Mitä ovat pääoman alenemat ja kuinka voit hallita niitä?

Edellisessä artikkelissani Pinnaclelle käsittelin vararikkoa, ja tutkin erilaisin esimerkkitilantein sen todennäköisyyttä erilaisille vedonlyöjätyypeille. Kirjassaan How to Beat the Bookies tekoälyasiantuntija ja WinnerOddsin omistaja Miguel Figueres tekee tärkeän huomion: ”on hyvin harvinaista, että vedonlyöjä odottaa [vararikkoon asti] ennen kuin muuttaa menetelmäänsä tai lopettaa vedonlyönnin.”

Yleensä hän muuttaa strategiaansa tai lopettaa pelaamisen tyystin jo kauan sitä ennen. Se, missä kohtaa tämä tapahtuu, riippuu paljolti vedonlyöjän suhtautumisesta riskeihin, mutta asia on hyödyllistä pystyä määrittelemään ja mallintamaan jollakin tavalla. Drawdown (pääoman alenema) ja maximum drawdown (MDD, suurin pääoman alenema) ovat tunnettuja käsitteitä sijoitusalalla. Tässä artikkelissa tarkastelen, mitä ne tarkoittavat, mitä niiden suhteen voi odottaa ja miten niitä voi käsitellä.

Mitä ovat pääoman alenema ja pääoman enimmäisalenema?

Investopedian määritelmän mukaan drawdown (pääoman alenema) on huipun ja aallonpohjan erotus prosentteina investointijaksolla ja maximum drawdown (pääoman enimmäisalenema) on suurin huipun ja aallonpohjan ero prosentteina, ennen kuin saavutetaan uusi huippu. Koska vedonlyöjän tuottohistoria kehittyy samantapaisesti kuin sijoittajan, näitä käsitteitä voi soveltaa suoraan vedonlyöntiin.

Voimme myös perustellusti ajatella, että pääoman alenema on sama kuin suurin pelikassan lasku, jonka vedonlyöjä voi realistisesti sietää. E-kirjassaan Miguel käytti lukua 50 %, mutta tämä on täysin subjektiivinen arvo. Siksi onkin hyödyllistä, jos voimme mallintaa pääoman enimmäisaleneman odotusarvoja tarkoituksena hallita vedonlyönnin riskejä.

Pääoman enimmäisalenemaan vaikuttavia tekijöitä

Miguel määrittelee useita tekijöitä, jotka vaikuttavat pääoman enimmäisaleneman (MDD) suuruuteen. MDD on odotetusti sitä pienempi, mitä suurempi tuotto-odotus (ja tuotto) on. Vastaavasti suuremmilla kertoimilla vetoa lyövät vedonlyöjät altistuvat suuremmille pelikassan vaihtelun riskeille, ja siksi heillä on suurempi MDD:n odotusarvo, jos muut tekijät pysyvät samoina.

Miguel selittää myös, että MDD:n odotusarvo kasvaa logaritmisesti vetojen määrän kasvaessa. Esimerkiksi yksinkertaisilla 50–50-binaarivedoilla pisimmän tappiosarjan pituus 2n vedolla on likimäärin n.

Odotetun pääoman enimmäisaleneman mallintaminen

Miguelin tavoin olen suorittanut tietyn määrän Monte Carlo -simulaatioita pyrkien mallintamaan odotetun MDD:n (yksiköinä) erilaisille vedonlyöjille 1 000 tasakokoisen (1 yksikön) panoksen sarjalla. Käsittelin odotustuottoja 2:sta 20:een prosenttiin (2 %:n välein) viidellä eri kertoimella: 1,5, 2, 3, 5 ja 10. Näin erilaisia skenaarioita tuli yhteensä 50. Suoritin niistä jokaiselle 10 000 iteraatiokertaa. Seuraavassa taulukossa on yhteenvetoa MDD:n odotusarvoista (keskiarvoista).

Otetaan esimerkiksi tyypillinen terävä vedonlyöjä, joka lyö vetoa noin 2:n kertoimilla. Osumisprosentilla 53 % hän saa tuotokseen noin 6 %. 1 000 vedon sarjassa hän voi odottaa kärsivänsä 22 yksikön pääoman enimmäisaleneman aiemmasta huippukohdasta.

Suurin syy epäjohdonmukaisuudelle ja huonoille suorituksille ovat tunteiden päätöksentekoon tuomat häiriöt.

Otetaan vertailukohdaksi taitava hevosurheilun vedonlyöjä, joka saa 14 %:n tuoton keskimäärin noin 5 kertoimilla. Hänen MDD:nsä on lähes kaksinkertainen (43 yksikköä). Heikommilla suorituksilla ja suuremmilla kertoimilla MDD voi olla jopa yli 100 yksikköä. Jos aloitetaan 100 yksikön pelikassalla, seuraukset voivat olla vakavat.

Kuten edellisessä artikkelissani huomautin, suurilla kertoimilla pelaavat vedonlyöjät kompensoivat suurempien kertoimien aiheuttamaa vaihtelua pienentämällä panoksiaan verrattuna pienillä kertoimilla vetoa lyöviin vedonlyöjiin. Samalla pienenee myös MDD.

Yllä olevan taulukon lukujen avulla voit päätellä, millainen panoskoko on sopiva. Esimerkiksi pienentämällä panoskoon 0,25 4 %:n tuotolla ja 10:n kertoimilla vetoa lyövä vedonlyöjä voi pienentää MDD:nsä 100 yksiköstä 25 yksikköön. 100 yksikön alkupelikassalla tämä olisi jo paljon siedettävämpi. 

Pääoman enimmäisaleneman todennäköisyysjakaumat

Tietenkin yllä oleva taulukko kertoo meille vain, millaista MDD:tä voimme odottaa keskimäärin. Se ei anna paljonkaan tietoa siitä, miten MDD voi vaihdella tuurin vaikutuksesta. Sitä varten meidän on piirrettävä todennäköisyysjakaumia. Nämä on esitetty ensimmäisessä alla olevassa kaaviossa niille 10 skenaariolle, joissa vedonlyöntikertoimena on 2.

Kussakin skenaariossa todennäköisyysjakauma on vinoutunut oikealle erittäin suurten MDD-arvojen mahdollisuuden vuoksi. Näin ollen kunkin skenaarion keskimääräinen MDD eli odotusarvo on suurempi kuin mediaani tai moodi. (MDD:n moodi eli useimmin esiintyvä arvo vastaa kunkin jakauman huippukohtaa.) Käyrien epätäydellisyydet kannattaa jättää huomiotta, sillä ne häviäisivät Monte Carlo -iteraatioiden määrää kasvattamalla. Se olisi vain vaatinut enemmän laskentatehoa.

Tarkastellaan 6 % tuoton tapausta. Yleisin MDD oli 18 yksikköä. Keskiarvo oli kuitenkin 22 yksikköä. 10 000 iteraatiosta lähes kolmanneksessa lukema oli 25 yksikköä tai enemmän, ja suurin arvo oli 73. Keskiarvot ovat informatiivisia, mutta todennäköisyysjakaumat antavat meille hyödyllistä lisätietoa siitä, mitä voimme odottaa tuurin vaihdellessa hyvän ja huonon välillä.

Toisessa kaaviossa on viisi malliskenaariota erilaisille kertoimille 10 %:n tuotolla. Mahdollisten tulosten jakaumien vaihtelu on valtava. Esimerkiksi 10:n vedonlyöntikertoimilla MDD:n odotusarvo on 84 yksikköä, mutta neljäsosassa Monte Carlo -iteraatioista lukema oli 100 yksikköä tai enemmän, ja suurin MDD oli peräti 302.

Jos olet tällainen taitava suurten kertoimien pelaaja, tämän kaltaisen kerran 10 000:sta tapahtuvan asian vuoksi sinun pitäisi käyttää ehkä niinkin pientä panoskokoa kuin 0,1 yksikköä, jotta saat MDD:n siedettävälle tasolle.

Pääoman alenemien psykologia

Kukaan ei pidä rahan häviämisestä vedonlyönnissä, sehän on selvää. Asia on kuitenkin todellisuudessa vieläkin vaikeampi. Aiemman tappion kattamiseksi tarvitaan suurempi prosentuaalinen kasvu, koska pääoman alenemat tuhoavat pelikassan, jolla olisit saanut tuottoja voittaessasi. Ongelma on eksponentiaalinen.

Tarvitset 11 %:n kasvun palautuaksesi 10 %:n alenemasta. Sitä vastoin 50 %:n alenemasta palautumiseen tarvitaan 100 %:n kasvu ja 75 %:n alenemasta palautumiseen 300 %:n kasvu. 

Jos pystyt irtautumaan rahan voittamisen ja häviämisen aiheuttamista tunteista, pystyt käsittelemään paremmin urheiluvedonlyönnin vuoristorataa.

Lisäksi Daniel Kahnemanin ja Amos Tverskyn käyttäytymistaloustieteellinen tutkimus on kertonut meille, että häviäminen satuttaa keskimäärin kaksin verroin enemmän kuin voittaminen tuottaa nautintoa. Siksi ei olekaan yllättävää, että vaikka pelikassan 50 %:n kasvu saa meidät toistelemaan itsevahvistavia selityksiä menestykselle, samanlainen lasku saakin meidät kyseenalaistamaan menetelmämme ja jopa syymme lyödä vetoa ylipäätään.

Ilman lisätietoja näiden tulosten syistä olemme taipuvaisempia tekemään vääriä johtopäätöksiä syistä. Luultavastikin menestys saa meidät luottamaan liikaa ennustuskykyihimme, eli pidämme itseämme parempina kuin normaalin satunnaisuuden huomioon ottaen pitäisi.

Epäonnistuminen puolestaan saa meidät luopumaan käyttämistämme menetelmistä, ennen kuin niillä on ollut kunnolla mahdollisuutta osoittaa toimivuuttaan pitkällä aikavälillä. Ääriesimerkkinä tästä hylkäsin vuosia sitten vedonlyöntijärjestelmäni vain 10 vedon jälkeen, koska 8 niistä oli tappiollisia. Niin voimakas on tappioiden välttämisen psykologia. 

Kuinka voi hallita pääoman alenemia?

Jokainen voitollisesti pelaava vedonlyöjä kokee jossain vaiheessa uraansa merkittävän pääoman aleneman, joka saa hänet kyseenalaistamaan oman strategiansa. Opetteleminen käsittelemään sellaisia voi olla kaikista vaikein tehtävä. Suurin syy epäjohdonmukaisuudelle ja huonoille suorituksille ovat tunteiden päätöksentekoon tuomat häiriöt.

Ammattimaiset urheiluvedonlyöjät pyrkivät pitämään tunteensa irrallaan vedonlyönnistä. Kun tätä harjoittaa oikein, vedonlyöjän tulisi pystyä suhtautumaan tyynesti niin voittoihin kuin tappioihin. Luonnollisesti tällainen viilipyttymäisyys edellyttää tiettyä luottamusta omaan pitkän aikavälin osaamiseen sekä todistusaineistoa siitä. 

Aiemman tappion kattamiseksi tarvitaan suurempi prosentuaalinen kasvu, koska pääoman alenemat tuhoavat pelikassan, jolla olisit saanut tuottoja voittaessasi.

Yksi vedonlyönnin kultaisista säännöistä on, että menetettyjä rahoja ei pidä lähteä jahtaamaan. Mantra panosten kasvattamisesta voitolla ollessa on kuitenkin aivan yhtä virheellinen (joskin mahdollisesti vähemmän katastrofaalinen), ellei sitä tehdä hallitusti jonkinlaisella muunnelmalla Kellyn rahanhallintakaavasta.

Molemmat edellisistä ovat esimerkkejä pelurin harhoista, joissa jätetään huomiotta voittojen ja tappioiden syntymiseen liittyvä satunnaisuus. Näitä harhoja esiintyy jopa pelaajilla, joilla pitkän aikavälin tuotto-odotus on positiivinen. Yhdessä vedonlyöntihistoriassa. josta minulla on tilastotietoja, vedonlyöjä kasvatti hurjasti panoskokoaan noin 50 eurosta 400 euroon saatuaan nelinumeroiset voitot vain 278 vedolla. Hän menetti voitoistaan lähes kaiken seuraavilla alle sadalla vedolla.

Päätin kirjani vedonlyönnin tieteestä, psykologiasta ja filosofiasta yhteenvetoon ominaisuuksista, jotka tekevät järkevän vedonlyöjän. Kaikkien näiden pitäisi auttaa tunteiden pitämisessä irrallaan vedonlyönnistä sekä pääoman alenemien käsittelyssä.

Järkevä vedonlyöjä ajattelee asioita todennäköisyyksien kautta eikä deterministisesti. Hän tiedostaa, että suurin osa tapahtumista vedonlyönnissä ovat seurausta satunnaisuudesta, johon syyt ja seuraukset liittyvät vain löyhästi. Hän pystyy vastustamaan kiusausta kääntää syy-seuraussuhteet päälaelleen. Sen sijaan, että hän katselisi tuloksiaan ja olettaisi olevansa itse yksin niiden aiheuttaja, hän tarkastelee ennustusmenetelmäänsä ja analysoi, kuinka usein se tuottaa voittoja ja tappioita.

Kuten kaikki vedonlyönnin ammattilaiset tietävät, yksittäisen vedon tuloksella on hyvin vähän tekemistä sen perustana olevan arvon kanssa. Jokseenkin nurinkurisesti – ja kenties tärkeimpänä asiana kaikista – järkevä vedonlyöjä mieluummin häviäisi positiivisella odotusarvolla kuin voittaisi negatiivisella. Jos pystyt irtautumaan rahan voittamisen ja häviämisen aiheuttamista tunteista ja keskittymään vain vedon odotusarvoon, pystyt käsittelemään paremmin urheiluvedonlyönnin vuoristorataa.