Kuka on vastuussa suosikki–altavastaaja-vinoumasta?

Mikä on suosikki–altavastaaja-vinouma?

Suosikki–altavastaaja-vinoumaa tai -harhaa on tutkittu paljon analysoitaessa urheiluvedonlyöntiä, ja sen on osoitettu vaikuttavan monissa eri urheilulajeissa ja liigoissa. Suosikki–altavastaaja-vinouma selittää sen, että suosikeille tarjolla olevat kertoimet ovat usein edullisempia vedonlyöjille kuin altavastaajien kertoimet, vaikkakin molemmilla saattaa olla negatiivinen odotusarvo.

Tämän vinouman selitetään usein johtuvan vedonlyöjien epärationaalisuudesta. Vedonlyöjien sanotaan suosivan pienen todennäköisyyksien ja suurten voittosummien vetoja – siis vetoja altavastaajien puolesta. Näitä vetoja lyödään sen vuoksi liikaa, ja vedonvälittäjät reagoivat tähän pienentämällä kertoimia.

Mikä on vedonvälittäjän rooli?

Tässä artikkelissa tarkastelen mahdollisuutta, voisiko suosikki–altavastaaja-vinouma olla seurausta vedonvälittäjän rationaalisesta ja tarkoituksellisesta kertoimien asettelusta. Kuinka vedonvälittäjät kohdistavat katteensa suosikin ja altavastaajan välillä? Onko tähän optimaalista strategiaa?

Oletetaan, että vedonvälittäjä osaa asettaa kertoimet täydellisesti. Kahden vaihtoehdon tapahtumassa vedonvälittäjä määrittää, että todennäköisyydet ovat tarkalleen 20 % ja 80 %. Näin ollen reilut kertoimet ovat 1/0,2 = 5,0 ja 1/0,8 = 1,25. Jos vedonvälittäjä haluaa 3 %:n katteen, sen tarjoamat kertoimet ovat jossain kertoimien 5,0 ja 1,205 (kaikki kate suosikin kertoimessa) sekä 4,35 ja 1,25 (kaikki kate altavastaajan kertoimessa) välissä. Tämä on kuvattu seuraavassa kaaviossa.

Alla olevassa kaaviossa näkyy vedonlyöjän odotustuotto, kun hän asettaa vedon joko suosikin tai altavastaajan puolesta tällä kerroinvälillä.

Jos vedonvälittäjä kohdistaa 3 %:n katteen tasapuolisesti (1,5 % kummallekin puolelle), tarjotut kertoimet ovat 1,227 ja 4,651. Odotettu tuotto suosikin puolesta lyödystä vedosta on -1,8 % ja altavastaajan puolesta lyödystä vedosta -7,0 %. Tämä katteen jakautumisen muodostus luo suosikki–altavastaaja-vinouman. 

Kohta, jossa odotustuotot menevät tasan (viivat risteävät), on kohta, jossa kate on jaettu suhteessa oikeisiin todennäköisyyksiin eli 80 % suosikille (2,4 %) ja 20 % altavastaajalle (0,6 %). Jos vedonvälittäjä valitsee minkä tahansa tämän kohdan oikealla puolella olevan kerroinyhdistelmän (pienempi altavastaajan kerroin), odotettavissa on suosikki–altavastaaja-vinouma.

Näin ollen vedolla altavastaajan puolesta on pienempi odotusarvo kuin vedolla suosikin puolesta. Seuraavassa kaaviossa on esitetty tuotto-odotus vedonlyöjälle, kun hän lyö vetoa 3 %:n katetta vastaan, suhteellisesti jaetuilla katteilla sekä tasaisesti jaetuilla katteilla.

Jos kate on jaettu suhteellisesti, kaikkien vetojen odotustuotto millä tahansa kertoimella on sama, emmekä odota suosikki–altavastaaja-vinoumaa. Jos kate on kuitenkin jaettu tasaisesti, voimme odottaa vahvaa vinoumaa. Toisin sanoen odotamme pienempää odotettua tuottoa pienemmillä johdetuilla todennäköisyyksillä. Tuntematta vedonvälittäjän katteiden kohdistamistapaa emme siten voi vahvoin perustein esittää minkäänlaista syytä suosikki–altavastaaja-vinoumalle.

Vedonvälittäjän näkökulma

Palataan esimerkkiin tapahtumasta, jonka oikeat todennäköisyydet ovat 20 % ja 80 %, ja oletetaan, että vedonlyöjät lyövät kootusti yhteensä 50 % rahoistaan suosikin puolesta ja 50 % altavastaajan puolesta. Alla olevassa kaaviossa harmaa viiva kuvaa vedonlyöjien odotustuottoa yhteensä ja vihreä vedonvälittäjän. Kun panostettu rahamäärä menee tasan, vedonvälittäjä maksimoisi odotustuottonsa hinnoittelemalla suosikin kertoimen mahdollisimman suureksi ja altavastaajan kertoimen siten mahdollisimman pieneksi.

Entä jos eri puolille panostetut rahamäärät eivät menekään tasan? Seuraava kaavio esittää vedonvälittäjän odotetustuottoa eri panostussuhteilla suosikille. Esimerkiksi oranssi viiva kuvaa vedonvälittäjän odotetustuottoa, kun jakauma suosikin ja altavastaajan välillä on 70:30.

Ilman tietoa eri puolille panostetuista osuuksista vaikuttaisi siltä, että yksinkertainen suosikin kertoimen kasvattamisen ja altavastaajan kertoimen pienentämisen strategia toimisi hyvin vedonvälittäjälle. Niin kauan kuin vedonvälittäjä pystyy houkuttelemaan altavastaajalle oikeaa todennäköisyyttä suuremman osuuden panoksista (tässä tapauksessa 20 %), sillä on kannustin pienentää altavastaajan kerrointa odotustuottonsa kasvattamiseksi.

Mitä tapahtuu, kun säädämme riskitasoa?

Palautusten säätäminen niiden tuottamiseksi otetun riskin mukaan tunnetaan talouskäsitteenä ”risk adjusted return” (riskisäädetty tuotto). Riskin kasvattaminen vaatii sitä, että suurempi odotustuotto kompensoi riskin. Vastaavasti jos kahdessa tilanteessa on samanlainen odotustuotto, parempi niistä on se, jossa on pienempi riski.

Epätäydellisillä ennusteilla vedonvälittäjän epätarkkuudesta johtuva tappio on todennäköisesti suurempi altavastaajilla, joiden kerroin on suurempi.

Oletetaan, että vedonvälittäjä jakaa katteen edellä olevan esimerkin mukaisessa suhteessa ja asettaa siten kertoimiksi 1,21 ja 4,85. Tiedämme, että vedonvälittäjän kate on näillä kertoimilla sama: +2,91 %. Kumman vedonvälittäjä ottaisi mieluummin: 1 000 vetoa suosikin puolesta vai 1 000 vetoa altavastaajan puolesta? Analysoidaan varianssia.

Tätä varten olen simuloinut 1 000 vedon sarjan sekä suosikille että altavastaajalle 5 000 kertaa ja laskenut tuottojen keskihajonnan. Suosikin puolesta lyötyjen vetojen keskihajonta oli 1,5 % ja altavastaajan puolesta lyötyjen vetojen oli 6,2 %. Rationaalinen vedonvälittäjä ottaisi epäilemättä mieluummin vastaan vetoja suosikin puolesta, sillä riski on pienempi.

Jos vedonvälittäjä ottaa mieluummin vastaan vetoja suosikin puolesta, kun odotustuotto on sama, se haluaa luonnollisesti nostaa suosikin kerrointa ja pienentää altavastaajan kerrointa. Kertoimen se haluaa asettaa kohtaan, jossa panostussuhteista kumpaankaan suuntaan ei ole sille kovin paljon väliä. Tämän ongelman ratkaisu on riippuvainen kunkin vedonvälittäjän riskihalukkuudesta. Voimme kuitenkin kuvata odotustuoton ja keskihajonnan eri katejakaumilla ymmärtääksemme heidän mahdollisia päätöksiään.

Tarkastellaan kertoimia 1,220 ja 4,762. Kumpaa vedonvälittäjä haluaisi? Vastaanottaa vetoja suosikin puolesta (2,5 %:n odotettu tuotto ja 1,6 %:n keskihajonta) vai altavastaajan puolesta (4,8 %:n odotettu tuotto ja 6 %:n keskihajonta)? Kuvataan 5 000 simulaation tuotot näillä kertoimilla.

Päätös ei ole niin helppo. Joka tapauksessa suosikin kertoimen nostaminen ja altavastaajan kertoimen pienentäminen suhteellisesti jaetun katteen mukaisesta (1,21 ja 4,85) aiheuttaa suosikki–altavastaaja-vinouman kertoimiin.

Vaihdellaan sitten eri puolille panostettua osuutta koko rahamäärästä. Oletetaan edellä olevan esimerkin mukaisesti, että vedonvälittäjä määrittää todennäköisyyksiksi oikein 20 % ja 80 % 1 000:ssa toisistaan riippumattomassa tapahtumassa, ja miettii, mihin asettaisi kertoimet (3 %:n katteella). Kullekin tapahtumalle asetetaan yksi yhden yksikön veto, ja vedonvälittäjän kokonaistuotto lasketaan. Simuloin tämän tilanteen 5 000 kertaa eri panostusosuuksille suosikin ja altavastaajan puolesta. Keskimääräinen tuotto ja tuottojen keskihajonta on esitetty seuraavassa kaaviossa.

Kunkin pisteen yläpuolella oleva luku on suosikin puolesta lyötyjen vetojen osuus. Tarkastellaan esimerkiksi keltaista viivaa kohdassa 0,5. Piste kuvaa keskimääräistä tuottoa (4,5 %) ja keskihajontaa (4,3 %) kertoimilla 1,23 ja 4,65, kun 50 % vedoista on lyöty suosikin puolesta.

Oletetaan, että tämä piste kuvaa vedonvälittäjän nykyistä kertoimien hinnoittelustrategiaa ja panostettuja osuuksia. Jos vedonvälittäjä muuttaisi kertoimia ja kummallekin puolelle lyötäisiin saman verran vetoa, suosikin kertoimen pienentäminen (vaikkapa harmaalle viivalle: 1,22 ja 4,76) pienentäisi odotustuottoa (3,7 %:iin) ja kasvattaisi keskihajontaa (4,4 %:iin). Vedonvälittäjä tuskin toimisi niin.

Vaihtoehtoisesti altavastaajan kertoimen pienentäminen (esimerkiksi vaaleansisiniselle viivalle: 1,235 ja 4,55) kasvattaisi odotustuottoa (5,0 %:iin) ja pienentäisi keskihajontaa (4,25 %:iin).

Palautusten säätäminen niiden tuottamiseksi otetun riskin mukaan tunnetaan talouskäsitteenä ”risk adjusted return” (riskisäädetty tuotto). Riskin kasvattaminen vaatii sitä, että suurempi odotustuotto kompensoi riskin.

Jos kummallekin puolelle panostettu osuus pysyy vakiona, vedonvälittäjän kannattaa siis pienentää altavastaajan kerrointa sekä odotustuoton että riskinhallinnan vuoksi. Taaskin tämä pitää paikkansa niin kauan kuin altavastaajan puolesta panostettu osuus kaikista vedoista on suurempi kuin oikea todennäköisyys (tässä tapauksessa 20 %).

Entä jos vedonlyöjät osoittavat ottavansa kertoimet huomioon? Jos kertoimet kasvavat, suurempi osuus rahasta panostetaan tällöin kyseiselle tulokselle. Jos samoista lähtökohdista vedonvälittäjä päättää nostaa suosikin kerrointa 1,23:sta 1,24:ään (keltaisesta viivasta vihreään, ja altavastaajan kerroin pienenee 4,65:stä 4,44:ään), voimme odottaa suurempaa panostusosuutta suosikin puolesta.

Tämä osuus saa kasvaa 50 %:sta 62 %:iin asti, ennen kuin vedonvälittäjän odotustuotto laskisi, ja samaan aikaan se hyötyy keskihajonnan laskusta (4,3 %:sta 3,7 %:iin). 

Mitä olemme oppineet suosikki–altavastaaja-harhasta?

Tämän artikkelin analyysin perusteella suosikki–altavastaaja-vinouman sisällyttäminen kertoimiin on usein järkevä strategia vedonvälittäjälle riskisäädetyn tuoton kannalta. Vaikka näissä esimerkeissä oletetaankin, että vedonvälittäjä määrittelee kertoimet täydellisesti, tämän olettamuksen höllentämisen pitäisi periaatteessa vain vahvistaa loppupäätelmää. 

Epätäydellisillä ennusteilla vedonvälittäjän epätarkkuudesta johtuva tappio on todennäköisesti suurempi altavastaajilla, joiden kerroin on suurempi. Tämä pätenee erityisen hyvin Pinnaclen kaltaisilla vedonvälittäjillä, joilla on paljon teräviä vedonlyöjiä ja korkeat panosrajat.

Vaikka vedonvälittäjän voikin olla järkevää aiheuttaa kertoimiinsa suosikki–altavastaaja-vinouma, niillä on etunaan myös asiakkaidensa vedonlyöntitaipumusten tunteminen.

Tämä tieto voi auttaa niitä optimoimaan riskisäädetty odotustuottonsa vieläkin paremmin kertoimien asettamisessa ja katteen jakamisessa. Joka tapauksessa suosikki–altavastaaja-vinouman esiintyminen kertoimissa ei välttämättä aiheudu pelkästään vedonlyöjien psykologisista harhoista. Aivan yhtä todennäköisesti ne voivat johtua siitä, että vedonvälittäjät tietoisesti ja rationaalisesti hallitsevat taloudellisia riskejä. Olettaisin kuitenkin, että kyseessä on näiden asioiden yhdistelmä.