Valioliiga-kertoimien käyttäminen liigataulukon ennustamiseen

Vedonlyöntiresursseissa on useita hyödyllisiä artikkeleita, joista käy ilmi, miten ja miksi Pinnaclen jalkapallon ottelukertoimet ovat netin korkeimpia ja tehokkaimpia.

Jos joukkueen kerroin on 1,50, se voittaa noin 67 % vastaavista otteluista eli sen voittotodennäköisyys on 67 %.

Tällä tiedolla varustettuna voimme selvittää ottelukertoimien avulla, onko joukkue ollut onnekas vai epäonninen ja mihin kohtaan sarjataulukkoa sen voi lopulta odottaa sijoittuvan.

Olen aiemmin käyttänyt tätä menettelytapaa tutkiessani Leicester Cityn Valioliiga-voiton 2015/16 epätodennäköisyyttä. Tässä artikkelissa tarkastelen yleisemmin viime kauden suorituksia ja pyrin laatimaan niiden pohjalta ennusteita uudelle kaudelle 2017/18.

Pinnaclen sulkemiskertoimien käyttäminen tulosten todennäköisyyden ennustamiseen

Pinnaclen sulkemiskertoimen jalkapallon 1X2-vedonlyönnissä voi perustellusti sanoa olevan erinomainen arvio tietyn tuloksen ”oikeasta” todennäköisyydestä. Tietenkään emme voi koskaan ennen ottelua tietää, mikä tuloksen oikea todennäköisyys on, mutta satojen ja tuhansien kertoimiltaan samanlaisten otteluiden perusteella ennustettujen tulosten perusteella päättyneiden otteluiden prosenttiosuudet vastaavat hyvin kertoimista laskettavia todennäköisyyksiä.

Tämä tarkoittaa käytännössä, että joukkueet, joiden kerroin oli 1,50, voittivat 67 % todennäköisyydellä. Voimme siis sanoa, että jos joukkueen kerroin on 1,50, sillä todellisuudessa on likimäärin 67 %:n todennäköisyys voittaa, ja jos kerroin on 5,00, sen voittotodennäköisyys on 20 %. 

Katteen poistaminen ”oikean” kertoimen selvittämiseksi

Tietenkin jotta saataisiin aidosti luotettava tuloksen todennäköisyys ottelukertoimesta, kertoimesta on ensin poistettava Pinnaclen kate. Aivan tarkka tapa, jolla Pinnacle lisää katteensa ”oikeisiin” kertoimiin, jää toki salaisuudeksi.

On kuitenkin useita mahdollisia intuitiivisesti järkeenkäypiä ratkaisuja tuottavia menetelmiä, joissa otetaan huomioon suosikki–altavastaaja-harha siten, että altavastaajien kertoimia lyhennetään suhteessa enemmän kuin suosikkien.

Manchester United saattaa Valioliigan voittajavedonlyönnissä olla edelleen yliarvostettu Fergusonin kauden seurauksena.

Yhdessä näistä tavoista käytetään logaritmifunktiota. Logaritmi on potenssi, johon numero on korotettava, jotta saadaan tietty toinen luku. Esimerkiksi 10-kantainen logaritmi luvusta 100 on 2, koska 10 potenssiin 2 = 100 – siis log10100 = 2.

Logaritmifunktiossa, jolla lisätään kate ”oikeisiin” kertoimiin, oletetaan, että saman potenssin AME-lukua käytetään kuhunkin 1X2-kertoimeen. Tämä on ehkä helpointa ymmärtää esimerkin avulla.

Oletetaan, että oikeat 1X2-kertoimet ovat 2,00, 3,00 ja 6,00. Lisätään sitten kate korottamalla nämä luvut potenssiin 0,95. Tuloksena ovat 1X2-kertoimet 1,93, 2,84 ja 5,49, missä katteeksi (tai ylijäämäksi) tulee 5,2 %, koska johdettujen todennäköisyyksien summa on 105,2 %. Voit huomata, että suurta vieraskerrointa on lyhennetty paljon enemmän (9,4 %) kuin pientä kotikerrointa (3,5 %).

Selvitettäessä ”oikeita” kertoimia sivustossa julkaisuista 1X2-kertoimista tämä prosessi vain käännetään toisin päin. Logaritmifunktion malli on sikäli intuitiivinen, että se noudattaa suurinta osaa yleisimmistä talouden riski- ja hyötyteorioista. 

Käyttämällä logaritmista herkkyyttä riskeille vedonlyöjä voi pitää kertoimien 2,00 ja 1,93 välistä eroa vastaavana kuin kertoimien 6,00 ja 5,49. Jälkimmäinen on ensimmäistä suurempi, mutta vedonlyöjiä voidaan perustellusti pitää vähemmän herkkinä pienten todennäköisyyksien tapahtumille, joten he eivät ehkä välitä niin paljon siitä, että kerroin tuottaa suhteellisesti vähemmän arvoa.

Jalkapallotulosten ja liigapisteiden simulointi Monte Carlo -menetelmällä

Kun tulosten oikeat todennäköisyydet on laskettu, voimme selvittää ottelun lopputuloksen. Tietenkin tiedämme sen todellisuudessa ottelun päätyttyä, mutta tässä olemmekin kiinnostuneita odotetuista lopputuloksista.

Kun ottelukertoimia sovellettiin malliin, yksikään joukkue ei sijoittunut kauemmas kuin neljän sijan päähän odotusarvosta, ja kuuden joukkueen sijoitus oli täsmälleen odotettu.

Niin kuin odotusarvon ja odotetun maalimäärän suhteen, tässä on oikeastaan kyse vain tavasta määrittää, mitä voimme odottaa tapahtuvan ennustemallin parametrien perusteella – tässä tapauksessa Pinnaclen sulkemiskertoimista johdettujen tulosten todennäköisyyksien perusteella.

Yksi tapa simuloida odotettuja tuloksia on tulosten satunnaistaminen käyttämällä useiden tuhansien toistojen sarjaa Monte Carlo -simulaation mukaisesti. Jos luotu satunnaisluku on pienempi kuin tuloksen todennäköisyys, tämä tulos lisätään tulokseen (eli se tapahtui), ja jos se on suurempi, se lisätään nollatulokseen (eli tapahtuma ei toteutunut).

Toistamalla tämän prosessin 38 pelille koko kauden aikana kullekin joukkueelle voimme simuloida joukkueiden odotettua pistemäärää. Monte Carlo -menetelmä tuottaa meille kunkin joukkueen odotetun loppupistemäärän normaalijakauman. Seuraavassa on esitetty Pinnaclen sulkemiskertoimia kaudelta 2016/17 käyttämällä saadut tulokset mestari Chelsean, puolustava mestari Leicester Cityn ja putoaja Sunderlandin osalta.

Chelsean keskimääräinen odotettu pistemäärä tällä mallilla oli 77,7. Todellisuudessa joukkue sai 93 pistettä, mikä voi viitata kahteen asiaan.

Ensinnäkin malli ei ehkä ole täysin tarkka tapa ennustaa Valioliiga-taulukkoa. Itse asiassa Manchester Cityn olisi pitänyt ottelukertoimien perusteella voittaa mestaruus viime kaudella pistemäärällä 81,3. Tietenkään mikään malli ei ole aivan tarkka, mutta jotkin ovat parempia kuin toiset.

Käyttämällä logaritmista herkkyyttä riskeille vedonlyöjä voi pitää kertoimien 2,00 ja 1,93 välistä eroa vastaavana kuin kertoimien 6,00 ja 5,49.

Toisekseen on tunnettua, että malliennusteet tuottavat yleensä todellisuutta kapeamman tuloshajonnan, ja odotettujen pistemäärien hajonta kaikkien joukkueiden kesken on pienempi kuin se, mikä toteutuu. Sunderlandilla, joka putosi saatuaan 24 pistettä, oli pistemäärän odotusarvona kauden kertoimien perusteella 32,1. Tämä antaa ymmärtää, että kun Chelsea oli odotettua onnekkaampi, Sunderland oli epäonninen.

Todellisen pistemäärän teorian mukaan havaittu tulos on yhtä kuin taito (tai taitoero) plus tuuri (tai sen vaihtelu). Ennustemallissa otetaan huomioon vain taito-osuus eikä tuuria.

Tästä huolimatta ottelukertoimien käyttäminen lopullisen pistetaulukon ennustamiseen osoittautui melko tarkaksi ainakin lopullisten sijoitusten osalta. Yksikään joukkue ei sijoittunut kauemmas kuin neljän sijan päähän odotusarvosta, kuuden joukkueen sijoitus oli täsmälleen odotettu ja viisi muuta oli yhden sijoituksen päässä.

Valioliiga-ennusteet: kertoimien käyttäminen suoraan

Toinen tapa simuloida tuloksia ja pisteitä on ohittaa Monte Carlo -menetelmä kokonaan. Jos ottelun oikeat kertoimet ovat 2,0, 3,0 ja 6,0, kotijoukkueen pistemääräodotus ottelusta on (50 % x 3 pistettä) + (33,33 % x 1 piste) + (16,67 % x 0 pistettä) = 1,833 pistettä. Vastaavasti vierasjoukkueen pistemäärän odotusarvoksi tulisi 0,833 pistettä.

Yksinkertaisin malli Valioliigan 2017/18 taulukon ennustamiseen on oletus, että menneisyys on tulevaisuuden avain.

Monte Carlo -menetelmä riittävän suurella toistojen määrällä tuottaisi samat vastaukset, mutta tämä menetelmä on helpompi oikotie. Vastaavuuden esittämiseksi kahden eri menettelyn odotetut liigapistemäärät on esitetty alla. Haittapuolena Monte Carlo -menetelmään verrattuna on, että virheen ja variaation vaikutusta ei saada mitattua. Tämän johdosta sillä ei voi arvioida kunkin liigasijoituksen todennäköisyyttä.

Valioliiga-kauden 2017/18 ennusteet

Yksinkertaisin malli Valioliigan 2017/18 taulukon ennustamiseen on oletus, että menneisyys on tulevaisuuden avain. Seuraava taulukko (joka ei ota huomioon muita tekijöitä, kuten uusia pelaajasiirtoja) esittää, kuinka monta kertaa 100 000 Monte Carlo -toiston aikana kukin (ei pudonnut) joukkue tuli ensimmäiseksi kauden 2016/17 -taulukossa sekä mitkä joukkueiden todennäköisyydet ja niistä johdetut kertoimet ovat kaudella 2017/18. Näitä verrataan sitten Pinnaclen kautta edeltäneisiin mestaruustodennäköisyyksiin mahdollisten arvovetojen löytämiseksi.

Mallimme mukaan niin Manchester City, Chelsea, Arsenal kuin Liverpoolkin ovat arvovetoja. Tämä tapahtuu Manchester Unitedin ja hieman vähemmän Tottenhamin kustannuksella. Manchester United saattaa Valioliigan voittajavedonlyönnissä olla edelleen yliarvostettu Fergusonin kauden ja Mourinhon managerina olemisen seurauksena. Tosin mallissa ei tietenkään ole huomioon Manchester Unitedin korkean profiilin kesähankintoja Romelu Lukakua ja Nemanja Maticia.

Bayesilainen prosessi

Tämän mallin merkittävä haitta on, että siihen tarvitaan kokonainen kausi, jotta voidaan tehdä johtopäätöksiä seuraavasta. Meillä ei ole kuitenkaan mitään syytä tehdä tästä itsellemme rajoitusta. Voimme sen sijaan suorittaa mallin tähän saakka suoritettujen pelien pohjalta tai jatkuvana edellisten 38 ottelun pohjalta päivittäen mallinnettuja todennäköisyyksiämme ja niistä johdettuja voittajakertoimia sitä mukaa.

Tietenkin meidän on otettava huomioon myös todelliset voitetut pisteet kauden edetessä. Tällainen bayesilainen lähestymistapa matkii tilastollista vaikutusmallia, jossa hypoteesin todennäköisyyttä päivitetään sitä mukaa, kun saadaan uutta todistusaineistoa tai tietoa. Voimme myös toistaa tämän menettelyn muille vedonlyöntikohteille, kuten Valioliigan putoajavedonlyöntiin tai neljän parhaan joukkoon sijoittumisen vedonlyöntiin.

Vaikka tämä malli onkin yksinkertainen, se todistettavasti tuottaa ennusteita, jotka eivät poikkea merkittävästi Pinnaclen kertoimenasettajien tekemistä.