À quelle fréquence les parieurs professionnels touchent-ils de l'argent ?

En 2017, Pinnacle a organisé une Journée de la discussion sur Twitter, à l'occasion de laquelle nous avons donné quelques conseils sur les conditions à remplir pour devenir parieur professionnel. Ont notamment été abordées la gestion des mises et du capital, la valeur de l'information, la différence entre le fait de choisir des paris gagnants et le fait de trouver une valeur probable, et l'importance des cotes de clôture pour évaluer son efficacité.

Une dimension manquait à l'appel : l'appréciation de ce que signifie réellement faire du bénéfice et, surtout, une estimation de la fréquence à laquelle un gagneur peut espérer y arriver. Le moyen le plus simple de mesurer cet aspect est de considérer les paris sportifs professionnels comme n'importe quel autre métier.

La plupart des emplois sont rémunérés sous la forme d'un salaire mensuel. Cet article a pour objectif d'évaluer la fréquence à laquelle un parieur sportif gagnant peut espérer toucher sa paye.

Dans combien de temps votre capital atteindra-t-il un nouveau record ?

L'une des premières choses qui m'ont donné envie de faire une carrière d'analyste des paris sportifs a été un article publié par le site Professional Gambler, intitulé Sports Betting Money Management (soit « Gestion du capital dans les paris sportifs » – l'article en anglais est accessible ici). Il était instructif dans la mesure où il n'essayait pas de tromper le lecteur avec des rendements, des taux de réussite et des courbes de croissance impossibles à atteindre.

Il est difficile de réussir dans le domaine des paris sportifs ; même les meilleurs professionnels, qui jouent sur les marchés de type handicap et spread betting, se contentent de ratios de succès de l'ordre de 55 % ou 57 %, et de bénéfices qui n'excèdent que rarement 110 % sur le long terme.

Le point le plus surprenant de l'article était peut-être l'observation selon laquelle un handicapeur affichant un taux de réussite de 55 % pouvait s'attendre à battre son record de bankroll seulement 5 % du temps. Pour citer J. V. Miller, auteur de l'article et parieur professionnel, « [l]e novice pense qu'on amasse chaque jour plus d'argent. » En fait, « 19 jours sur 20, le capital disponible est au-dessous de son niveau maximum. »

Dans cet article, j'ai décidé de tester cette hypothèse sur un ensemble de cotes de paris (1,50, 2,00, 3,00, 5,00 et 10,00) et de taux de rendement (entre 90 % et 120 %, à 2 % d'intervalle). La probabilité attendue d'atteindre un nouveau record a été modélisée suivant la méthode de Monte Carlo. Les résultats sont présentés dans le graphique ci-dessous :

Au moment où J. V. Miller écrivait son article, les cotes de handicap les plus courantes étaient de -110 (cotes américaines), ce qui équivaut à 10/11 (cotes fractionnelles) ou à 1,91 (cotes décimales).

Un taux de réussite de 55 % se traduisait donc par une rentabilité de 105 %. La courbe la mieux ajustée à ces chiffres est la verte (cote de 2) ; avec un tel rendement, on peut effectivement s'attendre à battre son record de capital dans seulement 5 % des cas.

Il est également intéressant de souligner l'extrême rareté de ces situations même en cas d'amélioration notable des performances. Avec un rendement à long terme de 120 %, inédit avec ces cotes dans les cercles légitimes de paris sportifs, on n'atteindrait un nouveau record que 20 % du temps. Si la cote était plus élevée, ce serait encore plus rare.

Bénéfice mensuel

Les neuf graphiques ci-dessous représentent des historiques de paris mensuels possibles, chacun composé de 50 paris à handicap à 50-50 avec une mise identique et un taux de réussite théorique de 55 %, ce qui équivaut à une espérance de profit (p) de 10 % ou à un rendement du capital attendu (r) de 110 %.

Même avec un avantage tout à fait substantiel sur les cotes, trois des historiques se sont achevés sur des pertes. Imaginez ne pas toucher de salaire deux ou trois fois par an ; pire encore, vous devez quand même payer votre employeur parce que vous ne travaillez pas assez. Tous ceux qui disent que les paris sportifs sont chose facile sont mal informés.

Les bons parieurs sportifs trouveraient certainement utile de pouvoir estimer la probabilité de percevoir une rémunération mensuelle ou, au contraire, de subir des pertes. En fait, dans des scénarios simples comme les précédents, où les cotes et le montant des mises restent les mêmes, on peut utiliser la formule du binôme de Newton pour calculer la probabilité exacte de perdre de l'argent. On obtient 19,7 % dans cet exemple.

Que se passe-t-il si l'on change les cotes de paris ? Le premier graphique ci-dessous montre que la probabilité de finir le mois avec moins d'argent après 50 paris dépend des cotes.

Naturellement, plus le bénéfice attendu est faible, plus la probabilité de subir des pertes est élevée. On constate aussi nettement l'impact de la variance en cas de cotes élevées. Sur un échantillon de paris relativement limité comme celui-ci, la chance joue un rôle bien plus important lorsque les cotes sont grosses. Même en bénéficiant d'un avantage substantiel, on peut s'attendre à finir bon nombre de mois sur des pertes.

À une cote de 10, la probabilité de perdre de l'argent est d'environ 27 %, avec un rendement attendu de 120 %. C'est à peine mieux que si l'on misait sur les mêmes cotes sans aucun avantage (43 %). En revanche, l'espérance du mois pour une cote faible (1,5) est largement plus influencée par la solidité de l'avantage détenu, et bien moins régie par le hasard.

Le graphique suivant permet de constater à quel point les choses changent lorsque l'on augmente le volume de paris pour passer à 250 par mois.

L'espérance mensuelle est bien plus nette qu'avant, même pour des cotes élevées. Sans surprise, plus l'échantillon de paris est grand, plus on a de chances de terminer le mois avec des bénéfices. C'est le résultat de la loi des grands nombres, dans le cas où l'espérance est positive. Bien sûr, le corollaire est vrai : en l'absence d'avantage sur les cotes, un grand volume de paris implique une grande probabilité de pertes.

Les deux derniers graphiques comparent les espérances mensuelles pour des cotes de 2,00 et de 5,00 et pour cinq tailles d'échantillon : 10, 20, 50, 100 et 250 paris. Dans les grandes lignes, ils répètent ce que nous disaient les deux premiers :

1. Plus l'avantage (ou le désavantage) est grand, plus la probabilité de faire du bénéfice (ou de subir des pertes) est élevée.
2. Plus on engage de paris, plus on a de chances de réaliser des profits (de perdre de l'argent) sur la période où l'on détient (ne détient pas) un avantage.
3. Plus les cotes sont faibles, moins le hasard a d'influence.

Si vous souhaitez tester vos propres scénarios binomiaux, la formule Excel suivante pourra vous être utile pour calculer la probabilité de pertes sur un échantillon de paris :

avec n = nombre de paris, c = cote et r = rendement du capital attendu ou avantage attendu exprimé sous forme de pourcentage ou sous forme décimale (p. ex., 110 % = 1,1).

J. V. Miller a indiqué à ses lecteurs qu'avec un taux de réussite de 55 % et 125 paris par mois il pouvait s'attendre à perdre de l'argent tous les neuf mois. À une cote de 1,909 (n = 125, r / c = 0,55), l'équation binomiale donne une probabilité égale à 27,9 % de finir le mois avec moins d'argent qu'avant, soit plus d'une fois sur quatre. Miller s'est apparemment trompé dans son calcul.

Mais peut-être avait-il en tête des handicaps équitables à un contre un, sans la marge du bookmaker. Dans ce cas, la probabilité serait de 13,1 %, ce qui est plus proche de son hypothèse. Ces imprécisions mises à part, Miller avait raison sur son affirmation générale : pour élaborer une stratégie de paris efficace, il est important de « savoir à quoi s'attendre ».

Dans le cas d'historiques plus complexes impliquant différentes cotes et différentes mises, une simulation de Monte Carlo serait plus appropriée.

Conclusion : à quelle fréquence les gagneurs touchent-ils de l'argent ?

Dans l'univers des paris sportifs, il est difficile de trouver des sources de gains ; rares sont les parieurs qui y parviennent à long terme, au-delà de l'effet du hasard. Même les gagneurs les plus aguerris doivent tempérer leurs attentes en matière de bénéfices. Les nouveaux records de bankroll sont bien moins courants qu'on pourrait le croire.

Par ailleurs, l'espoir de percevoir un revenu intéressant mois après mois doit être nuancé par un certain réalisme statistique. J'espère que cet article vous a montré à quel point il peut être difficile de gagner sa vie grâce aux paris sportifs.