heinä 10, 2020
heinä 10, 2020

Jos et tiedä etulyöntiasemaasi, paljon sinun kannattaa panostaa?

Eri Kelly-panostusstrategioiden uudelleentulkinta

Yksikkötappio, yksikkövoitto ja yksikkövaikutus selitettynä

Palautusten epäsymmetrisyys

Todennäköisyyden symmetria

Jos et tiedä etulyöntiasemaasi, paljon sinun kannattaa panostaa?

Vedonlyöjät käyttävät usein paljon aikaa yrittäessään löytää etulyöntiaseman markkinoilla. Jotkut onnistuvat siinä, kun taas useammilla on siinä hankaluuksia. Etulyöntiaseman löytämisen lisäksi panostaminen on oleellisen tärkeä osa vedonlyöntiä. Paljon sinun kannattaa panostaa, jos et tiedä etulyöntiasemaasi? Lue lisää tästä artikkelista.

Toukokuussa 2020 kaksi Pyckio-vedonlyöntiasiantuntijapalvelun osakasta (Andrés Barge-Gil ja Alfredo García-Hiernaux) julkaisi tutkielman Journal of Sports Economics -lehdessä kertoen, kuinka tuottavan vedonlyöjän tulisi panostaa olosuhteissa, joissa todellista voittojen todennäköisyyksiä ei voida arvioida.

Se, pitäisikö jatkuvasti tuottoa pitkällä aikavälillä tavoittelevan vedonlyöjän edes olla aktiivinen tällaisissa olosuhteissa, on kiistanalaista, vaikkakin Barge-Gil ja García-Hiernaux ovat esittäneet, että monet urheiluvedonlyöjät eivät pysty arvioimaan niitä tarkasti.

Joka tapauksessa, heidän tutkimuksensa on mielenkiintoinen, sillä se valaisee sitä, miten eri panostusmalleja voidaan pitää Kellyn kaavan varianttina. Tässä artikkelissa haluan tehdä yhteenvedon heidän tutkimuksistaan ja tarkastella, voidaanko heidän selvittämiään strategioita parantaa.

Eri Kelly-panostusstrategioiden uudelleentulkinta 

Urheiluvedonlyönnin rahanhallinnan ehkäpä suosituin puheenaihe on Kellyn kaavan käyttö. Pinnaclen panostusresursseissakin on useita artikkeleita aiheesta. Olen itsekin kirjoittanut niitä pari. Demonstroin erityisesti, että yksinkertaisessa Kelly-panostamisessa, jossa vain yksi panos kerrallaan asetetaan ennen vedon ratkaisua, strategia tasoittaa riskit, joita syntyy, kun ei tiedä tarkalleen etulyöntiasemaansa panoskohtaisesti, kunhan tarkkuus on keskimäärin hyvä. 

Tutkielmassaan Barge-Gil ja García-Hiernaux esittivät, että kun todellisten panostusten todennäköisyyksien tarkkoja arvioita ei tunneta, vedonlyöjien kannattaa unohtaa Kellyn kaava ja tukeutua erilaisiin rahanhallintasuunnitelmiin.

Yksikkötappio

Ensimmäinen näistä on yksikkötappio tai tasapanosmenetelmä, jossa vedonlyöjä riskeeraa saman panoksen jokaisella panostuksella kertoimista riippumatta. Mitä suurempi kerroin, sitä suurempi vaikutus sillä on rahasaldoon panoksen voittaessa, mutta sitä pienempi on panoksen voiton todennäköisyys.

Voimme kuvitella, että yksikkötappiopanostus on Kelly-panostus, jossa odotettu arvo tai tuotto on lineaarinen kertoimiin nähden. Koska Kelly-panoksen kokoa mitataan kaavalla EV / kerroin – 1 (missä EV on odotettu arvo ja kaikkia yli 0:n arvoja pidetään tuottavana), yksikkötappiomalli merkitsee, että tämä suhde pysyy vakiona.

Kuvitellaan esimerkiksi, että EV on 10 % (0,1) ja kerroin 2,00. Panos olisi 0,1. Jos kerroin kasvaa arvoon 4,00, se merkitsee, että EV:n tulee kasvaa 30 %:iin (0,3), jotta panos olisi edelleen 0,1. 101,00:n kerroin merkitsisi, että EV on 10 tai 1 000 %, mikä vaikuttaa hieman epärealistiselta. Se merkitsisi, että todellinen kerroin on vain 9,18. Yksikään vedonvälittäjä ei varmastikaan tekisi näin suurta virhettä.

Kun kertoimet kasvavat kohti ääretöntä, todelliset kertoimet nojaisivat kohti maksimiarvoa, joka laskettaisiin kaavalla 1 / panos, tässä tapauksessa 10. Yksikkötappiopanostamisen suurin kritiikki on se, että se kohdistaa liian suuren riskin altavastaajavetoihin pienillä voiton todennäköisyyksillä. Kelly-vedoissa siinä olisi järkeä vain, jos EV kasvaisi todella kertoimien suhteessa, ja kuten näemme, se ei ole kovin totuudenmukaista.

Yksikkövoitto

Toinen vedonlyöjien tyypillisesti käyttämä rahanhallintamalli on yksikkövoittopanostaminen. Tässä mallissa vedonlyöjä yrittää voittaa saman tuoton kertoimista huolimatta. Jos kohteen voitto eli tuotto olisi 100 euroa, kerroin 2,00 vaatisi 100 euron panoksen, kun taas 5,00-kerroin vaatisi 25 euron panoksen. Panoksen koko on suhteessa kertoimien käänteisluvun kanssa – 1. Kelly-panostamisessa yksikkövoittostrategia merkitsee, ettei OA korreloi lainkaan Kellyn kaavan kanssa; kaikki OA:t ovat samat panoskertoimista huolimatta. 

Mitä taas tulee yksikkövoittopanostamiseen, jokin siinä on pielessä. Voiko tosiaan olla, että vedonlyöjän etulyöntiasema on sama, olivapa kerroin 1,11 tai 111,00? Varianssin perusteella tämä ei vaikuta kovin realistiselta. Jos EV 111,00-kertoimella olisi 20 % (0,2), sama EV 1,11-kertoimella merkitsisi, että todellinen kerroin olisi alle 1, missä ei ole mitään järkeä. Millään lopputuloksella ei voi olla yli 100 prosentin todennäköisyyttä.

Yksikkövaikutus

Barge-Gil ja García-Hiernaux ovat ehdottaneet vaihtoehtoista panostusmallia: yksikkövaikutusta sillä hypoteesilla, että tämä malli sopisi paremmin yhteen Kelly-panostusstrategian kanssa. Yksikkövaikutusmenetelmässä rahasaldo on sama voittojen ja tappioiden kohdalla ja myös riippumatta siitä, miten pieni tai suuri todennäköisyys on. 

Yksikkövaikutuspanos on suhteessa kertoimien käänteislukuun toisin kuin yksikkövoitossa, joka on kertoimien käänteisluku – 1. Täten jos panos on 100 € ja kerroin 2,00, yksikkövaikutuspanos 5,00-kertoimelle olisi 40 €. Molemmissa tapauksissa voiton ja tappion ero on 200 € (+100 €/-100 € ensimmäisessä tapauksessa ja +160 €/-40 € toisessa).

Yksikkövaikutuspanostamisessa EV on suhteessa kertoimiin – 1 / kertoimet. Tämä tarkoittaa, että EV kasvaa kasvavilla kertoimilla, mutta hidastuvalla tahdilla raja-arvoa kohti, sillä tämä suhde lähenee nopeasti arvoa 1. Esimerkiksi, jos EV = 0,1 ja kerroin 2,00, EV-raja olisi 0,2. Vaikka tämä skenaario ei ole yhtä äärimmäinen kuin yksikkövoittopanostamisessa, jossa EV pysyy muuttumattomana, se näyttää yhä aliarvioivan korkeampien EV:iden mahdollisuuden huonommilla todennäköisyyksillä.

Menestyneiden vedonlyöntiasiantuntijoiden tuotot ovat tyypillisesti huomattavasti yli tuplat heihin verrattuna, jotka keskittyvät aasialaisten tasoitusvetojen markkinoihin tai pistejakaumiin, vaikkakaan tämä ei välttämättä tarkoita, että he ovat taitavampia (tai onnekkaampia); heidän puolellaan on vain suurempi varianssi. 

Barge-Gilin ja García-Hiernauxin mukaisesti alla oleva taulukko kuvailee, kuinka EV vaihtelee todennäköisyyksien myötä näissä kolmessa panostusmallissa olettaen, että EV = 3 % ja kerroin = 2,00 kussakin.

In-Article-1-How-much-do-stake-with-an-unknown-edge.jpg

Kuten aiemmin esitetty, yksikkötappio- ja yksikkövoittopanostusmallit sisältävät molemmat epärealistisia kertoimien ja EV:n suhteita.

Barge-Gil ja García-Hiernaux ovat analysoineet Pyckion panostusten valintatietokantaa ja uskovat vahvistaneen, että EV-kerroinsuhde yksikkövaikutuspanostuksissa kuvastaa parhaiten sekä havaittuja että odotettuja vedonlyöntiasiantuntijoiden tuottoja (jälkimmäinen perustuu päätöskursseihin). Olen vielä hieman epäileväinen. Yksikkövaikutuspanostus tuottaa silti vain enintään EV:n, joka on enintään tuplasti kertoimen 2,00 EV. Onko parempaa vaihtoehtoa olemassa? 

Tarkastellaan t-jakaumaa

Kolme vuotta sitten esittelin Pinnaclen panostusresursseissa t-jakauman, kun arvostelimme vedonlyöntiasiantuntijoita ja selvitimme, mikä on tuuria ja mikä taitoa. Tavallisen jakauman kaltaisesti (ja käytettynä sen sijaan, kun tiedetään vain ote lukujen keskihajonnasta) se voi auttaa selvittämään, miten epätodennäköinen tietty malli on, kun lukujen keskiarvo tiedetään.

Olen käyttänyt t-jakaumaa työssäni auttaakseni näyttämään vedonlyöjille, kuinka todennäköisesti heidän vedonlyöntihistoriansa olisi voinut tapahtua tuurilla olettaen, ettei heillä ole taitoa. Mitä pienempi todennäköisyys, sitä varmempi voi subjektiivisesti olla, etteivät vedonlyöntivoitot johtuneet pelkästä tuurista. 

Tämän testin keskiössä on t-tilasto tai t-pisteytys, josta todennäköisyydet voidaan johtaa. Olen näyttänyt, että yksikkötappiopanostamisessa ja kun historialliset kertoimet eivät vaihtele paljon, tämä tilasto voidaan arvioida seuraavalla kaavalla.

NEW-In-Article-2-How-much-do-stake-with-an-unknown-edge2.jpg

missä n on vetojen lukumäärä, o keskimääräinen kerroin ja r sijoitetun pääoman tuotto tai tuotto + 1.

Kuten Z-pisteiden tapauksessa, jotka kertoimenlaskijat saattavat tuntea paremmin, se on pohjimmiltaan vakiokeskihajonta, jonka vetojesi tuotto eroaa odotetusta nolla-keskiarvosta, jos panostetaan taidottomana ja reiluilla kertoimilla. Jos T-piste olisi esimerkiksi 2, se merkitsisi, että suurempi tuotto kuin historiallisissa vedoissasi olisi odotettavissa noin 2,5 % ajasta, jos sinulla ei olisi taitoa. T-piste on täten eräänlainen todennäköisyyden mittari. Mitä suurempi T-piste on, sitä epätodennäköisempää on päätelmä. Käytetään sitä sen tarkastelemiseksi, kuinka eri EV:t (olettaen, ettei pelaajalla ole taitoa) riippuvat vetojemme kertoimista.

Palautusten epäsymmetrisyys

Leikitään, että lyöt vetoa joukkueesta, jolla on 80 prosentin mahdollisuus voittaa, ja kerroin on reilut 1,25. Kuvitellaan nyt, että vedonvälittäjä on väärässä ja uskoo voiton todennäköisyyden olevan 75 %. Hän suorittaa kampanjaa eikä hänellä ole marginaalia. Hänen kertoimensa on 1,333. Vastaavasti sinun EV:si on 6,667 % (1,333/1,25 – 1 tai 0,80/0,75 – 1). 

Otetaan nyt toisenlainen skenaario: todellinen mahdollisuus on 20 % (reilu 5,00-kerroin), mutta vedonvälittäjä uskoo sen olevan 15 % (julkaistu kerroin on 6,667). Tällä kertaa EV:si on 33,33 % (6,667/5,00 – 1 tai 0,20/0,15 – 1). Sinun ja vedonvälittäjän odotetun voittoprosentin ero on sama, mutta EV on viisinkertainen. Näyttää, että EV:n suhteen vastaavia virheitä rangaistaan ankarammin, mitä pienempi todennäköisyys on. Mutta miten todennäköisiä tällaiset virheet ovat? 

Todennäköisyyden symmetria

Kirjoitetaan yllä oleva T-pistekaava uudelleen (olettaen, että kaikilla vedoillamme on samat kertoimet, o). Koska tiedämme, että r = q / p, missä p on ilmoitettu vedonvälittäjän kertoimien todennäköisyys (eli 1/o) ja q on oma arvioitu todennäköisyytesi (mikä on "totta", jos ennustemallisi on tarkka), voidaan osoittaa, että:

NEW-In-Article-3-How-much-do-stake-with-an-unknown-edge.jpg

Oletetaan, että n, vetojemme lukumäärä, on 100. q = 0,8 ja p = 0,75, t = 1,25. Vastaavasti, jos q = 0,2 ja p = 0,15, t on myös 1,25. Olettaen, että vedonvälittäjä, ei mallimme, oli oikeassa, tällainen T-piste vastaisi 10,7 prosentin lopputuloksen todennäköisyyttä (käyttäen Excelin =TDIST-funktiota). 

Yli 100 vedon voitaisiin olettaa tuottavan yli 6,667 % 1,333-kertoimella, tai yli 33,33% 6,667-kertoimella, 10,7 % ajasta. Suuremmat tuotot pienemmillä todennäköisyyksillä ovat aivan yhtä todennäköisiä kuin pienemmät tuotot paremmilla todennäköisyyksillä; siksi vedonlyöntiasiantuntijoilla on tapana näyttää paremmalta kuin kertoimenlaskijat, tai paljon huonommilta, jos he ovat häviävä osapuoli.

Olen yrittänyt näyttää tämän todennäköisyyden symmetrian seuraavilla taulukoilla. Arvot on äärimmäisen yksinkertaisia idean selventämiseksi; kukaan vedonlyöjä ei pysty tekemään tätä hyvin, tai huonosti, useimmissa skenaarioissa. 

Ensimmäisessä näkyy EV:n epäsymmetrisyys eri p- ja q-pareille. Toisessa näkyy T-pisteiden symmetria. Esitän myös absoluuttiset T-pisteet (poistaen miinusmerkin negatiivisista EV:istä, kun q < p) visuaalista selkeyttä varten. p- ja q-pari 0,3/0,7 on yhtä todennäköinen kuin pari 0,7/0,3, mutta niin ovat myös parit 0,7/0,5 ja 0,3/0,1, 0,8/0,7 ja 0,2/0,1 edellä mainituista syistä. 

In-Article-8-How-much-do-stake-with-an-unknown-edge.jpg

In-Article-9-How-much-do-stake-with-an-unknown-edge.jpg

Uusi EV-kerroinfunktio

Tietyillä kertoimilla ja EV:llä on olemassa todennäköisyyden T-arvo (joka tuplaantuu vetojen määrän kasvaessa nelinkertaisesti). Voimme järjestellä T-pistekaavan uudelleen esittääksemme sen r-arvon suhteen. Tämä johtaa melko surkeaan kvadraattiin vielä surkeammalla ratkaisulla. 

New-In-Article-4-How-much-do-stake-with-an-unknown-edge.jpg

Se on paljon surkeampi kuin kertoimet – 1 / kertoimet, mutta tarkastellaan sitä silti skenaariossa, jossa EV = 0,03 ja kerroin = 2,00. Tämä esitetään alla, kuten myös edelliset EV–kerroin-funktiot yksikkötappiolle, yksikkövoitolle ja yksikkövaikutuspanostamiselle.

In-Article-5-How-much-do-stake-with-an-unknown-edge.jpg

Vaikka funktio voi olla vaikea kirjoittaa, se käy paremmin järkeen, koska se tulkitsee odotettuja tuottoja tilastollisen todennäköisyyden perusteella. Yksikkövaikutuspanostamisessa EV ei voi koskaan olla suurempi kuin 6 %, kun se on 3 % 2,00-kertoimelle. Mutta funktiollani se voi kasvaa loputtomiin, vaikkakin ei niin epärealistisen nopeasti kuin yksikkötappiopanostamisessa, mutta suhteessa siihen ja tilastollisen varianssin ennustamana. 10-kertoimelle se on 9,4 %, 50-kertoimelle 23,3 % ja 1 000-kertoimelle 150 %.

Yksi selvä kritiikki on se, että tämä funktio olettaa, ettei vedonlyöjällä ole taitoa, sillä se pohjautuu T-pisteeseen. Se ilmaisee yksinkertaisesti tapahtumien tapahtumisen todennäköisyyden, kun pelaajalla ei ole taitoa. Mutta tämä ei ole täysin totta; vaikka pelaajalla olisi taitoa, samat varianssiin liittyvät tilastolliset lait pätevät silti. 

Oranssin kaaren sijainti muuttuisi, mutta muoto pysyisi samana. Alla näkyy joitain mahdollisia kehityskaaria vedonlyöjille, joilla on vaihteleva määrä hyvää tuuria tai taitoa, kummaksi sitä haluaakaan kutsua. Alkuperäinen kaari vedonlyöjälle, jonka EV on 3 % kertoimella 2,00, näytetään silti oranssina.

In-Article-6-How-much-do-stake-with-an-unknown-edge.jpg

Toinen mahdollinen kritiikin kohde voisi olla, että oletamme myös taitojen olevan erillään kertoimista, olivatpa ne mitkä tahansa. Markkinoiden tehottomuuksien, kuten suosikki–altavastaaja-harhan, takia se ei välttämättä ole asianmukainen oletus.

Funktion testaaminen

Voimmeko testata tämän uuden EV-kerroinfunktion toimivuutta? Wisdom of the Crowd -panostusjärjestelmäni, jonka minua Twitterissä ja Football-Datassa säännöllisesti seuraavat tuntevatkin, käyttää Pinnaclen tehokkaampia kertoimia arvioidakseen muiden vedonvälittäjien kertoimien saatavilla olevan EV:n. 

Käyttäessäni ottelukerrointietojen otteita Euroopan kotimaisten liigojen jalkapallo-otteluista kaudelta 2012/13 löysin 55 237 tilannetta, joissa tuottava EV (>0) oli saatavilla. Keskiarvo oli 2,20 % (ja tiedoksi, todellinen yksikkötappiopanostamisen tehokkuus oli 1,77 %, joka on helposti mallintamisvirheen tilastollisten marginaalien sisällä), 3,30:n kerroinkeskiarvolla. Näillä luvuilla voimme käyttää kvadraattista laskentakaavaani rakentaaksemme edeltävän kaltaisen EV-kerroinfunktiokaaren. Se on alla oleva oranssi kaari.

In-Article-7-How-much-do-stake-with-an-unknown-edge.jpg

Verrataan tätä ensin todelliseen mallin EV:ihin keskiarvoistettuna 1 %:n voitto-odotuksilla (näytetään kertoimina kaaviossa) ja sitten EV-kerroinfunktiokaareen, joka on arvioitu yksikkövaikutuspanostamisella. Vaikka ne eivät osu täydellisesti yhteen, EV-kertoimen T-pistefunktio toimii paljon paremmin likimääräisten EV:iden laskennalle panostuskertoimiin pohjautuen. 

Perustelu

Tarkkaavaisimmat voisivat nyt sanoa: Mikä ihmeen järki on käyttää EV-kerroinfunktiota EV:n ennustamiseksi eri kertoimille, kun Wisdom of the Crowd -malli tekee sen erikseen joka vedolle? Tämä on kyllä järkevä pointti, ja isoa osaa tästä artikkelista voitaisiin täten pitää melko teoreettisena.

Joka tapauksessa, jopa tarkat mallit (keskimäärin) osoittavat teoreettista epävarmuutta panoskohtaisesti. Lisäksi sattumanvarainen (tai luontainen) epävarmuus tekee todellisten voittotodennäköisyyksien laskennasta käytännössä mahdotonta.

Tämän harjoituksen tartkoitus oli, kuten se oli Barge-Gilille ja García-Hiernauxillekin, kuvastaa, kuinka voi yrittää tehdä likimääräisen arvion EV:stä, kun tunnistaa kvantitatiiviset epävarmuudet, kun ennustusmalli ei arvioi eksplisiittisesti voittotodennäköisyyksiä tai kun ennustustapasi on enemmän kvalitatiivinen aavistuksen kuin tietojen tutkimisen pohjalta. Tunne kertoimesi, niin tällä tavalla voit arvioida EV:si; tiedä EV:si ja voit sitten määrittää, mitä Kelly-panosta kannattaa käyttää.

Tämä T-pistemetodologia voi olla mutkikas, mutta sen tulokset johdetaan intuitiivisemmasta voittotodennäköisyyden, odotetun arvon ja lopputuloksen todennäköisyyden suhteesta ja lisäksi siitä, miten tuottojen nähdään vaihtelevan vetojen kertoimien mukaan. Kelly-strategian puolestapuhujille uskon sen toimivan paremmin kuin yksikkövaikutuspanostaminen, ja varmasti paremmin kuin yksikkötappio tai yksikkövoitto.

Vedonlyöntiresurssit auttavat vedonlyönnissä

Pinnaclen Vedonlyöntiresurssit-osio on yksi netin kattavimmista asiantuntevan vedonlyöntineuvonnan kokoelmista. Tavoitteenamme on auttaa kaikentasoisia vedonlyöjiä parantamaan tietämystään.