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nov. 1, 2018
nov. 1, 2018

Le mythe de la série gagnante est de retour

Mesure des échantillons biaisés

Les séries gagnantes lors des compétitions à trois points des All-Star de la NBA

Erreur de la série gagnante : intuition vs analyse

Le mythe de la série gagnante est de retour

Dans le domaine du sport, le « momentum » est souvent évoqué. Il s'agit d'une série gagnante que les Américains appellent « hot hand » (« main chaude »), même si des études tentent de démontrer qu'un tel concept n'existe pas. Les parieurs doivent-ils rejeter le concept de forme ? Selon cet article, cela pourrait être une erreur.

En 1985, l'année où Michael Jordan remporta le trophée de Rookie de l'année en NBA, un article fut publié dans la revue américaine Journal of Cognitive Psychology : celui-ci discréditait la perception répandue selon laquelle les joueurs de basket auraient des moments pendant lesquels leur taux de réussite serait plus élevé que ce que calculeraient les probabilités.

Plus précisément, les auteurs de l'article, (Gilovich, Vallone et Tversky, surnommés « GVT ») conclurent que la conviction largement répandue selon laquelle les joueurs de basket auraient des accès de momentum ne serait qu'une « illusion cognitive ». Ce phénomène nommé « erreur de la série gagnante » fait écho au concept plus général de l'« erreur du parieur inversée ». Ce biais apparent fut justifié par le désir humain, toujours à l’affût de modèles, de chercher à imposer un ordre illusoire.

Toutefois, dans le domaine sportif, la croyance au mythe de la série gagnante ne se limite pas au basketball. Les expressions « en super forme », « en feu », « dans un état second » ou encore « dans un état de grâce » foisonnent dans les commentaires et analyses de nombreux sports.

Cela va à l'encontre des découvertes de GVT et de nombreux articles qui ont suivi concernant sur le phénomène de l'erreur de la série gagnante. De nos jours, il est difficile de suivre un match sans qu'un commentateur n'utilise ce type d'expressions qui sous-entendent l'existence d'un momentum dans la performance sportive, ou d'une divergence d'ordre aléatoire.

Alors, pourquoi les amateurs de sports et les commentateurs perpétuent-ils cette notion de momentum dans le sport depuis plus de 30 ans ? Des études récentes montrent que notre intuition au sujet de l'existence d'un momentum est très probablement correcte, et ce depuis toujours.

Dans un article intitulé, « Surprised by the Gambler's and Hot Hand Fallacies? A Truth in the Law of Small Numbers », Miller et Sanjurjo démontrent que les joueurs de basket étudiés par GVT ont bien eu des séries gagnantes, ce qui fait de l'erreur de la série gagnante une erreur en soi. Les résultats erronés de l'étude conduite par GVT en 1985 sont dus à une erreur simple mais essentielle d'échantillonnage. Pour mieux comprendre, prenons un exemple.

Imaginez que vous lancez à pile ou face une pièce non pipée cinq fois. Vous décidez d'observer et de noter les résultats obtenus à chaque lancer après avoir obtenu deux faces d'affilée. Au bout de cinq lancers, quelle est la proportion estimée de faces obtenues ? 50 % ? Plus ou moins de 50 % ?

On pourrait penser, comme l'ont fait GVT, que puisque la pièce n'est pas pipée, la probabilité devrait être de 50 %. En réalité, elle est inférieure à 50 %. Lorsque vous lancez à pile ou face une pièce non pipée cinq fois, il existe 32 issues séquentielles possibles ayant la même probabilité. C'est ce que montre la colonne 2 ci-dessous.

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Dans 16 des 32 séquences possibles, il y a au moins deux faces successives avant le cinquième lancer, les résultats sont donc notés à partir de ce moment. 8 d'entre elles ont 0 % de faces, 3 en ont 50 %, 1 en a 67 % et 4 en ont 100 %. Si chacune de ces 16 séquences a une probabilité égale, la chance estimée d'obtenir une face après deux faces successives n'est que de 38,5 %.

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Ce résultat qui semble aller à l'encontre de tout raisonnement intuitif est à l'origine d'erreurs dans certaines études sur les séries gagnantes, y compris dans l'article de GVT et d'autres qui ont suivi. Pour mieux comprendre visuellement les biais, imaginez ce scénario simple : quelles sont les chances d'obtenir une face après une seule face ? Le schéma ci-dessous retrace 500 lancers d'une pièce non pipée, provenant de 5 000 simulations.

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Mesure des échantillons biaisés

Les échantillons biaisés peuvent être mesurés par la distance verticale entre la ligne orange et les prévisions absolues, soit 50 %. Si la pièce n'est lancée que 10 fois, les chances d'obtenir une face après une première face sont de 44,5 %. Par conséquent, le biais est de 5,5 points de pourcentage.

Dans un contexte sportif, il est peu probable qu'on parle de série gagnante après un seul tir ou un seul point marqué. Le schéma ci-dessous représente le biais pour une chance de réussite après une suite de « k » succès consécutifs, avec une probabilité absolue de 50 %. Ici aussi, 5 000 simulations ont été utilisées.

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Nous observons que plus les succès sont consécutifs, plus le biais augmente et plus il diminue avec le nombre de tentatives. Dans leur étude, GVT ont imaginé une expérience de tirs contrôlés dans laquelle 25 joueurs de basket universitaires ont tenté 100 tirs chacun. Leurs pourcentages de réussite ont été enregistrés après une suite de « k » paniers marqués ou tirs manqués (avec k = 1,2,3).

Pour chacun, le point d'où le joueur tirait était déterminé par un taux de réussite estimé à 50 %. GVT ont directement comparé les pourcentages de réussite à l'issue d'une série de paniers marqués à ceux d'une série du même nombre de tirs manqués. Ils ont émis l'hypothèse selon laquelle les chances de marquer un panier après k réussites étaient égales aux chances de marquer un panier après k tirs manqués.

En revanche, nous venons de démontrer que ces pourcentages ne pouvaient pas être égaux. Admettons que la véritable probabilité pour qu'un joueur marque ses 100 paniers soit de 50 %, les chances pour qu'il réussisse un tir après une série de 3 paniers sont d'environ 46 %. Par symétrie, la probabilité pour qu'un panier soit marqué après une série de trois tirs manqués est d'environ 54 %.

La magnitude du biais est telle que, lorsqu'elle est ajustée, les conclusions de GVT concernant l'absence de série gagnante peuvent être inversées. La grande majorité des joueurs ont bien réussi des séries de tirs gagnants. Dans un contexte sportif, il est peu probable que les chances de réussite soient constamment de 50 %. En NBA, par exemple, le pourcentage moyen de lancers francs est d'environ 75 %.  Pour comprendre les variations du biais en fonction de la probabilité de réussite, le schéma ci-dessous évalue le biais pour une chance de réussite de 75 %, à partir de 5 000 simulations.


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Lorsque nous comparons les deux schémas, nous observons que le biais diminue lorsque les chances de réussite augmentent. Par exemple, avec 100 tentatives, les chances de réussite après 5 paniers lorsque la probabilité absolue est de 50 % et de 75 %, était de 38 % et 72 %. Cela équivaut respectivement à un biais de 12 % (50 % - 38 %) et 3 % (75 % - 72 %).

Les séries gagnantes lors des compétitions à trois points des All-Star de la NBA

Voyons ensuite si les participants des quatre dernières compétitions à trois points des All-Star de la NBA (2015-2018) ont réussi des séries gagnantes. La compétition est soumise à une analyse des séries gagnantes avec des conditions et des points de tirs identiques, et sans pression défensive. Les joueurs disposent de 25 tentatives de tirs à trois points par manche, à partir de 5 points de tirs définis autour de la raquette.

Sur les quatre années étudiées, 46 joueurs sont concernés. Ils ont réalisé 1 150 tirs au total et en ont réussi 54 %. Le tableau ci-dessous indique les pourcentages absolus de réussite de chaque joueur après un panier, un tir manqué, deux paniers et deux tirs manqués.

Statistiques des compétitions à trois points de la NBA

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Les pourcentages de réussite sont supérieurs à la moyenne après un ou deux paniers et inférieurs à la moyenne après un ou deux tirs manqués.

La colonne 11 indique la différence de pourcentage de réussite après un panier ou un tir manqué (le pourcentage de réussite après un panier moins le pourcentage de réussite après un tir manqué). Les auteurs GVT se sont servis de cette différence pour étudier le phénomène de séries gagnantes.

Si comme l'ont fait GVT, nous utilisons les données brutes, nous observons que, sur les quatre compétitions, 24 joueurs ont obtenu un résultat positif contre 21 résultats négatifs et qu'en moyenne, un joueur avait 10 points de pourcentage de réussite en plus après avoir marqué un panier. Cependant, nous avons aujourd'hui conscience des échantillons biaisés et nous devons en tenir compte.

Si nous nous appuyons sur l'hypothèse rudimentaire selon laquelle le taux de réussite de chaque joueur est de 54 % (la moyenne), la probabilité de marquer un panier après un autre est d'environ 52 %. Par symétrie, la probabilité de marquer un panier après un tir manqué est d'environ 56 %. Par conséquent, nous pouvons ajouter 4 % à la colonne 11 pour tenir compte des échantillons biaisés.

Maintenant que les ajustements ont été faits, nous pouvons interpréter les statistiques et avancer qu'un pourcentage positif signifie que le joueur a eu plus de réussite après avoir marqué un panier qu'après en avoir manqué un. Après ajustement, 32 joueurs ont obtenu un résultat positif, contre 14 résultats négatifs. En moyenne, le pourcentage de réussite d'un joueur était supérieur de 14 points de pourcentage après un panier. Cela met clairement en évidence la thèse des séries gagnantes. 

Si nous réalisons les mêmes ajustements dans la colonne 12 (le pourcentage de réussite après deux paniers moins le pourcentage de réussite après deux tirs manqués), 30 joueurs ont réussi des séries gagnantes (résultat positif), contre 19 si nous ne tenions pas compte du biais. L'augmentation moyenne du pourcentage de réussite après deux paniers est de 29 %, ce qui prouve l'existence de séries gagnantes lors de récentes compétitions à trois points de la NBA.

Intuition vs analyse

Si l'erreur de la série gagnante a perduré pendant plus de 30 ans, les amateurs de sports et les commentateurs croient dur comme fer qu'elle est une erreur en soi, et que le momentum existe bien dans le sport. Les expressions comme « inarrêtable », « être en phase » ou « en feu » n'ont jamais quitté le jargon sportif, laissant penser que l'intuition et l'instinct seraient sûrement aussi importants que les analyses statistiques pour expliquer les performances sportives, compte tenu du fait que tous deux sont soumis à des biais.

Si le momentum dans le sport s'est récemment avéré dans le monde universitaire, les bookmakers, eux, étaient convaincus de son existence depuis bien longtemps. En fonction du sport, de l'équipe et des joueurs, les barèmes de cotes dans le jeu prennent généralement en compte le momentum.

Dans un précédent article, j'ai montré l'effet du momentum entre les différents sets des matchs de tennis professionnels. Si un parieur parvient à déterminer avec plus de précision quelle équipe ou quel joueur a des chances de marquer plus ou moins de points par rapport aux probabilités reflétées dans les cotes, il peut alors gagner son pari, que ses pronostics soient fondés sur une analyse statistique ou sur son instinct.

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