La loi de Poisson, associée aux données historiques, fournit une méthode simple et fiable pour calculer le score le plus probable d'un match de football qui peut être appliquée aux paris. Cette procédure pas à pas vous montre comment calculer les mesures de force d'attaque/potentiel de défense nécessaires et vous présente un raccourci pratique pour générer les valeurs de la loi de Poisson. En un rien de temps, vous pourrez prédire les scores des matchs de football à l'aide de la loi de Poisson.
La loi de Poisson est un concept mathématique qui transpose des moyennes en une probabilité de résultats variables au sein d'une distribution. Par exemple, si nous savons que Manchester City marque 1,7 but par match en moyenne. Si l'on applique la formule de Poisson, on constate que cette moyenne correspond au résultat suivant : Manchester City marque 0 but 18,3 % du temps, 1 but 31 % du temps, 2 buts 26,4 % du temps et 3 buts 15 % du temps.
Loi de Poisson : calcul des probabilités des scores
Avant de pouvoir utiliser la loi de Poisson pour calculer le score le plus probable d'un match, nous devons calculer la moyenne de buts que chaque équipe est susceptible de marquer au cours de la rencontre. Cette valeur peut être calculée en déterminant puis en comparant la « force d'attaque » et le « potentiel de défense » des deux équipes.
Quand vous saurez calculer la probabilité des résultats, vous pourrez la comparer aux cotes des bookmakers et en tirer avantage.
Il est essentiel de sélectionner un échantillon de données représentatif pour calculer la force d'attaque et le potentiel de défense. S'il est trop étendu, les données ne refléteront pas la force actuelle de l'équipe ; s'il est trop restreint, des valeurs aberrantes risquent de fausser les données. Les 38 matchs disputés par les deux équipes au cours de la saison 2015-2016 de la Premier League représentent un échantillon de taille suffisante pour permettre d'appliquer la loi de Poisson.
Calculer la force d'attaque
La première étape pour calculer la
Calculez cette valeur en prenant le nombre total de buts marqués la saison dernière et en le divisant par le nombre de matchs disputés :
- Nombre total de buts marqués à
domicile dans la saison/nombre de matchs (dans la saison) - Nombre total de buts marqués à l'extérieur dans la saison/nombre de matchs (dans la saison)
Lors de la saison 2015-2016 de la Premier League, 567 / 380 buts ont été marqués à domicile et 459 / 380 à l'extérieur, ce qui donne une moyenne de 1,492 but par match à domicile et 1,207 à l'extérieur.
- Nombre moyen de buts marqués à domicile : 1,492
- Nombre moyen de buts marqués à l'extérieur : 1,207
Le rapport entre la moyenne d'une équipe et celle de la ligue constitue la « force d'attaque ».
Calculer le potentiel de défense
Nous aurons également besoin du nombre moyen de buts qu'une équipe type concède. Il s'agit tout simplement d'effectuer le calcul inverse (puisque le nombre de buts qu'une équipe marque à domicile équivaut au nombre de buts que l'équipe adverse concède à l'extérieur) :
- Nombre moyen de buts concédés à domicile : 1,207
- Nombre moyen de buts concédés à l'extérieur : 1,492
Le rapport entre la moyenne d'une équipe et celle de la ligue constitue le « potentiel de défense ».
Nous pouvons à présent utiliser les chiffres ci-dessus pour calculer la force d'attaque et le potentiel de défense de Tottenham Hotspur et d'Everton (depuis le 1er mars 2017).
Prédire le nombre de buts de Tottenham Hotspur
Calculez la force d'attaque de Tottenham :
- 1re étape : Prenez le nombre de buts marqués à domicile la saison dernière par l'équipe locale (Tottenham : 35) et divisez-le par le nombre de matchs à domicile (35 / 19) : 1,842.
- 2e étape : Divisez cette valeur par le nombre moyen de buts marqués à domicile par match durant la saison (1,842 / 1,492) ; vous obtenez une « force d'attaque » de 1,235.
(35 / 19) / (567 / 380) = 1,235
Calculez le potentiel de défense d'Everton :
- 1re étape : Prenez le nombre de buts concédés à l'extérieur la saison dernière par l'équipe visiteuse (Everton : 25) et divisez-le par le nombre de matchs à l'extérieur (25 / 19) : 1,315.
- 2e étape : Divisez cette valeur par le nombre moyen de buts concédés à l'extérieur par match durant la saison (1,315 / 1,492) ; vous obtenez un « potentiel de défense » de 0,881.
(25 / 19) / (567 / 380) = 0,881
Nous pouvons maintenant utiliser la formule suivante pour calculer le nombre de buts que Tottenham est susceptible de marquer (en multipliant la force d'attaque de Tottenham par le potentiel de défense d'Everton et le nombre moyen de buts marqués à domicile en Premier League) :
1,235 x 0,881 x 1,492 = 1,623
Prédire le nombre de buts d'Everton
Pour calculer le nombre de buts qu'Everton est susceptible de marquer, il suffit d'utiliser les formules précédentes en remplaçant le nombre moyen de buts marqués à domicile par le nombre moyen de buts marqués à l'extérieur.
Force d'attaque d'Everton :
(24 / 19) / (459 / 380) = 1,046
Potentiel de défense de Tottenham :
(15 / 19) / (459 / 380) = 0,653
De même que nous avons prédit le nombre de buts que Tottenham marquera, nous pouvons calculer le nombre de buts qu'Everton est susceptible de marquer (en multipliant la force d'attaque d'Everton par le potentiel de défense de Tottenham et le nombre moyen de buts marqués à l'extérieur en Premier League) :
1,046 x 0,653 x 1,207 = 0,824
Loi de Poisson : prédire plusieurs résultats
Bien entendu, aucun match ne se termine sur le score de 1,623 à 0,824 ; il ne s'agit que d'une moyenne. La loi de Poisson, formule créée par le mathématicien français Siméon Denis Poisson, nous permet d'utiliser ces chiffres pour distribuer une probabilité de 100 % sur un éventail de buts marqués par chaque équipe.
Formule de la loi de Poisson :
P(x;μ) = (e - μ) (μx) / x!
Cependant, nous pouvons utiliser des outils en ligne, tels que la calculatrice de la loi de Poisson, qui résoudront la majeure partie de l'équation à notre place.
Il suffit d'entrer les différentes occurrences d'événements (ici, les buts 0-5) et les occurrences attendues qui sont la probabilité que chaque équipe marque (ici, Tottenham à 1,623, qui est leur taux de réussite moyen, et Everton à 0,824) ; la calculatrice indiquera la probabilité du score pour le résultat donné.
Loi de Poisson pour le match opposant Tottenham à Everton
Cet exemple montre qu'il y a 19,73 % de chances que Tottenham ne marque pas, mais 32,02 % de chances que l'équipe marque un seul but et 25,99 % de chances qu'elle en marque deux. À l'inverse, il est probable à 43,86 % qu'Everton ne marque pas, à 36,14 % que l'équipe marque un but et à 14,89 % qu'elle en marque deux. Vous espérez qu'une équipe marquera cinq buts ? La probabilité est de 1,85 % pour Tottenham et de 0,14 % pour Everton, ou de 2 % pour que l'une ou l'autre des équipes marque 5 buts.
Les deux scores étant indépendants (d'un point de vue mathématique), on en déduit que le score attendu est 1-0 (qui associe les résultats les plus probables pour chaque équipe). Si l'on multiplie les deux probabilités, on obtient la probabilité du résultat 1-0 : (0,3202 x 0,4386) = 0,1404 ou 14,04 %.
Vous savez maintenant calculer les probabilités des scores à l'aide de la loi de Poisson pour les paris, vous pouvez comparer vos calculs aux cotes d'un bookmaker et déterminer s'il existe des écarts dont vous pouvez tirer parti, en particulier si vous incluez dans votre évaluation des facteurs situationnels tels que la météo, les blessures ou l'avantage du jeu à domicile.
Convertir la probabilité estimée en cotes
L'exemple précédent nous a montré qu'un match nul 1-1 a une probabilité de 11,53 % (0,3202 x 0,3614) selon la formule de la loi de Poisson. Mais supposons que vous souhaitiez connaître les cotes prévues d'un « match nul » plutôt que sur un score de match en particulier : que se passerait-il ? Vous devez dans ce cas calculer la probabilité de tous les scores de matchs nuls possibles : 0-0, 1-1, 2-2, 3-3, 4-4, 5-5, etc.
Une fois que vous avez calculé la probabilité de chaque résultat, convertissez-la en cotes et comparez-les à celles d'un bookmaker pour identifier des paris lucratifs.
Pour cela, il suffit de calculer la probabilité de toutes les combinaisons de match nul possibles, puis de faire le total. Vous obtiendrez ainsi la probabilité d'un match nul, quel que soit le score.
Bien sûr, il existe théoriquement une infinité de possibilités de match nul (les deux équipes pourraient marquer 10 buts chacune, par exemple), mais les chances d'un match nul avec un score supérieur à 5-5 sont si infimes que l'on peut sans risque les écarter dans le cadre de ce modèle.
Si l'on reprend l'exemple du match opposant Tottenham à Everton, la combinaison de tous les matchs nuls donne une probabilité de 0,2472 ou 24,72 %, soit des cotes véritables de 4,05 (1/0,2472).
Les limites de la loi de Poisson
La loi de Poisson est un modèle prédictif simple qui ne permet pas d'intégrer beaucoup de facteurs. Les facteurs conjoncturels, comme la situation du club, l'importance du match, etc., et l'évaluation subjective de l'évolution de chaque équipe sur le marché des transferts sont complètement ignorés.
Dans ce cas, le calcul effectué ci-dessus selon la formule de Poisson ne permet pas de quantifier l'influence éventuelle du nouvel entraîneur d'Everton (Ronald Koeman) sur l'équipe. Il ne prend pas non plus en compte l'épuisement potentiel de Tottenham à l'approche d'une rencontre de la Ligue Europa.
Les corrélations sont également ignorées, notamment l'influence communément admise du terrain, qui montre que certains matchs ont tendance à se terminer par des scores élevés ou faibles.
Ce sont des points particulièrement importants pour les matchs des ligues mineures, qui peuvent donner l'avantage aux parieurs face aux bookmakers. Il est plus difficile de prendre l'avantage avec les ligues majeures comme la Premier League, étant donné l'expertise et les ressources dont disposent les bookmakers modernes.
Dernier point, mais non le moindre, ces cotes ne sont pas prises en compte dans les marges appliquées par le bookmaker qui sont extrêmement importantes pour trouver de la valeur.
Vous souhaitez appliquer la loi de Poisson aux paris sur le football ? Profitez des meilleures cotes sur la Premier League et des limites les plus élevées sur Pinnacle.