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avr. 20, 2017
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Comment choisir une méthode de mise adaptée à son profil de parieur

Analyse de cinq méthodes de mise

Quels sont les risques de se retrouver à sec pour chaque méthode de mise ?

Les avantages de la mise fixe et de la mise proportionnelle

Découvrez la méthode de mise qui vous convient le mieux

Comment choisir une méthode de mise adaptée à son profil de parieur

Pour gagner de l'agent sur le marché des paris, un parieur a besoin de deux choses : un avantage sur le bookmaker et une méthode de mise très rigoureuse. Dans cet article, Joseph Buchdahl calcule la rentabilité et les risque de faillite associés à cinq méthodes de mise distinctes. Lisez la suite pour découvrir la méthode de mise la plus adaptée à votre profil de parieur.

En octobre 2016, Pinnacle a publié l'article Définir sa mise : une méthode pour améliorer sa façon de parier, dans l'objectif de démontrer que le montant parié est en réalité plus important que l'objet du pari. Bien sûr, sans une espérance positive, aucun système de gestion financière au monde ne peut transformer une formule perdante en une formule gagnante. Cependant, certaines méthodes de mise sont par nature plus risquées que d'autres, et il vaut la peine de savoir les différencier.

L'article d'origine examinait les méthodes de mise suivantes : tapis, mise fixe, Martingale, Fibonacci et mise proportionnelle. Pour cela, il étudiait leurs résultats sur une série imaginaire de 500 paris binaires (cote de 2,00) : le parieur commençait avec un capital de 1 000 $ et risquait 100 $ sur le pari initial (à l'exception du « tapis », pour lequel la somme s'élevait à 1 000 $), puis la mise variait en fonction de la méthode employée ; l'espérance était de 10 %, c'est-à-dire que le parieur gagnait 55 % du temps.

Dans cet article, je vais comparer les mêmes programmes de mise sur la même série de paris. Cette fois-ci cependant, je vais utiliser la méthode de Monte-Carlo pour reproduire la simulation 10 000 fois, afin d'estimer les véritables probabilités auxquelles peut s'attendre le parieur : le risque de se retrouver à sec et la probabilité de faire des bénéfices.

Analyse de cinq méthodes de mise

Le tableau ci-dessous récapitule le capital de paris moyen, médian et maximal obtenu pour chaque programme de mise après 10 000 itérations de 500 paris binaires simulés, ainsi que la probabilité implicite de se retrouver à sec et de faire des bénéfices en fonction des itérations. Si le capital est perdu au cours d'une série de 500 paris, celle-ci est interrompue.

Capital après 500 paris binaires

Capital après 500 paris binaires

 

Tapis

Martingale

Fibonacci

Mise fixe

Mise proportionnelle

Moyenne

0

8 167

6 489

5 473

137 486

Médiane

0

0

0

5 800

12 234

Maximum

0

32 400

19 500

14 000

37 459 336

% de faillites

100 %

72 %

54 %

13 %

0 %

% de bénéfices

0 %

28 %

46 %

87 %

87 %

Sans surprise, la méthode du tapis conduit systématiquement au désastre. La probabilité de remporter 500 paris binaires consécutifs (chacun ayant une probabilité de réussite de 55 %) s'élève à 1,518 x 10-130. Si l'on répétait une série de 500 paris chaque seconde, on serait encore loin d'avoir le temps d'obtenir une série gagnante avant la mort de l'univers, qui devrait se produire dans environ 10100 ans (un gogol). Bon courage. Sur mes 10 000 itérations, la meilleure séquence gagnante que j'ai obtenue avant de me retrouver à sec comptait 17 paris.

L'avantage évident de la mise proportionnelle par rapport à la mise fixe est qu'en théorie il n'est pas possible de faire faillite.

La plupart des parieurs, bien sûr, ne commettent pas l'erreur de risquer la totalité de leur capital sur un seul pari. Cependant, ils sont nombreux à tenter de compenser les pertes essuyées en augmentant leur mise sur les paris suivants. Les programmes de mise Martingale et Fibonacci sont qualifiés de progressifs. Dans le cas de paris binaires, le premier double la mise après chaque perte et revient à la mise d'origine après une victoire.

Manifestement, une série de quelques pertes consécutives peut aboutir à des mises terriblement élevées qui font courir un risque considérable au capital. La progression de Fibonacci, moins extrême, augmente les mises consécutives à une perte en suivant la suite de Fibonacci, selon laquelle chaque chiffre d'une séquence est la somme des deux chiffres précédents (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, etc.). Après une victoire, la mise revient deux chiffres en arrière dans la suite. Par conséquent, chaque victoire compense les deux pertes précédentes.

Malheureusement, aucun de ces deux programmes de mise n'assure au parieur une expérience de pari sûre. Pratiquement les trois quarts du temps, le parieur qui suit la méthode Martingale peut s'attendre à quitter la partie avant d'avoir placé 500 paris. En ce qui concerne la suite de Fibonacci, cette probabilité reste au-dessus de la moitié. D'accord, les rendements moyens (attendus) sont supérieurs à ceux de la mise fixe, où le parieur mise le même montant (100 $) à chaque fois, mais est-il vraiment intéressant de prendre un tel risque dans l'espoir d'en bénéficier ?

Si l'on observe les données précédentes, le capital final le plus fréquent est égal à zéro (comme le montre la médiane). Par ailleurs, nous n'avons même pas pris en compte l'éventualité que, si l'on augmente progressivement les mises pour couvrir les pertes, le montant à risquer dépasse les limites autorisées par le bookmaker.

Les avantages de la mise fixe et de la mise proportionnelle

De toute évidence, les deux meilleures stratégies sont la mise fixe et la mise proportionnelle. La mise proportionnelle consiste à miser la même proportion (dans ce cas, 10 %) du capital restant au moment du pari. Par conséquent, si le premier pari de 100 $ est gagnant, le suivant correspond à 10 % de 1 100 $, soit 110 $. À l'inverse, s'il est perdant, la seconde mise s'élève à 90 $. Et ainsi de suite.

La mise fixe comme la mise proportionnelle ont de très grandes chances (87 %) d'assurer des bénéfices après 500 paris dans ce scénario. L'avantage évident de la mise proportionnelle par rapport à la mise fixe est qu'en théorie il n'est pas possible de faire faillite, même si, dans les faits, une série de mauvais tirages peut entraîner des mises minuscules. Par ailleurs, le capital final attendu est considérablement plus élevé, principalement en raison du fait que les mises jouées sont en général plus importantes que les mises fixes.

La distribution des configurations possibles du capital connaît malgré tout un biais considérable : les valeurs élevées pèsent bien davantage dans la moyenne. Si celle-ci dépasse largement les 100 000 $ (et, en effet, une itération a connu un capital final supérieur à 37 millions de dollars), le capital médian (ou type) totalise à peine plus de 12 000 $. En fait, cette distribution suit approximativement une loi log-normale, à la différence de la mise fixe qui elle (si l'on ne tient pas compte des cas où le capital est nul*) suit une loi normale, la moyenne et la médiane étant bien plus rapprochées.

staking-method-1.jpg

staking-method-2.jpg

Quels sont les risques de se retrouver à sec pour chaque méthode de mise ?

Une espérance de 10 % sur des paris binaires est cependant extrêmement improbable sur le long terme. Même les handicapeurs les plus doués du milieu n'obtiennent pas une telle rentabilité. Peut-être faudrait-il étudier les performances de chacune des stratégies de mise dans le cas d'avantages moindres. Les graphiques ci-dessous montrent la probabilité de se retrouver à sec et de faire des bénéfices pour six niveaux d'espérance : 8 %, 6 %, 4 %, 2 %, 0 % (équilibre) et -2 % (approximativement la marge de Pinnacle).

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Aucune de ces données ne surprend outre mesure. La mise progressive est toujours la plus risquée, mais la mise fixe s'en sort un peu mieux dans le cas où le parieur n'a plus l'avantage sur le bookmaker. Observation moins intuitive en revanche, dans le cas d'avantages faibles, la mise fixe offre en fait de meilleures chances de finir une série de 500 paris binaires avec un solde positif que la mise proportionnelle. Pourquoi ?

C'est principalement dû au fait que la mise proportionnelle met plus longtemps à compenser les pertes que la mise fixe. Il s'agit en somme de la contrepartie d'une stratégie qui ne conduit jamais à la perte de la totalité du capital.

Si la mise proportionnelle est potentiellement plus avantageuse et en théorie plus sûre que la mise fixe sur le long terme, elle est moins susceptible d'assurer des bénéfices à court terme, en particulier lorsque l'avantage est faible. En d'autres termes, quand elle est gagnante, elle rapporte plus ; quand elle est perdante, elle met plus longtemps à se rétablir. En témoigne la comparaison du capital final médian des deux stratégies.

Comparaison du capital final médian de la mise fixe et de la mise proportionnelle

Comparaison du capital final médian de la mise fixe et de la mise proportionnelle

Espérance

Mise fixe

Mise proportionnelle

10 %

5 800

12 234

8 %

4 040

4 962

6 %

2 800

2 461

4 %

1 800

1 492

2 %

1 200

1 105

L'impact du montant de la mise sur les perspectives de bénéfices

Les stratégies de mise progressive sont par nature très risquées, mais même un risque de faillite de 13 % peut être inacceptable pour certains parieurs, qui préfèrent la mise fixe. Si l'on réduit le montant des mises, quelles sont les conséquences pour chaque stratégie, du point de vue du risque ? Le graphique suivant montre la probabilité de faillite et de bénéfices pour un éventail supplémentaire de montants de mise initiale (8 %, 6 %, 4 % et 2 %) dans le cas où le parieur détient un avantage de 10 %.

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Naturellement, le fait de réduire les mises par rapport à la taille du capital réduit les risques de se retrouver à sec et augmente la probabilité de profit, même si le volume du capital final attendu s'en trouve d'autant diminué. C'est simplement une illustration du compromis entre risques et rétributions : si vous souhaitez augmenter vos bénéfices, il vous faut risquer plus ; il n'y a pas de raccourci possible. Néanmoins, même avec une mise initiale de seulement 20 $, les parieurs assez courageux (ou stupides) pour suivre une stratégie de type Martingale sont confrontés à un risque quasiment égal à 50-50 de tout perdre avant la fin d'une série de 500 paris. Cette probabilité reste de 5 % avec une mise initiale de 1 $ seulement.

Quelle est la méthode de mise qui vous convient le mieux ?

L'analyse de Monte-Carlo de différentes stratégies de mise a apporté les observations suivantes.

1) La mise progressive, notamment de type Martingale et Fibonacci, est risquée. Même en détenant un avantage substantiel sur le bookmaker, la possibilité de se retrouver à sec dans une tentative de couvrir les pertes précédentes est bien présente, à moins de réduire considérablement le montant des mises.

Il y a alors peu d'intérêt à tenter de se refaire. De toute façon, si vous êtes suffisamment bon pour battre le bookmaker, vous n'avez pas besoin de compenser vos pertes. Et, dans le cas contraire, aucune méthode de rattrapage ne peut transformer un système perdant en un système gagnant. Si elle a des chances d'augmenter la taille du capital attendu à long terme, elle le fait au détriment du risque de « mourir » par la même occasion.

2) À condition que l'avantage soit substantiel ou les montants raisonnables, la mise fixe offre normalement au parieur le moyen de s'assurer une rentabilité à long terme avec un risque minimal.

3) La mise proportionnelle peut paraître le Saint Graal des mises et, en effet, elle offre beaucoup d'avantages, notamment le fait qu'il est impossible de se retrouver à sec. Cependant, il est plus long de se refaire après une série de pertes avec la mise relative qu'avec la mise fixe. Si vous voyez à long terme, la mise proportionnelle est probablement faite pour vous. Si, à l'inverse, vous préférez l'effet grisant des gains à court terme et que vous pensez détenir un avantage appréciable, la mise fixe simple est sans doute la méthode à privilégier.

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