les vraies roulettes ne sont pas justes. Un simple jeu noir-rouge dans un casino est accompagné d'une prévision négative, ce qui résume beaucoup de jeux.

Une analyse similaire des mises de niveau (où toutes les mises sont équivalentes) retourne exactement le même résultat : une prévision globale égale à zéro.

Regardez attentivement les deux tableaux. Dans cet exemple, la stratégie Martingale a permis d'augmenter de 4 à 5 le nombre de fois où l'on peut espérer obtenir un gain, par rapport à une stratégie de mises de niveau, pour une partie individuelle.

Malheureusement, ceci se fait aux dépens d'une grosse perte. En fait, le système Martingale n'a fait qu'obtenir une modification de la distribution des risques. L'obtention d'un résultat supplémentaire avec une prévision positive est atténuée par un autre résultat avec une prévision négative bien supérieure, par rapport au résultat équivalent pour les mises de niveau. Il s'agit là de la source du danger inhérent associé à cette stratégie.

Utilisation de Martingale

Dans les paris sportifs, le système Martingale peut donner l'impression d'offrir au parieur une chance d'obtenir un gain même lorsqu'il ne peut pas garantir une valeur attendue positive, car chaque victoire couvrira ses pertes précédentes en ajoutant un petit plus à chaque fois.

Cependant, il est à espérer que l'analyse ci-dessus vous aura convaincu que la progression Martingale est à la fois défaillante au niveau mathématique et très risquée, étant donné que toute suite de pertes consécutives ne fera qu'augmenter la taille de la mise jusqu'à atteindre des niveaux très élevés. Par exemple, pour 10 pertes à pari égal successives, la 11ème mise devra être égale à 1 024 unités, pour un gain de 1.

Selon la taille de votre mise initiale, ce système peut vous entraîner au-delà des limites acceptées par le bookmaker. De même, la taille de la mise peut être plus importante que la taille de votre capital restant.

Sous-estimation des chances en termes de séries perdantes

Quelle est la probabilité d'avoir 10 pertes consécutives avec un pari égal ? De façon isolée, les opérations mathématiques pour calculer cela sont simples. Si chaque pari indépendant a 50 % (ou 0,5) de probabilité de perte, la probabilité d'avoir 10 pertes successives correspond à 0,510 = 0,0977 %.

Avec une probabilité aussi faible, nombreux sont ceux qui pensent à tort, que le système Martingale constitue une stratégie assez fiable. Mais quelle est la probabilité d'obtenir une suite de pertes successives de ce type au cours d'une série d'un nombre plus important de paris ?

Dans ce cas, les opérations mathématiques sont plus compliquées, mais il est facile de comprendre de manière intuitive que cette situation est beaucoup plus probable que le pourcentage annoncé pour une série individuelle, car les opportunités pour qu'elle se produise sont plus nombreuses. Heureusement, il existe une manière très utile d'estimer la plus longue série de pertes à laquelle vous pourriez être confronté durant une longue série de paris.

S_L=(Ln(N))/(Ln(O_L))

S_L correspond à la durée de la série perdante maximale attendue, N correspond au nombre total de paris placés, Ln correspond au logarithme naturel (disponible sur toute calculatrice scientifique) et O_L correspond aux cotes de perte d'un pari individuel, qui peut être calculée à partir des cotes du pari, ou des cotes de victoire (O_W) avec la formule :

O_L= O_W/(O_W- 1)

Donc, par exemple, pour une série de 1 000 paris avec des cotes justes de 2.00, on peut en général s'attendre à une série de 10 pertes consécutives au minimum. Comme nous l'avons déjà indiqué, une telle série implique que la mise suivante devra être 1 024 fois plus importante que la première.

Pour pouvoir supporter raisonnablement une telle prévision de série perdante, les tailles proportionnelles de votre capital et de votre mise de base devront être calculées correctement. Plus votre série de paris est longue, plus la mise de base est faible car une partie de votre capital devra être en mesure de supporter le scénario du cas le plus défavorable.

Pour une série de 1 000 paris égaux, votre capital devrait donc être 1 000 fois supérieur à la taille de votre mise de base. Cela signifie donc que les mises de base (et donc, les gains après les victoires) sont si faibles qu'il n'est pas très intéressant de suivre la stratégie, ou que vous prenez le risque de perdre des sommes d'argent considérables.

Risque de banqueroute

Dans mon livre « Fixed Odds Sports Betting: Statistical Forecasting and Risk Management » (2003), j'ai testé la stratégie Martingale sur une série de 250 paris réels avec une prévision de victoire individuelle moyenne de 0,5 (c.-à-d. des cotes de 2.00).

Pour des mises de base correspondant à 1 % du capital initial, la probabilité de banqueroute, à condition que les cotes soient justes, était de 53 %. Pour une stratégie de mises de niveau équivalente, le pourcentage était de 0 %. Dans un scénario où le bookmaker avait un avantage de 5 % et de 10 %, respectivement, par rapport au parieur, le risque de banqueroute avec le système Martingale passait à 65 % et 78 %.

Même dans les cas où le parieur avait l'avantage, le risque restait considérablement élevé. Avec un avantage de 5 %, le risque était de 38 %. Bien entendu, dans les cas où les parieurs ont pu sécuriser une valeur attendue positive grâce à leur compétence en matière de prévision, il est possible de se demander pourquoi ils chercheraient à récupérer leurs pertes.

Une illusion

En théorie, avec une richesse infinie, un nombre de paris infini, une durée infinie et un bookmaker accommodant à l'infini, on peut discuter le fait que le système Martingale devienne une stratégie gagnante.

Sauf qu'il est impossible de faire croître une richesse infinie et que si une personne possède déjà une telle richesse, on peut se demander quelles sont alors ses motivations. Dans le monde réel des paris, la conclusion sur le système Martingale est la suivante : si vous n'êtes pas assez doué pour battre les cotes, Martingale est le moyen le plus sûr de vous ruiner financièrement. Et si vous êtes assez doué, vous n'avez de toute façon pas besoin d'appliquer cette stratégie.

La capacité apparente du système Martingale à transformer les pertes en profits est, en somme, une illusion qui est d'autant plus très risquée.