avr. 15, 2020
avr. 15, 2020

Le problème de Monty Hall

Savoir quand les cotes sont contre vous

Le défi de choisir une issue favorable

La solution au problème de Monty Hall

Le problème de Monty Hall

Le problème de Monty Hall est un excellent exemple de la situation où lorsque l'on nous présente le simple défi de choisir une issue favorable parmi deux autres issues défavorables, nous faisons preuve d'une incapacité fondamentale à évaluer correctement les chances de réussite.

Ce problème est crucial pour les joueurs car, en termes simples, si un parieur ne peut pas calculer la probabilité implicite et si les cotes d'un bookmaker représentent une « valeur », il ne gagnera jamais d'argent à long terme.

Le problème de Monty Hall

Une voiture toute neuve se trouve derrière l'une des trois portes. Derrière les deux autres se trouve une chèvre. Vous devez trouver la porte qui cache la voiture pour la gagner, mais vous ne savez rien qui puisse vous aider à distinguer la bonne porte.

Après avoir choisi une porte, une des deux autres portes s'ouvre pour révéler l'une des deux chèvres. Vous avez maintenant une nouvelle possibilité : vous changez de porte ou vous restez sur votre choix initial ?

« La probabilité que la voiture se trouve derrière la porte restante est de 66,6 % »

Nommé d'après l'animateur de « Let's Make a Deal », une émission américaine populaire des années 60 et 70 qui a servi de base à cette question, le problème de Monty Hall est un puzzle mathématique apparemment simple qui démontre efficacement comment les gens luttent avec ce qui semble être un choix très clair.

Avec cette accroche simple mais habilement posée, l'émission a montré comment l'individu moyen peut faire preuve d'un comportement contre-intuitif lorsqu'il est confronté à des énigmes de probabilité et il en va de même pour les parieurs occasionnels. Lorsque cette question a été posée dans le magazine Parade, 10 000 lecteurs se sont plaints que la réponse publiée était erronée, dont plusieurs professeurs de mathématiques.

La solution au problème de Monty Hall

La solution au problème de Monty Hall est simple : toujours changer de porte. Après l'ouverture de la première porte, la voiture se trouve effectivement derrière l'une des deux portes fermées (bien que vous n'ayez aucun moyen de savoir laquelle). La plupart des participants à l'émission ne voient intuitivement aucun avantage à changer de porte, en supposant que chaque porte a une probabilité égale (1/3).

Ce n'est pas correct : en fait, les chances de gagner la voiture doublent en changeant de porte. S'il est vrai qu'à l'origine, chaque porte avait 33,3 % de chances de cacher la voiture, après la révélation de la première chèvre, la probabilité que la voiture se trouve derrière la porte restante est de 66,6 %.

Il est plus facile de calculer ces probabilités en imaginant que vous choisissez entre votre porte d'origine (33,3 % de probabilité) et les probabilités combinées des deux autres portes (33,3 % + 33,3 %). En effet, une fois que vous avez choisi votre porte, les deux autres sont alors jumelées : il y a 66,6 % de chances qu'elle se trouve derrière l'une de ces deux portes. Lorsqu'on en retire une, il y a encore 66,6 % de chances que la voiture se trouve derrière la porte restante. Voyez l'exemple ci-dessous :

monty-hall-table.jpg

Savoir quand les cotes sont contre vous

Ce problème illustre intelligemment à quel point il est facile de tomber dans le piège de traiter des informations non aléatoires comme si elles étaient aléatoires. L'émission de télévision britannique « Deal or No Deal » (qui met en scène 26 boîtes fermées contenant des quantités variables d'argent) rend hommage à « Let's Make a Deal » en exploitant de la même manière la faible maîtrise des probabilités par le grand public, car les candidats ne comprennent pas quand ils sont dans une position statistiquement forte ou faible et agissent plutôt sur de fausses « intuitions » concernant leurs chances de succès (voir notre article sur les heuristiques dans les paris pour plus d'informations à ce sujet).

Ces notions sont des erreurs bien trop courantes lorsque les parieurs agissent souvent à l'encontre de leurs intérêts, notamment lorsqu'ils sont embobinés par des stratagèmes marketing astucieux, ou encouragés à s'adonner au pari comme un mode de vie plutôt que comme une question de mathématiques.

Les paris exigent de savoir comprendre si les cotes proposées sur un événement représentent la probabilité statistique que cet événement se produise. Peu importe qu'il s'agisse d'un jeu télévisé, d'une loterie ou d'un pari sportif en ligne, comprendre et trouver la valeur est la clé du profit.

Si vous avez apprécié ce contenu, vous serez peut-être intéressé par les articles de Pinnacle sur la psychologie des paris.

Ressources sur les paris - Vous aider à mieux parier

Les Ressources sur les paris de Pinnacle constituent la bibliothèque en ligne la plus complète de conseils d'experts sur les paris. Notre objectif est tout simplement de permettre aux parieurs d'acquérir davantage de connaissances, quel que soit leur niveau d'expérience.