Lisäpohdintaa satunnaisuudesta vedonlyönnissä

Yhdessä ensimmäisistä Pinnaclen julkaisemista artikkeleistani lähes kolme vuotta sitten tutkin satunnaisuutta vedonlyönnissä. Tässä artikkelissa palaan aiheeseen.

Vedonlyönnissä on tietenkin kyse tuloksista, mutta tuottojen ja tappioiden taustalla on kokonainen todennäköisyyksien maailma. Vedonvälittäjän kertoimet kuvaavat näitä todennäköisyyksiä – asioiden mahdollisuutta tapahtua. Vedonlyöjät pyrkivät löytämään tarkemmat todennäköisyydet ja saavuttamaan positiivista odotusarvoa.

Kuten Pinnaclen treidausjohtaja Marco Blume muistutti meille äskettäisessä Pinnaclen isännöimässä vedonlyönnin podcastissaan, voimme vain tietää, olemmeko voittaneet vai hävinneet. Koskaan ei voi olla varma, onko oma arvio todennäköisyyksistä ollut tarkka – ainakaan yksittäisten vetojen osalta.

Epävarmuuden lähteet

Epävarmuuden lähteitä vedonlyönnissä voidaan sanoa olevan kaksi. Ensinnäkin oma ennustemalli tuloksen todennäköisyyksistä voi olla oikea, mutta lopputulos on binaarinen. Jos olet onnekas, malli voittaa, ja jos et, se häviää. 

Ranskalainen matemaatikko Pierre-Simon Laplace uskoi, että tuuri tai sattuma kuvasti vain puutteellista tietoa jostakin asiasta. Näin ollen satunnaisuus olisi pelkkä illuusio. Hän väitti, että jos pystyisit tuntemaan ”kaikki luontoa liikuttavat voimat sekä kaikkien sen kappaleiden sijainnin ja asennon, mikään ei olisi epävarmaa”, ja näin vedonlyönnin todennäköisyydet supistuisivat nolliksi ja ykkösiksi. Intuitiivisesti tämä väite vaikuttaa järkevältä. 

Jos olet voittanut tai hävinnyt enemmän kuin tuntuu, että olisi pitänyt, olet saattanut olla onnekas tai epäonninen, mallisi on saattanut olla virheellinen tai molempia näistä.

Itse asiassa tämä ajatustapa muodostaa perustan Brier Score -menetelmälle, joka pyrkii arvioimaan ennusteiden tarkkuutta. Käytännössä urheilukilpailujen kaltaisten monimutkaisten järjestelmien monimutkainen luonne tekevät kuitenkin Laplacen unelman täyttämiseen tarvittavan data-analyysin mahdottomaksi. Kaaosteorian mukaan pienet lähtökohtien muutokset voivat aiheuttaa hyvin erilaisia lopputuloksia. Meillä ei koskaan ole tarpeeksi tietoa, jotta voisimme olla aivan varmoja.

Lisäksi erittäin pienten asioiden fysiikka (atomien ja sitä pienempien hiukkasten tasolla) tekee tästä käytännön mahdottomuuden lisäksi myös periaatteellisen mahdottomuuden. Heisenbergin epätarkkuusperiaatteen mukaan emme voi tietää tarkasti sekä hiukkasen paikkaa että liikemäärää. Kyse ei ole informaation puutteesta vaan todellisuuden luonteesta.

Jos et voi tietää tarkasti jonkin asian tilaa tällä hetkellä, kuinka voit edes alkaa ennustaa, mitä sille tapahtuu tulevaisuudessa? Tietenkin voidaan väittää, ettei subatomisella maailmalla ole kovinkaan paljon tekemistä vedonlyöntiin liittyvien asioiden kanssa. Koska ympärillämme näkemämme maailma kuitenkin muodostuu siitä, meidän tulisi ainakin harkita sen merkitystä. Ainakin eräät tieteenharjoittajat ovat jo tehneet niin.

Näiden käytännöllisten ja teoreettisten rajoitusten vuoksi on aivan perusteltua pitää hyvän ja huonon tuurin satunnaisuutta analysoitavan järjestelmän ominaisuutena ja siten ”oikean” ei-binaarisen todennäköisyyden käsitettä hyödyllisenä.

Toinen epävarmuuden lähde on itse ennustemallin oikeellisuus. Mistä voi tietää, onko oma arvio tuloksen todennäköisyydestä tarkka? Kuten Marco vihjasi, yksittäisten vetojen voitot tai häviöt eivät auta kysymykseen vastaamisessa.

Vedon voittaminen kertoimella 2,00 on mukavaa, mutta se ei kerro meille mitään siitä, oliko 55 %:n arviomme sen tapahtumisen todennäköisyydestä oikea. Entä jos löisitkin tuhat tällaista vetoa ja voittaisit 45 % niistä? Voisit hyvin päätellä, että ennustamasi todennäköisyydet olivat keskimäärin virheellisiä. Entä jos voittaisit 65 % niistä? Mahtavat voitot, mutta eikö mallisi ole aivan yhtä virheellinen?

Näitä kahta epävarmuuden lähdettä voi olla hyvin vaikea erottaa. Jos olet voittanut tai hävinnyt enemmän kuin tuntuu, että olisi pitänyt, olet saattanut olla onnekas tai epäonninen, mallisi on saattanut olla virheellinen tai molempia näistä. Loppuosassa tätä artikkelia haluan palata siihen, mitä merkitystä tällä kaikella on sen kannalta, miten ajattelemme omaa vedonlyöntihistoriaamme.

Todellinen vedonlyöntimalli

Twitter-seuraajani ovat luultavasti tutustuneet joukkojen viisauteen perustuvaan vedonlyöntijärjestelmääni. Kyseessä ei ole mikään hienostunut järjestelmä, joka tekisi nokkelia ennusteita. Se vain olettaa, että Pinnacle tietää parhaiten vedonlyöntikertoimien tarkkuudesta. Kun poistamme katteen vaikutuksen, saamme ”oikeaksi” katsottavat kertoimet, jotka vastaavat jalkapallo-ottelun tulosten ”oikeita” todennäköisyyksiä. 

Ajatuksen siitä, että vedonlyöntimallin – hyvänkään sellaisen – voisi odottaa vastaavan odotuksia aina tai edes osan aikaa, pitäisi olla kuopattu jo kauan sitten.

Edellisessä artikkeliparissani tein huomion, että Pinnacle ei ole aina oikeassa, eli sen kertoimet eivät ole täydellisen tehokkaat. Keskimäärin kerroinotosten perusteella on kuitenkin vahvaa todistusaineistoa siitä, että ne ovat. Jos tiedämme ”oikeat” kertoimet, meidän ei tarvitse muuta kuin löytää jostain suuremmat kertoimet. Jos malli on oikeassa pitkällä aikavälillä, meidän pitäisi pystyä saavuttamaan tuotto, joka vastaa meillä olevaa etua. Tarkastellaanpa tilastoja.

Siitä lähtien, kun elokuussa 2015 aloin julkaista ehdotuksia arvovedoiksi, niitä on ollut 7 432 keskimääräisellä kertoimella 3,91 (pienin kerroin 1,11, suurin 67,00 ja mediaani 2,99) ja keskimääräisellä odotustuotolla 4,17 % (mikä tarkoittaisi 104,17 %:n tuottoa sijoitukselle).

Seuraava tuottohistoria osoittaa, miten todelliset tulokset vertautuvat odotuksiin tasapanosstrategialla, jossa panoskoko on 1 yksikkö vetoa kohden.

Tuottojen todellinen kehittyminen antaa vahvistuksen – sikäli kuin se on edes tarpeen – että pienten lukujen laki voi johtaa pahasti harhaan silloinkin, kun ”pieni” on itse asiassa melko suuri. Monessa kohdassa olisin voinut perustellusti heittää pyyhkeen kehään. Suurin tappiolla olemisen jakso keskivaiheilla kestikin itse asiassa yli 2 000 vetoa. Tulokset kaikista erimittaisista ylä- ja alamäistä huolimatta ovat kokonaisuudessaan melko lähellä odotusarvoa. Todellinen tuotto sijoitukselle on 103,80 %

Keskimäärin tämä voisi siis merkitä, että malli on toimiva. Lyhyellä aikavälillä emme voi kuitenkaan olla varmoja, että mallimme toimisi aina niin kuin pitäisi. Kuten aiemmin selitin, hyvän ja huonon tuurin satunnaisuutta ei voi erottaa oman ennustemallin yli- tai alisuoriutumisesta. Tarkastellaan kuitenkin lähemmin, miten todelliset tulokset eroavat odotuksista.

Odotusarvosta poikkeamien mittaaminen

Yksinkertaisin tapa mitata poikkeamaa odotuksista (sinisen viivan poikkeamaa punaisesta missä tahansa kohdassa vedonlyöntihistoriaa) on laskea odotetun tuoton ja todellisen tuoton välinen ero.

Yksittäisten vetojen kohdalla informaatioarvo ei kuitenkaan ole järin suuri, kun tiedämme vedon vain joko voittavan (tuotto = kerroin – 1) tai häviävän (tuotto = -1). Satunnaisvaihtelu vain on liian suurta, jotta mistään saisi mitään selvää. Suuremmilla otoksilla alkaa kuitenkin ilmetä tiettyjä kuvioita. Tässä on historia poikkeamista odotusarvosta 100 vedon juoksevan keskiarvon aikasarjassa.

Kuva on vähintäänkin melko villi, kun 100 vedon aikana yli- tai alisuoriutumisten suuruus on yli ±20 % ja yhdessä tapauksessa yli 70 %.

Emme siis voi tietää, kuinka suuri osuus tästä vaihtelusta tällä aikavälillä johtuu siitä, että mallimme ei ole sellainen kuin pitäisi, ja kuinka paljon vaihtelu johtuu vain hyvästä ja huonosta tuurista. Voimme kuitenkin todeta, että vaihtelua on paljon ja se oletettavasti johtuu kokonaan satunnaisuudesta. 

Miltä asiat näyttävät pitemmällä aikavälillä? Tässä on sama kaavio 1 000 vedon juoksevilla keskiarvoilla. 

Vaihtelu on ymmärrettävästi pienempi ja poikkeamat suuruusluokaltaan pienempiä, mutta silti merkittäviä. Yli- ja alisuoriutumisten jaksotkin ovat tuhansien vetojen mittaisia. Suurin ylisuoriutuminen 1 000 vedon jaksolla on 15 %, kun taas vastaava suurin alisuoriutuminen on -11 %.

Mitkä ovat näiden poikkeamien tapahtumisen todennäköisyydet? Jos heitämme kolikkoa 100 kertaa, odotamme saavamme 50 kruunaa ja 50 klaavaa, koska se on todennäköisin lopputulos. On helpohkoa laskea todennäköisyys saada 40 kruunaa ja 60 klaavaa tai päin vastoin. Voimme tehdä saman vedonlyöntihistoriallemme.

Laskeakseni todennäköisyyden mille tahansa poikkeamalle odotuksesta olen käyttänyt t-testiapproksimaatiota, mutta saman olisi yhtä hyvin voinut tehdä Monte Carlo -simulaatiolla. Suoritin molemmat, ja tulokset vastasivat toisiaan. Ensimmäisenä on 100 vedon juoksevien keskiarvojen aikasarja. Todennäköisyydet on kuvattu 1/x-muodossa, ja asteikko on logaritminen.

Tässäkin vaihtelua on paljon, ja joissakin tapauksissa poikkeamat ovat melko epätodennäköisiä. Monella kerralla 100 vedon otos poikkesi odotuksesta niin paljon, että niin voisi odottaa tapahtuvan kerran sadasta. Itse asiassa yhdessä otoksista oli kerran 5 000:sta tapahtuva poikkeama – silti on todennäköistä, että kaikki tämä tapahtui pelkästään satunnaisuuden johdosta.

Tässä on vastaava kaavio 1 000 vedon juoksevilla keskiarvoilla.

Ajatuksen siitä, että vedonlyöntimallin – hyvänkään sellaisen – voisi odottaa vastaavan odotuksia aina tai edes osan aikaa, pitäisi olla kuopattu jo kauan sitten. Useimmiten näin ei todellakaan ole. 

Tietenkin terävät vedonlyöjät tietävät, että vedonlyönnissä vain pitkän aikavälin keskiarvolla on väliä. He pysyvät kärsivällisinä satunnaisuuden jaksojen läpi, oli kyse sitten hyvästä tai huonosta tuurista tai mallin epätäydellisyydestä lyhyellä aikavälillä. Toivottavasti olen tehnyt uudelleen selväksi, kuten ensimmäisessä satunnaisuutta käsittelevässä artikkelissani, että näitä aikavälejä ajatellessa ei kannata miettiä vain kymmeniä tai satoja vetoja, vaan jopa tuhansia.