close
loka 18, 2017
loka 18, 2017

Vedonlyöntiosaamisen arviointi: bayesilainen ja frekvenssitulkintaan perustuva menetelmä

Kuinka vedonlyöjä voi arvioida osaamistaan?

Mikä on bayesilaisen ja frekvenssitulkintaan perustuvan menetelmän ero?

Entä miten vaikuttavat satunnaisuuden tasot ja osaamisen odotusarvon todennäköisyydet?

Vedonlyöntiosaamisen arviointi: bayesilainen ja frekvenssitulkintaan perustuva menetelmä

Pohjimmiltaan rahan ansaitseminen vedonlyönnistä edellyttää kahta asiaa. Taitoa ja tuuria. Monet vedonlyöjät eivät tunnusta jälkimmäisen vaikutusta, mutta myös ensimmäisen mittaaminen jää usein vähälle huomiolle. Tässä artikkelissa esitetään, miksi on tärkeää ymmärtää vedonlyöntiosaamisen mittaamisen eri menetelmät ja kuinka tulokset voivat vaihdella käytetyn menetelmän mukaan.

Bayesin teoreeman avulla vedonlyöjät voivat tehdä parempia ennusteita. Sitä voi käyttää myös sen todennäköisyyden selvittämiseen, että todella osaamme tehdä näitä ennusteita ja löytää positiivista odotusarvoa. Olen aiemmin tarkastellut, kuinka voi arvioida vedonlyöntihistorian laatua frekvenssitulkintaan perustuvalla menetelmällä (t-testi). Tässä artikkelissa vertaillaan näitä kahta menetelmää.

Uskottavuustaso

Todennäköisyystieteessä Bayesin teoreema kuvaa mahdollisuutta, että tapahtuman tapahtumisen ehtona on toisen tapahtuman tapahtuminen. Oletetaan esimerkiksi, että uskon olevani 50 %:n todennäköisyydellä taitava vedonlyöjä, joka osaa löytää arvovetoja. Jos voitan seuraavan vetoni, kuinka tämä vaikuttaa uskooni tähän asiaintilaan? Toisin sanoen kuinka todistettu vedon voittaminen vaikuttaa todennäköisyyteen, että olen taitava vedonlyöjä? 

Bayesin teoreeman tulkinnan mukaan todennäköisyys on ehdotuksen tai hypoteesin ”uskottavuustaso”, ja siinä muodostetaan matemaattinen suhde uutta todistetta edeltäneen uskottavuustason (prioritodennäköisyys) ja sen huomioon ottamisen jälkeisen uskottavuustason (posterioritodennäköisyys) välille. Se kirjoitetaan seuraavasti:

{lauseke} - P(A|B) = P(A)*P(B|A)/P(B)

Tässä esimerkissä:

P(A) = on prioritodennäköisyys sille, että olen taitava vedonlyöjä

P(B) = on vetoni voittamisen prioritodennäköisyys

P(B|A) = todennäköisyys, että voitan vetoni sillä ehdolla, että olen taitava vedonlyöjä.

P(B|A) = todennäköisyys, että olen taitava vedonlyöjä sillä ehdolla, että voitan vetoni.

Kokeillaan esimerkkiä. Oletetaan, että taitavan vedonlyöjän määritelmänä on henkilö, joka pystyy säännönmukaisesti saamaan sijoituksen tuotoksi 110 %. 1:1-vedoilla tämä tarkoittaisi 55:tä voittovetoa sadasta. Näin ollen P(B|A) eli todennäköisyys, että voitan vetoni sillä ehdolla, että olen taitava vedonlyöjä, on 55 %.

Osaamattomalle vedonlyöjälle voittotodennäköisyys P(B) 1:1-vedossa on 50 %. Oletetaan kuitenkin, että minulla on aiempi käsitys, jonka mukaan olen taitava vedonlyöjä 50 %:n todennäköisyydellä {P(A) = 50 %}, ja P(B) tällaiselle vedonlyöjälle olisi 52,5 % (puolivälissä 50:tä ja 55:tä prosenttia).

Alan parhaat kertoimenlaskijat pystyvät tyypillisesti noin 57 %:n voittosuhteisiin. Vedonvälittäjän katteen jälkeen tästä tulee noin 110 %:n tuotto sijoitukselle.

Jos voitan vetoni, näiden lukujen lisääminen Bayesin teoreemaan tuottaa posterioritodennäköisyydeksi P(A|B) = 52,38 %. Vetoni voittaminen johtaa minut uskomaan, että minulla on aiempaa suurempi todennäköisyys olla taitava vedonlyöjä.

Bayesin teoreemaa voi käyttää iteratiivisesti. Kun olen voittanut ensimmäisen vetoni ja päivittänyt todennäköisyyttäni olla taitava vedonlyöjä, asetan uuden vedon. Ensimmäisellä kerralla laskemastani posterioritodennäköisyydestä tulee nyt uusi prioritodennäköisyys.

Uusi posterioritodennäköisyys sille, että olen taitava vedonlyöjä, määräytyy nyt sen mukaan, voitanko vai häviänkö seuraavan vedon. Jos voitan, todennäköisyys, että olen taitava, kasvaa jälleen. Jos häviän, se pienenee. Jos tässä esimerkissä voitan toisenkin vetoni, todennäköisyys, että olen taitava vedonlyöjä, kasvaa 54,75 %:iin. 

Tätä prosessia voi toistaa loputtomasti, ja kukin päivitetty ehdollinen todennäköisyys on jotain 0 ja 100 prosentin väliltä. Olen suorittanut tämän iteroinnin 1 000 kertaa eli 1 000 vedolle, ja seuraava kaavio osoittaa saavutetun vedonlyöntihistorian (sininen viiva) sekä vetojen jälkeiset bayesilaiset todennäköisyydet sille, että olen taitava vedonlyöjä (punainen viiva).

Assessing skill in gambling

Yksi merkittävä ongelma bayesilaisessa todennäköisyyden tulkinnassa on, että se edellyttää vankkaa aiempaa tietoa tai uskomusta tapahtumasta tai tilanteesta. Onko meillä todella sellaista, kun arvioimme todennäköisyyttä sille, että olen taitava vedonlyöjä? Tämän esimerkin valintani 50 % oli täysin mielivaltainen, eikä perustunut mihinkään muuhun kuin arvailuun. Katsotaan, mitä tapahtuu, jos nyt muutan alustavaksi prioritodennäköisyydeksi 1 %. 

 

Lisäksi on täysin mielivaltaista, mitä taitava todella tarkoittaa tässä asiayhteydessä. Voidaan väittää, että 105 %:n tuottoon sijoitukselle pystyvä vedonlyöjä on taitava, jos hän pystyy siihen 1 000 vedon otannalla – pienten lukujen lakia käsittelevästä artikkelista voit lukea, miksi otoskoolla on merkitystä. Vastaavasti on epäselvää, kuinka P(B) määritetään kullekin iteraatiovaiheelle, kun saadaan päivitetty P(A)-arvo. 

Omassa bayesilaisessa mallissani oletin yksinkertaisesti lineaarisen suhteen siten, että jos P(A) = 0%/20%/40%/60%/80%/100%, niin P(B) = 50%/51%/52%/53%/54%/55%, mutta hyvällä syyllä voi kysyä, onko tämä oletus oikea. Ehkä tärkeämpää on, että koska henkilö, jonka perusvoittotodennäköisyys on 52,5 %, on selvästikin taitava vedonlyöjä (ei vain niin taitava kuin 55 %:n vedonlyöjä), mitattavan asian pitäisikin olla taitavuuden taso eikä todennäköisyys. 

Joka tapauksessa tämä graafinen esitys bayesilaisen todennäköisyyden kehittymisestä tuottaa jonkinlaisen intuitiivisen mittarin todennäköisyydestä, että vedonlyöjä pystyy säännöllisiin tuottoihin, ja kuinka tämä todennäköisyys saattaisi muuttua ajan mukaan.

Assessing skill in gambling

Satunnaisuustasot

Kun bayesilainen menetelmä keskittyy hypoteesin (että olen taitava vedonlyöjä) todennäköisyyteen tietyllä tietojoukolla (voitot ja häviöt), frekvenssitulkintaan perustuva menetelmä keskittyy tietojen todennäköisyyteen (tai frekvenssiin) tietyllä hypoteesilla. Tällä kertaa hypoteesi on muuttumaton – olettamus, että olen taitava, on joko tosi (100 %:n todennäköisyys) tai epätosi (0 %:n todennäköisyys) – kun taas tiedot oletetaan satunnaisiksi. 

Jos aloitetaan alustavasta uskosta, että olen 1 %:n todennäköisyydellä taitava, tämä nousee vain 20 %:iin 1 000 vedon jälkeen.

Tyypillisesti frekvenssimenetelmä alkaa nollahypoteesista eli tässä tapauksessa siitä, että en ole taitava, vaan vedonlyöntini tulokset ovat kaikki seurausta tuurista. Menetelmä pyrkii sitten laskemaan valittujen tilastotietojen avulla todennäköisyyden (kutsutaan tavallisesti p-arvoksi), että havaitut tiedot – tässä tapauksessa voitto- ja häviöhistoriani – olisivat voineet toteutua oletuksella, että nollahypoteesi on tosi.

Lopuksi tätä todennäköisyyttä verrataan hyväksyttävään merkityksellisyysarvoon (kutsutaan joskus α-arvoksi) niin, että jos p < α (tyypillisesti 5 % tai 1 %), nollahypoteesi hylätään ja tilalle otetaan se hypoteesi, joka on tosi.

Olen aiemmin tarkastellut Pinnaclen Vedonlyöntiresursseissa tilastoarvoa t-tulos, joka on saanut nimensä siitä, että se on johdettu Studentin t-testistä tilastolliselle merkitsevyydelle. Jos oletetaan, että vedonlyöntikertoimet ovat reilut, t-tuloksen likiarvon voi laskea seuraavasti: 

jossa n = vetojen määrä, r = sijoituksen tuotto (desimaalimuodossa) ja o = vedon keskimääräinen desimaalikerroin. Tämän jälkeen t-tulos muunnetaan p-arvoksi taulukoiden tai verkkolaskimen avulla. Excelissä voi käyttää TDIST-funktiota. Katsotaanpa, mitä tuloksia tämä antaa edellisen esimerkin vedonlyöntihistoriamme kanssa.

Seuraavassa kaaviossa verrataan alkuperäistä bayesilaisen todennäköisyyden kehittymistä ajan myötä – alustavalla uskomuksella, että olen taitava vedonlyöjä 50 %:n todennäköisyydellä (punainen viiva) – frekvenssimenetelmän p-arvon kehittymiseen eli todennäköisyyden, että saavutukseni olisi voinut tapahtua sattumalta oletuksella, että minulla ei ole lainkaan taitoa (vihreä viiva). Tässä käytetään kaksisuuntaista yhden otoksen t-testiä.

Assessing skill in gambling

Yleisellä kvalitatiivisella tasolla kaksi viivaa ovat toistensa peilikuvat, mutta tämä on todennäköisesti vain hyvää tuuria. Ei kannata kuitenkaan tehdä johtopäätöstä, että p-arvo mittaisi taitamattomuuden todennäköisyyttä ja 1-p mittaisi näin ollen taitavuuden todennäköisyyttä.

Joka tapauksessa sekä bayesilainen että frekvenssitulkinnan mukainen analyysi muistuttavat vedonlyöjää siitä, että säännöllisten tuottojen todentaminen vedonlyönnistä vaatii pitkää aikaväliä.

5 %:n todennäköisyys sille, että voittojen ja häviöiden historiamme on tapahtunut sattumalta, ei tarkoita, että se olisi 95 %:n todennäköisyydellä tapahtunut taitavuuden ansiosta. Se tarkoittaa vain, että jos nollahypoteesin – eli että voitot ja häviöt ovat täysin satunnaisia – oletetaan olevan tosi, havaitsemamme historian voi odottaa tapahtuvan 5 %:lla kerroista.

Frekvenssimenetelmän heikkous on siinä, että se käsittelee totuutta absoluuttisena asiana. Sitä vastoin bayesilaisessa lähestymistavassa oletetaan implisiittisesti, että totuudella on todennäköisyys ja se on aina tilapäinen ja todistettavissa vääräksi. Tästä puutteesta huolimatta hypoteesin testaaminen frekvenssimenetelmällä antaa meille hyödyllisen työkalun, jolla voimme analysoida vedonlyöntihistoriaamme ja tarkastella, onko todennäköistä, että se on seurausta jostain muusta kuin hyvästä tuurista.

Kuinka frekvenssitulkinnan mukainen ja bayesilainen menetelmä sitten vertautuvat toisiinsa, jos jälkimmäisessä on alustavana uskomuksena vain 1 %:n todennäköisyys (eikä 50 %) sille, että olen taitava?

Assessing skill in gambling

Tällä kertaa on selvää, että t-testimme rohkaisee meitä vahvemmin uskomaan kykyymme taitavana vedonasettajana kuin bayesilainen menetelmä, joka on puolestaan paljon konservatiivisempi.

Tämä korostaa edelleen bayesilaisen todennäköisyyden herkkyyttä alkuperäiselle uskomukselle. Tässä tapauksessa t-testimme kertoo vajaan 700 vedon jälkeen, että vedonlyöntihistoriamme on aiheutunut vain 3 %:n todennäköisyydellä satunnaisesti, mutta bayesilainen teoreema antaa ymmärtää, että edelleen on alle 10 %:n mahdollisuus, että olisin riittävän taitava pystymään 110 %:n tuottoon sijoitukselle pitkällä aikavälillä.

Riskejä kaihtavana vedonlyöjänä käyttäisin mieluummin konservatiivisempaa alkuperäistä uskoa taitoihini: ellei minulla ole hyvää syytä epäillä asian olevan toisin, minun kannattaa aina olettaa aluksi, että taitotasoni on hyvin vähäinen.

Taitavuuden todennäköisyyksien odotusarvot

Edellä oleva analyysi on vain yksi satunnaisesimerkki vedonlyönnin aikasarjasta, joka antaa hypoteettisen 110 %:n tuoton sijoitukselle. Visuaalisen selkeyden vuoksi valitsin tarkoituksella vedonlyöntihistorian, joka auttoi minua välittämään ajatukseni parhaiten.

Jotta saisimme odotusarvosta tarkemman kuvan – eli mitä voimme odottaa keskimäärin – meidän tulisi suorittaa malli useita kertoja. Pinnaclen Vedonlyöntiresurssien säännölliset lukijat tietävät, että voimme tehdä tämän Monte Carlo -simulaatiolla.

Alla olevista kaavioista ensimmäisessä näkyvät tulokset 1 000:n suorituskerran Monte Carlo -simulaatiosta vedonlyöntitaitavuuteni bayesilaisen todennäköisyyden kehittymisestä kymmenellä hypoteettisella voittosuhteella: 51 %:sta 60 %:iin 1 %:n välein (vastaa 102–120 %:n odotusarvoa 2 %:n välein, kun oletetaan reilut kertoimet).

Käyrät on muodostettu laskemalla mediaaniarvo bayesilaiselle todennäköisyydelle kunkin peräkkäisen vedon jälkeen 1 000:n vedon historian aikana. Mediaani on tässä parempi kuin keskiarvo, jossa hyvin pienet ja suuret arvot voivat vääristää tulkintaa. 

Alkuperäisen uskon taitavuuteeni {p(A)} oletetaan olevan 1 %. Luonnollisesti mitä korkeampi hypoteettinen voittosuhteeni (ja odotusarvoni) on, sitä nopeammin usko taitavuuteeni lähestyy 100 %:n todennäköisyyttä. (Käyrän tummuus kuvaa hypoteettisen voittosuhteen suuruutta.) 

Assessing skill in gambling

Alan parhaat kertoimenlaskijat pystyvät tyypillisesti noin 57 %:n voittosuhteisiin. Vedonvälittäjän katteen jälkeen tästä tulee noin 110 %:n tuotto sijoitukselle. Tämä kaavio havainnollistaa, että jos aiot taitavaksi vedonlyöjäksi, tarvitset lähemmäs 1 000 vetoa, jotta voit uskoa vahvasti kykyihisi – olettaen tietenkin, että uskosi osaamiseesi oli alussa pieni. 

Vastaavasti jos huomaat voittavasi pienemmän osuuden vedoista, kuten 54 %, sinulla kestää voitollisuudesta huolimatta paljon pidempään, jotta voit todella uskoa olevasi hyvä siinä, mitä olet tekemässä. Jos aloitetaan alustavasta uskosta, että olen 1 %:n todennäköisyydellä taitava, tämä nousee vain 20 %:iin 1 000 vedon jälkeen. 

Viimeisessä kaaviossa esitetään samankaltainen sarja idealisoituja odotettuja p-arvoja samalla 1 000 vedon historialla ja samoilla kymmenellä hypoteettisella voittosuhteella. Koska meillä on käytettävissä yhtälö, jolla voimme arvioida t-tuloksen mille tahansa vetojen määrän, sijoituksen tuoton ja vedonlyöntikertoimien yhdistelmälle, Monte Carlo -simulaatiota ei tarvita. Tässäkin käyrän tummuus kuvaa hypoteettisen voittosuhteen suuruutta (51–60 %).

Assessing skill in gambling

57 %:n voittosuhteella tilastollinen merkitsevyys (p-arvo < 5 %) saavutetaan jo alle 200 vedolla, ja vahvempi tilastollinen merkitsevyys (p-arvo < 1 %) saavutetaan noin 335 vedolla. Haluan kuitenkin edelleen korostaa, että tämä tieto ei kerro meille mitään varsinaisesta osaamisen tasosta, vaan pelkästään todennäköisyydestä, että tämä historia ei ollut pelkän sattuman tulosta ilman mitään taitoa. 

Lisäksi nämä tilastollisen merkitsevyyden tasot, kuten alkuperäiset bayesilaiset prioritodennäköisyydet, perustuvat lähinnä omaan subjektiiviseen harkintaan. Kun tämän pitää mielessä, p-arvoa käyttävä tilastollinen testaus voi bayesilaisen mallin tavoin olla kuitenkin hyödyllinen menetelmä vedonlyöjälle arvioida taitoaan löytää säännöllisesti positiivista odotusarvoa.

Joka tapauksessa sekä bayesilainen että frekvenssitulkinnan mukainen analyysi muistuttavat vedonlyöjää siitä, että säännöllisten tuottojen todentaminen vedonlyönnistä vaatii pitkää aikaväliä. Älä koskaan oleta vain muutaman vedon perusteella, että tiedät, mitä olet tekemässä.

Vedonlyöntiresurssit auttavat vedonlyönnissä

Pinnaclen Vedonlyöntiresurssit-osio on yksi netin kattavimmista asiantuntevan vedonlyöntineuvonnan kokoelmista. Tavoitteenamme on auttaa kaikentasoisia vedonlyöjiä parantamaan tietämystään.