sept. 15, 2021
sept. 15, 2021

Le placement des paris : le coût de la variance

Comment connaître la valeur d'un pari ?

Comprendre que la variance a un coût réel

Le risque de variance vous coûte-t-il de l'argent ?

Le placement des paris : le coût de la variance

Comment connaître la valeur d'un pari après son placement ? Comprendre le coût de la variance peut vous permettre de devenir un parieur plus rentable à long terme. Lisez la suite pour en savoir plus.

Récemment, j'ai défini une quantité utile pour les parieurs confirmés, appelée « Swap Equivalent » (équivalent d'échange), pour vous aider à le déterminer. L'objectif est de calculer la relation entre la valeur attendue (EV) de vos positions risquées et les équivalents de certitude (CE) correspondants. Multipliez la valeur attendue de votre position par l'équivalent d'échange et vous obtenez l'équivalent de certitude (c'est-à-dire le montant d'argent dans votre poche que vous devriez être indifférent à avoir à la place de votre pari ouvert). Cependant, au-delà de cette importante conversion, vous pouvez l'utiliser pour calculer le coût de la variance.

Pour la plupart des gens, l'idée de variance est obscure et mystérieuse, mais pour les parieurs sportifs avertis, elle représente les inévitables hauts et bas des bénéfices sur le chemin de la poule aux œufs d'or à la fin d'une longue série. Le problème, c'est qu'il ne s'agit pas seulement d'un désagrément qu'il faut supporter pour obtenir un retour sur investissement (ROI) théorique, mais qu'il a un coût. Comment est-ce possible ? Parce que si ce n'était pas le cas, alors l'équivalent de certitude pour tout pari existant serait identique à sa valeur attendue à l'heure actuelle. J'ai déjà écrit plusieurs articles expliquant que ce n'est pas la même chose.

Nous pouvons définir le coût réel de la variance (CoV) comme la différence entre la valeur attendue et l'équivalent de certitude, et même s'il s'agit généralement d'un pourcentage minuscule de la réserve pour les paris individuels, sur le long terme, il peut représenter un profit considérable. Utilisons les équations pour représenter l'équivalent d'échange. Nous pouvons affirmer que les deux équations sont vraies :

CE = s * EV
CoV = EV - CE

Nous pouvons les combiner pour voir que le véritable coût de la variance est votre EV multiplié par (1 - l'équivalent d'échange) :

CoV = EV - CE = EV - s * EV
CoV = EV * (1-s)

Par exemple, disons que le bookmaker sportif XYZ propose une cote sur le match de baseball d'aujourd'hui entre les Diamondbacks et les Rockies, avec les Diamondbacks à +130 et les Rockies à -150 (ou les Diamondbacks à 2,30 et les Rockies à 1,60 en cotes décimales). Sur la base des cotes proposées par Pinnacle, vous estimez que les Rockies ont exactement 60 % de chances de gagner. Théoriquement, vous pouvez parier sur les Rockies chez le bookmaker sportif XYZ et détenir une EV de 0 (c'est-à-dire que la valeur attendue de votre pari est exactement la même que la valeur de l'argent que vous avez misé). En fait, vous pourriez penser qu'après avoir fait ce même pari à EV neutre à plusieurs reprises, les choses finiront par s'équilibrer, et c'est tout aussi bien de garder l'argent dans votre poche.

Cependant, ces chiffres ne donnent pas une image exhaustive de la situation. Ils ne nous indiquent que ce qui se passe sur une seule dimension de la matrice de vos paris : la dimension valeur. Il y a une toute autre dimension qui affecte le résultat pour nous : le risque. Si vous pariez quoi que ce soit sur les Rockies, quelle que soit votre valeur attendue, vous risquez de l'argent et vous devrez supporter une certaine variance pour le regagner. Quel est le coût de la variance ? Eh bien, voyons voir.

Disons que vous disposez d'une réserve de 1 000 $ et que, comme vous ne perdez pas de valeur attendue, vous décidez de miser 50 $ sur les Rockies. Vous gagnerez 60 % du temps (en remportant 83,33 $) et perdrez 40 % du temps (en ne remportant rien). La valeur attendue de votre réserve après vos paris est de :

0,6 * 83,33 $ + 0,4 * 0 $ + 950 $ = 50 $ + 950 $ = 1 000 $

Cependant, quel est l'équivalent d'échange de votre ticket une fois que vous avez effectué votre pari ? Nous pouvons le calculer comme suit :

s = ((1 + w) ^ p - 1) / pw
s = ((1 + 0,088) ^ 0,6 - 1) / (0,6 * 0,088)
s = (1,052 - 1) / 0,053
s = 0,985 ou 98,5 %

Où :

w = les gains de votre pari en pourcentage de votre réserve

p = la probabilité que votre pari soit gagnant (dans cet exemple, elle est de 60 %)

Vos gains, w, seront de 83,33 $/950 $ = 0,088, car après avoir fait le pari, votre réserve restante sera de 950 $. Ainsi, alors que la valeur de votre ticket est de 50 $, votre équivalent de certitude n'est que de (50 $ * 98,5 %) ou 49,25 $. Maintenant, nous pouvons montrer que le coût de la variance que vous avez subi est :

CoV = EV * (1 - s)
CoV = 50 $ * (1 - 0,985)
CoV = 50 $ * 0,015
CoV = 0,75 $

Une pente glissante pour vos fonds

Ce montant peut sembler insignifiant, mais si vous deviez faire ce pari à plusieurs reprises, vous vous priveriez à chaque fois d'un peu de croissance théorique et finiriez très probablement par faire faillite. En fait, lors d'une simulation consistant à faire ce pari 10 000 fois, la réserve a fait faillite 81,6 % du temps (un graphique de cinq simulations typiques est présenté ci-dessous).

In-Article-The-Cost-of-Variance-.png

Pour y réfléchir de manière plus intuitive, calculez ce que serait votre réserve dans le cas où vous gagneriez et dans le cas où vous perdriez. Si vous gagnez, votre réserve sera de 1033 $, donc la prochaine fois que vous miserez 50 $, cela ne représentera que 4,8 % de vos fonds. En revanche, si vous perdez, votre réserve ne sera que de 950 $, et votre prochaine mise de 50 $ représentera 5,3 % de ce montant. Ainsi, vous finissez par miser une plus petite fraction de votre réserve la prochaine fois que vous gagnez et une plus grande fraction lorsque vous perdez : avec cette petite différence qui finit par faire boule de neige en énormes morceaux de vos fonds restants lorsque vous êtes dans une mauvaise passe. Il ne s'agit pas d'une formule pour faire fortune, ni même pour rentrer dans ses frais.

Puisque vous ne pariez jamais 100 % de votre réserve, vous ne pouvez jamais vous ruiner, n'est-ce pas ? C'est une bonne théorie, bien sûr. Cependant, est-ce qu'elle tient la route ?

Vous pensez peut-être pouvoir résoudre ce problème en misant proportionnellement : en misant 5 % de votre réserve actuelle au lieu de 50 $ à chaque fois, vous miserez plus quand vous gagnerez et moins quand vous perdrez, et tout s'équilibrera. De plus, puisque vous ne pariez jamais 100 % de votre réserve, vous ne pouvez jamais vous ruiner, n'est-ce pas ? C'est une bonne théorie, bien sûr. Cependant, est-ce qu'elle tient la route ? Parlons d'abord du fait d'être « fauché ». S'il est vrai que, techniquement, vous ne pouvez jamais perdre la totalité de votre réserve avec des mises proportionnelles, comment vous sentiriez-vous si vous n'aviez plus que 10 $ ? Vous auriez probablement l'impression d'être fauché. Faisons donc une autre simulation où vous misez 5 % de votre réserve dans les mêmes conditions que précédemment, sauf que si vous descendez en dessous de 10 $, vous êtes considéré comme fauché. Comment se déroule cette simulation ?

Pire encore. Étant donné que vous misez beaucoup plus après une bonne passe, vos baisses ultérieures sont beaucoup plus prononcées, même si vous commencez par avoir de la chance (ce qui est probablement la seule façon de ne pas être ruiné après 10 000 paris). De cette façon, vous obtenez généralement un résultat similaire à celui du graphique ci-dessous (l'axe des ordonnées étant représenté sur une échelle logarithmique pour plus de clarté), et vous faites faillite plus de 88 % du temps :

In-Article-The-Cost-of-Variance-2.png

Ça ne devrait pas être une surprise. Avec un pourcentage de pari aussi élevé et sans avantage, votre croissance attendue (EG) pour avoir effectué ce pari une fois est de -0,083 %. Cela peut sembler peu, mais après 5 600 paris, vous pouvez vous attendre à voir votre réserve de 1 000 $ se réduire à moins de 10 $ en moyenne. Si vous calculez votre retour sur investissement attendu pour les mêmes cotes, mais avec un avantage de 3,3 %, vous constaterez que votre fraction de Kelly complète est de 5 % pour vos paris sur les Rockies et que votre EG est de +0,083 %. C'est exactement égal et opposé au -EG que vous obtenez dans mon exemple, ce qui signifie que vous devriez être tout aussi triste de faire le pari à EV neutre que vous le seriez de faire un pari avec un avantage de 3,3 %.

Maintenant, cela ne veut pas dire que parier sur des cotes à EV neutres est la pire erreur que vous puissiez faire, ou que c'est aussi mauvais que de parier au hasard sur un marché avec une marge de 4 % ou plus. Cependant, lorsque vous ne disposez pas d'une réserve infinie, vous ne devez pas vous attendre à ce que vos résultats soient égaux à votre valeur attendue mathématique. Vous devez vous concentrer sur le fait de ne mettre en jeu que la part de votre capital que les récompenses théoriques méritent.

Si, au lieu d'un parieur moyen, vous étiez Jeff Bezos et disposiez d'un capital de 100 milliards de dollars, l'équivalent d'échange de votre ticket serait de 100 %, et votre pari n'aurait donc aucun coût économique. Vos équations d'équivalent d'échange et de coût de la variance ressembleraient à ceci :

s = ((1 + w) ^ p - 1) / pw
s = ((1 + 0,00000000083) ^ 0,6 - 1) / (0,6 * 0,00000000083)
s ≅ (1,0000000005 - 1) / 0,0000000005
s = 1 ou 100 %
CoV = EV * (1 - s)
CoV = 50 * (1 - 1)
CoV = 0 $

Conclusion

Une fois que vous avez compris que la variance a un coût réel, il est plus facile de comprendre pourquoi vous ne devriez pas simplement vous concentrer sur la recherche de paris +EV et ignorer les paris -EV ou neutres. Le risque lié à la variance vous coûte de l'argent, comme des frais ou une commission lorsque vous négociez des actions, et vous pouvez donc obtenir un avantage réel en réduisant le risque. Cela signifie parfois qu'il faut miser moins, pour commencer, mais même si vous misez correctement (à la taille optimale ou moins), il y a de nombreuses situations où l'EV de votre pari change et dépasse l'équivalent de la certitude d'un montant notable.

Dans ces situations, la couverture du risque (en pariant de l'autre côté chez un bookmaker à faible marge comme Pinnacle, ou en négociant une partie ou la totalité de votre position sur une bourse) agit comme une police d'assurance. Et si le coût de cette police est inférieur au coût de votre variance, alors l'achat de cette police est le jeu le plus rentable.

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Cet article a été écrit par Dan Abrams.

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