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Quelles sont les chances réelles de gagner au loto ?

Quelles sont les chances réelles de gagner au loto ?
Nous rêvons tous de devenir riches : voilà l'une des raisons pour lesquelles les gens achètent des tickets de loto, même si la probabilité de décrocher le gros lot est terriblement faible. Mais à quel point exactement cette probabilité est-elle faible et quelle stratégie gagnante pourriez-vous adopter ?

Le cerveau humain peut être brillamment rationnel, mais nous agissons parfois de manière irrationnelle : c'est ce que les psychologues appellent le biais cognitif. En ayant connaissance des biais cognitifs, nous pouvons améliorer notre prise de décisions et, dans le cas des jeux d'argent, réaliser un profit ou au moins éviter d'alléger notre portefeuille.

Définition du biais d'optimisme

Le biais d'optimisme est la tendance à penser qu'un événement négatif a moins de chances de nous arriver à nous qu'aux autres. Lorsque nous nous trouvons au milieu d'un groupe de pairs, le biais d'optimisme se traduit par un biais de type « pas moi », qui nous incite à croire que les chances d'être frappé par un événement malheureux sont minces.

Il est intéressant de noter que le biais d'optimisme fonctionne également dans l'autre sens pour un événement positif. Dans le cas d'événements agréables, notre cerveau tend à exagérer les chances que des événements à faible probabilité se produisent. Voilà pourquoi les joueurs de loto continuent à acheter des tickets semaine après semaine.

Parmi les exemples classiques de biais d'optimisme figurent les fumeurs convaincus d'avoir moins de chance de contracter un cancer du poumon que les autres fumeurs et les traders pensant être moins exposés aux pertes sur les marchés que leurs homologues.

Si je gagnais au loto…

Des études comportementales ont montré que le cerveau humain n'est pas performant dans le traitement des très faibles probabilités.

Par exemple, nous réalisons qu'une chute mortelle sous la douche est peu probable, mais nous ignorons à quel point. Est-ce plus ou moins probable qu'un décès au cours d'un attentat terroriste à bord d'un avion ? Qu'en est-il d'un décès dû à une intoxication alcoolique accidentelle ?

Si vous dépensiez 1 000 € chaque week-end sur un loto de type 6/49 à 1 € le ticket pendant 270 ans, vous devriez en moyenne remporter une fois le gros lot.

Afin de démontrer l'irrationalité de la prise de décision en matière d'événements à faible probabilité, Daniel Kahneman, lauréat du prix Nobel, a conduit une expérience concernant l'acquisition d'une assurance. Un groupe d'Américains se voyait proposer une assurance couvrant leur décès au cours d'un attentat terroriste lors d'un voyage vers l'Europe, et un second groupe, une autre assurance couvrant tout type de décès pour le même trajet. Même si l'option « tout type de décès » inclut le « décès au cours d'un attentat terroriste », le premier groupe était disposé à payer davantage que le second.

Les chances de remporter le gros lot (d'un loto de type 6/49) sont très minces, de l'ordre d'une chance sur 14 millions. Dans son livre « Taking Chances », John Haigh compare la faiblesse des chances de remporter le gros lot à vos chances de décès.

« Si vous êtes d'âge mûr et en bonne santé, vous pourriez avoir une chance sur mille de mourir au cours de l'année suivante, ce qui signifie que vous avez environ une chance sur neuf millions de mourir au cours de l'heure suivante… Si les numéros gagnants sont tirés à 20 h 05 et que vous achetez votre seul ticket avant 19 h 20, vous avez plus de chance de rendre l'âme avant le tirage que de remporter une part du gros lot (désolé). »

Autrement dit, si vous dépensiez 1 000 € chaque week-end sur un loto de type 6/49 à 1 € le ticket pendant 270 ans, vous devriez en moyenne remporter une fois le gros lot.

Alors pourquoi persistons-nous à acheter des tickets de loto, si nous faisons face à de telles probabilités ? En deux mots, notre cerveau refoule les résultats moins attrayants mais plus probables et voici comment. 

Non dupé par le caractère aléatoire

Notre cerveau n'étant pas bien équipé pour évaluer de faibles probabilités, il s'appuie à la place sur sa capacité à imaginer le résultat, ce qui est également appelé biais de disponibilité.

Pour le loto, les gagnants sont souvent très médiatisés, ce qui peut marquer les esprits. Par exemple, vous pourriez être tenté de vous demander : « S'ils peuvent le faire, pourquoi pas moi ? », ce qui rend séduisante l'idée que les gains sont fréquents, alors qu'en réalité, ils sont rares.

Après la destruction du World Trade Centre, l'image d'attentats terroristes faisant de nombreuses victimes vient facilement à l'esprit. Peu importe que la probabilité de chute mortelle sous votre douche (une chance sur 810 000) soit environ 31 fois plus élevée qu'un décès au cours d'un attentat terroriste à bord d'un avion (une chance sur 25 millions). Les gens sont plus obsédés par le terrorisme que par leur douche.

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Survie du mathématiquement plus adapté

Vous vous demandez pourquoi les lotos continuent à rencontrer un tel succès, même si l'achat de tickets constitue une stratégie de jeu dotée d'une espérance négative ? Au-delà de la raison élémentaire que l'espoir a la vie dure, il existe encore un autre biais renforçant ce comportement.

Dans le cadre d'activités impliquant la chance pure, les récompenses psychologiques, telles que le « quasi-gain » (c.-à-d. un échec proche d'être une réussite), sont considérées comme des signes augmentant les chances de gagner, alors qu'en réalité, de telles informations ne donnent aucune indication sur la probabilité d'une future réussite.

Bien que nous aimions nous considérer comme des créatures rationnelles, même des gens intelligents sont victimes d'un biais ou d'un autre et il est quasiment impossible de savoir la nature du biais qui s'appliquera dans une situation donnée. Pour compliquer encore le problème, confronté à une même situation, un même individu peut mobiliser un biais différent selon l'occasion.

L'espoir de gagner au loto représente une façon d'investir votre temps et votre argent. Une autre façon consiste à développer une stratégie dotée d'une espérance positive et à l'appliquer systématiquement. Les statistiques suggèrent que vous avez intérêt à préférer cette dernière approche. 

L'espérance de gain constitue un indicateur clé de toute activité à but lucratif. Elle nous montre combien nous pouvons espérer gagner en moyenne et représente donc le calcul fondamental des joueurs, parieurs et investisseurs. Pour en savoir plus, consultez notre article intitulé Comment calculer l'espérance de gain.

Vous savez déjà comment calculer l'espérance de gain ? Dans ce cas, vous êtes prêt pour la prochaine étape de création de votre propre stratégie de paris. Vous avez ici un exemple illustrant la façon de créer un modèle de paris par Dominic Cortis, maître de conférence au département de mathématiques de l'université de Leicester. 

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