août 1, 2018
août 1, 2018

Que révèlent les cotes finales sur les profits attendus ?

Utiliser les cotes finales pour mesurer la valeur attendue

Fluctuations de cotes typiques pour un match de football

Utiliser les cotes finales pour mettre à l'épreuve la crédibilité des pronostiqueurs

Analyser vos propres paris à l'aide des fluctuations de cotes

Que révèlent les cotes finales sur les profits attendus ?

Pour parier, il est crucial de pouvoir calculer le gain potentiel (en moyenne) pour chaque mise placée. Bien que les cotes finales d'un événement ne soient connues qu'après le début de celui-ci, elles permettent tout de même de mesurer le profit attendu d'un pari. Mais comment faire ? Pour le savoir, lisez cet article.

La valeur attendue est « le montant qu'un joueur peut s'attendre à gagner ou à perdre s'il place un pari aux mêmes cotes à de nombreuses reprises, calculé à partir d'une équation simple en multipliant la probabilité de victoire par le montant des gains potentiels par pari, et en soustrayant la probabilité de perte multipliée par le montant perdu par pari. » Mais comment effectuer ce calcul ?

Cet article se propose de revisiter une méthode que j'ai déjà évoquée, celle des cotes finales, afin de mesurer la valeur attendue d'un pari et de déterminer ce que ces cotes peuvent nous apprendre sur ces attentes. Ce faisant, nous pourrons démontrer à quel point certains pronostiqueurs exagèrent leur palmarès.

Revisiter la valeur attendue

En plaçant une mise dont la cote est de 2,10 et dont la probabilité réelle de victoire est de 50 %, l'équation visant à calculer la valeur attendue est la suivante.

VA = (1,10 $ x 50 %) – (1,00 $ x 50 %) = 5 %

Un moyen plus simple d'effectuer ce calcul consiste à diviser les cotes réelles par les cotes équitables, les cotes équitables représentant l'inverse de la probabilité réelle de victoire (ici 2,00).

VA = 2,10 / 2,00 = 1,05 (ou 105 %)

Dans le premier exemple, le nombre utilisé pour la VA est le taux de profit attendu rapporté au chiffre d'affaires (PRCA). Dans le second, il s'agit du taux de retour sur investissement (RSI) attendu. Pour mémoire, RSI = PRCA +1.

Je préfère utiliser le second exemple, qui me servira pour le reste de l'article.

Utiliser les cotes finales pour mesurer la valeur attendue

En 2016, j'ai écrit un article pour déterminer comment les cotes finales pouvaient être utilisées pour mesurer la valeur attendue d'un pari. Il s'agit, de toute évidence, d'une analyse rétrospective : il est impossible de connaître les cotes finales d'un match avant que celui-ci ne commence, et celui-ci commencé, il est trop tard pour parier. Néanmoins, nous pouvons les utiliser pour analyser si nous avons conservé une valeur attendue que nous pensions avoir trouvé par d'autres moyens. Plus exactement, j'avais formulé l'hypothèse suivante :

Le rapport cotes des paris / cotes finales nous donne une mesure précise de la valeur attendue d'un pari.

À cette occasion, j'avais utilisé le rapport cotes d'ouverture / cotes finales. Après avoir mis cette hypothèse à l'épreuve à l'aide d'un échantillon très important de matchs de football (132 645 au total), une très forte corrélation est apparue entre ce rapport et les gains réels qu'aurait réalisés un parieur. Par exemple, pour les matchs dont le rapport cotes d'ouverture / cotes finales était de 1,05, les gains réels étaient proches de 105 %. Pour un rapport de 1,10, les gains étaient d'environ 110 %, etc.

Bien que cette analyse de données regroupées ne puisse pas déterminer si nous avons bénéficié de la valeur supposée par le rapport pour chacun des paris, la moyenne ainsi réalisée fournit une mesure particulièrement utile pour l'estimation de la valeur et des gains attendus.

Fluctuations de cotes typiques pour un match de football

Les cotes fluctuent, car des informations relatives aux équipes arrivent sur le marché et influent sur le comportement des parieurs, ce qui se répercute sur les cotes publiées par le bookmaker. 

Typiquement, on suppose que plus les parieurs sont nombreux à miser sur une équipe, plus sa cote va se réduire, et inversement (même si les bookmakers peuvent parfois agir a contrario d'une telle philosophie, s'ils pensent que le comportement des parieurs est irrationnel).

Certaines cotes fluctuent largement lorsque d'importantes informations atteignent le marché, tandis que d'autres restent stables. Quelle est l'étendue de telles fluctuations pour les cotes d'un match de football ?

À l'aide d'un échantillon plus important encore que le précédent (162 672 matchs au total), j'ai calculé les rapports entre les cotes d'ouverture et les cotes finales pour toutes les équipes en extérieur ou à domicile, en soustrayant la marge pratiquée par Pinnacle sur les paris. Ces rapports étaient compris entre 0,18 et 4,36, avec une moyenne établie à 1,003 et un écart type de 0,12.

L'écart type permet de mesurer la variance d'un ensemble de données. Dans cet échantillon, les trois quarts des rapports de cotes étaient tombés à moins de 0,12 de la moyenne, c'est-à-dire entre 0,88 et 1,12. C'est pourquoi, même s'il existe quelques exceptions à 0,18 et 4,36, la plupart des fluctuations de cotes ayant lieu entre l'ouverture et la fin du marché sont d'une amplitude limitée, comme le montre la distribution ci-dessous.

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Les fluctuations de cotes différentes en détail

Observons plus en détail les valeurs de différentes cotes. Les graphiques ci-dessous montrent que plus les cotes sont réduites, plus l'étendue (écart type) des rapports entre les cotes d'ouverture et finales est faible. Pour rappel, l'écart type moyen de l'ensemble de l'échantillon est d'environ 0,12. Une telle découverte n'a rien de surprenant dans la mesure où des cotes plus élevées sont synonymes de plus d'incertitude et d'une plus grande divergence.

Des informations influant sur les paris placés sur une équipe auront probablement un impact plus important pour les équipes aux cotes les plus élevées. La variabilité des fluctuations de cotes entre l'ouverture et la fin du marché est à peu près proportionnelle au logarithme des cotes.

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Nous pouvons illustrer l'étendue des fluctuations entre les cotes d'ouverture et de fin au moyen du graphique suivant, qui compare la distribution des rapports ouverture / fin pour trois cotes d'ouverture différentes (moins la marge)  : 1,25, 2 et 10.

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La distribution des fluctuations est bien plus restreinte pour les cotes faibles par rapport aux cotes fortes. Réciproquement, les cotes fortes disposent d'une distribution plus large. Un tiers des cotes d'ouverture de 10 ont eu pour résultat des valeurs attendues supérieures à 110 % au regard de leurs valeurs finales. Pour des cotes de 1,25, en revanche, le résultat était inférieur à 1 %. Là encore, une telle conclusion n'est guère surprenante. Après tout, la valeur attendue potentielle maximum pour une cote de 1,25 est de 125 %. Il est toutefois utile de pouvoir visualiser l'étendue des fluctuations réelles des cotes.

Bénéfices attendus

Ces informations nous permettent de nous faire une idée réaliste des bénéfices pouvant être réalisés à long terme. S'il existe, en se basant sur l'hypothèse du rapport entre les cotes d'ouverture et les cotes finales, relativement peu de matchs de foot possédant une importante valeur attendue, cela devrait modérer nos attentes.

La moyenne de tous les paris possédant une valeur attendue positive était ici de 108,8 %, avec une médiane de 106,0 %, tandis que 2,8 % seulement de l'échantillon total possédaient des valeurs attendues supérieures à 125 %. En raison de telles observations, il ne semble pas réaliste d'attendre des retours de 130, 140, 150 % ou plus sur le long terme.

Typiquement, on suppose que plus les parieurs sont nombreux à miser sur une équipe, plus sa cote va se réduire, et inversement (même si les bookmakers peuvent parfois agir a contrario d'une telle philosophie).

Les cas de cotes dont les fluctuations seraient suffisamment importantes pour permettre des bénéfices supérieurs à 130 % sont tout simplement trop rares. Quant à ceux existants, il serait trop complexe de tous les identifier (après tout, les mises doivent être placées avant que les cotes finales ne soient connues) sans faire la moindre erreur. Les paris sportifs sont trop aléatoires pour nous permettre de voir juste à chaque fois. 

À court terme, il est certes possible d'obtenir de meilleurs résultats, mais ils relèveraient sans doute de la chance, facteur sans rapport avec la valeur attendue.

Des valeurs attendues potentiellement supérieures dues à des cotes plus fortes, comme dans l'exemple des graphiques ci-dessus, peuvent conforter cette idée. Mais nous oublions une chose : la marge du bookmaker. Jusqu'ici, notre analyse se basait sur des cotes « équitables », ne tenant pas compte de la marge. En appliquant la marge de Pinnacle sur les matchs de foot (environ 2,5 % en moyenne), une VA de 100 % a pour résultat une attente négative.

De plus, et en raison du biais favori-outsider, et de son impact lors de l'application de la marge par les bookmakers (ce qui signifie que la marge sera différente en cas de nul, de victoire à l'extérieur ou à domicile), plus les cotes sont fortes, plus le retour sera négatif (si on le considère relativement à l'« équité » de la cote).

Le graphique ci-dessous illustre une relation idéalisée entre les cotes des paris de foot de Pinnacle et la marge spécifique appliquée à ces cotes dans un format victoire à domicile/nul/victoire à l'extérieur. Des cotes de 10,00, par exemple, se verront appliquer une marge d'environ 10 % (bien supérieure à la marge moyenne de 2,5 %). En conséquence, avec une cote finale de 9,00 (et donc un rapport ouverture/fin de 1,11), on estime que les cotes d'origine ne disposaient pas d'une réelle VA. 

Parier sur des cotes plus fortes nous donne sans doute accès à des fluctuations, et donc à des valeurs attendues, plus importantes, mais la marge pratiquée par le bookmaker sur ces cotes étant également plus élevée, les retours potentiels s'en trouvent largement réduits. 

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Utiliser les cotes finales pour mettre à l'épreuve la crédibilité des pronostiqueurs

Dans un précédent article, j'ai décrit de quelle façon le test des séquences de Wald-Wolfowitz peut permettre d'évaluer la crédibilité de l'historique d'un pronostiqueur. Cette analyse peut être complétée par notre hypothèse relative aux prix de clôture.

Puisque nous avons constaté que les retours réels sont fortement corrélés au rapport entre la cote du pari et la cote finale, nous pouvons utiliser cette information pour mettre à l'épreuve l'historique d'un pronostiqueur, et voir si cette corrélation s'y retrouve. Par exemple, lorsque l'historique des choix d'un pronostiqueur mentionne un retour sur investissement de 120 %, les choix indiqués révèlent-ils un rapport ouverture/fin de 1,20 ? Prenons un exemple.

Un pronostiqueur en ligne (faisant partie d'un réseau de services de pronostics) affirme que son taux de succès est de 80 % (sur les 1X2, le total de buts et le handicap asiatique), ce qui en fait l'un des sites web de pronostiqueur les mieux classés au monde. 

Les pronostiqueurs objecteront sans doute que les prix de clôture n'ont aucun rapport avec les résultats. C'est juste, mais notre hypothèse suggère qu'ils sont profondément liés aux retours attendus.

En observant leurs choix, l'on constate que l'immense majorité de leurs cotes sont comprises entre 1,7 et 2,1. Et, en consultant les résultats qu'ils ont publiés ces trois derniers mois, on relève effectivement un retour sur investissement de 138,6 % grâce à 839 choix dont les cotes moyennes et médianes sont respectivement de 1,93 et 1,90. À l'aide notre hypothèse sur les prix de clôture, nous pouvons avancer que de tels choix seraient généralement réduits par un facteur d'environ 1,40. En d'autres termes, un pari dont la cote s'élevait à 1,90 lorsqu'il a été conseillé sera, en moyenne, réduit à 1,35 au début du match.

Nous savons déjà, grâce à notre analyse, qu'une réduction de cote d'une telle ampleur est incroyablement rare. Pour une cote de 1,90, l'écart type des cotes d'ouverture et de clôture est d'environ 0,08, soit une cote finale de 1,76. Une cote de 1,35 présenterait une différence de cinq écarts types par rapport à la moyenne.

Mon échantillon comprenait 50 149 cotes d'ouverture Pinnacle (sur 10 ans) comprises entre 1,70 et 2,10 ; seulement sept d'entre elles étaient réduites par un facteur supérieur à 1,40. Ici, on veut nous faire croire que ce pronostiqueur a potentiellement trouvé 7 000 paris comparables, de grande valeur, depuis 2015.

Cela signifierait qu'il a fait ses choix parmi 50 millions de paris possibles sur une période de trois ans. Au vu des limites des marchés sur lesquels il travaille, un tel nombre est tout simplement absurde.

Intéressons-nous à certains de ses choix les plus récents. 

Analyse des fluctuations de cotes parmi les choix d'un pronostiqueur

Choix

Cotes publiées par le pronostiqueur

Cotes finales de Pinnacle

Russie contre Croatie au-delà de 1,75

1,74

1,69

Victoire de Cork City contre Shamrock Rover à 0,75

1,88

2,07

Derry City contre Limerick au-delà de 2,75

2,05

1,70

Brésil contre Belgique au-delà de 2,5

2,03

1,85

Uruguay contre France au-delà de 1,75

1,72

1,82

Victoire de la Colombie contre l'Angleterre +0,5

1,81

1,81

Belgique contre Japon au-delà de 2,5

1,94

1,77

Victoire du Brésil contre le Mexique -1

1,85

1,79

Fjolnir contre Fylkir au-delà de 2,75

1,86

1,68

Victoire de la Croatie contre le Danemark

1,75

2,04

Il ne s'agit que d'un échantillon réduit de choix mais un motif apparaît : les cotes de certains choix conseillés se réduisent, et d'autres augmentent. La variation moyenne est celle de la réduction des cotes par un facteur de 1,03, soit juste assez pour couvrir la marge appliquée par Pinnacle sur de telles cotes, mais en deçà des 1,40 qui nous intéressent.

Des pronostiqueurs comme celui étudié ci-dessus objecteront sans doute que les prix de clôture n'ont aucun rapport avec les résultats. C'est juste, mais notre hypothèse suggère qu'ils sont profondément liés aux retours attendus.

Sur le long terme, les bookmakers parviennent à établir des prix justes, et ne font pas autant d'erreurs que laissent supposer ces résultats. Et, même si c'était le cas, les informations que le pronostiqueur fournirait au marché par ses conseils constitueraient des indices évidents. Si un parieur était aussi bon, il se ferait remarquer. De deux choses l'une : soit personne ne remarque ce pronostiqueur (et tous ses semblables), soit tout ceci est faux. Quelle est le scénario le plus probable ?

Analyser vos propres paris à l'aide des fluctuations de cotes

Notre hypothèse peut nous permettre de déterminer si nous avons fait preuve de compétence à travers notre propre historique de paris. Lorsque c'est le cas, on peut raisonnablement conclure que les bookmakers considèrent les informations que nous avons fournies au marché des paris comme étant pertinentes. Lorsque ce n'est pas le cas, on peut envisager avoir simplement bénéficié d'un coup de chance. 

Les bookmakers comme Pinnacle se servent des cotes finales afin d'identifier les parieurs avisés. S'ils parviennent à prendre un avantage supérieur à la marge sur la cote finale, et ce de manière régulière, leurs profils seront utilisés pour créer un marché aux cotes plus efficaces, où les erreurs d'ampleur comme de quantité seront réduites au minimum.

C'est pourquoi nous devons accepter le faible potentiel de bénéfices attendus. Les performances dont se vantent les pronostiqueurs comme celui dont les résultats sont détaillés plus haut sont tout simplement impossibles. N'essayez pas d'atteindre de tels résultats ; et si jamais d'autres personnes vous assurent y être parvenues, vous saurez à quoi vous en tenir.

Ressources sur les paris - Vous aider à mieux parier

Les Ressources sur les paris de Pinnacle constituent la bibliothèque en ligne la plus complète de conseils d'experts sur les paris. Notre objectif est tout simplement de permettre aux parieurs d'acquérir davantage de connaissances, quel que soit leur niveau d'expérience.