Analysez vos paris avec la méthode de Monte-Carlo

La méthode de Monte-Carlo s'appuie sur un échantillonnage aléatoire répété qui permet d'obtenir des résultats numériques alors que d'autres approches mathématiques seraient bien trop compliquées. Elle est particulièrement utile pour les parieurs peu habitués aux méthodes traditionnelles de tests statistiques car elle demande peu de connaissances mathématiques.

Dominic Cortis a déjà étudié la façon de l'appliquer aux pronostics sportifs, en prenant l'exemple spécifique du championnat de Formule 1. Je vais m'en inspirer dans cet article pour enquêter sur les variations de ma performance de parieur, en fonction du hasard. 

Analyse de vos performances en matière de paris

L'historique de paris fondé sur ma méthodologie de sagesse des foules que je vais utiliser dans cet article inclut 1 521 paris et génère un profit de mises équitables de 0,76 % sur chiffre d'affaires. Mais comment savoir si cela représente une valeur nominale, un coup de chance ou un coup de malchance ?

La première chose à faire est de le comparer aux prévisions. Avec cette méthodologie, pour chaque pari sont estimées des cotes équitables et par conséquent, une d'espérance de gain. Par exemple, pour des cotes équitables de 2.00, le prix publié d'un pari de 2.10 m'offre une espérance de gains de 5 % ou 1.05 (calculé en divisant 2.10 par 2.00).

Une cote équitable de 2.00 correspond à 50 % de probabilités de gagner. Si je gagne 50 paris sur 100, je gagne 1,10 € à chaque pari, même si je perds 50 paris, soit -1 € chacun, mon bénéfice net est de 5 € (ou 5 % de 100 € de chiffre d'affaires). De la même façon, des cotes publiées de 3.50 pour un prix équitable de 3.00 offriraient une espérance de gain de 16,67 %. Le tableau ci-dessous indique les sélections que mon système de pari a identifiées.

*Cotes de Pinnacle (marge supprimée)

Pour obtenir un historique complet des paris, il est facile de déterminer l'espérance de gains totale et le bénéfice espéré en calculant simplement la moyenne. Pour mes 1 521 paris, ma moyenne était de 4,04 %, ce qui signifie que si mon système s'était comporté exactement comme je l'avais prévu, mon espérance de bénéfices aurait été de 61,45 € pour 1 521 € pariés.

Mais en réalité, mon historique indiquait un bénéfice de 11,61 €. De toute évidence, le système avait sous-estimé l'élément malchance en imaginant, bien sûr, que mon modèle de prévision ait fonctionné comme prévu. Le tout étant de savoir de combien. C'est là que Monte-Carlo peut aider.

Utiliser le simulateur de Monte-Carlo sous Excel

Il est assez facile d'utiliser le simulateur de Monte-Carlo avec un logiciel tel qu'Excel :

1. Calculez la probabilité de victoires pour chaque pari, exprimée par un chiffre décimal compris entre 0 et 1. C'est tout simplement l'inverse des cotes équitables.
2. Utilisez la fonction RAND d'Excel pour extraire un chiffre aléatoire entre 0 et 1 pour chaque pari. Dans notre simulation, pour définir si chaque pari est gagnant ou perdant, nous demandons simplement à Excel de déterminer si le chiffre aléatoire associé à chaque pari est inférieur à la probabilité de victoire. Si c'est le cas, nous attribuons un bénéfice de mises égales équivalant aux cotes : 1. Dans le cas inverse, nous attribuons un une perte de mises égales de -1.
3. Additionnez les bénéfices et pertes pour chaque pari dans la simulation, pour obtenir le gain. Pour des mises équitables, il suffit de diviser le bénéfice total par le nombre de paris.
4. Utilisez la fonction Table de données d'Excel pour actualiser les chiffres aléatoires autant de fois que nécessaire pour votre simulation.

Les deux premières étapes de mon pari apparaissent ci-dessous :

Appuyez sur la touche F9 pour recalculer tous les chiffres aléatoires dans le cadre d'une toute nouvelle simulation et de nouveaux gains théoriques. Il est possible de noter les gains à chaque simulation, mais si vous décidez d'en faire des centaines de milliers, ce serait trop laborieux et vous perdriez votre temps.

Fort heureusement, Excel nous offre un moyen rapide et facile d'effectuer de nombreuses simulations en une fois, grâce à la fonction Table de données. Cette fonction se trouve dans Données > Analyse scénarios > Table de données :

1. Calculez les gains de votre échantillon dans une cellule libre d'Excel en suivant la troisième étape décrite ci-dessus.
2. Sélectionnez ensuite une colonne unique sur la gauche et les cellules dans lesquelles vous souhaitez insérer les valeurs de gains pour les nouvelles simulations.

1. Ouvrez Table de données sous Excel. Une fenêtre comme celle ci-dessous apparaît. Dans Cellule d'entrée en colonne, saisissez une référence de cellule. Il peut s'agir de n'importe quelle cellule, à l'exception de celles que vous avez sélectionnées un peu plus tôt.

   

2. Cliquez sur OK et observez toute la magie d'Excel ! Les cellules sélectionnées situées sous la première contiendront alors les nouveaux gains calculés, chacun représentant une simulation. Dans l'exemple représenté ci-dessous, j'ai effectué six simulations.

Mesure de l'effet de chance sur les bénéfices de vos paris

Le Dr Gerard Verschuuren a mis en ligne un didacticiel très pratique sur YouTube, qui décrit ce processus en détail. Il est possible de réaliser autant de simulations que vous le souhaitez, mais plus elles sont nombreuses, plus les calculs seront longs. Dans le cadre de cet article, j'ai effectué 100 000 simulations (en cinq minutes environ).

Un autre élément clé est à mettre de côté dans cet exercice : l'influence que la malchance peut avoir sur les parieurs aux espérances positives et qui prend le dessus sur des historiques de paris non négligeables.

Le gain moyen était de 4,05 %, presque autant que les espérances de gain dans mon historique de paris. Il y a toutefois une grande différence entre la moins bonne performance (-12,23 %) et la meilleure (23,26 %).

En fait, près de 17 % des simulations ont indiqué des pertes alors que mon historique avait une espérance de gain de plus de 4 %, même s'il était fort probable que mon gain réel de 0,76 % puisse être dépassé à 78 % des occasions.

En fait, grâce à ces données, nous pourrions utiliser Excel pour calculer la probabilité d'atteindre un seuil de gain précis, sans avoir recours à un test statistique. La méthode de Monte-Carlo s'est occupée de tout. La répartition des gains issus des 100 000 simulations est reportée dans le tableau ci-dessous (avec des incrémentations de 0,1 % sur l'axe x). Si vous avez l'habitude de la répartition normale, vous pouvez observer que la correspondance est quasiment parfaite.

Bien entendu, si mon gain réel avait été de -5 % ou inférieur (la probabilité que cela arrive est de 1 % des occasions), j'aurais pu me demander si mon système de pari n'était pas faillible. La méthode de Monte-Carlo est donc un outil très pratique pour des évaluations aussi subjectives.

Système de pari faillible vs. Malchance

Un autre élément clé est à mettre de côté dans cet exercice : l'influence que la malchance peut avoir sur les parieurs aux espérances positives et qui prend le dessus sur des historiques de paris non négligeables. Mon historique était constitué de plus de 1 500 paris avec une espérance de gains supérieure à 4 %. Malgré cet avantage, mes simulations de Monte-Carlo ont démontré que je pouvais tout de même perdre plus d'une fois sur cinq occasions.

Si votre stratégie vous offrait ce type d'avantage, que ressentiriez-vous si rien n'allait dans votre sens après 1 500 paris : garderiez-vous confiance en votre méthodologie ? Mettriez-vous cette contreperformance sur le compte de la malchance ? Ou bien perdriez-vous toute confiance en votre approche ?

Pour résoudre ce dilemme, il existe une solution : augmenter le nombre d'échantillons. Il est possible d'appliquer la méthode de Monte-Carlo pour observer les changements lorsque l'on augmente le nombre de simulations. J'ai tenté l'expérience en multipliant par dix mes 1 521 paris initiaux (simplement en répétant l'échantillon de cotes d'origine neuf fois). Après 100 000 simulations supplémentaires, voici les chiffres obtenus :

• Gain moyen = 4,04 %
• Gain le plus bas = -1,21 %
• Gain le plus élevé = 10,17 %
• Rendement de probabilité < 0 % = 0,1 %
• Rendement de probabilité > 0,76 % = 99,3 %

La nouvelle répartition des 100 000 simulations est affichée ci-dessous, superposée à la répartition initiale de l'échantillon d'origine des 1 521 paris.

La différence qui saute le plus aux yeux entre les deux échantillons est l'ampleur des gains possibles qui est plus restreinte lorsque l'historique est plus important. Un tel résultat est tout à fait prévisible et n'est que la conséquence de la loi des grands nombres.

Évaluation des résultats de la simulation avec Monte-Carlo

Plus mon historique de paris est important, plus il est probable que la performance réelle se rapproche de la prévision, en supposant, bien sûr, que ma méthodologie de pronostics fonctionne. Si après plus de 15 000 paris j'avais un gain toujours à 0,76 % ou inférieur, je commencerais à m'interroger sérieusement sur son bon fonctionnement.

En définitive, la méthode de Monte-Carlo ne vous assurera pas que votre système de paris puisse outrepasser l'influence du hasard. Mais c'est un outil pratique qui vous guidera vers un jugement informé, illustrant l'éventail de résultats probables que vous pouvez raisonnablement espérer, compte tenu des facteurs de chance et de malchance.