Vuosien ajan on ollut väittelyä siitä, miten tapahtuman todelliset todennäköisyydet voidaan selvittää tutkimalla kohteen kertoimia. Tämä artikkeli tutustuu siihen, miksi suosikki–altavastaaja-vinouma ei ole vinouma. Lue lisää tästä.
Jotta tämä voitaisiin tehdä tarkasti, on ensin määritettävä mitä kertoimia voidaan pitää tarkkoina heijastuksina todellisista todennäköisyyksistä ja sen jälkeen poistettava vedonvälittäjän kate niistä. Monissa kohteissa Pinnacle on loistava resurssi todellisten todennäköisyyksien selvittämiseen, sillä he käyttävät aikaa ja rahaa kerätäkseen mielipiteitä voittavilta vedonlyöjiltä sen sijaan, että poistaisivat tai rajoittaisivat heitä.
- Lue tämä: Totuus vaihtelusta
Prosessi voi kuitenkin muuttua hankalaksi siinä vaiheessa, kun vedonvälittäjän katetta poistetaan, joten tutustutaan parhaaseen tapaan poistaa se tietyn kohteen luvuista. Tätä varten on päästävä vedonvälittäjän pään sisälle ja selvitettävä, miten he asettavat katteensa alun alkujaan.
Perinteisesti on ajateltu, että vedonvälittäjän kannattaa asettaa kate tasaisesti eri vaihtoehdoille. Toisin sanoen jos he pienentävät kertoimen 91 %:iin reilusta kertoimesta yhdessä linjassa, heidän pitäisi pienentää toista vaihtoehtoa (tai toisia vaihtoehtoja monen vaihtoehdon kohteissa) samassa suhteessa. Esimerkiksi NFL:n hajonta- ja total-vedoissa useimmat vedonvälittäjät käyttävät noin 4,8 prosentin kerrointa. Kohta hajontakohteet on suunniteltu tekemään molempien joukkueiden todennäköisyydestä 50/50, niiden kertoimet määritetään lisäämällä marginaali 100 %:iin ylimäärän muodostamiseksi ja kertomalla sitten tämä luku todellisella voittoprosentilla, jotta vedonlyöjille saadaan plus miinus nolla -voittoprosentti:
50 % * 104.8 % = 52,4 %
Tämän seurauksena molempien puolien linjat ovat -110/-110, koska:
100 * [(52,4 %/(52,4 % - 100 %)] ≈ -110
Näin toimimalla vedonvälittäjä saa saman edun tai odotusarvon vedonlyöjiin nähden riippumatta siitä, mitä linjaa vedonlyöjät käyttävät tai millä kertoimilla. Vedonvälittäjän ei tällöin tarvitse välittää siitä, kummalla puolella voi olla ylimääräistä riskiä, koska heillä on joka tapauksessa sama teoreettinen etu epätasapainoisen rahan suhteen. Eikö niin?
Tämän perinteisen teorian ongelma on se, että se on todistettu virheelliseksi monissa tilanteissa. Monet erittäin pätevät tutkijat ovat tutkineet todellisten urheilutapahtumien lopputuloksia ja verranneet niitä tarkimpiin saatavilla oleviin sulkemiskertoimiin ja täten osoittaneet, että on olemassa suosikki–altavastaaja-vinouma. Tällä he tarkoittavat, että vedonvälittäjillä on vinoumaa siinä, miten he lisäävät katteen linjoihin. Sitä on odotettua enemmän altavastaajalla ja vähemmän suosikilla. Tämä vaatii kaksi kysymystä: miten he asettavat katteen ja, mikä tärkeämpää, miksi he hyväksyisivät pienemmän edun suosikin kohdalla ja vaativat suurempaa etua altavastaajan kohdalla?
Kohteen odotusarvon tasapainottamisen ja suurimman odotetun kasvun tasapainottamisen välillä on pieni ero.
Siitä, miksi näin on, on suunnilleen yhtä paljon teorioita kuin siitä, mitä tapoja vedonvälittäjät käyttävät katteen lisäämiseen tällä tavoin. Lisään tähän sotkuun uuden teorian, joka yrittää vastata molempiin kysymyksiin samalla kertaa.
Teoriani on tämä: perinteisen urheiluvälittäjän (eli kohteiden asettajan, joka voi menettää rahaa epätasapainotettujen toimien takia) ei kannata käyttää samaa etua kohteen molemmin puolin. Sen sijaan heille parasta on se, että heille ei ole väliä sillä, kummalla puolella kohdetta on suurempi riski. Tämä tapahtuu silloin, kun kohteen molemmin puolin on sama suurin odotettu kasvu. Linjan suurin odotettu kasvu on odotettu kasvu silloin, kun vetoa lyödään Kellyn kaavan mukaisella suurimmalla murto-osalla.
Kohteen odotusarvon ja suurimman odotetun kasvun tasapainottamisen välillä on pieni ero, ja vaaditaan paljon matematiikkaa, jos halutaan luoda kaava katteen poistamiseen vedonvälittäjän käyttäessä tätä tapaa käytännössä. Tarvitsemme logaritmeja ja paljon algebraa, jotta voimme vastata kysymyksiin teoreettinen Kellyn optimointi (Theoretical Kelly Optimization, TKO) -tavallani. Mutta jos olen oikeassa, meillä on tarkka tapa katteen poistamiseen linjoista ja parempi käsitys siitä, kuinka paljon etua vedoissamme voi olla. Ja saamme syyn sille, miksi vedonvälittäjien kannattaa tehdä niin.
Jotta teoriani olisi oikein, meidän on todistettava, että kahden vaihtoehdon kohteen odotetun pääoman kasvun on oltava sama molemmin puolin silloin, kun optimaalinen osa vedonvälittäjän pääomasta on vaarassa molemmin puolin. Tämä osa määritetään luonnollisesti Kellyn kaavalla. Tämä konsepti vastaa teoriaa, josta Jonathon Brycki kirjoitti artikkelissaan ”Kuka on vastuussa suosikki–altavastaaja-vinoumasta”, jonka hän kirjoitti Pinnaclelle maaliskuussa 2019, mutta hän ei tainnut koskaan päästä lopulliseen tulokseen siitä, mikä on ihanteellinen katteen jako. Suurimman odotetun kasvun oikea tasapaino esiintyy silloin, kun seuraava pääoman logaritmin odotettujen arvojen yhtälö on totta molemmin puolin kohdetta:
E = p * log(1 + f1b1) + q * log(1 – f1) = q * log(1 + f2b2) + p * log(1 – f2)
Jossa:
p, q = suosikin ja altavastaajan todellinen todennäköisyys.
f1, f2 = riskeeratun pääoman ihanteellinen osuus suosikille ja altavastaajalle
b1, b2 = suosikin ja altavastaajan annetut todennäköisyydet (eli desimaalikerroin – 1)
Ja voimme selvittää todelliset todennäköisyydet kohteen molemmin puolin (annetuista kertoimista johdettujen kertoimien perusteella), siten että:
p1, p2 = suosikin ja altavastaajan johdettu todennäköisyys
b0 = altavastaajan todellinen murtolukutodennäköisyys
1/b0 = suosikin todellinen murtolukutodennäköisyys
Todellisten kertoimien selvittämistä varten oletamme, että vedonvälittäjän riskeeraaman pääoman osuudet ovat ihanteelliset määrät, jotta voimme käyttää yksinkertaisesti Kellyn kaavaa muuttamaan kertoimet ja todennäköisyydet niiden murtoluvuiksi f1, f2 seuraavasti:
E = p * log(1 + f1b1) + q * log(1 – f1) = q * log(1 + f2b2) + p * log(1 – f2)
p * log(1 + f1b1) - p * log(1 – f2) = q * log(1 + f2b2) - q * log(1 – f1)
p [log(1 + f1b1) - log(1 – f2)] = q [log(1 + f2b2) - log(1 – f1)]
Kun käytetään:
f1* = p – q/b1 ja f2* = p – q/b2
Voimme korvata f1, f2 ja yksinkertaistaa:
p [log(1 + pb1 - q) - log(1 – q + p/b2)] = q [log(1 + qb2 - p) - log(1 – p + q/b1)]
p log[(1 + pb1 - q)/(1-p+q/b1)]
= q log[(1 + qb2 - p) - log(1 – p + q/b1)]
p log[(p + pb1)/(p + p/b2)] = q log[(q + qb2)/(q + q/b1)]
p log[(p (1 + b1))/(p + p/b2)] = q log[(q (1 + b2))/(q + q/b1)]
p log[(p (1 + b1) * b2)/((p (1 + b2))] = q log[(q (1 + b2) * b1)/((q (1 + b1))]
p log[((1 + b1) * b2)/(1 + b2)] = q log[((1 + b2) * b1)/(1 + b1)]
Tässä vaiheessa voimme korvata desimaalikertoimet (O1, O2) helppoutta varten ja muuntaa sitten johdetut todennäköisyydet (koska johdetut todennäköisyydet ovat vain desimaalikertoimet käänteisenä):
p log[O1(O2 - 1)/O2] = q log[O2(O1 - 1)/O1]
p log[p2(1/p2 - 1)/p1] = q log[p1(1/p1 - 1)/p2]
p log[(p2/p1) * ((1 - p2)/p2)] = q log[(p1/p2) * ((1 - p1)/p1)]
p log[(1 - p2)/p1] = q log[(1 - p1)/p2]
b0 = p/q = log[(1 - p1)/p2] / log[(1 - p2)/p1]
b0 = log[p2/(1 - p1)] / log[p1/(1 - p2)]
b0 = log[p2/q1]
/ log[p1/q2]
Tämä on siis vastaus silloin, kun vedonvälittäjä riskeeraa Kellyn kaavan mukaisesti ihanteellisen osan, mikä on suuri riski yksittäisessä kohteessa. Päteekö tämä vastaus myös pienemmille Kellyn murto-osille molemmin puolin? No, kun lisäsin tämän yksinkertaisen kaavan Exceliin ja tutkin odotettua kasvua pienemmillä mutta yhtä suurilla Kellyn murto-osilla, sain selvitettyä, että odotettu kasvu on molemmin puolin todella lähellä riippumatta siitä, riskeeraako vedonvälittäjä rahaa suosikilla vai altavastaajalla. Eli silloinkin kun vedonvälittäjä riskeeraa paljon ihanteellista määrää vähemmän yksittäisessä kohteessa, se ei välitä siitä, kummalla puolen kohdetta riski on, koska odotettu kasvu on sama joka tapauksessa. Ja pienet odotetun kasvun määrät sadoista (tai tuhansista) samanaikaisista eri kohteista yhdistyvät ja luovat ihanteellisen tasapainon edun ja riskin välille.
Nyt kun meillä on kaava, voimme käyttää sitä testattavien ennusteiden tekemiseen. Voimme saada selville, että teoria on todennäköisesti totta, jos todelliset tiedot tukevat sitä. En ole datavelho, mutta tunnen semmoisia. Yksi heistä, Joseph Buchdahl, on koonnut vuosien edestä tietoja jalkapallo-otteluiden tuloksista ja käyttänyt niitä erilaisilla tavoilla etsiäkseen katteettomat kertoimet artikkelissaan Joukkoäly’
Toinen on Matt Buchalter eli @PlusEVAnalytics Twitterissä, joka joitakin vuosia sitten tutki erilaisia välityspalkkioiden poistotapoja ja sai selville, että probit-skaalan käyttö vastasi parhaiten tietoja. En lainkaan tiedä mikä probit-skaala on, mutta hän suostui julkaisemaan kaavallisen Excel-taulukon, joten vertasin hänen tapaansa omaan TKO-tapaani tasaisella suurimmalla odotetulla kasvulla sekä Buchdahlin tutkimiin tapoihin katteeseen suhteessa olevista kertoimista, logaritmisesta funktiosta ja kerroinsuhteesta. Laskin laajalla skaalalla johdettuja todennäköisyyksiä ja, olettaen kahden vaihtoehdon vedon marginaaliksi 1,8 % (joka voisi olla erittäin tehokkaassa Pinnaclen kohteessa), merkitsin johdetun lisätyn kateprosentin jokaiselle. Tulokset olivat tällaiset:
Tasaisen katteen musta viiva osoittaa, mitä tapahtuu, jos suosikki–altavastaaja-vinoumaa ei ole. Se poikkeaa selvästi muista. Myös logaritmisen funktion käyrä on hieman erilainen, mutta ainakin se kaartuu yleisesti samaan suuntaan kuin muut suosikki–altavastaaja-vinoumaan pohjautuvat metodit, mutta lisää enemmän katetta altavastaajan johdetulle todennäköisyydelle ja vähemmän suosikille. En merkinnyt Buchdahlin metodia kertoimiin suhteessa olevasta katteesta, koska se olisi vain vaakasuora viiva 0,9 %:n johdetulla marginaalilla, koska katteen lisääminen tällä tavalla lisää kiinteän prosentin jokaisen mukanaolijan johdettuun todennäköisyyteen. Todennäköisyyksillä 10–90 % erot tämän vastauksen ja omani välillä ovat varsin triviaaleja, joten en halunnut ylimääräistä viivaa peittämään muiden metodien pieniä eroja – ja nämä erot ovat todella pieniä.
Tällaisella kahden vaihtoehdon kohteella kerroinsuhde ja probit-skaala antavat lähes tarkalleen saman tuloksen kuin TKO-metodi. Tämä tarkoittaa joko sitä, että kaikki ovat erittäin tarkkoja tai että ne ovat kaikki pääosin väärässä. Itse asiassa koska probit-skaala pohjautuu z-pisteisiin, Buchdahlin uudessa kirjassa Monte Carlo or Bust on todisteita, jotka viittaavat siihen, että se voi olla matemaattisesti identtinen TKO-metodin kanssa.
- Lue tämä: Maksaako vaihtelun riski sinulle rahaa?
Buchdahlin paperissa hänen data-analyysinsa osoittaa, että logaritmisen funktion malli on paljon lähempänä hänen metodiaan ja siten tuottaa jotakuinkin samat paremmat tulokset. Miksi se sitten näyttää niin erilaiselta kaaviossani? Koska logaritminen funktio sopii erityisesti kolmen vaihtoehdon kohteisiin (kuten Josephin analysoimiin englantilaisen jalkapallon 1X2-kohteisiin), mutta kerroinsuhdemetodi sopii paljon paremmin kahden vaihtoehdon kohteisiin.
Koska TKO-metodi vastaa erittäin tarkasti kolmea parasta katejakauman approksimaatiota suosikki–altavastaaja-vinouman perusteella, uskon, että olemme löytäneet vastauksen siihen miten ja miksi vedonvälittäjät tekevät sen niin. Ja kun katsotaan sitä etua, joka vedonvälittäjällä on suhteessa vedonlyöjiin odotetun kasvun näkökulmasta (joka huomioi vaihtelun) odotetun arvon sijaan, selviää miksi niin kutsuttu suosikki–altavastaaja-vinouma ei ole vinouma lainkaan. Juuri näin vedonvälittäjän kannattaa asettaa kate, jotta se hyötyisi vedonlyöjistä yhtä paljon riippumatta siitä, mille puolelle kohdetta he vetonsa asettavatkaan.
Miksi valita Pinnacle vedonlyöntiin? Arvo on ratkaisevassa osassa pitkäaikaisessa vedonlyöntimenestyksessä, ja Pinnacle tarjoaa parhaat mahdollisuudet löytää arvoa kertoimista.
Kuuntele Serious About Betting -ohjelma Pinnaclen podcastissä
Tee taustatutkimusta vedonlyöntiäsi varten ennen vetojesi asettamista kuuntelemalla Pinnaclen podcastiä. Ainutlaatuinen vedonlyöntipodcast maailman terävimmältä vedonvälittäjältä. Saatavilla Spotifyssa, Apple Podcastsissä ja SoundCloudissa. Siinä jaetaan asiantuntijoiden vinkkejä ja selitetään, miten vedonlyönti toimii.