close
marras 1, 2018
marras 1, 2018

Hyvä ja huonotuuri: odotusarvon ohut viiva

Klassinen kolikonheittoesimerkki

Binomijakauman keskihajonta

Onko suurten lukujen laki puolellasi vai sinua vastaan?

Hyvä ja huonotuuri: odotusarvon ohut viiva

Vedonlyöntiin vaikuttaa usein tuuri. Joskus pääsemme nauttimaan hyvästä tuurista, toisinaan kärsimme huonosta tuurista. On tärkeää ymmärtää, mikä osuus tuurilla voi olla vedonlyönnissä, mutta kuinka suuri ero hyvän ja huonon tuurin välillä todella on? Lue lisää tästä artikkelista.

Urheiluvedonlyönnissä on hyvin pitkälle kyse sattumasta. Voittajat voittavat lähes yksinomaan hyvän tuurin ansiosta; vedonvälittäjän kate ja suurten lukujen laki päihittävät lopulta lähes kaikki heistä. Jos olet lukenut artikkeleitani viime vuosina, tiedät, että kerron varsin koruttomasti vedonlyöjien todellisista mahdollisuuksista tehdä voittoa pitkällä aikavälillä. En välttämättä odota sinun olevan kanssani samaa mieltä, sillä kyseessä on toivon ja realismin välinen taistelutanner, jonka jokainen vedonlyöjä kohtaa.

Tämän kertomuksen vastapainoksi monet Pinnaclen Vedonlyöntiresurssien artikkeleista kouluttavat vedonlyöjiä tulemaan paremmiksi ennustamisessa. Joka tapauksessa todennäköisyyden lait pätevät niilläkin harvoilla, jotka onnistuvat löytämään positiivisia pitkän aikavälin tuotto-odotuksia. Tässä artikkelissa tutkin tarkemmin, miten ne vaikuttavat. Havainnollistan erityisesti, miten pieni ero hyvän ja huonon tuurin välillä on.

Klassinen kolikonheittoesimerkki

Tiedämme kaikki, että kolikonheitto on 50–50-tapahtuma: kruuna tai klaava. Tiedämme myös, että jos heitämme kolikkoa 20 kertaa, emme aina saa 10 kruunaa ja 10 klaavaa, vaikka se onkin todennäköisin lopputulos. Joskus saamme 12 kruunaa ja 8 klaavaa, joskus päinvastoin. Joskus harvoin voimme saada 5 kruunaa ja 15 klaavaa. Kunkin mahdollisen lopputuloksen tarkan todennäköisyyden selvittämiseksi voimme käyttää binomijakaumaa. 20 kolikonheitolla se näyttää tältä.

Content-In-article-luck-in-betting_1.jpg

Suurin osa todennäköisistä lopputuloksista on 5 kruunan sekä 15 klaavan ja 15 kruunan sekä 5 klaavan välillä. Entä jos kolikonheittoja onkin 100? Jakauma näyttää silloin tältä.

Content-In-article-luck-in-betting_2.jpg

Tällä kertaa todennäköisten lopputulosten jakauma on suurempi. Visuaalisesti se on 20 kolikonheitolla 5 ja 15 kruunan välillä eli erotus on 10. 100 kolikonheitolla väli on noin kaksinkertainen, 40 ja 60 kruunan välillä. Tarkoittaako tämä, että kolikonheittojen otoskoon kasvaessa myös mahdollisten lopputulosten väli kasvaa? Kyllä ja ei.

Kun matemaatikko Jacob Bernoulli tutki tällaista tilannetta, hän havaitsi, että vaikka absoluuttinen numeerinen ero kruuna- ja klaavaheittojen välillä kasvaakin otoskoon kasvaessa, kruunaheittojen prosenttiosuus lähestyy 50 prosenttia. 5 kruunaa 20:stä on 25 %; 40 kruunaa 100:sta on kuitenkin 40 %. Tämä jälkimmäinen selitys, joka muodostaa suurten lukujen lain perustan, on tärkeä vedonlyöjien todennäköisyyden ymmärtämisen kannalta. 

Binomijakauman keskihajonta

Voimme mitata jakauman lukujen eroja tai hajontaa keskihajonnan avulla. Binomijakaumalle keskihajonta σ lasketaan seuraavalla yksinkertaisella yhtälöllä.

thin-line-formula1.png

Tässä n on binaaritoistojen (esim. kolikonheittojen) määrä, p on onnistumisen (kruuna) todennäköisyys ja q on epäonnistumisen (klaava) todennäköisyys. Koska p + q = 1: 

thin-line-formula2.png

Yksinkertaisessa tapauksessa, jossa p = q (eli 0,5): 

thin-line-formula3.png

20 kolikonheitolla σ = 2,24, kun taas sadalla kolikonheitolla σ = 5.

Keskihajonta kertoo välin, jolle suurin osa mahdollisista lopputuloksista asettuu. Esimerkiksi 100 kolikonheitolla hieman yli kaksi kolmasosaa otoksista asettuu välille ±1σ eli 45 ja 55 kruunan välille.

Olemme vahvistaneet Bernoullin ensimmäisen löydöksen: mitä suurempi on otoskoko, sitä suurempi on absoluuttinen hajonta. Entäpä jos käytämmekin kruunaheittojen prosenttiosuutta absoluuttisten lukujen sijaan? Laskemme kruunan prosenttiosuuden jakamalla niiden määrän kolikonheittojen kokonaismäärällä n. Samalla tavalla laskeaksemme keskihajonnan prosenttiosuuksina meidän on myös jaettava n:llä. 

Näin ollen yksinkertaisilla 50:50-tapahtumilla: 

thin-line-formula4.png

20 kolikonheitolla kruunaheittojen prosenttiosuuden keskihajonta on 0,11 (eli 11 %), mutta 100 kolikonheitolla se on vain 0,05 (eli 5 %).

Suurten lukujen laki

Suurten lukujen lain mukaan tietyn toistojen määrän tulosten keskiarvon tulisi olla sitä lähempänä odotusarvoa, mitä enemmän toistoja suoritetaan. Kolikonheitossa heittojen määrän kasvaessa kruunaheittojen prosenttiosuus lähestyy odotusarvoa 50 %.

Koska prosenttiosuuksien keskihajonta on suhteessa kolikonheittojen määrän neliöjuureen, kahden muuttujan välillä on suhde, jota kutsutaan potenssilaiksi. Siinä keskihajonta vaihtelee suhteessa kolikonheittojen määrän potenssiin tai logaritmiin. Logaritmisella asteikolla kuvattuna suhde on suora viiva; jokaisella n:n korotuksella toiseen potenssiin σ:n arvo puolittuu.

Content-In-article-luck-in-betting_3.jpg

Tämä potenssilaki tarkoittaa, että suhteellisesti suurin osa keskihajonnan pienenemisestä tapahtuu muutamalla ensimmäisellä toistolla. Lukemasta σ=0,5 yhden kolikonheiton jälkeen se on pudonnut peräti 0,1:een vain 25 heiton jälkeen eli neljä viidesosaa matkasta raja-arvo nollaan (joka saadaan äärettömällä määrällä heittoja). Näin saamme kuvan siitä, kuinka nopeasti suurten lukujen laki itse asiassa vaikuttaa. Voimme havainnollistaa tätä nopeutta piirtämällä edellä olevan kaavion uudelleen käyttäen lineaarista asteikkoa. 

Content-In-article-luck-in-betting_4.jpg

Voitot ja tappiot vedonlyönnissä

Voitot ja tappiot vedonlyönnissä muistuttavat paljon kolikonheiton kruunaa ja klaavaa. Veto on pohjimmiltaan binaarinen tapahtuma: se joko voittaa tai ei voita. Näin ollen yksinkertaisimmissa vedonlyöntihistorioissa, joissa kunkin vedon odotettu todennäköisyys on sama, mahdolliset lopputulokset ovat myös binomijakauman mukaisia.

Ilmeinen esimerkki tällaisesta binaaritapahtumasta olisi pistetasoitusvedonlyönti Yhdysvaltojen urheilulajien kohteissa tai aasialaiset tasoitusvedot jalkapallossa. Niissä tasoitus jommallekummalle puolelle muuttaa vedon suurin piirtein 50–50-tapahtumaksi, jonka reilu kerroin on 2,00. 

Meidän ei tarvitse kuitenkaan rajoittua vain 50–50-tapahtumiin. Palautetaan mieleen edellä oleva prosenttiosuuksien keskihajonnan yhtälö. Yleisempi versio sallii muiden odotettujen voittoprosenttien ottamisen huomioon seuraavasti. 

thin-line-formula5.png

Osaavallakin vedonlyöjällä, joka pystyy positiiviseen tuotto-odotukseen pitkällä aikavälillä, suurin osa tapahtumista on vain satunnaista kohinaa suhteellisen heikon signaalin ympärillä, koska urheilutapahtumien kaltaisiin monimutkaisiin järjestelmiin yksinkertaisesti kuuluu luontaisesti niin paljon satunnaisuutta.

Todellisessa vedonlyönnin maailmassa taitamattomat vedonlyöjät eivät tietenkään pääse omilleen edes silloin, kun odotusarvot toteutuvat. Kun vedonvälittäjän kate otetaan huomioon, on lähes väistämätöntä, että vedonlyöjä on 1 000 vedon jälkeen tappiolla.

Kuvitellaanpa vedonlyöjä, joka lyö vetoa 50–50-tapahtumista ja voittaa niistä 55 % pitkällä aikavälillä. Hän on osaamisellaan kyennyt nostamaan odotettavissa olevan voittoprosenttinsa 50:stä 55 prosenttiin, mutta samat varianssin binomisäännöt pätevät yhä.

Edellä olevan yhtälön avulla voimme laskea, että hänen vetojen voittoprosenttinsa keskihajonta olisi 3 % 275 vedon jälkeen, mikä tarkoittaa, että hänen voittoprosenttinsa olisi kahden kolmasosan todennäköisyydellä 52 %:n ja 58 %:n välillä kyseisellä vetohistorian koolla. 

Jos vedonlyöntimme pysyy yksinkertaisena samalla odotetulla voittotodennäköisyydellä kullakin vedolla, voimme binomijakauman avulla laskea todennäköisyyden oikeastaan mille tahansa tapahtumalle (Excelissä tämän voi tehdä funktiolla BINOMDIST).

Seuraavassa olen havainnollistanut tämän vetohistorioiden sarjalla. Ensimmäisessä historiassa on vain 20 vetoa. Kuvaajan numeroarvot osoittavat, että todellisen voittoprosentin kumulatiivista todennäköisyyttä, joka on tiettyä arvoa suurempi. Sinulla on esimerkiksi 9 %:n todennäköisyys voittaa enemmän kuin kuusi vetoa (30 %), jos pitkän aikavälin odotusarvo on 20 %. Sinulla on noin 1 %:n mahdollisuus voittaa 20 vetoa 20:stä, jos tavallisesti odottaisit voittavasi niistä 16. 

Content-In-article-luck-in-betting_5.jpg

Punaiset ja vihreät alueet merkitsevät tappiollisia ja voitollisia sarjoja, kun kertoimet ovat reilut. Ei ole yllätys, että jos häviät odotusarvoa enemmän vetoja, teet taloudellista tappiota, mutta huomattavan suuri odotusarvosta jääminen on kuitenkin melko harvinaista.

Jopa vain 20 tasakerroinvedolla kolme neljäsosaa kerroista voit odottaa voittavasi yhdeksän vetoa tai enemmän. Suurten lukujen laki on puolellasi ja suojaa sinua merkittävien prosentuaalisten tappioiden mahdollisuudelta.

Myös tämän seuraus kuitenkin pätee. Jos voitat odotusarvoa enemmän vetoja, saat voittoa, mutta ei ole todennäköistä, että voitat kovin paljon. Vaikka olisit taitava vedonlyöjä ja pystyisit voittamaan 55 % tasakertoimisista vedoista pitkällä aikavälillä, sinulla on silti vain 13 %:n mahdollisuus voittaa 14 vetoa tai enemmän 20:stä. Nyt suurten lukujen laki toimii sinua vastaan ja estää sinua saavuttamasta suuria prosentuaalisia tuottoja. 

Keltainen alue on alue, jolla vedonlyöjät pysyvät suurin piirtein omillaan. Huomiota herättävää on, kuinka ohut vyöhyke erittäin hyvän ja huonon tuurin välillä on, ja mistä useimmat vedonlyöntisuoritukset löytyvät.

Katsotaan, mitä keltaiselle vyöhykkeelle tapahtuu 100 vedon jälkeen.

Content-In-article-luck-in-betting_6.jpg

Todennäköisyys olla kovin kaukana pitkän aikavälin odotusarvosta on pienentynyt huomattavasti. Entäpä 1 000 vedon jälkeen?

Content-In-article-luck-in-betting_7.jpg

Todellisessa vedonlyönnin maailmassa taitamattomat vedonlyöjät eivät tietenkään pääse omilleen edes silloin, kun odotusarvot toteutuvat. Kun vedonvälittäjän kate otetaan huomioon, on lähes väistämätöntä, että vedonlyöjä on 1 000 vedon jälkeen tappiolla. Suurten lukujen laki on tuhonnut pelikassasi. Osaaville vedonlyöjille kuva on kuitenkin hyvin erinäköinen.

Jos odotat voittavasi 55 % 1 000 tasakertoimisesta vedosta, voitat lähes aina vähintään 50 % niistä. Jos oletetaan, että vedonvälittäjän kate on pienempi kuin arvioitu voittoprosenttisi ja vedonvälittäjän arvion välinen erotus, sinulla on erittäin hyvät mahdollisuudet tehdä voittoa pitkällä aikavälillä. Arvostettu verkkosivusto ProfessionalGambler.com korostaa juuri tätä:

”menestyvien vedonlyöjien voitollisten vetojen prosenttiosuuden ja kroonisten häviäjien voitollisten vetojen prosenttiosuuden välinen ero on suhteellisesti hyvin pieni.”

Nyt voit nähdä, kuinka pieni se todella on. Suurten lukujen laki kykenee todella olemaan niin vedonlyöjän siunaus kuin kirouskin. 

Tietenkään useimpien ihmisten vedonlyönti ei ole niin yksinkertaista kuin tämän artikkelin tapaukset, vaan vedonlyöjät valitsevat monenlaisia kertoimia ja panoskokoja. Voidaksemme analysoida näitä meidän olisi käytettävä paljon hienostuneempia matemaattisia menetelmiä tai käännyttävä ystävämme Monte Carlo -simulaation puoleen, jos matematiikka käy liian monimutkaiseksi. 

En ole myöskään ottanut huomioon vaihteluita todellisissa voitoissa ja tappioissa. Tämä on kokonaan oma aiheensa, jota olen aiemmassa artikkelissani käsitellytkin (mitä suuremmat kertoimet, sitä suurempi on voittojen ja tappioiden vaihtelu).

Tämän artikkelin tarkoituksena on kuitenkin ollut havainnollistaa, kuinka nopeasti suurten lukujen laki alkaa vaikuttaa ja kuinka pieni ero odotettujen ja todellisten lopputulosten välinen ero on sekä osoittaa hyvän ja huonon tuurin alueet.

Vetohistorioiden uskottavuuden testaaminen

Ennen artikkelin päättämistä haluan vielä näyttää, kuinka voit käyttämällä tietoja todellisten voittoprosenttien keskihajonnasta valintojaan kauppaavien vetovihjepalveluiden vetohistorioiden uskottavuuden testaamiseen. 

Voimme käyttää esimerkkinä kertoimenlaskentayritystä, jolla on ”rehellinen ja luotettava lähestymistapa” ”kertoimenlaskennan periaatteisiinsa”. Yritys on selvästikin tietoinen satunnaisuudesta urheiluvedonlyönnissä, sillä se selittää asiakkaille, ettei varmaa voittoa ole ja että ”jokaiseen kilpailuun liittyy tuurin elementti.” He ovat kuitenkin julkaistun 76 %:n voittosuhteellaan yli 11 000 vedolla nähtävästi onnistuneet peittoamaan tuurin oikut.

Suurten lukujen lain mukaan tietyn toistojen määrän tulosten keskiarvon tulisi olla sitä lähempänä odotusarvoa, mitä enemmän toistoja suoritetaan.

Kun heidän julkaisemiaan tuloksiaan katsoo tarkemmin, voittosuhde on 75 % 10 312 vedosta (ilmeisesti muutama veto on jäänyt puuttumaan). Vaikka muuta veto on ollut pieni- tai suurikertoiminen, 94 % vedoista on ollut kertoimeltaan 1,67–2,50 (johdettu voittotodennäköisyys 40–60 %). Keskimääräinen johdettu voittotodennäköisyys koko otoksessa on 52,2 %, mikä vedonvälittäjän katteen poistamisen jälkeen on niin lähellä 50–50-tapahtumaa, että se on käytännössä sama asia.

56 kuukausiotoksen (maaliskuusta 2014 lokakuuhun 2018) erittely paljastaa kuukausittaiseksi vetomääräksi keskimäärin 184, ja yli puolet kuukausista vetomäärä on ollut 140–224. Jos oletamme, että pitkän aikavälin voittosuhteen odotusarvo on 75 %, kuinka paljon kuukausittaisten voittoprosenttien pitäisi vaihdella? Käyttämällä edellä olevaa yhtälöämme odotetun keskihajonnan laskemiseen voittoprosenteille 184 vedon otoskoolla saamme vastaukseksi hieman yli 3 %. Vähän yli kahdessa kolmasosassa otoksista voittosuhteen pitäisi olla 72–78 %, ja 95 %:ssa niistä sen pitäisi olla 69–81 %.

Julkaistujen kuukausittaisten voittoprosenttien keskihajonta on kuitenkin 8,6% eli paljon suurempi kuin pitäisi. Alle 40 % arvoista on etäisyydellä ±1σ 75 %:sta ja vain hieman yli puolet etäisyydellä ±2σ. Vaihtelua on yksinkertaisesti liikaa. Vaikka olettaisimme, että joka kuussa on ollut vain 32 vetoa (pienin vetomäärä kuukaudessa), odotettu keskihajonta olisi vain 7,7 %. 

Kuukausittaisten voittoprosenttien keskihajonta 8,6 % olisi tyypillisesti odotettavissa noin 25 vedon otoskoolle, ei 184 vedon. Joulukuussa 2014 oli 151 vetoa keskimääräisellä voitto-odotuksella 51,4 %. Voittoprosenttia 46,4 % voisi odottaa kerran tuhannessa biljoonassa vuodessa. Lokakuussa 2015 oli 168 vetoa (keskimääräinen voitto-odotus 48,5 %) ja niistä osui 154 eli 91,7 %. Moinen suoritus tällaiselta taitavalta vetovihjaajalta tapahtuisi normaalisti noin kerran miljoonassa vuodessa.

Jätän oman mielikuvituksesi varaan, mitä nämä löydökset voivat tarkoittaa. Ehkä ne osoittavat, että taitotasot voivat heilahdella dramaattisesti lyhyellä aikavälillä. Kenties kyse on jostain muusta. Kun otetaan kuitenkin huomioon, mitä olen aiemmin kertonut tuotto-odotusten rajallisuudesta, tiedät jo varmastikin, että vetovihjaajan 76 %:n voittosuhteelle kannattaa vain nauraa ja jättää se sitten omaan arvoonsa.

Vedonlyöntiresurssit auttavat vedonlyönnissä

Pinnaclen Vedonlyöntiresurssit-osio on yksi netin kattavimmista asiantuntevan vedonlyöntineuvonnan kokoelmista. Tavoitteenamme on auttaa kaikentasoisia vedonlyöjiä parantamaan tietämystään.