Dans un article précédent, nous avons expliqué pourquoi les parieurs ne doivent pas seulement compter sur la moyenne, en raison de sa tendance à être influencée par les exceptions, et son incapacité à montrer la dispersion dans un ensemble de chiffres.
La dispersion peut être mesurée de nombreuses façons, comme l'écart type qui illustre combien la valeur d'un groupe diffère de la valeur moyenne de ce groupe. Ces différentes métriques sont soit utilisées directement, soit entrées sous forme de paramètres pour une fonction ou une distribution.
Loi de Poisson et distribution normale
Par exemple, nous savons que les parieurs utilisent le modèle de la loi de Poisson pour pronostiquer le nombre de buts marqués par équipe dans un match de foot Cependant, cette distribution ne dispose que d'un paramètre d'entrée (la moyenne), et s'avère une distribution discrète qui produit des nombres entiers.
Le modèle de la loi de Poisson peut estimer directement l'éventualité de marquer un but, plutôt que la probabilité d'un but marqué entre la 25e et la 30e minute (même s'il peut être étendu pour dériver ces résultats).
La distribution normale (gaussienne ou en cloche) est également répandue. Ce modèle diffère de celui de Poisson pour une série de raisons, mais aussi parce qu'il s'agit d'une distribution continue basée sur deux paramètres : la moyenne et l'écart type.
Pronostiquer l'écart de buts dans la Premier League
Prenons comme cas type la différence de buts dans des matches de foot. La différence de buts par match semble être distribuée normalement. La différence de buts est le nombre de buts marqués par l'équipe qui reçoit moins les buts marqués par l'équipe qui se déplace, avec un zéro équivalent au match nul.
Observons les données de la saison 2013/14 de la Premier League :
- Manchester City affiche la victoire à domicile la plus nette contre Norwich : 7-0
- La victoire à l'extérieur la plus nette est celle de Liverpool à Tottenham : 5-0
- La différence de buts moyenne est de 0,3789 (médiane et mode = 0)
- L'écart type est de 1,9188.
Il est possible de tirer un certain nombre de conclusions de ces données. Tout d'abord, la différence de buts la plus courante est le match nul, et la distribution est plutôt symétrique, avec un avantage pour les victoires à domicile. Toutefois, l'objet de cet article est l'écart type.
Calcul de l'écart type
La distribution normale utilise deux paramètres (moyenne et écart type) pour créer une courbe normalisée. Ainsi, 68 % de la distribution se situe dans un écart type loin de la moyenne, et 95 % se situe dans 2 écarts types.
Dans ce cas, nous prévoyons que 68 % des matches se terminent entre -1,5399 et 2,2977 buts (c'est-à-dire 0,3789 + 1,9188). La nature continue de la courbe présente ses limites : une différence de but de -1,5399 est impossible.
Dans l'objectif d'évaluer une victoire à la maison par une différence de but de 1, il est possible de modifier la valeur discrète (entière) de 1 pour représenter la plage continue entre 0,5 et 1,5. Pour chaque valeur, nous pouvons ensuite calculer sa différence par rapport à la moyenne en termes d'écart type.
Cela présente le gros avantage de pouvoir remodeler la distribution normale comme indiqué. Dans ce cas, nous devons trouver la zone colorée en orange.
La zone colorée en bleu montre la probabilité de moins d'un but (ou son équivalent continu de moins de 0,5 but) qui est de 52,15 %.
Bien que le but ne soit pas d'approfondir ce calcul, le résultat peut être trouvé à l'aide de la plupart des tableurs (dans MS Excel : =NORM.DIST(0,5,0,3789, 1,9188,1). De la même façon, la probabilité de moins de 1,5 but est de 72,05 %. Ainsi, nous attendons 19,53 % entre ces deux valeurs.
En conséquence, sur les 380 matches, nous estimons que 74,22 matches voient gagner l'équipe à domicile avec une différence d'un seul but. En réalité, il y eu 75 matches, donc un résultat très proche.
En répétant ce calcul pour toutes les différences de buts, nous pouvons comparer le nombre réel et estimé de matches clôturés avec des différences de buts distinctes.
Le tableau ci-dessous montre que la différence est minime et la distribution normale paraît bien convenir (il existe des moyens de tester la normalité et cette distribution convient bien aux données de la Premier League anglaise 2013/14).
Supposons maintenant que la distribution est correcte pour la saison actuelle de Premier League. En tant que parieur, vous souhaitez connaître la probabilité qu'une équipe jouant à domicile gagne par un ou plus d'un but dans la Premier League. Cela équivaut à 1 - 52,52 % = 47,48 %.
Bien entendu, il s'agit d'une estimation générale et elle s'applique à la Premier League en général plutôt qu'à des équipes particulières. Il est conseillé aux parieurs de faire leurs calculs sur les données des équipes individuelles plutôt que sur la Premier League en général.
En conclusion, l'écart type n'est pas seulement une mesure de l'écart dans laquelle une valeur supérieure augmente la dispersion d'un groupe. C'est aussi un paramètre important pour mesurer les probabilités, ce qui est très utile aux parieurs sportifs. Dans un nouvel article, nous nous attacherons à la façon dont un écart type peut affecter les probabilités et les écarts.