Kuinka ratkaista tehokkuuden kaltainen ongelma: osa kaksi

Kertoimien liikkeet eivät ole sattumanvaraisia

Tähän mennessä tarkastellut mallisimulaatiot perustuvat yhteen suureen oletukseen: sulkemiskertoimet ovat täysin riippumattomia avauskertoimista; toisin sanoen niillä ei ole muistia. Tiedämme, että vetojen aikasarjassa yksittäisellä tuloksella ei ole muistissa edellistä tulosta, sellaista asiaa kuin ”kuuma putki” ei ole olemassa ja vedonlyöjän harha on kuvaus sellaisista ihmisistä, jotka eivät tiedosta tätä tosiasiaa. Avaus- ja sulkemiskertoimen välinen suhde voi kuitenkin olla eri asia.

Oletetaankin nyt, että kun julkaistu avauskerroin on ”oikeaa” kerrointa suurempi, on todennäköistä, että sulkemiskerroinkin on yhä oikeaa kerrointa suurempi. Kun taas julkaistu avauskerroin on oikeaa kerrointa pienempi, kerroin on suljettaessakin todennäköisesti yhä oikeaa kerrointa pienempi.

Miksi näin olisi? Koska ”oikea” kerroin on tuntematon sekä vedonvälittäjälle että asiakkaille, avauskertoimen arvon voidaan olettaa toimivan tietynlaisena ankkurina tai viitearvona, joka vinouttaa arviointia ja rajoittaa tulevien liikkeiden suuruutta. Tietenkin hinnoitteluvirheitä käytetään hyväksi, mutta ei ehkä siinä määrin kuin pitäisi. Tämä ainakin on ajatuksena.

Hintojen ankkurointi ja satunnainen vaihtelu toimivat tasapainottavana voimana sille, kuinka paljon avaus- ja sulkemiskertoimien liikkeitä voi käyttää vedonlyöjän odotetun tuoton ennustamiseen.

Ankkurointiharha on käyttäytymispsykologeille tuttu kognitiivinen vinouma. Vedonlyöntikontekstissa vedonvälittäjän julkisesti tarjoamalla kertoimella voi olla alitajuinen vaikutus siihen, miten vedonlyöjä ennakoi ottelua. Hän voi kertoimien johdosta muodostaa hyvin erilaisen kuvan ottelusta kuin jos hän olisi arvioinut ottelua ennen kertoimien näkemistä.

Suurin osa vedonlyöjistä todennäköisesti tarkastelee ensin kertoimia ja päättää vasta sitten vedon lyömisestä sen sijaan, että he suorittaisivat ensin oman analyysinsä tuloksen ”oikean” todennäköisyyden selvittämiseksi. Näin ollen kun vedonlyöjä näkee vedonvälittäjän kertoimen 2,25, hän voi ajatella oikean kertoimen olevan vaikkapa 2,05 eikä 2,00. Kertoimen 2,25 näkeminen voi vaikuttaa hänen arvioonsa siinä määrin, että hän poikkeaa oikeasta hinnasta kohti ankkurihintaa. Vastaavaa argumenttia voi käyttää oikeaa kerrointa pienemmille kertoimille.

Testataan ankkuroinnin vaikutus kertoimien liikkeeseen

Malliani varten käytin odotetun sulkemiskertoimen 2,00 sijaan kullekin vedolle arvoa, joka oli ankkuroitu avauskertoimeen. Testasin eri ankkurointivahvuuksia 10 prosentista (avauskertoimella 2,20 ankkuroitu sulkemishinta olisi 2,02) 90 prosenttiin (2,20 ja 2,18). Lisäsin näihin ankkuroituihin sulkemishintoihin myös satunnaisvaihtelua eri keskihajonnoilla (0,15:stä 0:aan).

Näin oikeaa kerrointa suurempi avauskerroin pystyisi silti tuottamaan satunnaisvaihtelun johdosta oikeaa kerrointa pienemmän sulkemiskertoimen, mutta ankkurointi varmistaisi, että oikeaa kerrointa pienempi sulkemishajonta olisi keskimäärin pienempi kuin oikeaa kerrointa suurempi alkuperäinen hajonta. Koska oikeaa kerrointa pienemmillä kertoimilla asia on päin vastoin, 10 000 vedon otoksen keskimääräinen sulkemishinta on edelleen 2,00 ja näin ollen edelleen keskimäärin tehokas.

Olen kuvannut 20-prosenttista ankkurointivaikutusta sulkemiskertoimiin seuraavissa kolmessa kaaviossa kolmelle sulkemishintojen satunnaisvaihtelun keskihajonnalle (σ = 0,09, 0,06 ja 0,03). Verrataan näitä edellä oleviin vastaaviin kaavioihin ilman ankkurointia.

Tässä trendiviivan gradientin arvo on avaushinnan ja sulkemishinnan suhteen (miinus 1) ja tuottavuuden verrannollisuuskerroin (Coefficient of Proportionality between the Opening/Closing price Ratio (minus 1) and profitability (or Yield) eli ensimmäisen artikkelini tavoin lyhennettynä OCRYCOP). Arvo 1 tarkoittaa täydellistä verrannollisuutta, ja OCRYCOP-arvot ovat korkeammat (0,73 ja 0,81, 0,88 ja 1,00 sekä 0,96 ja 1,17). Itse asiassa viimeisessä kaaviossa OCRYCOP on jopa suurempi kuin 1, niin että sulkemishinnoilla on yhä saatavilla tuottoa suurimmilla avaus- ja sulkemiskertoimen suhteilla. Ankkurointivaikutuksen vuoksi yli 2,00:n olevat avauskertoimet tuottivat yhä jonkin verran odotusarvoa sulkemishetkellä. Oikeaa kerrointa pienemmillä kertoimilla asia oli päin vastoin.

Keskimmäisessä edellä olevista kaavioista on malliskenaario – 20 %:n kerroinankkurointi ja sulkemishinnan satunnaisvaihtelun keskihajonta σ = 0,06 – joka muistuttaa hyvin paljon Pinnaclen todellisia tilastoja. Olemme onnistuneet saavuttamaan sen ilman täydellistä hintojen tehokkuutta yksittäisten vedonlyöntikertoimien tasolla. Intuitiivisesti tässä on järkeä.

Kuten mainitsin, olisi hyvin epätodennäköistä, että jokainen Pinnaclen sulkemiskerroin olisi täydellisen tarkka. Tämä antaa myös toivoa vedonlyöjille, jotka uskovat, että aina ei tarvitse pystyä voittamaan sulkemishintaa ollakseen terävä vedonlyöjä.

Yksittäisten vetojen tasolla on tilanteita, jolloin sulkemishinta ei ole täydellisen oikea, ja silloin sitä ei tarvitse välttämättä voittaa, jotta saisi positiivisen odotusarvon. Tietenkin on aina pystyttävä saamaan oikeaa kerrointa suurempi kerroin, mikä se oikea kerroin sitten onkin.

Edellä olevissa kaavioissa on vain kolme malliskenaariota. Ankkurointivahvuuden ja sulkemishinnan satunnaisvaihtelun mahdollisia yhdistelmiä on paljon muitakin. Testasin niistä 54. OCRYCOP-luvut ovat seuraavassa taulukossa. Muista, että 1:tä suuremmat luvut tarkoittavat, että keskimäärin oikeaa kerrointa suuremmat avauskertoimet antavat jonkin verran arvoa myös sulkemishetkellä, kun taas 1:tä pienemmät arvot tarkoittavat, että oikeaa kerrointa suuremmat kertoimet ovat keskimäärin pienentyneet liikaa sulkemishetkeen mennessä.

Selvästikin kun sulkemiskertoimien satunnaisvaihtelu oikean kertoimen ympärillä on liian suuri (σ = 0,09 tai suurempi), on mahdotonta luoda malliskenaariota, joka vastaisi Pinnaclen tilastoja. Avaus- ja sulkemiskertoimen suhde aliarvioi aina odotettua tuottoa sijoitukselle (OCRYCOP < 1) riippumatta hinta-ankkuroinnista.

Tästä voi johtaa, että sulkemishintojen satunnaisvaihtelulla oikeiden hintojen ympärillä on yläraja, jotta OCRYCOP-lukua voisi mielekkäästi käyttää tuottavuuden ennustajana. Itse asiassa rajana oli 50 %:n hinta-ankkuroinnilla σ = 0,075 (toisin sanoen noin puolet avauskertoimien keskihajonnasta).

Kuten edellä olevasta taulukosta ilmenee, on enemmän kuin yksi tapa luoda malliskenaario, jossa OCRYCOP = 1. Erilaiset hinta-ankkuroinnin ja sulkemishintojen satunnaisvaihtelun yhdistelmät toimivat. Viimeinen taulukko kuvaa malliskenaarioita, jotka pystyvät tuottamaan OCRYCOP-luvun 1 avaus- ja sulkemishinnan suhteiden keskihajonnoilla.

Esimerkiksi sulkemishinnan vaihtelun keskihajonta σ = 0,06 antaa kaksi Pinnaclen tilastoja vastaavaa vaihtoehtoa. Olemme jo huomanneet, että 20 %:n hinta-ankkurointi toimii mallissa. Niin tekee kuitenkin myös 80 %:n arvo. Onko tällainen lukema realistinen? Todennäköisesti ei, sillä se tarkoittaisi, että kertoimen julkaisu vinouttaisi vedonlyöjien käsityksiä hyvin vahvasti silloinkin, kun näissä kertoimissa on merkittäviä virheitä. Se johtaisi myös paljon pienempään kertoimien liikkumiseen kuin todellisuudessa tapahtuu.

Suurin osa vedonlyöjistä todennäköisesti tarkastelee ensin kertoimia ja päättää vasta sitten vedon lyömisestä sen sijaan, että he suorittaisivat ensin oman analyysinsä tuloksen ”oikean” todennäköisyyden selvittämiseksi.

Avaus- ja sulkemishintojen suhteiden keskihajonta Pinnaclen koko tilastossa on 0,103 ja rajatulla avauskertoimien välillä 1,5–2,5 se on 0,082. Sitä vastoin malliskenaariossa, jossa on 80 %:n hinta-ankkurointi ja sulkemishinnan keskihajonta σ = 0,06, keskihajonta on vain 0,033 verrattuna 0,068:n keskihajontaan 20 %:n hinta-ankkuroinnilla. Pienempi ankkurointivaikutus tuntuisi olevan paljon paremmin todellisten tilastojen ja intuition mukainen.

Mahdollisesti vielä parempi yhdistelmä voisi olla 10 %:n ankkurointivaikutus ja keskihajonta σ = 0,045, jos kannatamme ajatusta, että Pinnaclen vedonlyöntimarkkinoilla olevat terävät vedonlyöjät eivät tyypillisesti ole niin vahvasti alttiita ankkurointiharhalle kuin viihteellisemmät vedonlyönnin harrastajat viihdevedonvälittäjillä. Myös ankkurointi = 5 % ja sulkemishinnan keskihajonta σ = 0,033 toimii, kuten myös 2 % ja 0,02 sekä 1 % ja 0,015, mutta tällöin olemme jo lähellä täydellistä hintojen tehokkuutta yksittäisten vetojen tasolla, ja tämä vaikuttaa epärealistiselta.

Onko hinta-ankkuroinnista todistusaineistoa? Elleivät Pinnaclen sulkemiskertoimet ole yksittäisten vetojen osalta lähes täydellisen tehokkaita, OCRYCOP-lukemaa 1 ei oikeastaan muuten pysty muodostamaan. Voit tässä vaiheessa huomauttaa, että kun mallini on keskittynyt kertoimiin 2,00:n lähellä, Pinnaclen tilastot sisältävät kaikenlaisten tulostodennäköisyyksien kertoimia. Tämä on totta, joten seuraavassa on OCRYCOP-kaavio rajatulta kerroinalueelta 1,50–2,50 (yhteensä 109 619 vedonlyöntikerrointa).

Lisäksi olen tutkinut johtavan kerroinvertailupalvelun erilaisilta viihdevedonvälittäjiltä kokoamia tietoja. 30 540 vedonlyöntikertoimen OCRYCOP-luku oli keskimäärin 1,51. Myönnettäköön, että otos on paljon pienempi kuin analysoimani Pinnaclen tiedot, mutta sulkemishintoihin jääneen markkinoiden tehottomuuden puolesta puhuva todistusaineisto on vakuuttava.

Muista, että kun OCRYCOP > 1, oikeaa kerrointa suuremmat kertoimet eivät pienene riittävästi ennen sulkemista, kun taas sitä pienemmät kertoimet eivät suurene riittävästi ennen sulkemista. Olen aiemmin kirjoittanut todistusaineistosta siitä, että ylisuuret kertoimet eivät pienene tarpeeksi eivätkä liian pienet suurene tarpeeksi.

Viihdevedonvälittäjillä, joiden vähemmän asioista perillä oleva asiakaskunta on alttiimpi ankkurointivaikutukselle, OCRYCOP-luvut voivat hyvinkin olla paljon 1:tä suurempia. On kuitenkin mahdollista, että nämä viihdevedonvälittäjät pitävät tarkoituksella kertoimia houkuttelevina ja oikeaa suurempina sen sijaan, että antaisivat markkinoille vapaat kädet – oletettavasti markkinointitarkoituksessa. Tämäkin tuottaisi saman tuloksen.

On vielä yksi näkökohta, johon haluan kiinnittää huomiota. Niissäkin malliskenaarioissa, joissa avaus- ja sulkemiskertoimien suhteen vaihtelu oli suurin, vaihtelu oli pienempi kuin todellisten tapahtumien tilastoissa. Ei ole yllätys, että lukema on korkein (σ = 0,0749) silloin, jos yksittäisten kertoimien tehokkuus on täydellinen eikä hinta-ankkurointia ole. Tätä voi verrata edellä olevan tilastokaavion lukemaan 0,082.

Lukemat ovat melko lähellä toisiaan, mutta hinta-ankkuroinnin tuominen mukaan kuvaan pienentää avaus- ja sulkemiskertoimien suhteiden vaihteluvälejä. Voimmeko selittää tämän eron? Ehkä voimme: Jos poistamme Pinnaclen suurimmat avaus- ja sulkemishinnan suhteet (joissa kertoimet ovat muuttuneet eniten), σ:n arvo pienenee. Pelkästään suurimman yhden prosentin poistaminen pienentää lukeman 0,770:aan.

On mahdollista, että nämä suurimmat hinnan vaihtelut edustavat selkeitä virheitä tietolähteessä, joka kirjaa Pinnaclen avaus- ja sulkemiskertoimet. Lisäksi jotkin suuret kertoimien muutokset ovat seurausta merkittävistä saatavilla olevien tietojen muutoksista kyseessä olevien joukkueiden suhteen, ja tämä ylittää mallin satunnaisvaihtelun. Molemmista syistä ääriarvojen osuus on todellisissa tilastoissa todennäköisesti suurempi ja suurempaa vaihtelua aiheuttava kuin yksinkertaisesta mallistani voisi johtaa.

Mitä olemme oppineet?

Pinnacle on vedonlyöntikertoimien tehokkuuden lipunkantaja. Sen sulkemishinnat tarjoavat hyvän tavan arvioida omaa odotustuottavuutta. Tutkimukseni on kuitenkin osoittanut, että Pinnaclen vedonlyöntimarkkinan taustalla oleva tehokkuus on hienosääteisempää kuin ensivilkaisulla luulisi.

Keskimäärin Pinnaclen sulkemishinnat vastaavat tarkasti asioiden tapahtumisen oikeita todennäköisyyksiä. Yksittäisten tapahtumien suhteen näin ei kuitenkaan välttämättä ole. Hintojen ankkurointi ja satunnainen vaihtelu toimivat tasapainottavana voimana sille, kuinka paljon avaus- ja sulkemiskertoimien liikkeitä voi käyttää vedonlyöjän odotetun tuoton ennustamiseen.

Tarkastelun tuloksena voidaan johtaa, että vedonlyöjien ei välttämättä tarvitse päihittää sulkemiskertoimia ollakseen teräviä, koska hinta-ankkurointi jättää kertoimiin jonkin verran tehottomuutta kohteen sulkemiseen asti. Pinnaclella on todennäköistä, että sekä hinta-ankkurointi avaushintaan että sulkemishintojen satunnaisvaihtelu oikean hinnan ympärillä ovat pieniä. Olemme kuitenkin nyt huomanneet, että jokaisen kertoimen ei tarvitse olla täydellisen tehokas, jotta markkina olisi yleisesti erittäin tarkka, ja nyt tiedämme, miten tämä voi tapahtua käytännössä.