Vararikon riski (englanniksi risk of ruin) on tunnettu käsite rahoitusalalla ja investoinnissa, mutta kuinka sitä voi soveltaa urheiluvedonlyöntiin? Miksi voitollistenkin vedonlyöjien kannattaa olla tietoisia siitä? Lue lisää tästä artikkelista.
Kirjassaan Skin in the Game Nassim Nicholas Taleb esittää seuraavan ajatuskokeen (olen tehnyt siihen hyvin pieniä muutoksia).
100 henkilöä menee kasinolle aikeenaan pelata kukin tietyllä summalla. Jotkut voivat hävitä ja jotkut voittaa, ja päivän päätteeksi voimme päätellä ”edun” laskemalla yksinkertaisesti pelaajien jäljellä olevat rahat. Näin voimme selvittää, asettaako kasino kertoimensa oikein. Oletetaan, että pelaaja numero 28 menettää kaikki rahansa. Vaikuttaako tämä pelaajaan numero 29? Ei.
Voit luotettavasti laskea otoksestasi, että noin 1 % pelaajista menettää kaikki rahansa. Jos pelaamista jatketaan yhä, odotusarvona on, että samalla aikavälillä vararikkoon menevien pelaajien suhde on sama 1 %.
Oletetaan seuraavaksi, että vain sinä menet kasinolle aloittaen tietystä summasta, mutta sinne joka päivä sata päivää peräkkäin. Päivänä 28 menet vararikkoon. Tuleeko päivää 29? Ei tule. Vaikka olisit kuinka onnekas, voit luotettavasti laskea, että sinulla on 100 %:n todennäköisyys menettää kaikki rahasi.
Koko pelaajamäärän onnistumisen todennäköisyydet eivät koske sinua. Kutsutaan ensimmäistä näistä yhteistodennäköisyydeksi ja toista aikatodennäköisyydeksi (koska ensimmäisessä käsitellään ihmisjoukkoa ja toisessa yhtä henkilöä ajan kuluessa). Kun luet vedonlyöntianalyytikoiden tai -vihjaajien blogeja pitkän aikavälin odotetusta tuotosta, pidä varasi. Vaikka ennusteet olisivat jopa osuneet oikeaan, kukaan ei pysty saavuttamaan sellaista odotettua tuottoa ilman pohjattomia taskuja. He yhdistävät virheellisesti yhteistodennäköisyyden ja aikatodennäköisyyden. Jos vedonlyöjän on jossakin vaiheessa pienennettävä panoskokoaan tappioiden vuoksi, hänen tuottonsa väistämättä poikkeavat teoreettisesta odotusarvosta.
Tietenkin on itsestäänselvyys, että puhtaasti tilastollisiin algoritmeihin perustuvia pelejä (kuten ruletti ja craps) pelaavat kasinopelaajat menettävät lopulta aina rahansa. Sama pätee osaamattomiin vedonlyöjiin, joiden pelikassan vedonvälittäjän kate lopulta nakertaa tyhjiin.
Vedonlyönti eroaa kuitenkin kasinopeleistä siten, että vedonlyönnissä pelaajien on mahdollista saada vedoilleen positiivinen odotusarvo, jos he pystyvät määrittämään tulosten ”oikeat” todennäköisyydet kertoimenasettajia tarkemmin.
Talebin ajatuskoe on kuitenkin hyödyllinen siksi, että se muistuttaa edullakin pelaavia pelaajia vararikon mahdollisuudesta. Voit olla vaikka kuinka hyvä ennustaja, mutta jos epäonninen pelien sarja tuhoaa pelikassasi, pelisi loppuvat siihen. Seuraavaa päivää ei ole.
Tämän artikkelin loppuosassa tutkinkin siksi edulla pelaavien vedonlyöjien kohtaamaa vararikon riskiä.
Vedonlyöjän edun mittaaminen
Vedonlyönti on yhdistelmä tuuria ja taitoa. Mistä voimme tietää, onko vedonlyöjällä taitoa? Viime vuonna käsittelin tilastollista Studentin t-testiä, jota käyttämällä voimme vastata tähän kysymykseen. Tämä testi ei pysty varsinaisesti kertomaan suoraan, onko vedonlyöjä taitava ennustaja ja pystyykö hän pitkän aikavälin positiivisiin tuotto-odotuksiin.
Se laskee vain todennäköisyyden sille, että tietty voittojen ja tappioiden sarja voisi tapahtua täysin sattumanvaraisesti. Kun tämä todennäköisyys on pieni, tilastotieteilijät tekevät mieluusti oletuksen, että kyse on luultavasti jostain muusta kuin sattumasta. Tässä yhteydessä käytetään usein todennäköisyyksiä 5 % ja 1 %. Kun siis on alle 1 %:n todennäköisyys sille, että hyvä vedonlyöntitilasto on vain sattuman seurausta, voimme väittää, että sen aikaansaaneella vedonlyöjällä on todennäköisesti jonkin verran taitoa.
Tällaisen rohkean ennusteen tekemisessä on monia ongelmia, joista vähäisin ei ole selviytymisharhan ongelma: saamme usein nähtäväksemme vain parhaat tilastot, emmekä kaikkia lukuisia keskinkertaisia tai tappiollisia. Jos populaatiossa on 100 vedonlyöjää, ja heistä parhaalla on tuottohistoria, jollaisen syntymisen todennäköisyys on 1/100, kertooko se meille mitään? Valitettavasti saamme harvoin nähdä koko populaatiota.
Siitä huolimatta teen tätä artikkelia varten oletuksen, että yksi sadasta -tilasto on kohtuullinen todiste edulla pelaavasta vedonlyöjästä. Seuraavien asioiden kannalta sillä ei välttämättä edes ole kovin paljon merkitystä. Koska onnekkaat vedonlyöjät lopulta kuitenkin palaavat kohti keskiarvoa, seuraavia tietoja voidaan pitää parhaan tapauksen skenaarioina.
Vararikon todennäköisyys
Mikä on todennäköisyys, että vedonlyöjä joutuu vararikkoon vetosarjan aikana? Tähän vaikuttavat monet muuttujat, kuten kuinka osaava (tai onnekas) vedonlyöjä on, kuinka pitkään hän lyö vetoa sekä millä kertoimilla hän lyö vetoa ja millä panoksilla. On selvää, että mitä parempi (tai onnekkaampi?) vedonlyöjä on, sitä epätodennäköisempää on, että hän menettää koko pelikassansa.
Meidän on myös hyvä tiedostaa, että mitä suuremmilla kertoimilla lyömme vetoa, sitä suurempi on tulosten varianssi. Suurempi varianssi aiheuttaa suuremman mahdollisten tuottojen ja tappioiden vaihtelun, suuremmat riskit ja näin ollen suuremman vararikon todennäköisyyden, jos muut tekijät pysyvät vakioina. Ei ole myöskään yllättävää, että mitä suurempi panoskokomme on suhteessa pelikassaan, sitä suurempi on todennäköisyys, että huonon tuurin putki pyyhkii pelikassamme jäljettömiin.
Suurilla kertoimilla vetoa lyövillä pelaajilla on suurempien varianssien johdosta myös suurempia prosentuaalisia palautuksia kuin pienillä kertoimilla pelaavilla. Toisin sanoen tuuri vaikuttaa palautuksiin enemmän suuremmilla kertoimilla. Tästä syystä hevosurheiluvihjaajat (jotka lyövät usein vetoa suuremmilla kertoimilla) on suuremmat julkaistut palautukset kuin muilla urheiluvetovihjaajilla (jotka yleensä lyövät vetoa pienemmillä kertoimilla).
Tietenkin samasta syystä hevosurheiluvihjaajia löytyy usein myös vihjaajien liigataulukoiden pohjalta suurimmilla tappioilla (huonon tuurin vaikutuksen vuoksi). Seuraava taulukko esittää voitollisten 1/100-vedonlyöjien tuotto-odotuksia 1 000 vedolla eri kertoimilla t-testilaskimeni mukaan.
Seuraava 10 000 suorituskerran Monte Carlo -simulaatiosta saatu kaavio kuvaa, kuinka vararikon riski vaihtelee eri 1/100-vedonlyöjillä, jotka lyövät enintään 1 000 vetoa käyttäen erilaisia kertoimia ja panoskokoja. Oletuksena on, että vedonlyöjän alkupelikassa on 100 ja panoskoot pysyvät samoina.
Vararikon riski kasvaa tietenkin dramaattisesti suurella panoskoolla ja erityisesti suurilla kertoimilla. Oletetaan, että lyöt mielelläsi vetoa hevoskilpailujen voittajasta kymmenen kertoimilla. Vaikka sinulla olisi yli 24 %:n teoreettinen tuotto-odotus, et pääsisi edes 1 000 vetoon asti kuin alle 60 %:lla kerroista, jos löisit vetoa kymmenen yksikön panoksilla alkukassan ollessa 100. Luonnollisesti suurin osa altavastaajien puolesta vetoa lyövistä ihmisistä pienentääkin panoskokojaan asianmukaisesti, mutta tämä pienentää väistämättä myös tuotto-odotuksia.
Vararikon riskin hallinnan vaikutus absoluuttisiin tuottoihin.
Oletetaan, että pidämme suurimpana hyväksyttävänä vararikon riskinä 1 %:n rajaa. Kymmenen kertoimilla vetoa lyövällä pelaajalla panoskoko saa silloin olla vain yksi yksikkö 100 yksikön alkupelikassalla. Sitä vastoin vedonlyöjä, joka lyö vetoa huomattavasti pienemmillä 1,25 kertoimilla, voi asettaa panoskooksi 6 yksikköä. Vaikka siis suurten kertoimien vedonlyöjällä onkin paljon suurempi tuotto-odotus, hän saa lopulta vain saman absoluuttisen tuoton kuin vedonlyöjä, joka lyö vetoa vahvoista ennakkosuosikeista.
Toinen esimerkki: oletetaan, että hyväksyttävä vararikon riski on noin 20 %. Viiden kertoimilla vetoa lyövän vedonlyöjän tulisi tällöin lyödä kerralla vetoa noin viidellä yksiköllä. Sitä vastoin 1,5:n kertoimilla vetoa lyövä pelaaja voi panostaa noin 15 yksikköä. Edellisellä tuotto-odotus on noin kolminkertainen jälkimmäiseen nähden. Näin ollen molemmat saavat saman absoluuttisen tuotto-odotuksen.
Tästä on vedettävissä selkeä johtopäätös: vedonlyöjillä, joiden taidot ovat yhtäläiset, samanlaisen vararikon riskin hyväksyminen merkitsee, ettei kertoimien suuruudella ole juurikaan merkitystä. Suurten kertoimien suosiminen suuremman tuotto-odotuksen vuoksi on tasapainotettava pienentämällä panoskokoa suuremman vararikon riskin vuoksi.
Vararikon riskin vaikutus tuotto-odotuksiin
Taleb jatkoi ajatuskoettaan yhteistodennäköisyydestä ja aikatodennäköisyydestä siteeraamalla Warren Buffetia:
”Jotta voit menestyä, sinun on ensiksi selviydyttävä.”
Hän jatkoi tätä omalla tulkinnallaan:
”Vararikon mahdollisuus ei salli kustannus–etu-analyysejä.”
Buffet ja Taleb ovat oikeassa. Vararikon mahdollisuus muuttaa odotusarvon laskentaa. Kun yritämme arvioida tuoton odotusarvoa, jätämme helposti huomiotta ne kerrat, jolloin vetosarjamme katkeaa kesken. Edellä olevassa taulukossa olevat arvioidut tuotto-odotukset on kaikki laskettu oletetulla 1 000 vedon sarjalla. Kun vararikon riskin on suurempi kuin nolla, kaikki sarjat eivät kestä niin pitkään.
Kuvittelepa vedonlyöjää, joka asettaa vetoja kahden kertoimella 10 yksikön panoksella. Hänellä on 23 %:n vararikon riski 1 000 vedolla. 10 000 vedon historian simulaatioissani 95 % sarjoista, jotka menivät vararikkoon, olisivat päätyneet teoreettisesti tuottaviksi keksimääräisellä sijoitetun pääoman tuotolla 105,74 %. Todellisuudessa näitä tuottoja ei kuitenkaan olisi koskaan tullut, koska vararikkoon joutuneella vedonlyöjällä ei ole seuraavaa päivää.
Jos haluamme pitää todelliset odotukset mahdollisimman lähellä teoreettisia, meidän on tehtävä vararikon riskistä erittäin pieni. Monet vakavissaan olevat vedonlyöjät ymmärtävät tämän intuitiivisesti, mutta tämä artikkeli toivottavasti havainnollistaa näitä asioita.
Selvää on, että osaaville edulla pelaaville vedonlyöjillekin vararikon riskin pienentäminen paljon alle 1 %:n merkitsee, että panoskoko ei voi olla paljon yli 1 % alkupelikassasta. Suurilla kertoimilla sen on oltava vieläkin pienempi. Kun tarkkaan tutkimme vararikon riskiä, käy selväksi, että valitsemiemme kertoimien koolla ei lopulta ole kovinkaan suurta merkitystä.