marras 11, 2019
marras 11, 2019

Kuinka pitkään tappioputki jatkuu vedonlyönnissä?

Mikä on tappiotodennäköisyys?

Tappiojaksojen odotus

Tappioiden analysoiminen oikean maailman vedonlyöntihistorioilla

Kuinka pitkään tappioputki jatkuu vedonlyönnissä?
Kaikki vedonlyöjät joutuvat käsittelemään tappioita, vaikka olisivat kuinka taitavia. Joillakin vedonlyöjillä tappiojaksot voivat olla pidempiä kuin toisilla, mutta kuinka pitkään voimme odottaa tappioputken kestävän vedonlyönnissä? Lue lisää tästä artikkelista.

Vedon voittaminen on mukava tunne. Psykologisesti kuitenkin häviäminen on kaksi kertaa ikävämpää kuin voittaminen on mukavaa. Usein vedonlyöjän vastaus tappioon, etenkin tappiosarjaan, voi johtaa harkitsemattomaan toimintaan. Vedonlyöjä saattaa yrittää saada tappionsa kuitatuksi joko suuremmalla määrällä vetoja tai suuremmilla vedoilla.

Jopa potentiaalisesti taitavilla vedonlyöjillä, joilla on positiivinen odotusarvo, tappioputki voi johtaa heidän käyttämänsä vedonlyöntijärjestelmän toiminnan epärationaaliseen kyseenalaistamiseen. On paljon helpompi epäillä itseään, kun on hävinnyt kymmenen vetoa kymmenestä kuin silloin, kun on voittanut kymmenen vetoa kymmenestä, vaikka tilastollisesti näiden todennäköisyys onkin hyvin samankaltainen. Tuskin kukaan vaivautuu kyseenalaistamaan liian hyvin suoriutuvaa järjestelmää.

Olen aiemmin kirjoittanut pääoman alenemasta vedonlyönnissä ja siitä, miten sitä voidaan hallita. Tässä artikkelissa haluan täydentää sitä yksinkertaisella tappioputkien mallilla ja erityisesti sillä, kuinka pitkään voimme odottaa sellaisen kestävän.

Olen rajoittanut itseäni tässä, jotta asiat pysyisivät yksinkertaisina. Käytän häviävien vedonlyöntien sarjaa (määrä k) samojen kertointen vetojen otteeseen (määrä n), vaikka ei olekaan mitään syytä, miksi en voisi laajentaa tätä kattamaan monimutkaisempia tappiojaksoja ja monimutkaisempia vedonlyöntitilastoja vaihtuvilla kertoimilla käyttämällä Monte Carlo -simulaatiota. Ainakin yksinkertaisen tappioputken kohdalla voimme kuitenkin käyttää kuvaamiseen matemaattisia kaavoja, mikä on vaikea monimutkaisempien tilanteiden kohdalla.

Tappiotodennäköisyys

Ajatellaanpa vedonlyöjää, joka on riittävän taitava pysyäkseen omillaan pidemmän päälle. Toisin sanoen hän saavuttaa reilut kertoimet. Sellaisenaan kertoimet heijastavat tuloksen ”todellista” todennäköisyyttä. Tämä ei itse asiassa muutu juurikaan vaikka katsottaisiin taitamatonta vedonlyöjää, joka häviää katteen verran, tai taitavaan vedonlyöjään, joka löytää hieman tuottavaa arvoa. Syy tähän on se, että suurin osa vedonlyönnistä on seurausta satunnaisuudesta. Kerroin 2,0 viittaa 50 %:n todennäköisyyteen, 4,0 viittaa 25 %:n todennäköisyyteen ja niin edelleen. Todennäköisyys voittaa k peräkkäistä vetoa kertoimella o voidaan siten laskea seuraavasti:

losing-runs-formula1.jpg

Esimerkiksi todennäköisyys voittaa viisi vetoa peräkkäin reilulla tasakertoimella 2,0 on 1/32.

Mutta olemme nyt kiinnostuneita tappiollisista vedoista. Kertoimella 2,0 myös tappion kerroin olisi sama 2,0, koska sekä voittamisen että tappion todennäköisyys on 50 %. Yleisemmin voiton ja tappion kertoimet eivät ole samat. Koska tappion todennäköisyys on 1 miinus voittotodennäköisyys, tappion kerroin voidaan laskea kaavalla:

losing-runs-formula2.jpg

Todennäköisyys hävitä k peräkkäistä vetoa kertoimella o voidaan siten laskea seuraavasti:

losing-runs-formula3.jpg

Tappiojaksojen odotus

Mikä on todennäköisyys, että vähintään k peräkkäistä tappiota esiintyy otoksessa, jossa on n vetoa kertoimella o? Tähän liittyvä matematiikkaei olekaan yksinkertaista, vaan kaukana palkkaluokkani yläpuolella. Mutta tämän kysymyksen voi kysyä hieman eri tavalla, jolloin laskemisesta tulee huomattavasti helpompaa. Kysytäänkin, että kuinka monta kertaa voimme odottaa häviävämme k peräkkäistä kertaa otoksessa, jossa on n vetoa kertoimella o?

Ajatellaanpa yksinkertaista esimerkkiä. Kuinka monta kertaa voimme odottaa häviävämme kolme peräkkäistä vedonlyöntiä kertoimella 2,0, kun lyömme 10 vedon sarjan. Tiedämme jo, että kolmen peräkkäisen tappion yksittäinen todennäköisyys on 1/8. Kuitenkin 10 vedon sarjassa on useita mahdollisuuksia, miten kolmen tappion jakso voi muodostua. Se voi tapahtua vedoilla yksi, kaksi ja kolme tai vedoilla kaksi, kolme ja neljä, ja niin edelleen vetoihin kahdeksan, yhdeksän ja kymmenen saakka.

Tässä esimerkissä mahdollisia jaksoja on yhteensä kahdeksan, joten odotusarvo sellaisten määrälle 10 vedon sarjassa on 8/8 eli yksi. Toisin sanoen keskimäärin voimme odottaa, että jokaista kymmentä vetoa kohden voidaan odottaa yhtä kolmen vedon tappiojaksoa. Joskus niitä on enemmän, joskus vähemmän, mutta keskimäärin niitä on yksi.

Yleisemmin mahdollisten jaksosijaintien määrä n vedon sarjassa on n – (k – 1) tai n – k + 1.

Täten odotettu määrä k peräkkäisen vedon häviämiselle, kutsutaan sitä nimellä ek, voidaan laskea n vedon otoksesta kaavalla:

losing-runs-formula4.jpg

Kun vetojen määrä, n, kasvaa, pienemmillä k:n arvoilla (ja k on aina paljon pienempi kuin n tappiojaksoille, jotka ovat realistisesti mahdollisia ja joista olemme kiinnostuneita), ek suuntautuu seuraavasti:

losing-runs-formula5.jpg

Esimerkiksi 1 000 vedon otoksessa kertoimella 2,0 viiden häviävän vedon jakson odotettu määrä on 31,25 (31,125 tarkemmalla kaavalla), mikä pyöristyy lähimpään kokonaislukuun 31.

Koska vetojen määrä, n, on karkeasti suhteessa odotettuun tappiomäärään pituudella k, voimme odottaa näkevämme noin 62 viiden vedon tappiojaksoa 2 000 vedon sarjassa ja noin 93 jaksoa 3 000 vedon sarjassa.

Kun ek = 1, voimme kuvata k:n pisimmän tappiojakson mitaksi, joka tyypillisesti nähdään n vedon otoksessa. Miksi? Koska jos se on alle 1, emme näe sitä, ja jos se on enemmän kuin yksi, mahdollisuus pidempien tappiojaksojen tapahtumiseen on pienempi.

Täten kun n >> k ja ek = 1: 

losing-runs-formula6.jpg

Uudelleen kirjoittamalla:

losing-runs-formula7.jpg

missä losing-runs-formula2.jpg esittää logaritmin kantalukua.

1 000 vedolla ja kertoimella 2,0 odotettu pisin tappiojakso on log21000 = 9,97 eli 10 lähimpään kokonaislukuun pyöristäen. Toisin sanoen 1 000 vedon otoksessa voimme tyypillisesti odottaa, että pisin tappiojakso koostuu 10 vedosta.

Kertoimella 3,0 odotettu pisin tappiojakso olisi 17 ja kertoimella 5,0 se olisi 31. Kerroin 5,0 on varsin tyypillinen kerroin joissakin veikkauksissa. Luuletko, että pärjäisit 31 peräkkäisen tappion kanssa ilman, että alkaisit kyseenalaistaa sitä, mitä teet?

Olen suorittanut 10 000 iteraation Monte Carlo -simulaation testatakseni ek-matematiikkaa. Seuraava taulukko vertaa tuloksia k:n eri arvoille. Edellä olevan matemaattisen kaavan ja Monte Carlo -simulaation tulokset vastaavat lähes täysin toisiaan tappiojaksojen esiintyvyydessä.

Tappiojakson pituus, k

Odotettu esiintymismäärä 1 000 vedolla kertoimella 2,0

Keskimääräinen esiintymismäärä Monte Carlo -simulaatiossa

3

124,750

124,729

4

62,313

62,277

5

31,125

31,054

6

15,547

15,532

7

7,766

7,793

8

3,879

3,908

9

1,938

1,946

10

0,968

0,977

11

0,483

0,488

12

0,241

0,246

13

0,121

0,124

14

0,060

0,062

15

0,030

0,031

Edellä olevassa taulukossa olen esittänyt suhteen arvoilla k ja ek eri voittokertoimilla. Y-akseli, ek, on logaritminen. Suora viiva vahvistaa, että k on käänteisesti suhteessa logaritmiin ek, mitä voidaan odottaa matematiikan perusteella. Piste, jossa kukin viiva ylittää x-akselin (kohdassa ek = 1) on odotettu pisin tappiojakso.

losing-runs-in-article1.jpg

Edellä olevan k:n arvon likiarvon perusteella odotettu pisin tappiojakso n vedon otoksessa on myös suhteessa n:n logaritmiin seuraavan taulukon mukaisesti. Täten k kaksinkertaistuu jokaista n:n toiseen potenssiin nostamista kohden.

losing-runs-in-article2.jpg

Tappiojakson todennäköisyys

Tappiojakson odotettujen lukujen tietäminen on kuitenkin eri asia kuin niiden todennäköisyyden tietäminen. Kuten aiemmin mainittu, tämä matematiikka on epätriviaalia, koska taajuuden (todennäköisyyden) jakauma k:n pituiselle tappiojaksolle n vedolla ei ole selkeä vaan erilainen jokaisella k:n arvolla.

Lisäksi odotetun arvon löytämisen lisäksi kenen tahansa menestyvän vedonlyöjän tehtävä on hallita odotuksiaan järkevästi ja oppia pärjäämään vääjäämättömien heikkojen kausien kanssa.

Voimme esimerkiksi tietää, että keskimäärin näemme yhden 10 tappiollisen vedon jakson 1 000 tasaisen vedon otoksessa, mutta se on vain keskiarvo. Usein emme näe yhtään, välillä näemmä kaksi, ajoittain viisi tai enemmänkin. Sen sijaan on paljon helpompaa turvautua vanhaan kunnon Monte Carlo -simulaatioon.

10 000 iteraation Monte Carlo -simulaatiolla laskin kuinka usein k:n pituista tappioputkea ei havaittu. Esimerkiksi arvolla k = 10 otoksen ollessa 1 000 tasaisella kertoimella, pisin tappiojakso oli lyhyempi 6 086 kerralla ja vähintään 10 lopuilla simulaatiokerroilla.

Suurten lukujen lakiin luottaen tämä tarkoittaisi, että vähintään 10 vedon tappiojakson todennäköisyys on karkeasti ottaen 39 %. Tämä vaikuttaa intuitiivisesti oikealta, kun muistamme, että keskimäärin voimme odottaa näkevämme 10 vedon tappiojakson kerran tällaisessa otoksessa. Seuraava taulukko osoittaa, kuinka k vedon tappioputken todennäköisyys muuttuu k:n arvon mukaan.

losing-runs-in-article3.jpg

Ilmeisesti mitä suurempi vetojen otos, sitä todennäköisemmin jotakin pahaa tapahtuu jossain vaiheessa. Tiedämme, että 10 peräkkäisen tappion todennäköisyys 1 000 tasarahavedolla on 39 %. Mikä se olisi pienemmällä tai suuremmalla otoksella? Suoritin toisen Monte Carlo -simulaation tämän selvittämiseksi. Seuraavassa taulukossa k = 10.

losing-runs-in-article4.jpg

Voimme suorittaa tämän mallin mille tahansa k:n arvolle tai mille tahansa kertoimille. Toinen esimerkki näyttää kertoimen 3,0 ja vähintään 17 vedon tappioputken.

losing-runs-in-article5.jpg

Tappioputkien analysoiminen oikean maailman vedonlyöntihistorioilla

Tähän mennessä tämä analyysi on ollut lähinnä teoreettinen, koska siinä katsotaan vain otoksia vedoista, joiden kertoimet ovat samat. Se voi olla järkevä oletus pistetasoituksissa ja aasialaisissa tasoitusvedoissa, mutta ei niinkään moneyline-vedoissa ja kiinteissä kertoimissa, joissa vaihtelu on paljon suurempaa. Esimerkiksi joukkoälyyn perustuvassa vedonlyöntijärjestelmässäni kertoimet voivat olla niin pieniä kuin 1,11 ja suuria kuin 67,0. Keskiarvo on 3,9 ja keskihajonta yli 4.

Voisimme tietysti käyttää Monte Carlo -simulaatiota odotettujen tappiojaksojemme määrittämiseen, mutta voiko siihen käyttää matematiikkaa? Kyllä, meidän on vain oltava huolellisia, että käytämme sopivaa kertoimien arvoa o. Emme voi käyttää otoksen keskimääräistä kerrointa, koska se painottuu liikaa korkeampia kertoimia kohti.

Sen sijaan meidän pitäisi kääntää kaikkien kertoimien johdettujen todennäköisyyksien käänteislukua. Jos esimerkiksi viiden vedon kertoimet ovat 2,0, 3,0, 5,0, 10,0 ja 20,0, lasketaan niiden johdetut todennäköisyydet (0,5, 0,333, 0,2, 0,1 ja 0,05), otetaan niiden keskiarvo (0,237) ja käännetään se (o = 4,23).

Suoritin tämä joukkoälyyn perustuvalle otoshistorialle, jonka otoskoko on 9 436 vetoa. Edellä olevalla menetelmällä lasketulla arvolla o = 2,66 sain hyvän vastineen k:n odotetuille arvoille ja todellisille tappiojaksoille.

Laskelmat ennustivat 898 tappiojaksoa, jotka ovat vähintään viiden vedon pituisia, mutta niitä oli todellisuudessa 889. Vastaavasti arvolle k = 10 laskutoimitus ennusti lukumäärää 85 – ja niitä oli tarkalleen 85. Arvolle k = 9 ennuste oli kahdeksan, todellisuudessa yhdeksän. Odotettu pisin tappiojakso (ek = 1) oli ennusteessa 19. Pisin tappiojakso oli todellisuudessakin 19, ja niitä oli vain yksi.

Entäpä voittojaksot?

Voimme käyttää samaa laskutapaa analysoimaan voittojaksojen odotusarvoa. Se on jopa yksinkertaisempaa, koska voimme käyttää suoraan voittokertoimia kaavassa sen sijaan, että ne tarvitsee muuttaa tappiokertoimiksi. Täten:

losing-runs-formula8.jpg

Ja kun ek = 1:

losing-runs-formula9.jpg

losing-runs-formula10.jpg

Kuitenkin vaihtelevien kertoimien kohdalla pitää muistaa käyttää sopivaa o-lukua, eli kertoimien keskiarvon sijaan johdettujen todennäköisyyksien keskiarvoa.

Mitä olemme saaneet selville vedonlyönnin tappiojaksoista?

Riittävän pitkän ajan kuluessa pahoja asioita tapahtuu vedonlyönnissä. Jos ei mitään muuta, toivottavasti tämä teoreettinen analyysi vedonlyönnin seurauksista toimii edes muistutuksena siitä, että mitä pidempään lyöt vetoa, sitä todennäköisemmin näet yhä pidempiä tappioputkia.

Lisäksi odotetun arvon löytämisen lisäksi kenen tahansa menestyvän vedonlyöjän tehtävä on hallita odotuksiaan järkevästi ja oppia pärjäämään vääjäämättömien heikkojen kausien kanssa, jotka saattavat vaikuttaa merkittävästi vedonlyöjän psyykeen. Kun tiedät mitä odottaa ja kuinka voit arvioida sen, pystyt edes jossain määrin varautumaan.

Vedonlyöntiresurssit auttavat vedonlyönnissä

Pinnaclen Vedonlyöntiresurssit-osio on yksi netin kattavimmista asiantuntevan vedonlyöntineuvonnan kokoelmista. Tavoitteenamme on auttaa kaikentasoisia vedonlyöjiä parantamaan tietämystään.